百分数的应用（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学六年级上册（北师大版）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理百分数应用的核心内容，涵盖纳税、利息、折扣等实际问题，明确应纳税额、利息等计算公式及单位“1”的判定方法，结合易错导航的6个考点形成清晰知识脉络。 讲义亮点在于考点分层设计，如“求比一个数多或少百分之几”融入行程、价格等生活情境，培养抽象能力和运算能力，解答分析步骤清晰，帮助学生掌握“单位1已知直接算、未知列方程”的方法，支持教师实施精准分层教学。

百分数的应用 单元巩固讲练 知识精讲 纳税问题 实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 利息问题 利息=本金×利率×时间 折扣问题 原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价 (折扣问题中，原价永远是单位“1”) 列方程解决稍复杂的百分数实际问题 1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2．可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系； 分析数量关系时，先确定单位1的量，找出数量关系式； 当单位“1”的量已知时，直接列式解答 当单位“1”的量未知时，可以列方程解答 设单位“1”的量为X，用含有字母的式子表示另一个未知的数； 按照数量关系式列出方程，解答并检验。 易错导航 考点1：求比一个数多或少百分之几 考点2：求比一个数多或少百分之几的数是多少 考点3：成数问题 考点4：已知比一个数多或少百分之几，求这个数 考点5：求单位1 考点6：利息问题 考点1：求比一个数多或少百分之几 1．从甲地到乙地，小汽车用了4小时，大汽车用了5小时，大汽车速度比小汽车速度慢（    ）。 A．80% B．125% C．120% D．75% E．25% F．20% 2．甲数是25，比乙数大5，甲比乙多（    ）。 A．20% B．25% C．120% 3．水结成冰后体积是原来的1.1倍，冰的体积比水增加了（    ）。 A．10% B．110% C． D． 4．一款音箱售价400元，比原价降低了100元，降低了（    ）。 A．20% B．25% C．33.3% D．40% 考点2：求比一个数多或少百分之几的数是多少 5．( )吨的是75吨；( )米比80米少40%。 6．妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是( )元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是( )元。 7．小明家8月份用电180千瓦时，9月份比8月份少用了20%，如果每千瓦时电费是0.55元，那么小明家9月份的电费是( )元。 8．小红每分走50m，小明每分比小红少走20%，小明每分走( )m。 考点3：成数问题 9．新时代农场去年共收小麦240万吨，技术革新后，今年比去年增产两成。今年收小麦多少万吨？ 10．某县区2023~2024年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2025年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2025年沃柑产量达多少万吨？ 11．有一块水稻试验田，去年产量是3800千克，今年产量比去年增产三成。今年的产量是多少千克？ 12．新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，2月份销售了36台，3月份销售了45台，3月份比2月份销量增加了几成？ 考点4：已知比一个数多或少百分之几，求这个数 13．一件衣服定价126元，售出后可获利40%，这件衣服的进价是多少元？ 14．冰融化成水后，体积会减少10%。杯子中现在有一满杯的冰，杯子中的冰块融化后的水经测量体积为180毫升，原杯子中冰的体积是多少立方厘米？ 15．红星小学举行捐书活动。五年级共捐了126本书，比六年级少捐，六年级捐了多少本书？ 16．据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 考点5：求单位1 17．学校新购进了一批图书，其中科技书占20%，故事书占30%，剩下的是艺术书，艺术书有400本，这批图书共多少本？ 18．如图是张老师使用电脑复制文件时的画面。这份文件目前还剩多少兆没有复制完成？复制完这份文件一共需要多长时间？ 19．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3∶5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 20．高铁退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，退票费为票价的5%；开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%；开车前24小时以内退票，退票费为票价的20%。李叔叔购买了从西安到上海的高铁票，在开车24小时以上、48小时内退票，收到退的车票款602.55元。