第6章 命题点2 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的位置关系”核心考点，覆盖点线圆位置关系、切线判定与性质（每年必考）等中考要求，结合2025年多地模考题分析考点权重，归纳作图、证明、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+多解示范+易错警示”模式，如切线判定的3种证法、撬杠问题的模型应用，培养几何直观与推理意识，通过点C位置漏解等易错点分析，帮助学生掌握解题技巧，助力教师系统规划复习，提升中考冲刺效率。

数学 1 2 第六章 圆 命题点2 与圆有关的位置关系（必考） 3 考向1 点、直线与圆的位置关系 1. 如图， 的直径为6，根据题意画出草图.#1 （1）点是平面内一点，且，画出点 （画出满足题意的一个即可）； 第1题图 解：画出点 如解图①； 第1题解图 4 （2）直线到点的距离为4，画出直线 （画出满足题意的一条即可）； 第1题图 解：画出直线 如解图②. 第1题解图 5 第1题图 （3）点是上一点,且到（2）中所作的距离最大，则点到 的距离为 ___. 7 6 考向2 切线的判定 2.开放性试题 如图，是的直径，要使得直线是 的切线，需 要添加的一个条件是 __________________________.（写一个条件即可） 第2题图 （答案不唯一） 7 3.[2025河师大附中3月诊断卷节选]如图，小明在外取一点 ，作直线 分别交于两点、（点在点左侧），先以点为圆心， 的长 为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作 射线交于点，连接 .#2 第3题图 求证：为 的切线.#2.2 8 证明：如解图，连接，由作图得， ， 第3题解图 ， ， ， ， 又是的半径，为 的切线. 9 考向3 切线的性质（每年必考） 4.[2025北京]如图，是地球的示意图，其中表示赤道，， 分别 表示北回归线和南回归线， .夏至日正午时，太阳 光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角 （即平行于 的光线与的切线所成的锐角）的大小为____ . 43 第4题图 10 第4题图 【解析】 ， ，， ， 是的切线，， ， . 11 5.易错 [2025安阳一模]如图，、是的切线，、为切点，点 是上一点，若 ，则 ____________. 第5题图 或 易错点：因未讨论点 位置而漏解. 12 6. 如图，是的直径，是的切线，切点为 ，连 接，，若，,，则 的长为____. 第6题图 10 13 【解析】是的切线， ， ,，, , ，，, . 第6题图 14 7.多解法 [2025平顶山二模]如图，切于点，交于点， 垂直平分.若，则线段 的长为（ ） 第7题图 A. B. 4 C. D. 8 √ 15 第7题图 【解析】解法1：设与交于点，垂直平分， ， ， ，， ， ，，，切于点 ， ， . 16 解法2：如解图，连接，设与交于点，垂直平分 ， ，,，， 为等边 三角形， ，，， 切于点,, . 第7题解图 17 8.多解法 [2023河南14题改编]如图，与相切于点,交于点 , 点在上，且.若，，则 的周长为____， 的长为___. 第8题图 20 18 【解析】如解图，连接,与相切于点, ， ,,, ， ,在中，， ，， 的 周长 .解法1:， ， ，,即 , .解法2：设，易得,则, 即 ,解得 . 第8题解图 19 变式8-1 与数学工具结合 将直尺、含 角的直角三角尺和量角器按如 图摆放， 角的顶点在直尺上的读数为4，量角器与直尺的接触点 在 直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点 ，则该量角器的直 径是_____. 变式8-1题图 20 【解析】三角尺和量角器放在直尺上的示意图如解图所示，连接， ， 根据题意得， ，， 分别与相切于点，， ， ， ， ，， 该量角器的直径是 . 变式8-1题解图 21 变式8-2题图 变式8-2 与实际背景结合 撬杠是生产生活中一件常用的工具.如图，亮亮 用一根撬杠去撬一个球，球的横截面可看作，撬杠上的支撑杆 垂直 于水平地面，且的长度为 ，撬杠与水平地面的夹角 ，若撬杠与球的切点刚好在上靠近点的四等分点 处， 则的半径是____ . 27 22 变式8-2题解图 【解析】如解图，连接，，设与地面相切于点,连接 ， 与相切于点，与相切于点，, , ，又， ， ，， ， ，在中， ， ，又 点为 上 靠近点的四等分点， ，在 中， ， . 23 第9题图 9.如图，周长为的三角形纸片 ，小刚想用剪刀剪出 它的内切圆，他先沿着与相切的 剪下了一个三角 形纸片，已知，则三角形纸片 的周长是 （ ） A. B. C. D. 随直线 的变化而变化 √ 24 第9题解图 【解析】如解图，设的边,,分别与相切于点， ， ，与相切于点，，， ， ， ， ， ， ， 三角形纸片 的周长是 . ，， 三角形纸片的周长是 ， 25 10.多解法 [2025郑州一模]在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的 点叫作整点.如图，过整点，， 有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧 相切于点 ，那么这条直线可以经过（ ） 第10题图 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 26 【解析】解法1：如解图，连接,，作，的垂直平分线交于点 , 则点是过整点，，的圆弧所在圆的圆心， 是该圆的半径， ，， 易得直线的表达式为 ，设与圆弧相 切的这条直线的表达式为， 直线过点， 这条直线 的表达式为， 当时，, 不符合题意；当 时，，，D不符 合题意；当时，， 符合题意. 第10题解图 27 第10题解图 解法2：如解图，取点，连接、、 ，由勾股定理得 ， 点是过整点，， 的圆弧所在 圆的圆心，是该圆的半径，取点，连接，作直线 ， ， ， ，是直角三角形， 且 ，， 直线与这 条圆弧相切于点，且经过点 . 第11题图 11.[2025安阳一模]如图，在矩形中，，，将线段 绕 点逆时针旋转得到线段，连接 并延长，交矩形 的边于点，连接，，则的最小值为_________； 的最大 值为_____. 29 第11题解图 【解析】由题意可得， 当点，， 三点在一条直线上时， 最短，即， ，， 即的最小值为；如解图，以点 为圆心， 长为半径作圆，根据题意，得 ，当与 相切时，最大， 设， ，，， ，又， ， ， ， ， 在中， ，即，， ，即的最大值为 . 30 1.点圆、线圆、辅助圆专题见《专项分类提升练》P30～35 2.更多圆的综合题扫描P77二维码 31 12.新定义 在 中，以一条弦为底边向圆的外侧作三角形.约定：当这个 三角形为等腰直角三角形时，我们称这个三角形为圆的“朴实三角形”；当 这个三角形为等边三角形时，我们称这个三角形为圆的“沉毅三角形”.如图， 已知为半圆的直径， 为半圆上一动点.#1 第12题图 32 （1）如图①，以为底边作的“沉毅三角形”，以为底边作 的 “朴实三角形”，求 的度数； 第12题图 解：为半圆 的直径， ， 以为底边作 的“沉毅三角形”， 为等边三角形， ， 以为底边作 的“朴实三角形”， 为等腰直角三角形，且 ， ， ； 33 （2）如图②，是的“沉毅三角形”，且与相切于点 ，连 接，若，求 的周长. 第12题图 解：由（1）可知 ， ， 与相切于点， ， . 的周长为 . 34 13. 与切线的判定与性质结合 如图，在中，以 为直 径作交于点，是的切线，点是上一点，连接 , .#1 第13题图 （1）求证：点是 的中点； 证明：是 的外角， ， 又 ， ， ， 是 的切线， ， ， ， ， ， 点是 的中点； 35 （2）若，，求 的长. 解：如解图，连接 . 第13题解图 是 的直径， ,即 . 第13题图 ， ， . 在中，由勾股定理得 ， ， 在中， ， 又由（1）得 , . 36 14.与特殊四边形结合 [2025郑州二模]如图，在中，， 是的外接圆，过点作的切线，在上截取 ，连 接交于点 .#1 第14题图 （1）判断四边形 的形状，并说明理由； 37 第14题解图 ， ， 垂直平分， ， 与相切于点， ， ， ， 四边形 是平行四边形； 解：四边形 是平行四边形， 理由如下：如解图，连接并延长交于点，交于点 ， 38 （2）连接，若的半径为5，，求 的长. 第14题图 解：如解图，连接 ，是 的直径， ， 的半径为5，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为8. 39 15.多解法 与实际背景结合[2022河南22题10分]为弘扬民族传统体育文化， 某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和 推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夹角为，点 ， ，，，在同一平面内.当推杆与铁环相切于点 时，手上的力 量通过切点 传递到铁环上， 会有较好的启动效果.#1 第15题图 （1）求证： ； 40 证明：证法1：如解图①，过点作，分别交，于点, . 第15题解图① 与相切于点 ， . ， . ， ， 为 的切线， . ， ， ， ; 41 证法2：如解图②，延长交于点 . 与相切于点， ， ， ， . 为 的切线， ， . 在四边形中， . 第15题解图 ， ， ； 证法3：如解图③，过点作，交于点 ， . 第15题解图 与相切于点， ， ， ， ， ， . 为的切线， ， ， ； （2）实践中发现，切点 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳 启动.图中点是该区域内最低位置，此时点距地面的距离 最小，测得 .已知铁环的半径为，推杆的长为 ，求此 时 的长. 第15题图 44 解：如解图，在 中， ，， . 由（1）知，， ， 在中，，， . ， . ， 四边形为矩形， ， . 此时的长为 . 第15题解图 45 $