分数混合运算（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学六年级上册（北师大版）

该小学数学分数混合运算单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了单元知识体系，涵盖分数四则混合运算顺序、运算律及稍复杂分数乘法实际问题，清晰呈现运算顺序与整数的联系、运算律的具体形式及三类实际问题的解题方法，突出重难点分布与内在逻辑。 讲义亮点在于按7个考点分层设计练习，如分数连乘应用（考点1）、已知比一个数多或少几分之几求这个数（考点6）等，通过实际问题培养运算能力与模型意识。基础题夯实运算技能，综合题提升应用意识，解析详细助学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

分数混合运算 单元巩固讲练 知识精讲 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律： 加法的交换律： 加法的结合律： 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 稍复杂的分数乘法实际问题： 1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）： 一个数÷另一个数 2.求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分之几）： 先求多的，用多的÷单位“1” 3.求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）： 先求少的，用少的÷单位“1” 易错导航 考点1：分数连乘运算及其应用 考点2：分数连除的应用 考点3：分数乘除混合运算的应用 考点4：分数混合运算 考点5：求比一个数多或少几分之几的数是多少 考点6：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 考点7：列方程解应用题 考点1：分数连乘运算及其应用 1．下面算式中能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．某超市运进一批水果，总质量是400千克，其中苹果的质量占这批水果的，梨的质量是苹果的，超市运进梨的质量是（    ）千克。 A．100 B．150 C．200 D．250 3．垃圾分类，举手之劳。某小区12月总共产生了80吨垃圾，其中厨余垃圾占，可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，该小区12月产生了（    ）吨可回收垃圾。 A．24 B．32 C．40 D．48 4．一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8米的地方自由下落，第二次的反弹高度是（    ）米。 A．6 B．4.5 C．4 D．8 考点2：分数连除的应用 5．甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是( )。 6．一块冰，每小时质量减少一半，5小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是( )千克。 7．笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 8．甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。 考点3：分数乘除混合运算的应用 9．甲数的等于乙数的，若甲数是15，则乙数是( )。 10．红红从家到超市每分走60米，4分正好走了全程的。她家到超市是( )米。 11．一堆材料重810千克，现在要把这堆材料的装袋封存，如果每个包装袋装千克，那么一共需要( )个这样的包装袋。 12．超市新进一批水果，苹果有48箱，占这批水果的，梨占这批水果的，梨有( )箱。 考点4：分数混合运算 13．能简算就简算。                      14．仔细算一算，怎样简便就怎样计算。            15．脱式计算，能简算的要简算。          16．用你喜欢的方法计算。 （1）        （2） （3） 考点5：求比一个数多或少几分之几的数是多少 17．自动驾驶汽车又叫无人驾驶汽车，是通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。无人驾驶的刹车反应距离在4G网络下为1.4米，在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了。在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是多少米？ 18．庭院里建了一个长方形凉亭，凉亭的长是7米，宽比长短，这个长方形凉亭的宽是多少米？（先画图表示题中数量关系，并写出关系式，再计算） 19．夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品6250元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多。 （1）卖出文创产品多少元钱？ （2）卖出风味小吃多少元钱？ 20．光伏发电将太阳光能转化为电能，可大量减少煤炭用量及废气、污染物排放。某省某光伏发电站2024年发电量高达2400万千瓦时。 （1）其中发电量的供应居民用电，供应工业用电的电量是供应居民用电的，供应工业用电的电量是多少万千瓦时？ （2）该光伏发电站2023年发电量比2024年少，2023年的发电量是多少万千瓦时？ 考点6：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 21．六（1）班有学生40人，比六（2）班人数多，六（2）班有学生多少人？ 22．从下列信息中分别选两条，提出一个用分数乘法解决的问题和一个用分数除法解决的问题，并解答。 ①五年级有400名学生。 ②六年级有300名学生。 ③六年级的人数比五年级少。 ④五年级的人数比六年级多。 23．中国茶文化源远流长。光明小学六（1）班同学对他们小区居民喜欢喝的茶的种类做了一次调查统计。在这次调查中喜欢喝红茶的有40人，喜欢喝绿茶的人数比喜欢喝红茶的人数多，喜欢喝绿茶的人数比喜欢喝黑茶的人数多，喜欢喝黑茶的有多少人？ 24．2024年，某教育科技公司推出了一款虚拟现实（VR）学习平台“MetaLearn”。2025年该平台注册用户数达到480万，比2024年多。2024年该平台注册用户数是多少？（列方程解答） 考点7：列方程解应用题 25．学校创客节活动中，五年级共上交了36件作品，五年级比六年级少交。六年级交了多少件作品？ 26．水果超市运进一批苹果，第一天卖了这批苹果的，第二天卖了这批苹果的，还剩77千克，这批苹果共有多少千克？（用方程解答） 27．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 28．李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的，第二天加工了这批零件的，还有220个没有加工，这批零件共有多少个？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】×3表示3个相加，据此逐项分析各选项算式表示的意义是否为“表示3个相加”即可。 【详解】A．表示3个相乘，不能用表示； B．表示3个相加，根据乘法的意义，可以用表示； C．表示的是多少，不能用表示； D．表示3个相加，用表示，不能用表示。 能用×3表示的是选项B中的算式。 故答案为：B 2．A 【分析】以这批水果的总质量为单位“1”，已知总质量是400千克，苹果的质量占这批水果的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总质量×＝苹果质量；再以苹果质量为单位“1”，梨的质量是苹果的，用苹果的质量×即可求出梨的质量。据此解答。 【详解】400×× ＝150× ＝100（千克） 超市运进梨的质量是100千克。 故答案为：A 3．A 【分析】由于厨余垃圾占，即厨余垃圾占了全部垃圾的，单位“1”是12月的全部垃圾，单位“1”已知，用乘法，即80×；由于可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，单位“1”是厨余垃圾的质量，单位“1”已知，用乘法，即80××，据此即可选择。 【详解】80×× ＝40× ＝24（吨） 该小区12月产生了24吨可回收垃圾。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。 4．B 【分析】由题意可知：第一次下落后反弹的高度是8×米，第一次反弹的高度就是第二次下落的高度，所以第二次的反弹高度是8××米；据此解答。 【详解】8×× ＝6× ＝4.5（米） 故答案为：B 【点睛】理解第一次反弹的高度就是第二次下落的高度是解题的关键。 5．/ 【分析】根据题意，用除以，求出被除数，然后再除以除数即可。 【详解】÷÷ ＝÷ ＝ 【点睛】本题关键是根据积÷一个因数＝另一个因数，求出被除数，然后再进一步解答。 6．5 【分析】根据题意，这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，5小时后它的质量为千克，用÷，求出4小时时冰的质量，再用4小时时冰的质量÷，求出3小时时冰的质量，再用3小时时冰的质量÷，求出2小时时冰的质量，再用2小时时冰的质量÷，求出1小时时冰的质量，再用1小时时冰的质量÷，即可求出这块冰最初的质量，据此解答。 【详解】÷÷÷÷÷ ＝×2×2×2×2×2×2 ＝×2×2×2×2 ＝×2×2×2 ＝×2×2 ＝×2 ＝5（千克） 【点睛】解答本题的关键明确这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，再利用已知一个数的几分之几是多少的知识，进行解答。 7．45 【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。 【详解】63÷÷ ＝63×÷ ＝54× ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。 8．72 【分析】已知甲是乙的，且甲是36，可把乙看作单位“1”，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，列式36÷，可求得乙； 又知乙是丙的，再把丙数看作单位“1”，列综合算式36÷÷，可求得丙。 【详解】36÷÷ ＝36×× ＝72 甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是72。 【点睛】本题考查了分数连除的应用，需要充分理解题中两次单位“1”的转换。 9．9 【分析】先把甲数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用15×可得甲数的是多少，即乙数的是多少；再把乙数看作单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用乙数的的结果除以即可得乙数是多少。 