这张高铁票李叔叔买票时花了多少元？ 考点6：利息问题 21．亮亮把小学六年期间攒下来的零花钱10000元，按整存整取方式存五年期，年利率是1.3%。到期时他可以获得利息多少元？ 22．下面是一个银行最新的整存整取存款利率表，王叔叔计划将20000元存入该银行，存期为二年定期。到期后他可获得利息多少元？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率 0.9% 1.15% 1.3% 1.35% 1.55% 23．张老师把20000元存入银行，定期三年，年利率是，到期后，张老师把利息的用来买学习用具。张老师用多少元买学习用具？ 24．5月7日，中国央行宣布降息降准，李老师在银行降息前将50000元存入银行，年利率是1.90%，定期三年，到期时李老师连本带息共取出多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．F 【分析】将甲、乙两地的距离看成单位“1”，则小汽车的速度为：1÷4＝，大汽车的速度为：1÷5＝。求出速度差，再用速度差除以小汽车的速度结果用百分数表示即可。 【详解】（1÷4－1÷5）÷（1÷4） ＝（－）÷ ＝÷ ＝×4 ＝20% 大汽车速度比小汽车速度慢20%。 故答案为：F 2．B 【分析】求A比B大百分之几，即为（A－B）÷B×100%，代入已知数据即可。 【详解】5÷（25－5）×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 因此，甲比乙多25%。 故答案为：B 3．A 【分析】可以将水的体积看作单位“1”，则冰的体积就是1.1，求一个数比另外一个数多或者少百分之几，用（大数－小数）÷单位“1”，最后将数转化为百分数即可。 【详解】（1.1－1）÷1 ＝0.1÷1 ＝0.1 ＝10% 则冰的体积比水增加了10%。 故答案为：A 4．A 【分析】由题意可知，原价是元，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，再乘100%，用计算即可。 【详解】 一款音箱售价400元，比原价降低了100元，降低了20%。 故答案为：A 5． 100 48 【分析】第一个空，已知吨数是单位“1”，已知吨数÷对应分率＝所求吨数；第二个空，已知米数是单位“1”，所求米数是已知米数的（1－40%），已知米数×所求米数对应百分率＝所求米数。 【详解】75÷＝75×＝100（吨） 80×（1－40%） ＝80×0.6 ＝48（米） 100吨的是75吨；48米比80米少40%。 6． 1.2a 4000 【分析】把去年每月的租金看作单位“1”，根据题意，今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），所以今年每月租金＝去年每月租金×（1＋20%），即今年每月的租金是元；如果今年每月的租金是4800元，列方程为：，再求解即可。 【详解】（元） 解： 所以今年的月租金是1.2a元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是4000元。 7．79.2 【分析】先求9月份用电量：9 月份比8月份少用了20%，把8月份用电量看作单位“1”，则9月份用电量是8月份的（1－20%）。已知8月份用电180千瓦时，所以9月份用电量为180×（1－20%）。再求9月份电费：每千瓦时电费是0.55元，用9月份用电量乘每千瓦时电费，即可得到9月份电费 【详解】计算9月份用电量：180×（1－20%）＝180×0.8＝144（千瓦时）。 计算9月份电费：144×0.55＝79.2（元）。 那么小明家9月份的电费是79.2元 8．40 【分析】小明每分比小红少走20%，将小红每分钟走的路程看作单位“1”，则小明每分走的路程占小红每分走的，用小红每分走的路程乘小明每分走的路程占小红每分走的分率，求出小明每分走的路程即可。 【详解】小明每分走的路程： （m） 所以小明每分走40m。 9．288万吨 【分析】增产两成即今年比去年多20%，以去年产量为单位“1”，今年产量相当于去年的1＋20%＝120%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用240×（1＋20%）即可。 【详解】240×（1＋20%） ＝240×120% ＝240×1.2 ＝288（万吨） 答：今年收小麦288万吨。 10．150万吨 【分析】增产二成，就是指2025年沃柑产量占2023~2024年销售季沃柑产量的（1＋20%），利用2023~2024年销售季沃柑产量乘（1＋20%）即可求出2025年沃柑产量。 【详解】125×（1＋20%） ＝125×120% ＝ 150（万吨） 答：该县区计划2025年沃柑产量达150万吨。 11．4940千克 【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产量是去年的（1＋30%），去年产量×（1＋30%）＝今年的产量，据此列式解答。 【详解】3800×（1＋30%） ＝3800×1.3 ＝4940（千克） 答：今年的产量是4940千克。 12．二成五 【分析】先求得3月份比2月份增加了多少台，再把2月份的销量看作单位“1”，用增加的销售数量除以36台，即是3月份比2月份销量增加的百分数，再转化成成数即可。 【详解】（45－36）÷36×100% ＝9÷36×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%就是二成五。 答：3月份比2月份销量增加了二成五。 13．90元 【分析】将进价看成单位“1”，则定价是进价的（1＋40%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，列式：126÷（1＋40%）解答即可。 【详解】126÷（1＋40%） ＝126÷1.4 ＝90（元） 答：这件衣服的进价是90元。 14．200立方厘米 【分析】1毫升等于1立方厘米，所以180毫升等于180立方厘米，那冰的体积看作是单位“1”，冰的体积×（1－10%）＝水的体积，所以冰的体积＝水的体积÷（1－10%），用180除以（1－10%）就是原来杯子中冰的体积。 【详解】180毫升＝180立方厘米 180÷（1－10%） ＝180÷90% ＝180÷0.9 ＝200（立方厘米） 答：原杯子中冰的体积是200立方厘米。 15．140本 【分析】已知五年级共捐了126本书，比六年级少捐，将六年级捐书的数量看作单位“1”，则五年级是六年级捐书数量的（1－10%），单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出六年级捐书的数量即可。 【详解】126÷（1－10%） ＝126÷0.9 ＝140（本） 答：六年级捐了140本书。 16．110万人次 【分析】将去年接待人次看作单位“1”，今年接待人次是去年的（1＋35%），今年接待人次÷对应百分率＝去年接待人次。 【详解】148.5÷（1＋35%） ＝148.5÷1.35 ＝110（万人次） 答：运城市去年五一A级景区累计接待110万人次。 17．800本 【分析】把学校新购进的图书本数看作单位“1”，已知科技书占20%，故事书占30%，剩下的是艺术书，则艺术书占全部的1－20%－30%＝50%，且艺术书有400本，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算总本数即可。 【详解】400÷（1－20%－30%） ＝400÷50% ＝800（本） 答：这批图书共800本。 18．84兆；60秒 【分析】将文件总大小看作单位“1”，已复制大小÷对应百分率＝文件总大小，文件总大小－已复制大小＝还剩下没复制的部分；将总时间看作单位“1”，完成65%，还剩（1－65%），剩余时间÷对应百分率＝总时间。 【详解】156÷65%－156 ＝156÷0.65－156 ＝240－156 ＝84（兆） 21÷（1－65%） ＝21÷0.35 ＝60（秒） 答：这份文件目前还剩84兆没有复制完成，复制完这份文件一共需要60秒。 19．360根 【分析】本题先根据原来短绳和长绳的数量比以及绳子总数，求出原来长绳、短绳数量；因为长绳数量在买进短绳过程中不变，再依据后来短绳占总数的比例求出长绳占比，用长绳实际数量除以其占比得到后来绳子总数，最后用后来绳子总数减去原来绳子总数，就能得出买进短绳的数量。 【详解】240÷（3＋5） ＝240÷8 ＝30（根） 30×5＝150（根） 150÷（1－75%） ＝150÷25% ＝150÷0.25 ＝600（根） 600－240＝360（根） 答：学校后来又买进360根短绳。 20．669.5元 【分析】把原票价看作单位“1”，根据题意，李叔叔在开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%，收到退的车票款是原票价的（1－10%），对应的是收到退的车票款602.55元，求单位“1”，用602.55÷（1－10%）解答。 【详解】602.55÷（1－10%） ＝602.55÷90% ＝669.5（元） 答：这张高铁票李叔叔买票时花了669.5元。 21．650元 【分析】利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，把题目中的数据代入计算，即可求得存款到期时亮亮获得的利息。 【详解】10000×1.3%×5 ＝130×5 ＝650（元） 答：到期时他可以获得利息650元。 22．540元 【分析】由题意可知：存二年定期的利率为1.35%，本金为20000元，时间为2年。将数据代入利息＝本金×利率×时间，计算即可求出利息。 【详解】20000×1.35%×2 ＝270×2 ＝540（元） 答：到期后他可获得利息540元。 23．330元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息；再把利息的钱数看作单位“1”，张老师把利息的20%用来买学习用具，用利息的钱数×20%，即可解答。 【详解】20000×2.75%×3×20% ＝550×3×20% ＝1650×20% ＝330（元） 答：张老师用330元买学习用具。 24．52850元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金，即可得解。 【详解】50000×1.90%×3＋50000 ＝950×3＋50000 ＝2850＋50000 ＝52850（元） 答：到期时李老师连本带息共取出52850元钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $