第二章 第一节 一次方程（组）及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

⑦：d8g⑨不变0加减m4±6 b·c Bal±bc bd 4.(1)2x(2) 话3(415 及原式动 《原式当=3时，原式弓 7.原式=2(m+2)(m-2). 当m=√3-1时，原式=-45. 第二章方程（组)与不等式（组) 第一节一次方程（组）及其应用 1.C2.2 ①一个②1③整式 例16(4x-1):6-2=6-4+16r+4x=6+1+2:10x=9:=☐ 3.(1)x=1.(2)x=-8. 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1;x=1;y=-2; {=l,（2)8x=8=1=1y=1=l, (y=-2 (y=1 x=2, 1 4.2x=4x=2;x=2;y= 2 1;4y=2;y= y= 2y= ix= 2 x=2, 1x=2 2: 12x=4;x=2;4y=2y=2 y=2 Y= x=2:(答案不唯一） 5. (y=4 例3(1)/10y=6. y-9x=10 (2)2×3x=4(20-x) 11 (3)7+9=1(4)3+10x=30+x+18 6.解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克. 根据题意，得Q42,。解得红=30， (0.8x+0.8y=40. (y=20. 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学 生的需要 第二节分式方程及其应用 例1(x+1):x-3+x+1=x+2;x=4;x=4;x+1≠0：x=4 1.(1)原分式方程的解是x=-1. (2)原方程的解为x=-9 7 例2(1)200_3000 (2)100=300 xx+50 40-xx (3)2x800800 x+1x-2 2音 2.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用 服装每套(x+10)元，由题意，得500400 x+10x 解得x=40, 14 经检验，x=40是该分式方程的解，且符合题意， .x+10=50. .∴.在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元 (2)在乙商店租用服装的费用较少. 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 乙商店的费用为40×20=800（元）. .:900>800 “在乙商店租用服装的费用较少 第三节一元二次方程及其应用 ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)m≠-1(2)-1(3)x2;1;-3x:-3;2 【变式】-2 例2(1)x1=3+22,x2=3-22（2)4;16;x+2;16:x1=2, -4±√64 0=-6;1:4;-12:64:2x =-2±4；x1=2,x2=-6: x-2;x+6;x-2x+6;x1=2,x2=-6 ⑥-n±6⑦btV6-4ae ⑧a⑨b 2a 1.x1=2,2=4. 2.(1)x1=2+5,=2-5.(2)x1=46=4 5 3 (3)4,3+5 235 2 (4,=3=7 0不相等①相等2没有 3.解：(1)将x=2代入方程，得20+2k-6=0,解得k=-7. 由k=-7,得原方程为5x2-7x-6=0. 3 解得x1=2,=-5 即它的男个银为子的位为7 (2)由题意得62-4ac=2+4×5×6=k2+120>0, 则方程有两个不相等的实数根. (3)由题意得b2-4ac=k2-4×5×6=k2-120, 当2-120=0，即k=±2√30时，方程有两个相等的实 数根 B-b 后526(x,+,)'-4,6①1t a a x1x2 4(1)①2：-3②5；-2 3 (2)2 例3(1)2.8(1+x)2=4【变式】3200(1-x)2=1600 (2)1++x(1+x)=121(3)(x1D-36 2 (4)x(x-1)=870(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 Ba(1+x)2=69a(1-x)2=b@a(1+)2@n(m-1 2 8m(a-)8号·6 5.(1)2x:(20+2x):(40-x) (2)解：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200,第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 (必考，5~9分) 9版本导航人教：七上P77~P112,七下P87~P112;湘教：七上P82~P110,七下P1~P27;沪科：七上 P84~P129. 考点①等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若a=b,则a±c=b±c 移项 若a=b,则ac=bc 去分母 性质2 若a=b(≠0)，则4=b 系数化为1 CC ⊙针对训练 1.(湘教七上P89T2改编)根据等式的性质，下列变形正确的是 A.