辽宁省沈阳市五校协作体2026届高三上学期12月期中考试数学试卷

绝密★启用前 25一26学年度（上）沈阳市五校协作体期中考试高三年级 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={xx是小于12的素数}，集合A={5,7,11,则CA= A.{3) B.{2,3) C.(3,9) D.{1,2,3} 么已知：则：的虚部为 A.-3 B.2 C.3 D.6 3.已知平面向量a=(1,-2),b=(m,1),若a⊥(a十3b),则实数m= A月 B.-1 c D.11 4.某工厂生产的产品质量指标服从正态分布N(105,2),从该工厂生产的产品 中随机抽取1000件，质量指标在(100,110]内的产品有680件，则质量指标大 于110的产品件数大约为 A.160 B.180 C.320 D.340 高三·数学第1页（共8页） 5.通常把过椭圆的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称为椭圆的通径.已知椭圆C: y'x' =1的通径长为6，则C的离心率为 m m-4 B.4 1 c D.4 6.若函数f(x)= ，则g(x)=f(2)+log2(x十1)的定义域为 √4x-x A.(-1,2) B.(0,2) C.(0,4) D.(-1,4) 2若>0,6>0,3+兰=1，则时+的最小值为 A.5 1 1 D. 25 8.已知函数f(x)=axe-1n工-x+1,则a≥"是“f(x)在[1，十6o)上单调 递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.已知函数f(x)=cos(2x+5）+sim(2x-),则f(x) A.最小正周期为π B.图象关于-誓0)对称 心.最大值为2 D.在区间(0,2)上单调递增 高三·数学第2页（共8页） 10.已知数列{a.}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{b)是首项为2的等比 数列，且a2=b2,a=b,十5，则 A.d=3 B.3m∈N,使得a=bs C.数列{a.b.}的前29项和为10十55×21 D.数列{a,+b,)的前n项和为3m-n-4+2 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，N为棱AB上一点，且AN=1, 动点M在正方体ABCD-A,B,C,D,内及其表面E运动，下列说法正确的是 A异面直线DN与A,C,所成角的余弦值为网 34 B.若M是线段B,C上的动点，则M到平面DA,C,的距离为定值 C若n∠MAD=2an∠DA,则MC,的最小值为号 D.若M满足MA⊥MC,MB1⊥MD1,则M的轨迹的长度为4x 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2z十y-》”的展开式中，y的系数为 .(用数值作答)。 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，都有f(x+1)=2f(x)+ 2,则f(-9)= 14.已知抛物线C:x2=6y的焦点为F,M为C上一点，过M作两条直线分别与 C交于A,B两点，若直线AB的斜率为一2，直线MA,MB的斜率和为1，则 |MF|的值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A为钝角，tanB+ 4tan C=1,csin B=4. 9 1)若tanA=一17，求c的值； (2)求△ABC面积的最小值 16.(15分) 如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C,D为底面圆周上的点， 且△BCD是正三角形，E为母线PB上的一动点 (1)若PA∥平面CDE,求PE的长； (2)若直线DE与平面BCD所成角的正弦值为 10 .求平面CDE与平面 BCD夹角的余弦值. 17.(15分) 已知函数f(x)=x2-3x十alnx,a∈R. (1)若a=1,求f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求f(x2)的取值范围. 18.(17分) 甲，乙两队进行乒乓球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的 队伍获胜，已知每场比赛甲队获胜的概率为p(合<p<,乙队获胜的概率 为1一p,且每场比赛的结果相互独立. 1)当p=2时 (1)求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率； (ⅱ)记比赛结束时的场数为X,求X的分布列和数学期望E(X); (2)若比赛结果为3：0或者3：1时胜方的成长值记3分，负方记0分，比赛 结果为3：2时胜方的成长值记2分，负方记1分，求甲队本次比赛的成长 值得分的期望E(Y),并求E(Y)的取值范围。 离三·数学第7页（共8页） 19.