吉林省长春市实验中学2025-2026学年高三上学期第一学程考试数学试卷

团结 勤奋 求实 创新 长春市实验中学 2025-2026学年上学期第一学程考试 高三数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1.设集合，则（   ） A． B． C． D． 2.已知非零实数，满足，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3.设函数则的值是（   ） A． B． C． D． 4.函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 5.不等式成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 6.已知是奇函数，且当时，.若，则实数（   ） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 7.设，则（   ） A． B． C． D． 8.已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，错选得0分，共18分） 9.已知函数， 则（   ） A． B．有一个零点 C．y轴是曲线的切线 D．在(1，+∞)上单调递增 10.设，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11.已知函数 是定义在上的奇函数， 是偶函数，当 时， ，则下列说法中正确的有（   ） A． 时， B．函数 的最小正周期是 4 C． D．方程 恰有 10 个不同的实数根 3、 填空题（每题5分，共15分） 12.若在处有极值，则 ． 13.已知函数若函数有四个零点，且，则的取值范围是 ． 14．已知函数，.若，则k的取值范围为 . 四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分共77分） 15.（13分）已知在中，内角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，求． 16.（15分）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且的长轴长是短轴长的倍． (1)求的方程； (2)若过点且斜率为的直线与交于两点，求． 17.（15分）某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）． (1)若，求甲、乙两队共投中5次的概率； (2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求的取值范围． 18.（17分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且． (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 19.（17分）已知函数的导函数为． (1)当时，求的图象在处的切线方程； (2)若有三个不同的零点，求实数的取值范围； (3)已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $