第3章 命题点7 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数图象与性质的应用这一必考解答题，严格对接中考说明，分析出考向1（与一次函数综合含尺规作图）和考向2（与几何图形综合8年5考）的权重分布，归纳出交点、面积、几何图形综合等常考题型，助力师生精准把握备考方向。 课件亮点在于“中考真题改编+模拟训练+易错点剖析”模式，如2023河南真题、2025模拟题的深度解析，通过坐标代入求表达式、几何平移性质应用等方法突破考点，培养学生推理意识与运算能力，规范的解题步骤和易错提示帮助学生掌握答题技巧，为教师提供系统复习指导，提升中考冲刺效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点7 反比例函数图象与性质的应用 （必考，每年一道解答题） 3 考向1 反比例函数与一次函数（含尺规作图）综合 （2022.18,2019.21） 1.［北师九上P162第9题改编］已知正比例函数 和反比例函数 的图象， （1）若两函数图象没有交点，则___0（填“ ”“”或“ ”）； （2）若两函数图象的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标为 ________. 4 2.函数与为常数，且 在同一平面直角坐标系中的 图象可能是（ ） A. B. C. D. √ 5 3.[2017河南20题改编]如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点和,点是线段 上一点，过点 作轴于点，连接，若的面积为，则 的取值范围为 _ _________. 第3题图 6 第3题图 【解析】 一次函数与反比例函数 的图象交于点 ，,,,, 点 在反比例函 数图象上，，, ，设 ，则 ， 点在线段上，， ， ，， 二次 函数图象开口向下，， 当时， ；当 或时，，的取值范围为 . 7 拓展3-1 直接写出关于的不等式 的解集. 解：或 . 拓展3-2 在轴正半轴上取一点，当的面积为3时，求点 的坐标. 解：设点，，，即 , , 点在轴正半轴上， 点的坐标为 . 8 4.取直线上一点，①过点作 轴的垂线，交反比例函数 的图象于点；②过点作轴的垂线，交直线 于点 ；如此循环进行下去.按照上面的操作，如图，若点 的坐标为 ，则点 的坐标是________. 第4题图 9 【解析】如解图，，易得 . 每4个点为一个循环周期，， 的坐标与 相同，的坐标为 . 第4题解图 10 5.[2025南阳南召县一模]如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一 象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，直尺过 ，直尺与反比例函 数图象交于点，，并与轴交于点 . 第5题图 （1）求反比例函数的表达式； 解：设反比例函数的表达式为 ， 反比例函数的图象经过点 ， ，解得 ， 反比例函数的表达式为 ； 11 解：设直线的函数表达式为 ， 由题意可得，解得 ， 直线的函数表达式为 ， 由图象可知，直线向上平移3个单位长度得到直线 ， 第5题图 直线的函数表达式为 . （2）求直线 的函数表达式. 6. 如图，已知反比例函数，点在 轴正半轴上， ，连接.将线段向左平移1个单位长度得到线段，点 的对应 点 恰好落在反比例函数的图象上.#1 第6题图 （1）求该反比例函数的表达式； 13 解： 将线段向左平移1个单位长度得到线段,点的对应点为点， , 点的坐标为 ， 把点代入反比例函数，得 ， 第6题图 该反比例函数的表达式为 ； （2）易错 连接，请用无刻度的直尺在反比例函数图象上确定一点 ， 使得 （要求：不写作法，保留作图痕迹）； 第6题图 解：如解图，点 即为所求； 第6题解图 15 （3）求证：四边形 是平行四边形. 证明：如解图，由平移性质可知， ， 第6题解图 结合（2）可知 ， 由（2）可知， ， 四边形 是平行四边形. 易错点：未按照题目要求作图. 16 考向2 反比例函数与几何图形综合（8年5考） 第7题图 7.[2025郑州一模]如图，点，在反比例函数 的 图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为， ； 过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，交于点 .四边形 的面积为 .#1 17 第7题图 （1）求这个反比例函数的表达式； 解： 点在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ； 18 解： 点，在反比例函数图象上，且, , ， ， ，垂直于轴，，垂直于 轴， 第7题图 四边形 是矩形， ， 与的函数关系式为 ； （2）求与 的函数关系式； 第7题图 （3）随着的增大，四边形的面积 如何变化？请简要说明理由. 解：随 的增大而增大，理由： ， ， 随 的增大而增大. 20 第8题图 8.[2025河南18题9分]小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 中，其中含 角的三角板的直角边落在轴上，含 角的 三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数 的图象 经过点 .#1 （1）求反比例函数的表达式； 解： 反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数的表达式为 ； 21 第8题图 （2）将三角板绕点顺时针旋转 ，边上的点 恰好落在反比例 函数图象上，求旋转前点 的坐标. 22 解：如解图，将点绕点顺时针旋转 得到点 ，则 ， 第8题解图 在等腰直角中， ， ， 在 中,当时, ， , 旋转前点的坐标为 . 23 第9题图 9.[2023河南19题9分]小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平 面直角坐标系中,以反比例函数图象上的点和点 为顶点,分别 作菱形和菱形,点,在轴上,以点 为圆心，长为半径作,连接 .#1 （1）求 的值; 解： 反比例函数图象经过点 ， ； 24 （2）求扇形 的半径及圆心角的度数; 解：如解图，连接,交轴于点 ， 第9题解图 四边形 是菱形， ，是的中点， ， 由，得， ， ， 在中， , , 是等边三角形， ， 综上，扇形的半径为2，圆心角的度数为 ； 25 第9题图 （3）请直接写出图中阴影部分面积之和. 解： . 26 10.河南真题、 变式组合练 如图，反比例函数的图象经过点 . 第10题图 （1）点 的坐标为______； 27 第10题图 （2）求这个反比例函数的表达式； 解： 反比例函数的图象经过点 ， ， ， 这个反比例函数的表达式为 ； 28 （3）请先在图①中描出这个反比例函数图象上不同于点 的两个格点 （网络线的交点），再画出反比例函数的图象； 解：描出格点及画出反比例函数图象如解图①所示； 第10题解图 29 （4）在图①中用直尺和 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩 形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点，点 ； ②矩形的面积等于 的值； 第10题图 30 解：如解图②，矩形 、矩形 即为所求作的图形； （答案不唯一） 第10题解图 31 第10题图 （5）如图②，矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角 线，相交于点，将矩形 向左平移，（平移的本质是什么？） 当点 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为___; 2 【解法提示】由题图②知 ， 令，得，， 将矩形 向左平移2个单位长度 时，点 落在这个反比例函数的图象 上. . . 32 第10题图 （6）如图②,若将矩形向上平移，平移后点， 同时落在反比例函 数的图象上，求 的值. 33 解：设将矩形向上平移个单位，则平移后点的坐标为，点的坐标为 , ,同时落在反比例函数 的图象上， , 解得, 平移后点的坐标为， . 第10题图 1.反比例函数综合题专题见《专项分类提升练》P8 2.更多反比例函数综合题扫描P20二维码 35 $