第6章 命题点1 圆的基本概念及性质-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考“圆”的核心考点，覆盖圆的基本概念、性质及垂径定理、圆周角定理等重要内容，明确每年2-3道（7-13分）的考查权重，结合近8年考情分析命题趋势，按“概念-性质-定理-应用”系统梳理考点，归纳垂径定理应用、圆周角计算等常考题型，对接中考要求。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导”，融入2024河南等中考真题考法，通过“知二推三”结论突破垂径定理应用，用“直径对直角”模型解析圆周角计算，培养学生推理能力与模型意识。针对易错点如弦所对圆周角分情况讨论，提供具体解题步骤，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力中考冲刺。

数学 1 2 第六章 圆 命题点1 圆的基本概念及性质 （每年2~3道，7~13分） 3 4 要点1 圆的有关概念与性质 圆 （1）平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转 一周，另一个端点形成的图形叫作圆.如图，固定的 端点称为圆心，线段 称为半径； （2）圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半 径 5 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆,同圆或等圆的半径①______ 弦 （1）连接圆上任意两点的线段叫作弦．如图，线段 , ; （2）经过②______的弦叫作直径，在圆的所有弦 中，③______是最长的弦．如图，线段 相等 圆心 直径 续表 6 弧 圆上任意两点 间的部分叫作 圆弧，简称弧 （1）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.如图，半圆 ； （2）大于半圆的弧叫作优弧.如图， ; （3）小于半圆的弧叫作劣弧.如图， ; （4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧 续表 7 圆心角 顶点在圆心的角叫作圆心角．如图，， 圆周角 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，这样 的角叫作圆周角．如图， 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； （2）圆是中心对称图形，它的对称中心为圆心 续表 8 圆的旋转不变 性 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 续表 9 要点2 弦、弧、圆心角的关系 定 理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧④______， 所对的弦⑤______.如图，若 ⑥_______，则 , ⑦____ 推 论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别⑧______，即“知一推二”.如图，若 ，则 ⑨_______，；若 ⑩____，则 ⑪_______， 相等 相等 相等 . . . . 10 要点3 垂径定理及其推论 （1）定理：垂直于弦的直径⑫______弦，并且⑬______弦所对的两条弧； （2022年版课标去 ） （2）推论：平分弦（不是直径）的直径⑭______于弦，并且⑮______弦 所对的弧． 平分 平分 垂直 平分 11 “知二推三”——如图1，根据圆的对称性，有以下五个结论：是 的直径； ⑯____；⑰____； ； ⑱ ____. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立. . . 12 垂径定理的应用 （1）过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点（即半径） ，构造直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行相关计算. （2）确定一条弧所在圆的圆心 [2021.14考法］ 如图2，确定所在圆的圆心.作法：在上取一点，连接,,作 , 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为 所在圆的圆心. 注：特别地，如图3，当一条弦所对的圆周角 为直角时，直角所对的弦的中点即为圆心. #4.4 13 如图，已知弦,,的半径长，若，求两条弦之间的距离 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 利用勾股定理，在 中求出 ，在中求出 ， 利用勾股定理，在 中求出 ，在中求出 ， （3）求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论 14 要点4 圆周角定理及其推论 重点 （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑲______. 一半 （2）圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角⑳______； 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的 弦是㉑______. 相等 直径 15 圆周角定理 圆周角定理的推论 图形 表示 结论 ㉒_ _ ㉓___ ㉔____ 16 易错警示 已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时 要分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心角 在弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在弦 的异侧 __________________________ ________________________________________________________ ㉕__ ㉖_________ . . 17 要点5 圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角㉗______，如图4， ________； 图4 互补 ㉘ （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的 对角），如图4， ㉙____. 18 要点1 1.下列语句中不正确的有________.（填序号） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②半圆是弧； ③平分弦的直径垂直于弦； ④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴. ①③④ 19 要点4 2.[2024河南20（1）考法]船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定 是否会遇到暗礁.如图，，表示灯塔，暗礁分布在经过， 两点的一个 圆形区域内，优弧上任一点都是有触礁危险的临界点， 就是“危 险角”，船与两个灯塔的夹角为 .#1 第2题图 20 第2题图 （1）若 ，船在航行过程中，不小心触碰到暗礁时 船恰好航行至点， _____； （2）若 ， ，则当船航行至安全区域时， _____； （3）若 ，则船位于安全区域时， 的大小可能 为 ____________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 21 （2）［人教九上P85探究改编］如图①， 点在优弧上， ，则 ______; 第3题图 （3）［北师九下P83第1题改编］如图②，经过圆心，若 , ，则 ___; 5 要点3 4 3.如图，是的弦（非直径），连接,,是 上一点. （1）若 ，则 _____； 22 （4）如图③，于点，， . 第3题图 ①下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. √ ②易错 若是的另一条弦，且，,则和 之间 的距离为_______. 14或2 23 温馨提示:请完成《分层作业本》P77-78习题 24 $