第25章 投影与视图（复习课件）数学沪科版九年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了投影与视图的核心知识，涵盖投影（平行投影、中心投影、正投影）、三视图（概念、画法、与立体图形转化）及展开图，通过单元知识图谱将各知识点串联，构建“投影-视图-立体图形”的逻辑网络，帮助学生明晰知识内在联系。 其亮点在于“考点串讲-题型剖析-针对训练”三阶复习策略，如中心投影例题结合相似三角形解决路灯影子问题，培养几何直观与推理能力，针对训练分层设计基础题与综合题（如由三视图求体积），落实空间观念。教师可借助资料精准把握学情，助力学生巩固知识，提升用数学眼光观察、思维分析的核心素养。

单元复习课件 第二十五章 投影与视图 沪教版2012·九年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.了解正投影的概念..知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.能说出平行投影和中心投影的区别.了解视图、三视图的概念.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图. 2.掌握线段、平面图形的正投影规律.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影， 并进行相关计算能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算. 3. 会根据复杂的三视图判断实物原型. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状 单元学习目标 投影与视图 三视图 左视图 主视图 投影 俯视图 中心投影 平行投影 立体图形 展开图 单元知识图谱 考点一、投影 1. 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影：物体在光线的照射下，会在某个平面 (地 面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象. 如下图： 考点串讲 考点一、投影 (2). 平行投影 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成 的投影，称为平行投影，如下图： 考点串讲 考点一、投影 (3). 中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，如 下图： 考点串讲 考点一、投影 (4) 平行投影与中心投影的区别与联系： 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影 投影线集中于一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 考点串讲 2. 正投影 (1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． A B C D A′ B′ C′ D′ B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ A H 考点一、投影 考点串讲 考点二、视图 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 侧面 水平面 俯视图 左视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的 一张三视图. 1. 三视图的概念 考点串讲 2.常见几何体的三视图： 几何体 主视图 左视图 俯视图 考点二、视图 考点串讲 3.三视图的画法： (1) 确定主视图的位置，画出主视图； (2) 在主视图正下方画出俯视图， 注意与主视图长对正； 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 (3) 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图 高平齐，与俯视图宽相等； 考点二、视图 考点串讲 4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴. 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线. 考点二、视图 考点串讲 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． 6.由三视图确定几何体的面积和体积 （1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； （2）根据已知数据，将立体图形展开成一个平面图形，求展开图的面积；或结合几何体体积公式求出立体图形的体积. 5.由三视图确定几何体 考点二、视图 考点串讲 考点三、展开图 对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，这个平面图形就是立体图形的展开图. 考点串讲 题型一 、中心投影 例1. 下列投影中属于中心投影的是（ ） A.阳光下跑动的运动员的影子 B.阳光下木杆的影子 C.阳光下汽车的影子 D.路灯下行人的影子 D 例2.下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) D 题型剖析 题型一 、中心投影 例3. 如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是多少? ∴当王华在CG处时,Rt△DCG∽Rt△DBA,即 当王华在EH处时,Rt△FEH∽Rt△FBA,即 ∵CG=EH=1.5米,CD=1米,CE=3米,EF=2米, 设AB=x米,BC=y米, 解得y=3.经检验y=3是原方程的根. 解得x=6,即路灯A的高度AB是6米. 题型剖析 A 例4. 下列光线所形成的是平行投影的是( ) A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线 例5. 平行投影中的光线是( ) A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 A 题型二 、平行投影 题型剖析 题型二 、平行投影 例6.如图,小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度. (1)请你根据小亮在阳光下的投影,画出旗杆AB在阳光下的投影; (2)已知小亮的身高为1.72 m,在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86 m和6 m,求旗杆AB的高. 解：(1)如图所示,BC即为旗杆AB在阳光下的投影. 题型剖析 (2)如图,因为DE,AB都垂直于地面,且光线DF∥AC, 所以Rt△DEF∽Rt△ABC, 所以 即： AB=12（m） 答:旗杆AB的高为12 m. 题型二 、平行投影 题型剖析 题型三 、三视图 例7.画出下列几何体的三视图（单位：mm）。 （1） （2） 解： 题型剖析 考点三 、三视图 例8.下列几何体的三视图有没有错误(不考虑尺寸)？如果有错误，应该怎样改正？ (1) 【解】有错误；正确的三视图如图①所示： 题型剖析 考点三 、三视图 (2) 【解】有错误；正确的三视图如图②所示： 题型剖析 考点三 、三视图 例9.如图所示的几何体是由四个相同的小正方体组合而成的， 它的主视图是( ) B A. &5& B. &6& C. &7& D. &8& 题型剖析 考点三 、三视图 例10.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺 特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了 中华民族造型审美意识.如图所示的是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石 瓢”，其左视图的大致形状是( ) B A. &25& B. &26& C. &27& D. &28& 题型剖析 题型四、由三视图确定几何体 例9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　) C 题型剖析 题型四、由三视图确定几何体 例10.下列立体图形中，俯视图是三角形的是( ) B A. &5& B. &6& C. &7& D. &8& 例11.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正 视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是( ) D A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆柱 题型剖析 例12.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 题型四、由三视图确定几何体 题型剖析 题型五、由视图确定图形的表面积或体积 例13.某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图所示（单位：cm）.问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？（精确到1cm2） X Y Z Y′ 36 10 S = 6×10×36 + 2×6× ×102 = 2 160 + ≈ 2 680（cm2） 解：这个正六棱柱形状的食品盒有六个侧面（都是矩形）和两个底面（都是正六边形），因此所需要的硬纸板的面积至少为 题型剖析 题型六 、展开图 立体图 展开图 例14. 题型剖析 立体图 展开图 题型六 、展开图 例15. 题型剖析 立体图 展开图 题型六 、展开图 例16. 题型剖析 1. 下面属于中心投影的是( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 B 2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化 情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 A 针对训练 4.下列光线所形成的是平行投影的是( ) A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线 A 针对训练 5.下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) D 针对训练 6.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？ P 针对训练 7.如图，由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图是 ( ) C A. &9& B. &10& C. &11& D. &12& 8.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 它的主视图是( ) A A. &13& B. &14& C. &15& D. &16& 针对训练 9.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) C 针对训练 10.分别画出下列几何体的三视图. 针对训练 11.如图，已知路灯离地面的高度 AB 为 4.8 m，身高为 1.6 m 的小明站在 D 处的影长为 2 m，那么此时小明离电线杆 AB 的距离 BD 为 m． 解：∵ DE//AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴ ，即 ， ∴ CB=6， ∴ BD =CB-CD=6-2=4(m)． 4 针对训练 12. 根据三视图描述这个物体的形状. 如图，这个物体是六棱柱. 针对训练 13.根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积.（单位：cm）. 2 针对训练 14．如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是(　　) B 针对训练 15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 针对训练 【点拨】如图，根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1＋1＋1＝3(个)小正方体，第二层只有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是3＋1＝4. 【答案】 B 针对训练 16.如图，这是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的 建筑物的图片是( ) B A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 针对训练 17.如图所示的是三个几何体的三视图和展开图,请将同一几何体的三视图和展开图搭配起来. A与_ _;B与___;C与___. <m></m> <m></m> <m></m> 针对训练 18.如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面 展开图可以是( ) A A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 19.某物体的侧面展开图如图所示,那么它的左视图为( ) B A. &5& B. &6& C. &7& D. &8& 针对训练 20.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军： “你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用 广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线 <m></m> 移动，如图，当 小聪正好站在广场的 <m></m> 点（距 <m></m> 点5块地砖长）时，其影长 <m></m> 恰好为1 块地砖长；当小军正好站在广场的 <m></m> 点（距 <m></m> 点9块地砖长）时，其影长 <m></m> 恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小 聪的身高 <m></m> 为1.6米，<m></m> ， <m></m> ， <m></m> .请你根据 以上信息，求出小军身高<m</m> 的长.（结果精确到 <m></m> 米） 针对训练 解：由题意,得 <m></m> ， <m></m> . <m></m> . <m></m> . <m></m> . <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 针对训练 <m></m> . <m></m> . <m></m> . ∴小军的身高 <m></m> 约为1.75米. 针对训练 ✅ 知识构建： 平行投影→阳光→影长与物高成正比→应用→测量物高中心投影→路灯下影子的变化 立体图形→三视图→立体图形 ✅ 思想方法： 分类思想、化归思想、抽象概况思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $