第3章 命题点8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件系统覆盖二次函数图象与性质必考考点，依据中考说明分析近三年考查分布，按“基本理解与判断、a,b,c关系、对称轴应用”三大考向梳理，归纳开放性试题、数形结合判断象限等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点是“真题训练+多解法指导”，如2023河南9题结合一次函数判断象限，通过推理能力分析a,b符号，2025山东卷实际情境题用几何直观画草图突破。针对对称轴应用，示范“距离法”比较函数值大小，培养数学思维，教师可利用易错点分析设计专题，助力学生冲刺高分。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点8 二次函数的图象与性质 （必考） 3 考向1 二次函数图象与性质的基本理解与判断 1.开放性试题 ［人教九上P56第3题改编］若点 在抛物线 的图象上，请写出点 的坐标______________________. （写出一个即可） （答案不唯一） 4 2.已知二次函数 的图象如图所示，请结合图象，完成下列 问题. 第2题图 （1）对称轴是直线____， 的值为____； （2）与 轴的交点坐标是________,还必经过的定 点坐标是_________. 5 3.[2025三门峡一模改编]已知二次函数 ，则 该函数的顶点坐标是______；若该函数图象过原点，则 ___. （此题的另一种表述：二次函数 一定 过的点是？） - 6 第4题图 4.[2025山东省卷]在水分、养料等条件一定的情况下， 某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度 （勒克斯）之间存在一定关系.在低光照强度范围 内，与 近似成一次函数关系；在 中高光照强度范围内，与 近似成二次 A. 当时，随 的增大而减小 B. 当时， 有最大值 C. 当时， D. 当时， 函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（ ） √ 7 考向2 二次函数图象与，， 的关系（2023.9） 5.[2023河南9题3分]二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象一定不经过（ ） 第5题图 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 8 变式5-1 数形结合 若抛物线的开口向下，交 轴于正半 轴，则抛物线的顶点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 9 变式5-2 与反比例函数结合 若反比例函数 的图象如图所示，则二次 函数 的图象一定不经过（ ） 变式5-2题图 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 10 变式5-3 数形结合 二次函数与一次函数 的图象交点不 可能在（ ） 变式5-3题解图 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 易错点：二次函数图象开口方向不定时，一定要分类讨论. √ 11 【解析】由题意，当时，如解图①所示；当 时，如解图②所示， 显然交点不可能在第二象限. 变式5-3题解图 12 考向3 二次函数对称轴的应用（2019.8） ◆与对称轴有关的计算 6.［北师九下P41第1题改编］二次函数 图象的对称轴 是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 13 7.多解法 [2019河南8题改编]已知抛物线经过 ， 两点，若抛物线的对称轴为直线，则点 的坐标为______， 抛物线的顶点坐标为________. 解法1利用抛物线的对称性；解法2直接代入法；解法3方程思想：利用二 次函数与方程的关系及根与系数关系. 14 【解析】解法，是抛物线 上两 点，，解得,，， , ， 该抛物线的顶点坐标为 . 解法，抛物线的对称轴为直线， 代入得 解得， 当时，,,, ，该抛物线的顶点坐标为 15 .解法,， ,根据题 意可知，和是方程 的两根，根据根与系数的关系易 得解得 ， , 该抛物线的顶点坐标为 . 8.多解法[2025河师大附中二模]已知一个二次函数 的自变 量与函数 的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随 值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 √ 17 【解析】解法1：由题知，解得 二次函数 的表达式为， 抛物线的开口向下，故A选 项错误.， 当时，随 的增 大而增大，故B选项错误，令，得，解得 ， ， 抛物线与轴的交点坐标为和.又 抛物线的顶点坐 标为， 抛物线经过第一、三、四象限，故C选项错误. 二次函数 表达式为， 抛物线的对称轴为直线 .故D选项符 合题意. 18 解法2:利用表格中的点画草图如解图，由图象可知A、B、C选项错误，D 选项正确. 第8题解图 9.已知抛物线 . （1）若对称轴为直线,则 ___; （2）当时，随的增大而减小，则 的取值范围是_______. 4 20 ◆利用对称性比较大小——一题多解 10.