精品解析：【全国市级联考】福建省漳州市2016届高三5月质量检查理数试题解析

福建省漳州市2016届高三普通高中毕业班5月质量检查理数试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数 ，则（ ） A． B． C． 的实部为1 D． 为纯虚数 2. 已知 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 3.已知命题 ： ；命题 ： 恒成立. 若 为假命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． 或 D． [来源:学*科*网Z*X*X*K] 4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 5.执行如图所示的程序框图，输出的 值是（ ） A．31 B．63 C．64 D．127 6.在 中， ， ， ，则 的面积是（ ） A． B． C． D． 7.在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数 有最小值，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.已知 为坐标原点，双曲线 的两条渐近线分别为 ， ，右焦点为 ，以 为直径作圆交 于异于原点 的点 ，若点 在 上，且 ，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 10.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（ ） A． B． C． D． 11.已知点 在 内（不含边界），且 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 12.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． 的周期为 B． 在 上单调递减 C． 的最大值为 D． 的图象关于直线 对称[来源:学。科。网] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设向量 是夹角为 的单位向量，若 ，则 . 14. 直线 被圆 截得的弦长为 ，则 . 15. 在四面体 中， 平面 ， 为正三角形， ， ，则该四面体外接球的表面积等于 . 16. 已知 ，则 的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知递增的等差数列 的前 项和为 ， ， ， 成等比数列，且 的最小值为 . （1）求 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18.某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如下表： （1）若本次抽取的样本数据有30天使在夏季，其中有8天为销售等级优秀.根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该鞋店日销售量等级为优秀与季节有关”？ （2）已知该鞋店每日固定成本为680元，每双鞋的销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润. 19.如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形， ， ，点 分别是棱 上共面的四点，且 . （1）证明： ； （2）若点 分别是棱 的中点，求二面角 的余弦值. 20.已知抛物线 ： 的焦点 与椭圆 ： 的上顶点重合，直线 ： 与抛物线 交于 两点，分别以 为切点作曲线 的两条切线交于点 . （1）求抛物线 的方程； （2）（i）若直线 过抛物线 的焦点 ，判断点 是否在抛物线 的准线 上，并说明理由； （ii）若点 在椭圆 上，求 面积 的最大值及相应的点 坐标. 21.已知函数 ，（ ）. （1）证明：当 时， 有唯一零点； （2）若 ，求实数 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图， 是⊙ 的一条切线，切点为 ， 、 都是⊙ 的割线，. （1）证明： ； （2）证明： . 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （其中 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 和 与圆 分别交于异