第3章 命题点5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考核心考点“一次函数的实际应用”，针对必考解答题要求，系统对接中考说明，分析近8年考情如“费用利润最值问题8年4考”，归纳学科融合、方案设计等常考题型，结合教材改编题与2025内蒙古山西等中考真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题训练与应试技巧并重，如2025河南20题通过列方程组解决售价问题，培养模型意识，方案设计题借助一次函数增减性求最值提升推理能力。帮助学生掌握方程建模、函数分析等解题技巧，教师可依此精准规划复习，助力学生中考冲刺提分。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点5 一次函数的实际应用 （必考，每年一道解答题） 3 1.学科融合 铁的密度约为，它的质量与体积 成正比例.一个体积为的铁块，它的质量为__________ . 4 2.学科融合 [2025内蒙古]在闭合电路中，通过定值电阻的电流 （单位：A） 是它两端的电压（单位： ）的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻 两端的电压为 时，通过它的电流为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 5 3.学科融合 [2025山西]实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成 物氢气的质量与分解的水的质量 满足我们学过的某种函数关系.下 表是一组实验数据，根据表中数据，与 之间的函数关系式为（ ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A. B. C. D. √ 6 4.［人教七上P59第4题改编］某树苗的原始高度为 ，如图是该树苗 的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高 度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数 之间的函 数关系式为______________. 第4题图 7 类型1 费用、利润最值问题（2025,2022.20） 5. 汴绣是汉族传统刺绣工艺之一，素有“国宝”之称，2006年， 汴绣被确定为河南省首批非物质文化遗产之一.某电商在节假日前夕购进A， B两种汴绣产品共100件，总费用为14 200元，A,B两种汴绣产品的进价和 售价如下表所示： 进价（元/件） 售价（元/件） A种汴绣产品 180 250 B种汴绣产品 85 120 8 （1）求A,B两种汴绣产品分别购进多少件； 解：设购进A种汴绣产品件，则购进B种汴绣产品 件， 根据题意,得 , 解得， ， 答：购进A种汴绣产品60件，B种汴绣产品40件; 9 （2）该电商在节假日期间为了让利于消费者，特进行打折促销活动.已知 每件B种汴绣产品打8折,若要使两种汴绣产品全部销售完的利润不低于 3 140元，求A种汴绣产品最低打几折. 解：设A种汴绣产品打 折，根据题意,得 ，解得 ， 答：A种汴绣产品最低打9折. 10 6.[2025河南20题9分·新北师八上P114第5题改编]为助力乡村振兴，支持惠 农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果，已知2箱甲 种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的 售价之和为800元.（列方程组的关键信息） （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价； 解：设甲种苹果每箱的售价为元，乙种苹果每箱的售价为 元， 根据题意得解得 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； . . . . . . 11 （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的 箱数不超过甲种苹果的箱数.（列不等关系的关键信息）求该公司最少需花 费多少元. 解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果 箱， 根据题意得，解得 ， 设该公司需花费元，根据题意得 ， ，随 的增大而增大， 当时，有最小值， ， 答：该公司最少需花费1 080元. . . . . 12 7.[2025省实验中学三模]某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每 支水笔的进价和利润如下表： 甲种水笔 乙种水笔 每支进价（元） 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲种水笔的数量和花费800元购进乙种水笔的数量相等. 13 （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元； 解：根据题意，得，解得 ， 经检验， 是分式方程的解，且符合题意， 此时 （元）. 答：甲种水笔每支进价是5元，乙种水笔每支进价是10元； 14 （2）若该文具店准备拿出1 000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需 求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如 何进货才能使利润最大，最大利润是多少元. 解：设该文具店购进甲种水笔 支，则购进乙种水笔 支， 根据题意，得，解得 ， 设利润为元，则 ， 15 ，随 的增大而增大， 是整数， ， 为非负整数且 为偶数， 当时，的值最大， ， 此时 （支）. 答：当该文具店购进甲种水笔132支、乙种水笔34支时能使利润最大，最 大利润是366元. 类型2 方案设计、选择问题（8年4考） 8.[2024河南21题9分·新北师八上P122例2题改编]为响应“全民植树增绿，共 建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A， B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 ，营养成分表如下.#1 第8题图 17 第8题图 （1）若要从这两种食品中摄入热量和 蛋白质，应选用A，B两 种食品各多少包？ 解：设选用A种食品包，B种食品 包， 根据题意得解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； 18 （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这 两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 ，且热量最低， 应如何选用这两种食品？（根据增减性判断） 第8题图 . . . . 19 第8题图 解：设选用A种食品包，则选用B种食品 包， 根据题意得，解得 . 设每份午餐的总热量为 ，则 ， ，随 的增大而减小， 当时， 取得最小值，此时 . 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 20 9.[2025郑州外国语中学一模]共享电动车是一种新理念下的交通工具.现有 A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示， 其中A品牌收费（元），B品牌收费 （元）.根据以上信息，解答下列 问题：#1 第9题图 21 第9题图 （2）求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案； （1）A品牌每分钟收费____元； 0.2 22 第9题图 解：当时， ； 当时，设、为常数，且 . 将点和分别代入 ， 得解得 ， 品牌收费的函数关系式为 即该品牌的收费方案为当骑行时间不超过 时， 收费3元；当骑行时间超过时，每多骑行 加收0.1元； 23 第9题图 （3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班， 已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 ，小豫家到工厂的 距离为 ，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？（比较大小, 注意与第8题的区别） 解：小豫骑行共享电动车从家到工厂所用的时间为 ， 由图象可知，当时， ， 小豫选择B品牌的共享电动车更省钱. . . 24 类型3 其他问题 第10题图 10.[2025河师大附中二模]区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点， 根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小 王驾车经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先 匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）， 当他到达该路段终点时，测速装置测得平均速度为 100千米/时.汽车行驶的路程 （千米）与行驶的时 间 （时）之间的函数关系如图所示.#1 （1） 的值为_ _； 25 （2）当时，求与 之间的函数关系式； 解：设当时，与之间的函数关系式为 ， 将点， 分别代入， 第10题图 得解得 与之间的函数关系式为 ； 26 第10题图 （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速. （此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 解：当时， ， 先匀速行驶小时的速度为 （千米/时）， ， 该辆汽车减速前没有超速. 27 第11题图 11. 学科融合 某兴趣小组想测一测一个空食品盒在水中漂浮 时的装载质量．他们将一个底面积为 的圆柱形平底空食品盒放入 装水的透明桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图① 所示．该兴趣小组将装载质量与食品盒浸入水中的深度 的关系 绘制成了图②所示的函数关系图，实验 发现当装载质量为 时，食品盒浸入水 中的深度为 ．#1 28 （1）请结合实验现象，观察图②，解释点 的实际意义：______________ _______________________________； 未装载物品的 空食品盒浸入水中的深度为 第11题图 29 （2）根据以上材料，当装载质量不超过时，装载质量 与 食品盒浸入水中的深度成一次函数关系，若装载质量为 时，食品 盒浸入水中的深度是 ．请你帮助该小组求出这个一次函数的表达式； 第11题图 30 第11题图 解：设这个一次函数的表达式为、为常数，且 ． 将点和分别代入 ， 得 解得 这个一次函数的表达式为 ； 31 第11题图 （3）在（2）的条件下，若这个食品盒的高度是 ，最大装载质量为 ，请求出 的值． 32 解：当装载质量最大时，这个食品盒完全浸入水中，此时 ． 将，代入，得，解得 ． 第11题图 1.一次函数的实际应用专题见《专项分类提升练》P6 2.更多一次函数的实际应用扫描P20二维码 34 $