若x=y,则x+c=y-c B.若ab=bc,则a=c c.若9=名，则a=b D.若+=1，则3x+2x=1 23 2.(2025贵港港南区一模)已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是 考点②一元一次方程及其解法 1.定义：只含有① 未知数（元），未知数的次数都是② 等号两边都是③ 这样的方程叫作一元一次方程 2.一元一次方程的解法： 例1解方程1。 6 答题模板+++ 解：去分母，得2(3x-1)= 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【注意事项】(1)去分母、去括号时，不要漏乘任何项；(2)如果括号外面是“-”，去括号时，括号内 的每一项都要变号：(3)移项一定要变号；(4)系数化为1时，分子和分母位置顺序不要颠倒. 16 ⊙针对训练 3.解下列方程： 12 (2)2(x-1)=3(2+x). 考点3二元一次方程组及其解法(2024.20) r·答题模板 例2解下列二元一次方程组 【方法总结】 2x-y=4,① (1)解方程组 1.基本思想：消元，即二元一次方程组消元 3x+2y=-1;② 一元一次方程， 解：由①，得 ③ 2.解法适用情况： 把③代入②，得 ,解得 代入消元法：一个方程的常数项为0或某个 将 代入③，得 未知数的系数为1或者-1； .方程组的解是 加减消元法：某一个未知数的系数相等或互 5x-2y=3,① (2)解方程组 为相反数或易变形为相等或相反数的形式： 3x+2y=5:② 【知识拓展】三元一次方程组的解法 解：①+②，得 解得 将 代入①，得 基本思想：消元，即三元一次方程组消元 .方程组的解是 二元一次方程组消元一元一次方程 十十一十十一州十十一十一十十一十十一十十一十一十一十一十十一十一十 ⊙针对训练 1x+2y=3, 4.多解法(2024广西20题6分)解方程组： (x-2y=1. (+2y=3,① 解：x-2y=1,② 解法一：①+②，得 解法二：①-②，得 解法三：①+②，得 解得 解得 解得 将 代入①，得 将 代入①，得 ①-②，得 .方程组的解为 ∴.方程组的解为 解得 .方程组的解为 5.[开放性试题]已知二元一次方程x+3y=14,请写出方程的一组解： 17 考点④一次方程（组)的实际应用（必考，2025.21,2024.11,2023.25） 例3根据下列实际问题列方程（组）： 【方法总结】常用数量关系： (1)[购买问题·数学文化](2025南宁十七中模拟改编) (1)购买、分配问题： 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈 ①总价=单价×总量； 六；人出九，不足十.问人数、物价各几何？”意思为：几个人 ②甲的量+乙的量=总量； 起去买东西，如果每人出10钱，就多了6钱：如果每人出9 ③甲的量×甲的单价+乙的量×乙 钱，就少了10钱问一共有多少人？这个物品的价格是多少？ 的单价=总价 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为 (2)配套问题： (2)[配套问题]（人教七上P100例1改编）20名工人生产 m个A和n个B配套：A的数量× 螺栓和螺母，已知一名工人一天生产3个螺栓或4个螺母， n=B的数量×m 且1个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母，使 (3)行程问题： 每天生产的螺栓和螺母刚好配套.若设生产螺栓的工人有 路程=速度×时间，即s=t。 x名，则根据题意可列方程为 ①相遇问题：vp×相遇时甲的行驶 (3)[行程问题·数学文化](2025南宁模拟)《九章算术》 时间+z×相遇时乙的行驶时间= 中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南 两地路程； 海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果 ②追及问题：若同时出发，则|v甲 野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？ v,|×追及时间=追及路程； 设经过x天相遇，则可列方程为 (4)[数字对调问题]（人教七上P84T11改编）一个两位数 ③航行问题：顺水速度=静水速 个位上的数是3，十位上的数是x,把3和x对调，新两位数 度+水流速度，逆水速度=静水速 比原两位数小18，可列方程为 度-水流速度。 ⊙针对训练 6.(课标P141例62改编)在人体每天摄取的总能量中，午餐约占40%，膳食中营养的均衡摄入与学 生身体健康密切相关某健康营养师计划用甲、乙两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原 料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个初 中学生每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足 初中学生的需要？ 温馨提示 请完成分层练习册P13~16习题 18