第1章 命题点3 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“整式与因式分解”必考考点，覆盖列代数式及求值、规律探索、整式运算、因式分解四大考向。结合2023至2025年河南山西等地中考真题，按考向分析考点权重，如整式运算每年考填空或解答题，归纳代数式求值、规律探索等常考题型，对接中考说明，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导”模式，通过2025河南规律探索题培养抽象能力，过程纠错题提升推理意识，整式运算题强化运算能力。提供变式训练和易错点解析，如完全平方式中单项式Q的确定，帮助学生掌握答题技巧，为教师复习教学提供系统指导，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第一章 数与式 3 （必考） 考向1 列代数式及代数式求值（2023.11） 1.[2023河南11题3分]某校计划给每个年级配发 套劳动工具，则3个年级共 需配发____套劳动工具. 变式1-1 的3倍与 的倒数的和用代数式表示为_ ______. 变式1-2 某商品打九折后的价格为 元，则原价为_ ___元. 命题点3 整式与因式分解 4 变式1-3 [2025山西]某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原 来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出 个布老虎，则他的利润增 加了_____元（用含 的代数式表示）. 2.［新华师七下P27第13题改编］当时，代数式 的 值是10，则当 时，这个代数式的值为____. 25 【解析】由题意得把代入，解得， 当时， . 5 3.小兰房间窗户的装饰物如图所示,该装饰物由两个四分之一圆组成 （半径相同）,则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 6 第3题图 【解析】由题意可知窗户中能射进阳光的部分的面积为 . 7 考向2 规律探索和代数推理（2025.13，在图形与坐标中涉及2次） 4.[2025河南13题改编]按一定规律排列的代数式：，，，， ， ，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. 变式 按一定规律排列的单项式：,,,,, ,第 个单项式是 （ ） A. B. C. D. √ √ 8 5.[2024郑州一模]对于任意整数， 都能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【解析】， 对于任意整数 ，4都是 的一个因数， 对于任意整数， 都能被4整除. √ 9 考向3 整式运算（每年考一道填空题或解答题） 6.[2024河南11题3分]请写出 的一个同类项：__________________. 变式6-1 [2025省实验中学二模]写出一个含的整式，要求该整式无论 取 任意实数，一定大于 _____________________. 变式6-2 ［北师八下P103第3题改编］若整式 是完全平方式，请 你写一个满足条件的单项式 是__________________. （答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） 10 7.［新北师八上P40第24题改编］一个正方形的面积变为原来的9倍，则它 的边长变为原来的___倍. 3 【解析】设该正方形的边长为，则其面积是，其面积的9倍是 ， ， 变化后正方形的边长为 ，即变化后的正方形边长是 原来正方形边长的3倍. 8.[2022河南4题改编]下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. √ 11 9.[2025开封一模]下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. √ 12 10.过程纠错 已知多项式.在化简多项式 时， 小军的解题过程如图所示.在标出①②③④的几项中出现错误的是（ ） 第10题图 A. ① B. ② C. ③ D. ④ √ 13 11.[2024河南7题3分]计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 变式11-1 乘方的意义 若为正整数，则 表示的是（ ） A. 2个相加 B. 3个相加 C. 2个相乘 D. 5个 相乘 变式11-2 变为和 计算 的结果是____. √ √ 14 变式11-3 混合运算 计算 的结果是 （ ） A. B. C. D. 【解析】个3相加表示为，根据乘方的定义：个4相乘表示为 ， 故的结果是 . 12.计算： ________. √ 15 13.如图，大、小正方形的边长分别为、 .#1 第13题图 （1）阴影部分的面积是_ _______________；（用含, 的式子表示） （2）若大正方形与小正方形的面积差为6，则阴影部分的面积是___. 3 16 14.[2025河南16（2）题5分]计算： . 解：原式 . 15.[2023河南16（2）题改编]化简： . 解：原式 . 17 16.［华师八上P49第7题改编］化简： . 解：原式 . 17.[2025南阳南召县一模改编]计算： . 解：原式 . 18 考向4 因式分解（分式化简中一般会涉及，不单独考） 18.[2025扬州]分解因式： ______________. 19.[2025三门峡二模]把多项式 分解因式，应提取的公因式为 _____. 19 20.过程纠错 [2025洛阳三模]因式分解： .小刚的 解题过程如下： 原式 …………第一步 …………第二步 .…………第三步 （1）请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是_____________________ ___（用含字母， 的式子表示）； （2）小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第____步开始出现了错误. 二 20 21.[2025驻马店一模·新北师七上P96素材改编]小青和小云研究某一年阳历 6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论： 小青：这个月有5个星期日（第一个星期日必须在1号或2号）； 小云：这个月所有星期五的日期之和不为70（排除2号）. 请根据小青和小云两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期四是____ 号（填日期）. 19 . . . . 21 【解析】由小青的条件可知，6月有30天，若要包含5个星期日，第一个星 期日必须在1号或2号，当6月1号是星期六时，则2号为星期日，后续星期 日为9号、16号、23号、30号（共5个），结合小云的条件，可知星期五的 日期为7号、14号、21号、28号，和为 ，与条件矛 盾，不符合题意；当6月1号是星期日时，后续星期日为8号、15号、22号、 29号（共5个），结合小云的条件，则星期五的日期为6号、13号、20号、 27号，和为，符合条件，符合题意； 当6 月1号是星期日时，星期四的日期分别为5号、12号、19号、26号， 第三 个星期四是19号. 22 22.[2025三门峡二模]先化简，再求值（一定要先化简再求值）： ，其中 . 解：原式 ， ，， ， ， ， ， ， 原式 . . . 23 $