甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期九年级数学学情调研（3) 一、选择题（共11题；共33分） 1.(3分)如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述， 正确的是() A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 从正面看 2.(3分)已知反比例函数图象经过点(3，-2)，则反比例函数解析式是() A.=-6 B.=5 C. =3 D 5 3.(3分)四大发明是中国古代先民为世界留下 的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征.如 图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片， 四张卡片除内容外其余均相同.若小乐从这四张 火药 印刷术 造纸术 指南针 卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指 南针”的概率是() A. B. c D. 4.(3分)已知-=则+的值为() A.2 B. C. D. 3 5.(3分)用配方法解方程2-6+7=0，配方后的方程是() A.（+3)2=7 B.（-3)2=7 C.（-3)2=2 D.(+3)2=2 6.(3分)如图，在平行四边形 中，下列结论中错误的是() A D A.当=时，它是菱形 B.当平分∠时，它是菱形 C.当=时，它是矩形 D.当 时，它是正方形 7.(3分)函数=-与=一2+（≠0）在同一坐标系的图象是() 8.(3分)随着“陇上美食，香飘全国”理念的普及，甘肃定西的特色美食一一陇西腊肉的销量持续攀升.某 知名陇西腊肉店的月销售量由一月份的800千克增加到三月份的1200千克，设该腊肉店一月至三月销售量平 均每月的增长率为x,则可列方程() A.800(1+2x)=1200 B.800(1+x)2=1200 C.800+800(1+x)+800(1+x)2=1200 D.800×2(1+x)=1200 9.(3分)如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为62°，测得=10米，则树的高 (单位：米)为() A品 B.10 C.10tan62° D.10sin62° 人62c tan62° 10.(3分)将抛物线=22+6向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式 为() A. =2(+3)2+4 B.=22-4 C.=2(-3)2+4D.=22+8 11.(3分)如图，在正方形 中，若∠=45°，点在上，点在上，则①=+；② 2;③∠ =∠ ，④∠=∠·其中一定成立的是() A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ D A E B E 第11题图 第14题图 第15题图 二、填空题（共4题；共12分） 12.(3分)分解因式：82-2= 13.(3分)已知方程2-3-2=0的两根分别为1,2，则12+1+2的值为 14.(3分)如图，已知 与 位似，位似中心为0，且与 的周长之比是4：3，则： 的值为■ 15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点E为AB中点，点F是从点B出发，沿点B→C一→D →A的路径移动，到达点t即停止运动。现将△EBF沿EF翻折，得到点B的对称点B',连接DB,则线 段DB'长度的最小值为 三、解答题（共11题；共75分） 16.(5分)计算：V⑧-2c0s45°+(-1)2025. 17.(5分)解方程：3(2+1)=4+2. 18.(5分)解方程2+1=2 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 (-3,-3),(-1,-3),(-1,-1). (1)(3分)画出 及其关于x轴对称的 111,并写出点1 的坐标为 (2)(3分)以点0为位似中心，在第一象限内把 扩大到原来的 两倍，得到222，请画出222，并写出点2的坐标为一· 20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数1=+(a,b为常数，且≠0) 与反比例函数2=一(m为常数，且≠0)的图象交于点(-2,1)，(1，). (1)(4分)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)(3分)连接，，求 的面积： 1/10 21.(7分)如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公 园一一“兰州龙源”.“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫 铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸.某数学 兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动.具 体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座 BC上，在平行于水平地面的A处测得∠=38°、 =53°，=18.求“龙”字雕塑的高度. (B,C,D三点共线， .结果精确到0.1m) 图1 图2 (参考数据：sin38°≈0.62，c0s38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 22.(7分)今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映.小明和 小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：《南京照相 馆》、《东极岛》、《731》.现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅 匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率： (1)(2分)第一次抽取的卡片不是《731》的概率为 (2)(5分)求抽取的两次结果都不是《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 23.(8分)如图，在四边形 中， ,=2,点E是的中点，且 平分∠ (1)(4分)求证：四边形 是菱形： (2)(4分)已知=3， =2,求线段的长 24.(8分)【阅读材料】 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式，这种方法称之为配方法.例 如，将2+2=2+2+2一2=(+)2一2·配方的目的不仅可以简化计算，还能利用完全平方 的非负特性，解决一些数学问题.配方变形可以用来解我们学习过的一元二次方程，还可以用来求二次三项 式的“最值”问题.例如：求代数式22+4+5的最值. 解：因为22+4+5 =(22+4)+5(分离常数项) =2(2+2)+5 (提二次项系数) =2(2+2+1-1)+5 =2[(+1)2-1]+5 (配方)所以当=一1时，代数式22+4+5取得最小值3. =2(+1)2+3 再如：求代数式-22+6的最值， 解：因为-22+6=-2(2-3)=-2(2-3+月-9)=-2(-}+号 所以当=时，代数式-22+6取得最大值) 【材料理解】 =时，代数式-3(+2)2-4的最 (“大”或“小”)值为 【迁移应用】 如图，有一块锐角三角形余料，它的边=12厘米，高=8厘米.现要用它 裁出一个矩形工件，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在、上. ①设=厘米，试用含的代数式表示矩形工件 的面积； ②运用“配方法”求的最大值. B OD M 25.(8分)【平行六边形】如图1，在凸六边形 中，满足 ,我们称这样 的凸六边形叫做“平行六边形”，其中与，与，与叫做“主对边”；∠和∠，∠和∠，∠ 和∠叫做“主对角”；，，叫做“主对角线”. D 6 图1 图2 图3 (1)(3分)类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误” 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 ②平行六边形的三组主对角分别相等 ③平行六边形的三条主对角线互相平分 (2)(3分)【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”. 如图2，已知平行六边形 满足= 求证：平行六边形 是菱六边形： (3)(2分)如图3是一张边长为3,4,6的三角形纸片.剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边 形.请在剪裁掉的小三角形中，请任选一个，直接写出它的各边长 26.(9分)【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多… H D D (a】 (b) (c) (d) I)(3分)【间题提出】如图(a),AD是△ABc的角平分线，求证：怨=器 CD 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E,利用“三角形相似”； 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点D分别作DE⊥AB交AB于点E,作DF⊥AC 交AC于点F,利用“等面积法”： 请根据小明或小红的思路，选择其中一种并完成证明. (2)(2分)【理解应用】填空：如图(b),平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=7,BE平分∠ABC交AC 于点E,则CE的长度为 (3)(2分)【深度思考】如图(C),矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,将△ABE沿BE所 在直线折叠，点A恰好落在边BC上的点F处.若AB=3,BC=4,求EF的长； (4)(2分)【拓展升华】如图(d),正方形ABCD中，G为CD上一点，连接BG,将DG沿过点G的直线折 叠，使点D的对应点D'落在BG上，折痕与AD交于点H,与BC的延长线交于点E.若BG=4V5,BC=8,请直接 写出CE的长 2/10