第3章 命题点8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质核心考点，紧密对接中考考情时间轴显示的高频考查要求。通过梳理概念、三种表达式、图象性质及a/b/c关系等教材要点，结合近十年中考命题权重分析，归纳出表达式转化、对称轴计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“要点归纳+例题解析+对点练习”的实战模式，如例4用增减性比较法和距离法比较函数值，培养学生数学思维中的推理能力。例5通过分类讨论求自变量取值范围最值，结合分层作业强化训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效指导中考冲刺复习。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点8 二次函数的图象与性质 3 4 要点1 二次函数的图象与性质（二次函数图象 抛物线） 概念 一般地，形如,,为常数且 的 函数叫作二次函数 . . . . . . 5 三种表达式 一般式 顶点式 交点式 大致 图象 ⇕ 开口向上 续表 6 大致 图象 ⇕ 开口向 下 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ _____________ ⑤______ — 续表 ， 7 最值 时， 有 最小值⑥_ ______ 时， 有最 小值⑦___ 时， 有 最⑧____值 小 续表 最值 时， 有 最大值⑨_ ______ 时， 有最 大值⑩___ 时， 有 最 ⑪____值 大 减小 8 增减 性 在对称轴左侧时，随 增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑬______ 在对称轴左侧时，随 增大而⑭______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑮______ 减小 增大 增大 减小 续表 注：特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则该二次函数图 象必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则 必有 . 9 要点2 二次函数的图象与、、 的关系 决定抛物线的开口方 向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 、 决定抛物线对称轴的 位置（对称轴为直线 ） ，对称轴为⑯_____； ,对称轴在 轴⑰____侧； ,对称轴在 轴⑱____侧 轴 左 右 左同右异 10 决定抛物线与 轴交点的位置 ,抛物线过原点； ,抛物线与 轴交于正半轴； ,抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴的交点个数 时，与 轴有唯一的交点（顶点）； 时，与 轴有⑲______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 与 轴必 有交点 11 特 殊 关 系 看到，比较-和1的大小； 看到，比较-与 的大小； 看到，令，看的值； 看到，令 ，看 的值； 看到，令，看的值； 看到 ，令，看 的值 续表 12 要点3 二次函数对称轴的理解与应用 难点 （1）求对称轴：二次项系数和一次项系数比是常数（即） 对称 轴为直线 . 例1 抛物线的对称轴为直线 ⑳____. （2）求对称轴：看到抛物线上纵坐标相等的两点, 对称轴 为直线 . 13 例2 写出下列抛物线的对称轴. （1）与直线交于点，的抛物线：对称轴是直线 ㉑___； （2）,的几组对应值如表所示的抛物线：对称轴是直线 ㉒_ _. 2 … 0 1 3 … … 6 … 14 （3）巧用对称轴：求纵坐标相等两点的横坐标 例3 已知抛物线与轴交于和，对称轴是直线，则点 的横坐 标为㉓___. 3 ①若已知抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为,则与 轴的另一个交点坐标为㉔___________；②若已知抛物线上任意一点 的 坐标为,对称轴为直线,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉕ ____________. 15 （4）巧用对称轴比较函数值大小 例4 多解法 若二次函数的图象过点 ， ，，则,,的大小关系是㉖_____________.（用“ ”连 接） 16 方法一：增减性比较法.基本步骤：由定开口方向 确定对称轴 把所 有点转化到对称轴的同一侧 由增减性得大小，如图1，图2. 方法二：距离法.先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越远， 函数值越大，如图3；开口向下，距离对称轴越远，函数值越小,如图4. . . . 17 （5）巧用对称轴求自变量取值范围内函数最值（涉及分类讨论） （2025.22考法） 例5 已知二次函数，当 时，该二次函数的最大 值为 ㉗ _ ____． 18 对称轴为直线，开口向上， 在对称轴右侧，根据增减 性，时有最大值； 时有最小值. 总结：先确定二次函数图象的开口方向及对称轴，再根据取值范围在对称 轴左侧、右侧和两端三种情况判断. 19 变式 已知二次函数为常数，当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值的最大值为，求 的值. 解：如解图，通过对称轴在所给区间左侧、内部、右侧三种情况分类讨论, 求出符合条件的 的值.#1.5.3.1 变式解图 ①当 时，有㉘________________，解得㉙_______； ②当时， 的最大值为㉚___， 不符合题意； ③当 时，有㉛________________，解得㉜_______. 综上， 的值为㉝______.#1.5.3.5 0 1或6 20 要点1 1.按要求将二次函数的表达式转化为其他形式： （1）二次函数 化为顶点式为_________________； （2）二次函数 化为一般式为_________________； （3）二次函数 化为一般式为________________. 21 要点1 2.在如图所示的网格中建立平面直角坐标系 ，已知每个小正方形的边 长均为1，点,,,均在网格线的交点上，二次函数 的 图象恰好经过点,,, .#1 第2题图 （1）该二次函数的图象还经过网格中的哪个格点？ 在图中描出该点，并用描点法画出该二次函数的图象； 22 解：如解图中的点 ，画出该二次函数的图象如解图； 第2题解图 23 第2题图 （2）观察该二次函数图象，回答下列问题. ①图象的开口向____，对称轴是直线______， 顶点坐标为______； 下 ②当___时, 有最____（填“大”或“小”）值 为___（填数字）； 1 大 4 ③比较大小：若点,在该函数图象上，则___ ； 若点,在该函数图象上，则___ ; 若点，在该函数图象上，则___ . 24 要点1 3.若抛物线的开口向下，交 轴于正半轴，则抛物线的顶 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 25 要点2 4. 已知二次函数图象的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点的坐标为 ，其部分图象如图所示，则下列 结论中正确的是____________（填序号）. ①③④⑦⑨ 第4题图 ； ； ③ ； ④； ⑤; ⑥ ; ⑦一元二次方程的两个根是， ； ⑧当时， ； ⑨当时，随 的增大而增大； ⑩若点,是函数图象上的两点，则 . 26 温馨提示:请完成《分层作业本》P38-40习题 27 $