(17分) v2 r2 已知双曲线E:言一言=1>0.b>0)的渐近线方程为y=土2x,且E经 过点(1√10)，过圆x2十y2=4上一点M(xo,y)作E的两条切线，切点分 别为A,B, (1)求证：MA⊥MB: (2)设E的上、下两个焦点分别为F1,F2,求|MF,|·IMF,|的最小值； (3)若直线AB与两条渐近线分别交于C,D两点，O为坐标原点，试判断 △OCD的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说 明理由 言=·勉些缩Q需1#。而1 昏春營案及解折 25一26学年度（上）沈阳市五校协作体期中考试高三年级 一、选择题 方.线段3r+4-1=0(r>0,y>0)b的点(x,y) 1.B【解析】因为U=(2,3,5,7,11}.所以CA=(2, 到原点的最小距离为原点到该直线的距离d,根据点 3. 到直线距有公式得一1归X0。山-号，因比 5-i(5-i)(1-iD √3+4 2.C【解析】：-年-+D号-2-3新，e=2+ +2=高 3i,所以z的虚部为3 3.C【解析】因为a=(1,-2).b=(n,1),所以a+3b 8.C【解析】若f(x)=are'-lnx-x+1在[1， (3m+1.1),因为a⊥(a+3b).所以3m+1-2=0 +o∞)上单调递地，则了(x)=ax+1)e-1-1= 解得m=号 +1(ae-)≥0在[1+o上恒成立.因为 4.A【解析】由题意可知正态曲线关于：=105对称 所以质量指标大于110的产品件数大约为 +1>0所以ag->≥0在，十o)上恒度立，爵 1000-680-160. 学之在[，+)上相底立，令1=z0,则 5.C【解析】由题意可知m>4,焦点坐标为(0,2)，(0， g'(x)=(r+1)e>0.所以g(x)在[1，十)上单调 一2)，因为通径长为6，所以椭圆经过点(3,2)，代人 方整可得后+号=1，部得m16,所以离心率 的最大值 递增，所以gx)=g(1)=e,即y=之 为站 为所以≥放≥过是准1+m止上 单调递增”的充要条件 6.A【解析】由4x-x>0可得f(x)的定义域为(0， 二、选择愿 0,所g0<2<. 解得一1<x<2,即g(x)的定义 x+1>0, A想【得折】了)=-号a2红+号血红+ 域为（一1,2）. 飞D偏粉】法一：图为子+名1.所以名= 竖-9wr-反a2a-gm2a 吉++品×气-停-+1).图为 2(2:-),最小正周期为，A正确，令2红 >0,6>0,所接a>3∈(0，号)，由二次商数的 受-cZ可得受+后长2，取=-1司 性质可知，当-时，+取得最小 得fx)的一个对称中心为(-誓，0），B正确：易知 值最小值为结 当r=x+管，k∈z时，fG)取到最大值2，C错 法二令=，片=y,则同题转化为：已知>0， 误，当x∈(o,)时2a-∈(-，），国为 y>0,3x+4y=1,求x2+y2的最小值.x2十y2表示 贵受所以心)在区间(o)上不是单酒两 平面直角坐标茶中点(x,y)到原点(0,0)的距离的平 数，D错误. 沈阳五校协作体高三期中考试 ·数学· 10.ACD【解析】对于A,设(b.)的公比为g,则 对于C,设△MAD边AD上的高为MF,如图， 1+d=2q, 得2一子A正确对于B,由选 1+4d=2g2+5, d=3. 项A可知，a。=1+3(m-1)=3m一2，b.=2,b:= 32,令训一8=2得m一琴不是禁数，故不存在 m,m∈N',使得a.=b,B错误：对于C,a,=3n 因为m∠MAD-2n∠DA,房以-2X 2.6.=x,设5，=之0,6，-1×2+4×2+…+(3m MF 即DF=2AF,又AD=4,所以AF-子过F 2)2°，25.=1×22+4X23+…+(3m-2)2+1.两式 作平面a与AD垂直，记平面a被正方体所藏的图 相减可得一S.=2+3×2+3×2+…十3×2” 形为正方形FGHI(及内部)，如图，所以点M在正 -2》2=2+a(作2）-n-22- 方形心I内含边界)，放MC,的最小值为4音 -10-(3m-5)2+1,所以S.=10+(3m-5)2+1 所以S=10+55×2,C正确；对于D,a.十b. 号，C正确： 3m-2+2.(a,+6,)=(1+4+7++3h-2)+ （2+2十…+2)-3，一4+2+1D正确 2 11.BD【篇析】对于A,连接AC交DN于E,由正 方体的性质可知，A,C,∥AC,所以∠AEN为异面 直线DN与A,C1所成角如图， 对于D,设AC,B,D1的中点分别为O,O,因为 MA⊥MC,所以M在以O为球心，AC为直径的球 面上，同理M也在以O,为球心，B:D1为直径的球 面上，由正方形的性质可知BD,为直径的球面与 A,C,为直径的球面是同一个球面，因为AC B,D,=42,所以两球面的半径均为2√2，截面图 易知△CED与△AEN相似，相似比为SP 如图 AE-ACNE-DN- ,cos∠AEN 5 AE+NE-AY3y区，A错误：对于B,由正 2AE·NE 34 方体的性质可知，BC∥A:D,A,DC平面DA,C: B,C过平面DA,C1.所以B,C∥平面DA:C,,所以 点M在绒段B,C上时，M到平面DA,C,的距离为 由前面分析可知，M的轨迹是以PQ为直径的圆， 定值，B正确； 由勾股定理可得PQ=4,所以M轨迹的长度为4x D正确 三、填空题 12一60【韩折】法-，(z+y一》广的通项公式为 T41=G2z+(),k=0,1.m,5