第6章 命题点1 圆的基本概念及性质-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆”这一核心考点，依据中考要求明确每年2至3道题7至13分的考查权重，系统梳理圆的基本概念及性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形四大考向，结合近8年中考真题及模拟题归纳常考题型，精准对接中考说明。 课件亮点在于“真题解析+多解法+辅助线点拨”的备考模式，如通过2023河南中考题示范圆周角定理的“连半径构造等边三角形”解法，培养学生的几何直观和推理意识。强化提升练中设计“破损镜面半径测量”等实际问题，训练数学思维，教师可依此指导学生掌握辅助线技巧，提升中考得分率。

数学 1 2 第六章 圆 命题点1 圆的基本概念及性质（必考） （每年2~3道，7~13分） 3 考向1 基本概念、性质 第1题图 1.[2025郑州一模]如图，点，，，在 上，若 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. √ 4 2.如图，为上一点，按以下步骤作图：①连接；②以点 为圆 心，长为半径作弧，交于点；③作射线,在射线 上截取 ；④连接，则 的度数是（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 5 【解析】如解图，连接，由作图过程可知， ， 为等边三角形， ， ， ，， . 第2题解图 6 考向2 垂径定理及其推论（2021.14涉及确定圆心） 3.[2025长沙]如图，为的弦，于点，连接， ，若 ，，则 的长为___. 第3题图 6 7 4.多解法 [华师九下P41试一试改编]如图，的半径是4，是 的弦， 且 ,若点是的中点，则弦 的长为（ ） 第4题图 A. B. C. 4 D. 6 √ 【辅助线点拨】与垂径定理有关：连半径、添加弦心距等. 8 【解析】解法1：如解图①，连接，，是 的中点， ， ， ，， 是等边三角形， . 第4题解图 解法2：如解图②，连接，，， ， ，是的中点， ，， ， 是等边三角形， . 9 考向3 圆周角定理及其推论（8年5考，其中，2023.6单独考查） 5.[2023河南6题3分]如图，点,,在上，若 ，则 的度 数为（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 10 变式 变图形 如图，是的直径，点，在上.若 ， ，则 （ ） 变式题图 A. B. C. D. 【辅助线点拨】有弧中点：（1）作过弧中点的半径；（2）作等弧所对的 弦；（3）作等弧所对的圆心角等. √ 11 【解析】如解图，连接， ， 变式题解图 12 6.多解法 [2025驻马店二模]如图，是的直径，弦交于点 ， 连接，，若 ，则 的度数是（ ） 第6题图 A. B. C. D. √ 13 【解析】解法1：如解图①，连接， , ， ， . 第6题解图 解法2：如解图②，连接，是的直径， ， ， ， . 14 7.多解法 [2025山西]如图，为的直径，点，是上位于 异 侧的两点，连接，.若，则 的度数为（ ） 第7题图 A. B. C. D. √ 15 【解析】解法1：如解图①，连接，，为 的直径， ， . 第7题解图 解法2：如解图②，连接，是的直径， ， ， . 16 8.多解法 如图，是的直径，弦,连接.若 ， 则 的长为（ ） 第8题图 A. B. 3 C. D. √ 17 第8题图 【解析】解法1：是的直径， ， ， ，又， 是等边三 角形，，，易得 ， . 18 解法2：如解图，设与交于点， 弦 ， ,，同解法1易得 是等边三角形， ，， ， . 第8题解图 19 9.[2025荥阳二模]如图，量角器 线和含 角的直角三角板的斜 边重合，点是量角器外边缘上一点，则 的度数是（ ） 第9题图 A. B. C. D. 【点拨】四点共圆见《专项分类提升练》P33 √ 20 10.[2019河南17题改编]如图，点是以为直径的半圆上一点，点 为 的中点，则当的度数为_____时，四边形 为菱形. 第10题图 21 【解析】 点是的中点，是以为直径的半圆 上一点， ， ，， 四边形 为 菱形，，在 中， ， . 第10题图 22 11.创新考法 [2025信阳一模]如图，等边三角形内接于，点是 的中点，点是上的动点（不与点，重合），连接交于点 ， 则 的度数可能是（ ） 第11题图 A. B. C. D. √ 23 【辅助线点拨】与圆周角有关：连半径，连接弦构造直径所对的圆周角， 构造同弧所对的圆周角等. 24 【解析】如解图，连接，,是等边三角形， ， ， 点是的中点，平分， ， ， ，易得 ， ， ， 的 度数可能是 . 第11题解图 25 考向4 圆内接四边形（2024.9） 12.[2024河南9题改编]如图，四边形内接于， ， 则____ . 第12题图 40 26 变式12-1 变图形 [2025郑州二模改编]如图,四边形内接于, 是优 弧上一点，若四边形是菱形，则 _____.#2 变式12-1题图 27 变式12-2 多解法 变图形 如图，四边形内接于，延长, 交 于点，若 ， ，,则 ___.#3 变式12-2题图 3 28 变式12-2题图 【解析】解法1： ， , ， ， ， ， . 解法2： ， ， ， ， ， . 29 （1）小林：如图①，把三角板含 角的顶点 放在圆上，将两边与圆的 交点分别记为点，，测得，则该镜面半径为___ ； 5 13. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，三位同学通过如下方法 确定其半径. 第13题图 30 【解法提示】如解图①，已知 ，则 ， 该镜面的半 径为 . 第13题解图 31 第13题图 （2）小亮:如图②，在玻璃镜面上任取两点，，连接，作 的垂直 平分线，分别交于点,于点，测得， ，则镜 5 面半径为___ ； 32 【解法提示】如解图②，设的半径为，则 ， ，由勾股定理得 ,即 ，解得， 该镜面的半径为 . 第13题解图 33 第13题图 （3）小河：可借助曲尺确定镜面直径.则 ①如图③-⑤中，正确放置曲尺的方式为____，写出依据：_____________ _________________； ③ 的圆周 角所对的弦是直径 ②测得 ，计算该镜面半径. 34 解：如解图③，连接， ，且 是圆周角， 是圆形镜面的直径， 由勾股定理得 ， 圆形镜面的半径为 . 第13题解图 35 $