真实情境·多解法 [2025金水区校级九上期末]在学校的秋季运动会中， 小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变 化（如图），若重心高度与起跳后时间 的函数表达式为 ，当，，时，所对应的重心高度分别记为 ， ， ，则（ ） 第10题图 21 1.解法1直接代值法，解法2距离法，详见《知识点精讲》P41. 2.对比“一次函数、反比例函数的增减性”，你掌握了此类问题的通性通法 了吗？ A. B. C. D. √ 【解析】解法1：直接代值计算，当 时， ；当 时， ；当 时， ， . 解法2：根据表达式可知抛物线对称轴为直线，开口向下， 离对 称轴越远的点函数值越小，当时有最大值， ， ， . 第10题图 23 11.多解法 [2025郑州/枫杨外国语四模]已知抛物线 的对称轴为直线，且经过点 ， ，试比较和的大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】解法抛物线 的对称轴为直线 ， 抛物线开口向上，在对称轴的左侧，随 的增大而减小，又 ， . 解法2点拨：代值比较法.由题意可得 ，将两点代入表达式，比较 大小，可得 24 12.多解法 已知点和点在抛物线 为常数上，且,,则___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】解法,，，即点,到 轴的距离相等，则点到直线的距离大于点到直线 的距离， 又, 抛物线开口向上， 离对称轴越远的点，函数值越大， . 解法,,， , ，， . 25 ◆利用对称性求最值 13.［华师九下P17第2题改编］对于二次函数 . （1）该函数有最____（填“大”或“小”）值，为____； （2）当时， 的最小值为____； （3）当时， 的最大值是____，最小值是____； （4）当时， 的最大值是___，最小值是____. 小 34 2 26 14.多解法[2025福建]已知点，在抛物线 上，若 ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. √ 27 【解析】解法， 当时，， 抛物线 过点，, 抛物线的开口向上， 抛物线上的点离对称轴越远， 函数值越大， 抛物线对称轴为直线， ， ,又 , 点 到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离，小于到对称轴的距离， . 解法 点，在抛物线 上， ，， ， ，， . 28 15.已知二次函数，当时， 的最大 值是4，则 的值为__. 【点拨】看自变量取值范围与对称轴的位置关系，离对称轴距离最远处取 最值. 【解析】， 该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，当时， 的最大值是4， , 当时，取到在 上的最大值为 4，，解得 . 29 16.已知关于的函数关系式中，自变量 的取值范围为 . （1）若的最大值为15，则 的值为______； （2）若的最小值为15，则 的值为_______； （3）若的最小值为，则 的取值范围为__________. 0或6 或8 【点拨】自变量取值范围不确定时一定要分类讨论.再结合取值范围在对称 轴左侧、右侧、之间分类讨论取最值 30 17.[2025河南22题改编·北师九下P42素材改编]在二次函数 中，与 的几组对应值如表所示. … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式； 31 解：由题意，结合表格数据可得二次函数的对称轴是 直线 ， 可设二次函数的表达式为 ， 又 二次函数图象过点， ， 二次函数的表达式为 ，即 ； （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二 次函数的图象； 第17题图 33 解：由（1）知二次函数图象的顶点坐标为 ； 作图如解图； 第17题解图 34 第17题图 （3）请写出关于该函数图象的一些结论，如对称轴、增减性、最值等,看 谁写的多（不少于5条）； 解：①抛物线开口向上；②对称轴为直线； ③当时， 当时，随的增大而减小；④与轴的交 点坐标分别为，； ⑤与轴的交点坐标为；⑥该函数图象有最 小值，为；⑦该函数图象与 轴有两个交点等； 35 （4）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当 时，若图 象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出 的值. 第17题图 解：或 . 36 第17题图 【解法提示】由题意， 二次函数的图象向右平移 个单位长度后的表达 式为， 此时对称轴是直线，, 二 次函数图象开口向上.①若，即，则当时， 取最大 值为；当时， 取最小值为 ，又 最大值与最小值的差为5， ， ， 不符合题意，舍去；②若 ，即 ，则当或时， 取最大值为 或；当时， 取最 37 小值为，又 最大值与最小值的差为5， 或 ，或 （不符合题意，舍去） 或（不符合题意，舍去）或；③若 ，即 第17题图 ，则当时，取最小值为 ； 当时，取最大值为，又 最大值 与最小值的差为5， ， ，不 符合题意，舍去.综上所述， 或 . 1.二次函数性质综合题专题见《专项分类提升练》P44 2.更多二次函数性质综合题扫描P20二维码 39 $