【详解】15 ＝3 ＝3×3 ＝9 甲数的等于乙数的，若甲数是15，则乙数是9。 10．600 【分析】红红从家到超市每分走60米，根据“路程＝速度×时间”，那么4分钟走了：60×4＝240（米），因为4分正好走了全程的，所以这240米对应全程的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，所以用240除以计算即可解答。 【详解】60×4÷ ＝240÷ ＝240× ＝600（米） 她家到超市是600米。 11．945 【分析】首先求出需要装袋的材料质量，即810千克的，根据分数乘法的意义，用乘法计算；再根据分数除法的意义，用该质量除以每个包装袋的容量千克，即可得到所需包装袋的数量。 【详解】 （个） 即一共需要945个这样的包装袋。 一堆材料重810千克，现在要把这堆材料的装袋封存，如果每个包装袋装千克，那么一共需要945个这样的包装袋。 12．50 【分析】苹果有48箱，占这批水果的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得这批水果的总箱数为：48÷箱。梨占这批水果的，所以用（48÷）乘即可得出梨的箱数。 【详解】48÷× ＝48×× ＝200× ＝50（箱） 梨有50箱。 13．3；； ； 【分析】利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； 先将括号内分数除法转换成乘法，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），将算式变成再计算； 将分数除法转换成乘法，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成再计算； 先计算除法，再利用加法交换律：a＋b＝b＋a，将算式变成再计算。 【详解】 ＝11－8 ＝3 14．22；5 【分析】按照乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c得，分别相乘再相减； 按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 ＝ ＝42－20 ＝22 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 15．15；9.3； 【分析】，根据乘法分配律，原式写成，再根据运算顺序，先乘除后加减，即可解答； ，把分数化为小数，再根据乘法分配律逆运算进行计算； ，按照运算顺序，先算小括号，再算加法，即可解答。 【详解】 ＝ ＝9＋6 ＝15 ＝ ＝ ＝1×9.3 ＝9.3 ＝ ＝ ＝ ＝ 16．（1）；（2）8；（3）210 【分析】（1）根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法； （2）根据运算顺序，先计算括号里的除法，再计算括号外的除法； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转换成，再根据乘法分配律，把式子转换成进行简算。 【详解】（1） （2） ＝8 （3） ＝210 17．0.028米 【分析】已知无人驾驶的刹车反应距离在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了，把在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离看作单位“1”，则在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是4G的（1－），单位“1”已知，用在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离乘（1－），求出在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离。 【详解】1.4×（1－） ＝1.4× ＝1.4×0.02 ＝0.028（米） 答：在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是0.028米。 18．画图见详解； 凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽； 6米 【分析】题干中宽比长短，是把凉亭的长看作单位“1”，凉亭的宽是凉亭长的（1－）。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知凉亭的长是7米，凉亭的宽是凉亭长的（1－），求凉亭的宽是多少，写出数量关系式是凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽，列式为7×（1－）。 【详解】画图如下： 凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽 7×（1－） ＝7× ＝6（米） 答：这个长方形凉亭的宽是6米。 19．（1）7500元 （2）9000元 【分析】（1）将卖出的文创产品钱数看作单位“1”，卖出的手工艺品钱数÷对应分率＝卖出的文创产品钱数； （2）将卖出的文创产品钱数看作单位“1”，卖出风味小吃的钱数是文创产品的，卖出的文创产品钱数×风味小吃的对应分率＝卖出风味小吃的钱数。 【详解】（1）（元） 答：卖出文创产品7500元钱。 （2） （元） 答：卖出风味小吃9000元钱。 20．