01 扇形统计图（导学案）六年级数学寒假自学课（苏教版）

01 扇形统计图 课前导入 【思考】同学们，从扇形统计图中，你了解到了什么？ 知识点精讲 知识点一 扇形统计图 内容 扇形统计图 1、用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分比。这样的统计图叫作扇形统计图。 2、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 3、扇形的面积越大,对应部分量占总数量的百分比越大；扇形的面积越小,对应部分量占总数量的百分比越小。 4、扇形统计图是用整个圆表示单位“1”,也就是总数量。已知总数量,根据扇形统计图求各部分的数量的多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即：部分量=总数量×部分量占总数量的百分比。 【注意】 某小学对六年级学生进行体育测试，测试结果统计如图，已知及格人数为90，则优秀人数为（    ）人。例1 A．600 B．300 C．174 D．36 六（1）班参加兴趣小组的情况如图所示。参加音乐组、体育组的各有多少人？练1 知识点二 扇形统计图的绘制 内容 扇形统计图的绘制 1、扇形统计图的绘制方法。 （1）算出各部分百分比。 （2）根据百分比算除算出各部分的扇形圆心角的度数。 （3）在圆中按照圆心角度数画出各个扇形，标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分比，也可以用图例标明。 【注意】 六（1）班共有48名学生，期末评选一名学习标兵，四名候选人得票情况如下表。下面图（    ）能大体表示出这个结果。例1 姓名 小红 小刚 小芳 小军 票数 24 12 4 8 A． B． C． 请根据下面某家庭月支出统计表（单位：元），用不同颜色的笔绘制扇形统计图。练1 某家庭月支出统计表 食品 还购房贷款 教育 服装 水电 其它 支出费用 500 800 300 200 100 100 1．六年级一班有40名学生，选举班长的得票如下∶小何20票，小赵10票，小邓7票，小李3票。下列四幅图中，（    ）图准确地表示了这一结果。 A． B． C． D． 2．如图是小明一家“国庆”出游的各项费用统计图。其中A表示食宿费，B表示路费，C表示购物费。已知食宿费是2000元，那么路费比购物费多花了（    ）元。 A．8000 B．1600 C．400 D．1200 3．中国射击队在2024年巴黎奥运会射击项目中获得5枚金牌、2枚银牌、3枚铜牌，共10枚奖牌的好成绩。下面能准确反映获奖情况的扇形统计图是（    ）。 A． B． C． D． 4．果园里梨树、桃树和杏树的比是3∶4∶5，用扇形统计图表示时，表示桃树棵树的扇形的圆心角是（    ）。 A．90° B．120° C．150° D．180° 5．六（2）班有50名学生，现在要从中选出一名优秀三好学生，选举结果如下表。下图中（    ）能表示这一结果。 姓名 王丽 李明 赵小宇 张楠 票数（张） 3 25 10 12 A． B． C． D． 6．下图是学校图书馆三类图书的统计图。已知这三类图书共有2000本，（ ）最少，是（ ）本；故事书占总数的（ ）%，故事书比连环画多（ ）%。 7．如图是某校对200名同学进行的AI智能系统了解程度的问卷调查，其中对AI智能系统基本了解的同学占总人数的（ ），是（ ）人。 8．小明家6月份生活开支情况如图，其中水电支出300元，那么食品支出（ ）元。 9．如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图。 （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有（ ）人。 （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有（ ）人。 （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有（ ）人。 10．如图是一件毛线衣中各种材质占总质量的统计图，根据如图回答问题。 （1）棉的含量占这件衣服的（ ）%。 （2）（ ）的含量最多，（ ）的含量最少。 （3）这件毛线衣重200克，羊毛有（ ）克。 （4）如果羊毛含量120克，那么棉含量是（ ）克。 11．校园里教学楼的面积占20%，操场和其他部分的面积比为1∶3，请根据这些数据完成下面的扇形统计图。 12．某小学六年级学生参加社团活动，人数分布情况如图所示（每人都参加且只参加了一个社团活动）。已知美术社团有160人，六年级一共有多少人？ 13．李杰家上月的支出情况如下：伙食费占40%，水电煤气和电话费占10%，教育支出占10%，购物占25%，其他支出占15%。 （1）请在下图表示出李杰家上月的支出情况。 （2）假如购物支出是800元，那么这个月他家教育支出是多少元？ 14．如图是学校图书馆的故事书、科技书和连环画三类图书的统计图，已知这三类图书共有2000本。看图回答下面问题：    （1）故事书占总数的百分之几？ （2）学校图书馆哪类书最少，是多少本？ （3）故事书比连环画多百分之几？ 知识点一： C例1 【分析】分析题目，把总人数看作单位“1”，用1分别减去不及格、及格、良好的人数占总人数的百分比即可得到优秀的人数占总人数的百分之几；再根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用及格的人数除以及格的人数占总人数的百分比即可得到总人数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数乘优秀的人数占总人数的百分比即可解答。 【详解】1－15%－50%－6% ＝85%－50%－6% ＝35%－6% ＝29% 90÷15%＝600（人） 600×29%＝174（人） 某小学对六年级学生进行体育测试，测试结果统计如图，已知及格人数为90，则优秀人数为174人。 故答案为：C 音乐组：14人；体育组：16人练1 【分析】把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，用1减去音乐组占总人数的百分比，减去体育组占总人数的百分比，求出美术组占总人数的百分比，对应的是美术组的人数20人，求单位“1”，用20÷美术组占总人数的百分比，求出总人数，再用总人数×音乐组占总人数的百分比，求出音乐组的人数；用总人数×体育组占总人数的百分比，求出体育组的人数，据此解答。 【详解】20÷（1－28%－32%） ＝20÷（72%－32%） ＝20÷40% ＝50（人） 50×28%＝14（人） 50×32%＝16（人） 答：参加音乐组的有14人，参加体育组的有16人。 知识点二： A例1 【分析】扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。先以投票总数（48票）为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），用除法计算，分别先计算四名候选人的票数占总票数的分率，再和各选项的统计图对比即可判断。 【详解】小红：24÷48＝ 小刚：12÷48＝ 小芳：4÷48＝ 小军：8÷48＝ A．表示出了四名候选人的得票结果，符合题意。 B．表示出的四名候选人的得票结果不正确，不符合题意。 C．表示了小红的得票结果，其他三人的得票结果不正确，不符合题意。 故答案为：A 图见详解练1 【分析】把家庭各项支出的费用相加，求这个家庭月总支出，再根据图中圆平均分成20份，由此即可求出1份所对应的钱数，分别用各项支出费用除以每份所对应的钱数，求出各项支出（食品、还购房贷款、教育、服装、水电、其它）所占的份数；再分别用各项支出的费用除以总支出，求出各项支出各占总支出的百分率。据此画出表示各项支出表示各项支出的扇形，并写出支出名称及所占的百分率。 【详解】总支出：500＋800＋300＋200＋100＋100＝2000（元） 总支出2000元，把一个圆平均分成20份，每份所对应的钱数是2000÷20＝100（元） 食品、还购房贷款、教育、服装、水电、其它支出分别占： 500÷100＝5（份） 800÷100＝8（份） 300÷100＝3（分） 200÷100＝2（份） 100÷100＝1（份） 100÷100＝1（份） 食品：500÷2000＝25% 还购房贷：800÷2000＝40% 教育：300÷2000＝15% 服装：200÷2000＝10% 水电：100÷2000＝5% 其它：100÷2000＝5% 作图如下： 1．C 【分析】总票数为40票，先计算每位候选人得票占总票数的百分比，再根据百分比确定对应扇形的圆心角度数，最后匹配符合条件的扇形统计图，小何为50%，对应扇形的一半；小赵：25%，对应扇形的，小邓为17.5%，小李为7.5%，观察选项，只有选项C的扇形包含一个半圆和一个直角，且剩余两个扇形的角度符合小邓和小李的得票占比，据此选出答案。 【详解】小何： 小赵： 小邓： 小李： 占比符合图 故答案为：C 2．D 【分析】根据食宿费用是2000元，占总费用的25%，用2000除以25%求出总费用。把总费用看作单位“1”，分别减去食宿费用和购物费用占的百分比，求出路费占的百分比，再用路费占的百分比减去购物费占的百分比，求出路费比购物费多了百分之几，然后再乘总费用即可。 【详解】2000÷25%＝8000（元） 1－25%－30% ＝75%－30% ＝45% 8000×（45%－30%） ＝8000×15% ＝1200（元） 路费比购物费多花了1200元。 故答案为：D 3．D 【分析】分别用获得金牌、银牌、铜牌的数量除以10，再乘100%，分别求出各种奖牌占总数的百分之几；金牌：5÷10×100%＝0.5×100%＝50%，占整个扇形的一半；银牌2÷10×100% ＝0.2×100%＝20%，占整个扇形的20%；铜牌：3÷10×100%＝0.3×100%＝30%，占整个扇形的30%。据此结合扇形统计图解答。 【详解】A．金牌部分明显小于扇形的一半，不符合题意； B．金牌部分明显大于扇形的一半，不符合题意； C．银牌和铜牌数量基本相同，铜牌数量应大于银牌数量，不符合题意； D．表示金牌数量占扇形的一半，铜牌数量大于银牌数量，符合题意。 所以能准确反映获奖情况的扇形统计图是。 故答案为：D 4．B 【分析】先求出桃树棵数占总棵数的比例，再根据扇形统计图圆心角的总数来计算表示桃树棵数的扇形圆心角。已知梨树、桃树和杏树的比是3∶4∶5，那么总份数为3＋4＋5＝12份。桃树占4份，总份数是12份，所以桃树棵数占总棵数的比例为，约分后得。因为扇形统计图的圆心角总数是360°，桃树占总棵数的，用360°乘即可解答。 【详解】3＋4＋5＝12（份） 即桃树棵树的扇形的圆心角是120°。 故答案为：B 5．D 【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。 将总人数看作单位“1”，分别用四人票数÷总人数，求出四人票数的对应百分率，再进行选择。 【详解】3÷50＝0.06＝6% 25÷50＝0.5＝50% 10÷50＝0.2＝20% 12÷50＝0.24＝24% A．不能表示出50%，不符合题意；         B．不能表示出6%和20%，不符合题意；         C．不能表示出6%和20%，不符合题意         D．能够表示出各个人所占的百分率，符合题意。 故答案为：D 6．连环画 500 30 20 【分析】已知科技书占总数的45%，连环画占总数的25%，把三类图书的总数看作单位“1”，则故事书占总数的百分比为：1－45%－25%＝30%。 比较三类图书占总数的百分比大小：25%＜30%＜45%，即连环画占比最小，所以连环画最少。已知三类图书共有2000本，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，可得连环画的数量为：2000×25%＝2000×0.25＝500（本）。 已知故事书占总数的30%。计算故事书比连环画多占总数的百分比：30%－25%＝5%，求故事书比连环画多的百分比，是把连环画的数量看作单位“1”，用多的占比除以连环画的占比即可解答。 【详解】故事书占的百分比：1－45%－25%＝30% 科技书占45%，连环画占25%，故事书占30% 45%＞30%＞25% 2000×25% ＝2000×0.25 ＝500（本） 30%－25%＝5% （5%÷25%）×100% ＝（0.05÷0.25）×100% ＝0.2×100% ＝20% 已知这三类图书共有2000本，连环画最少，是500本；故事书占总数的30%，故事书比连环画多20%。 7．18% 36 【分析】观察扇形统计图可知，把200名同学看作单位“1”，用1减去除基本了解AI智能系统的外的其他同学对应的百分率，即可得第一问；把200名同学看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得第二问。 【详解】 （人） 所以其中对AI智能系统基本了解的同学占总人数的18%，是36人。 8．1080 【分析】从图中可以看出，小明家水电支出占6月份生活开支的10%，水电支出钱数除以10%，即可算出小明家6月份生活开支一共多少钱。 从图中可以看出，小明家食品支出占6月份生活开支的36%，小明家6月份生活开支总钱数乘36%，即可算出食品支出多少钱。 【详解】300÷10% ＝300÷0.1 ＝3000（元） 3000×36% ＝3000×0.36 ＝1080（元） 小明家6月份生活开支情况如图，其中水电支出300元，那么食品支出1080元。 9．（1）165 （2）48 （3）50 【分析】（1）总人数是300人，其中篮球占比40％，足球占比15％，用乘法分别求出喜欢篮球和足球的人数再相加即可； （2）已知喜欢跳绳的有60人，占比25％，用除法先求出总人数，踢毽子占总人数的20％，用乘法计算出喜欢踢毽子的人数； （3）喜欢篮球的比足球的多50人，篮球占比40％，足球占比15％，篮球的占比比足球的占比多25％，用除法求出总人数，跳绳占总人数的25％，用乘法计算出喜欢跳绳的人数。 【详解】（1）300×40％＋300×15％ ＝120＋45 ＝165（人） 喜欢篮球与足球的一共有165人。 （2）60÷25％＝240（人） 240×20％＝48（人） 喜欢踢毽子的有48人。 （3）50÷（40％－15％） ＝50÷25％ ＝200（人） 200×25％＝50（人） 喜欢跳绳的有50人。 10．（1）7 （2）羊毛 棉 （3）120 （4）14 【分析】（1）把这件衣服总质量看作单位“1”，用1减去羊毛占总质量的百分比，减去兔毛占总质量的百分比，减去涤纶占总质量的百分比，即可求出棉占这件衣服总质量的百分比； （2）比较羊毛、兔毛、棉、涤纶占总重量的百分比，即可解答； （3）用这件毛衣的总重量×羊毛占这件衣服的总重量的百分比，即可求出羊毛的重量； （4）把这件衣服的总重量看作单位“1”，羊毛占总重量的60%，对应的是120克，求单位“1”，用120÷60%，求出这件衣服的总重量。再用衣服的总质量×棉占衣服总质量的百分比，即可解答。 【详解】（1）1－60%－8%－25% ＝40%－8%－25% ＝32%－25% ＝7% 棉的含量占这件衣服的7%。 （2）60%＞25%＞8%＞7%，即羊毛含量＞涤纶含量＞兔毛含量＞棉含量； 羊毛的含量最多，棉的含量最少。 （3）200×60%＝120（克） 这件毛线衣重200克，羊毛有120克。 （4）120÷60%×7% ＝200×7% ＝14（克） 如果羊毛含量120克，那么棉含量是14克。 11． 【分析】校园总面积为1，操场和其他的面积占1－20%＝80%，因为操场和其他部分的面积比为1∶3，所以操场面积占80%× ＝20%；其他部分面积：80%× ＝60%，据此画图即可。 【详解】圆平均分成了10份，则每份是10%，教学楼占2份，操场占2份，其他占6份，画图如下： 【点睛】此题考查扇形统计图的填补，找出操场和其他部分占校园总面积的百分比是解题关键。 12．400人 【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，用1减去合唱社团占六年级学生人数的百分比，减去足球社团占六年级人数的百分比，求出美术社团占六年级学生人数的百分比，对应的是美术社团人数160人，求出单位“1”，用160÷美术社团占六年级人数的百分比，即可解答。 【详解】160÷（1－34%－26%） ＝160÷（66%－26%） ＝160÷40% ＝400（人） 答：六年级一共有400人。 13．（1）见详解 （2）320元 【分析】（1）根据提供的数据大小和统计图各个部分占的大小，填写统计图。 （2）把总支出看作单位“1”，购物占总支出的25%，对应的是800元，求单位“1”，用800除以购物占总支出的百分比，求出总支出，再用总支出乘教育支出占总支出的百分比，即可求出教育支出的钱数，据此解答。 【详解】（1）如下图： （2）800÷25%×10% ＝3200×10% ＝320（元） 答：这个月他家教育支出是320元。 【点睛】本题考查扇形统计图的应用，并且根据统计图提供的数据进行解答问题。 14．（1）30%；（2）连环画；500本；（3）20% 【分析】（1）把总数看作单位“1”，根据减法的意义，用1－45%－25%即可求出故事书占总数的百分之几； （2）比较三种图书占的百分比，可知连环画的数量最少，根据百分数乘法的意义，用2000×25%即可求出连环画的本数； （3）根据百分数乘法的意义，用2000×30%即可求出故事书的本数，根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用故事书的本数减去连环画的本数的差，除以连环画的本数再乘100%，即可求出故事书比连环画多百分之几。 【详解】（1）1－45%－25%＝30%   答：故事书占总数的30%。 （2）25%＜30%＜45% 连环画最少； 2000×25%＝500（本） 答：学校图书馆连环画的本数最少，是500本。 （3）2000×30%＝600（本） （600－500）÷500×100% ＝100÷500×100% ＝20% 答：故事书比连环画多20%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $