第3章 命题点6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考反比例函数核心考点，紧扣“必考”要求，系统梳理图象上点的坐标特征、象限与增减性、表达式确定及k的几何意义等考向。通过对接中考说明分析8年4考等权重分布，结合2020河南6题等真题改编题，归纳多解法、分类讨论等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题训练+技巧突破”模式，如通过2023.19题示范k的几何意义面积法，第14题分类讨论三等分点情况，培养学生运算能力与推理意识。设置学科融合（杠杆平衡模型）、易错变式训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此实施系统性复习，提升中考冲刺效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点6 反比例函数的图象与性质 （必考） 3 考向1 反比例函数图象上点的坐标特征（2021.18） 1.［北师九上P159第1题改编］反比例函数 的图象一定经过的点是 （ ） A. B. C. D. √ 4 2.[2025河师大附中/鹤壁一模]在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点和，则 的值是___. 0 【解析】 函数的图象经过点和， ， ， . 5 考向2 反比例函数图象与象限、增减性（2020.6） 3.多解法 已知点在反比例函数的图象上，其中， 为常数， 且，则点 一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】解法1：点在反比例函数的图象上， ， ，， 点 一定在第一象限. 解法2： 反比例函数中， 函数图象的两个分支在第一、三 象限， 点在反比例函数的图象上， 点 一定在第一象限. √ 6 4.多解法 [2020河南6题3分·北师九上P155第1题改编]若点 ， ，在反比例函数的图象上，则，， 的大小关 系是（ ） A. B. C. D. √ 7 【解析】解法1：,， 在每一象限内，随 的增大而增 大，,,,, . 解法2： 点，，在反比例函数 的图象 上，，， ，又 ， . 8 变式4-1 [2025解析与检测下P13第2题改编]已知点， 在 反比例函数的图象上，则有___（填“ ”“”或“ ”）. 变式4-2 [2025河北]在反比例函数中，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 反比例函数，， 在每个象限内，随 的增大 而减小， 当时，， . √ 9 5.[2025郑州中学二模]请写出一个反比例函数表达式，使其满足当 时，随 的增大而增大：______________________. （答案不唯一） 10 考向3 反比例函数表达式的确定（8年4考，一般在综合题中考查） 6.［华师八下P59第2（2）题改编］已知点在反比例函数 的图 象上，则 ____，该反比例函数的图象位于第________象限. 二、四 11 拓展6-1 在平面直角坐标系中画出该函数图象草图. 拓展6-1题图 解：在平面直角坐标系中画出该函数图象草图如解图. 拓展6-1题解图 12 拓展6-2 请写出关于上述函数图象的两条性质. 解：（1）在每个象限内，随 的增大而增大； （2）函数图象关于直线 对称.（答案不唯一） 13 7.学科融合 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 动力×动力臂”.已知阻力和阻力 臂分别为和，动力为，动力臂为，则动力 关于动 力臂 的函数表达式为_ _______. 14 8. 如图，在中，，点的坐标为， 为的中点，反比例函数的图象经过点,则 的值为___. 第8题图 8 15 第8题图 【解析】 点，,，， 点 ， 点为的中点， 点， . 16 9.开放性试题 [2025南阳宛城区二模]如图，点， 在反比 例函数的图象上，轴于点，轴于点， 与 相交于点 .结合以上信息，从下面的两个条件中任选一个作为已知， 求的值.条件①：四边形的面积为2；条件②： .#7 第9题图 17 第9题图 解：选择条件①. 由题意易得四边形 是矩形， ， ， ， ，解得 ， ， 将点代入，得 . 选择条件②. 由题意可知，，， ， 易得四边形是矩形， ,， ， ， ， ，解得 . 18 考向4 利用 的几何意义求表达式（2023.19,2021,2018.18） 第10题图 10. 多解法 已知蓄电池的电压为定值，使 用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位： ） 是反比例函数关系，它的图象如图所示，四边形 是面积为4的正方形，则满足电流的电阻 的取值 范围为（ ） A. B. C. D. √ 19 第10题图 【解析】 四边形是面积为4的正方形， 点的坐标为 . 解法1：函数的图象经过点， 满足的 的取值范围 为 . 解法2：排除法.在函数图象上取的一点,则其 小于2，排除B，C，D 选项. 20 11.多解法[2025解析与检测］如图，点，分别在函数， 的 图象上，点，在轴上.若四边形为正方形，点 在第一象限，则 点 的坐标是（ ） 第11题图 A. B. C. D. √ 21 【解析】解法1：如解图，令与轴的交点为， 点， 分别在函数 ，的图象上，， ， ， 正方形 的边长 为3，则点的纵坐标为3，将代入中得， 点 的坐标为 . 第11题解图 22 解法2：设点的纵坐标为，则点的纵坐标为， 点， 分别在函数 ，的图象上，，， 四边形 为正方 形，，解得或， 点在第一象限， 不 符合题意舍去， 点的坐标为 . 12.多解法 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为 的直径，点在反比例函数的图象上，为 轴上一点， 若的面积为6，则 的值为____. 第12题图 24 24 【解析】解法1：如解图，连接，与轴相切于点 ， ，,,, , . 第12题解图 25 解法2：设半径为与轴相切于点， ， ，轴，设，则易得点的坐标为 ， ，，，即 ， . 13.[2025威海]如图，点在反比例函数的图象上，点 在反比例函数 的图象上，连接，，.若 ，（想一线三等角）则 _ __. 第13题图 . . 27 【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数 的图象上， ，， ， 易得 ， ，， （负值已舍去）. 第13题解图 28 一线三等角模型见《专项分类提升练》P19 第14题图 14. 分类讨论 如图，在平面直角坐标系 中， ，在 轴上，反比例函数 的图象与的边， 分别交于 点，.已知为坐标原点， 的面积为12，若 为的三等分点，则 的值为_ _____. 或 30 第14题解图 【解析】如解图，过点作轴于点，易得， 点 是的三等分点，或 , 或 ，， 或 . 31 $