（1）900万千瓦时；（2）2100万千瓦时 【分析】（1）把2024年发电量看作单位“1”，已知发电量的供应居民用电，用发电量乘，求出供应居民用电量，又知供应工业用电的电量是供应居民用电的，再把供应居民用电看作单位“1”，用供应居民用电量乘，即可求出供应工业用电的电量。 （2）把2024年发电量看作单位“1”，已知该光伏发电站2023年发电量比2024年少，则光伏发电站2024年发电量的（1－）是该光伏发电站2023年发电量，据此解答。 【详解】（1） （万千瓦时） 答：供应工业用电的电量是900万千瓦时。 （2） （万千瓦时） 答：2023年的发电量是2100万千瓦时。 21． 32人 【分析】把六（2）班人数看作单位“1”，那么六（1）班人数就是六（2）班人数的；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用40除以即可计算六（2）班学生人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝32（人） 答：六（2）班有学生32人。 22．（1）选信息①和③，提出问题：六年级有多少名学生？ （人） （2）选信息②和③，提出问题：五年级有多少名学生？ （人） 【分析】（1）分数乘法问题：选信息①和③，提出问题：六年级有多少名学生？ 此时，单位“1”是五年级人数（已知，400名），六年级比五年级少，对应分率是，单位已知，用乘法可求出对应分率的量，即列式为算出六年级的学生人数。 （2）分数除法问题：选信息②和③，提出问题：五年级有多少名学生？ 此时，单位“1”是五年级人数（未知），六年级有300名学生，六年级的人数比五年级少，对应分率是，求五年级人数，单位“1” 未知，用除法，用对应的量除以对应分率，列式为：，算出五年级的学生人数。 【详解】根据分析： （1）选信息①和③，提出问题：六年级有多少名学生？ ＝300（人） 答：六年级有300名学生。 （2）选信息②和③，提出问题：五年级有多少名学生？ ＝400（人） 答：五年级有400名学生。 【点睛】本题核心是理解分数乘除法的应用场景：当单位“1”的量已知时，求其几分之几是多少用分数乘法；当单位“1”的量未知，但已知该量的几分之几是多少时，求单位“1”的量用分数除法。解题关键是准确判断单位“1”的状态，并找到对应分率与已知量的关系。 23．36人 【分析】先求喜欢喝绿茶的人数：喜欢喝红茶的有40人，绿茶人数比红茶多，所以绿茶人数是红茶的，此时这句话中的红茶是单位“1”，单位“1”已知，用单位“1”的量乘对应分率求出喜欢喝绿茶的人数； 再求喜欢喝黑茶的人数：绿茶人数比黑茶多，即绿茶人数是黑茶的，此时这句话中的黑茶是单位“1”，单位“1”未知，用已知的量除以对应分率求出单位“1”的量，即喜欢喝黑茶的人数。 【详解】 ＝48（人） ＝36（人） 答：喜欢喝黑茶的有36人。 24． 300万 【分析】把2024年该平台的注册用户数看作单位“1”，2025年比2024年多，即2025年是2024年的；设2024年该平台注册用户数是万，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列出等量关系式：2024年该平台的注册用户数×＝2025年该平台注册用户数，代入数值列出方程解答即可。 【详解】解：设2024年该平台注册用户数是万。 ＝480 ＝480 ＝ ＝ ＝300 答：2024年该平台注册用户数是300万。 25．42件 【分析】根据题意，把六年级上交的作品数看作单位“1”，则六年级的作品数量的（1－）是五年级的作品数量，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 26．140千克 【分析】把这批苹果的总质量设为未知数，第一天卖了这批苹果的，第一天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，第二天卖了这批苹果的，第二天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，等量关系式：这批苹果的总质量－第一天卖出苹果的质量－第二天卖出苹果的质量＝剩下苹果的质量，据此列方程解答。 【详解】解：设这批苹果共有千克。 答：这批苹果共有140千克。 27．全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度 400千米 【分析】将电缆线全长看作单位“1”，全长×第一周铺设的对应分率＝第一周铺设的长度，全长×第二周铺设的对应分率＝第二周铺设的长度，设这条电缆线全场有x千米，根据全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度，列出方程解答即可。 【详解】等量关系：全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度 解：设这条电缆线全场有x千米。 x－x－x＝220 x＝220 x÷＝220÷ x＝220× x＝400 答：这条电缆线全长有400千米。 28．400个 【分析】根据题意，设这批零件共有个，第一天加工了这批零件的，第二天加工了这批零件的，根据分数乘法的意义可知，第一天加工了个，第二天加工了个； 等量关系：这批零件的总数－第一天加工的零件个数－第二天加工的零件个数＝还没有加工的零件个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批零件共有个。 －－＝220 （1－－）＝220 （1－－）＝220 ＝220 ＝220÷ ＝220× ＝400 答：这批零件共有400个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $