湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

湖南省常德市汉寿县第一中学2025一2026学年高一上学期期中考试 数学试卷 一、单选题 1.已知集合A={yy=1-x},集合B={xlog:(x-1)>0},则4nB=() A. B.(0,+o) C.(1,2) D.(2,+0) 2.命题x≥0，x2+x≥0”的否定是（) A.3x0<0,x,2+x。<0 B.x<0,x2+x≥0 C.3x。≥0，x2+x。<0 D.3x。≥0，x2+x。≥0 3.设函数f(x)= [1-x2,x≤1 1 +x-2,x>1'则f =() f(2) 4总 B.4 C.3 D.-3 4.设、y是实数，则x>0是x>y且上>1的《) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 5.若不等式-2<x2+mx-m2<1的解集为(n,2)则m-n=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 √2 6.已知幂函数y=f(x)的图像过点 2, 则f16)=() A.-1 C.-4 4 B. D.4 7.己知y=f(x+1)是偶函数，且x<1时f(x)是减函数，则f(2)与f3)的大小关系 A.f2)>f(3x)B.f(2)<f3x)C.f(2)≤f(3)D.无法比较 8.某学生离家去上学，一开始出发，心情轻松，缓慢行进，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速， 走完余下的路程.下列图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是() 二、多选题 9.若a>b>0,则下列结论正确的是() A.a2>b2 B.ab<b2 11 c.a D.ac2>bc2 10.下列命题为真命题的是() A.r∈R,e>x2 B.xEN,Vx2+1EN C.存在0<b<a,等式18=19成立 D.a∈R,使得函数f(x)=x2-2ax+b为偶函数 11.下列说法中，正确的是() A.函数y=上在定义域上是减函数 B.函数y= -1是奇函数 +1 C.函数y=f(x+a-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形 D.函数f(x)为定义在(-∞，0)U(0,+∞)上的奇函数，且f(3)=1,对于任意x,x2∈(0，+0)，x≠x2,都 有f)/0成立，则fx)s3的解集为(，-3小U(0,3到 X1-X2 三、填空题 12.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3}且AB,则a=」 13.己知函数f(x)=x-√2x+1,则f(x)的值域是. 14.关于x的不等式x2+4x-a≥0的解集为R,则实数a的取值范围是 四、解答题 15.设U=R,A={x-4<x≤3}，B={x|x≤-2或x23},求： (1)AUB; (2)(4B) 16,已知函数)是 (1)求证：x)在(-o,0)上是增函数： (②)若8(x)=f(x)-2x,求g(x)在 ] 的最值， 17.2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔变异毒株、“拉姆达变异 毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而 抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年 购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元.一年的总费 用y(万元)包含运费与存储费用. (1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. (2)要使总费用最小，求x的值， 18.已知幂函数f(x)=(3m2-2m)x"i在(0，+o)上单调递增，8(x)=-3*+t. (1)求实数m的值； (2)当x∈[L,4时，记f(x),8(x)的值域分别为集合A,B,设命题P:x∈A,命题9：x∈B,若命题9是 命题P的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 19.己知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(0,3)，且不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x1≤x≤3} (1)求f(x)的解析式： (2)若g(x)=f(x)-(2t-4)x在区间[-1,2]上有最小值2，求实数t的值： (3)设h(x)=x2-4x+,若当x∈[-1,2]时，函数y=h(x)的图象恒在y=f(x)图象的上方，求实数m的 取值范围， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A O B C Q AC BCD 题号 11 答案 BCD 12.-2 13.[-1,+0) 14.a≤-4 15.(1)在数轴上如图所示， 54-3-2-1012345六 .AUB=R (2)A∩B={x|-4<x≤-2或x=3}, (AA)U(AB)=A(A∩B)={x|x≤-4或-2<x<3或x>3} 16.(1)证明：任取x1,x2∈（一o,0),且x<x2,则 f)-f,)京 11 =2-x2 2x2 (x2-)(x2+x) x2x22 x人x2<0, x2-x>0,x1十x2<0x2x22>0, x)一x)0,即fxx2). 函数)=是在（一0,0上是增函数， (②=子=f)f)是偶函数 由0)可得/0在(（0+o)上是减福数8(d)在[1 上是减函数. 1 8(e)n=g0=-1,gs=82 =3 17.(1)因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为600 =600×6+4x=3600+4x≤260，x>0, 故y 化简得x2-65x+900≤0，x>0,解得20≤x≤45， 所以x的取值范围为{x|20≤x≤45} 3600 (2)由(1)可知y= +4x,x>0, 因为3600 4x≥2， 360 2.4=240,当且仅当3600=4即x=30时等号成立， 所以当x=30时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 18.(1)“f()=(3m-2m)x为幂函数，则3m2-2m=1,解得m=1或m= 3 又：幂函数在(0，+∞)上单调递增，∴.- 2>0,得m=1. (2)由第一问得f(x)=x,在[1,4]上递增，所以f(x)的值域为1,2]，即集合A=1≤x≤2， 而g(x)=-3+t在[1,4]上递减，所以8(x)的值域为[t-81,t-3],即B={xt-81≤x≤t-3}, t-322 由命题q是命题P的必要不充分条件可得：A是B的真子集，所 t-81s1'得5≤ts82, t的取值范围为[5,82] 19.(1)由f(0)=3,得c=3, 又1和3是方程ax2+bx+c=0的两根， 所以9=3，-b=4. a a 解得a=1,b=-4, 因此f(x)=x2-4x+3. （2)g(x)=f(x)-(2t-4)x=x2-2+3,x∈[-1,2]. 对称轴为x=t,分情况讨论： 当tn-1时，g(x)在[-1,2]上为增函数，g(x)mm=g(-1)=2t+4=2, 解得t=-1,符合题意： 当-1<t<2时，g(x)在[-1，月上为减函数，g(x)在北，2]上为增函数，g(x)mm=g)=-t+3=2, 解得t=±1，其中t=-1舍去； 当t.2时，g(x)在[-1,2]上为减函数，g(x)mm=g（2)=7-4t=2, 解得t=:不符合题意】 综上可得，t=1或t=-1, (3)由题意，当x∈[-1,2]时，h(x)-f(x)>0恒成立. 即m>+3,xe[H,习. x2+1 设y=+3 x2+1 x∈[-1,2]，则m>ym· 令x2=,于是上述函数转化为y=中1+2 t+1 因为x∈[-1,2]，所以t∈[0,4， 又=1+名在0，上单调递减，所以当=0时，=3， 于是实数L的取值范围是>3.