第2章 命题点2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 一元二次方程及其应用 3 4 要点1 一元二次方程 必须同时满足以下 三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示 对于方程 ，只有当①_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 5 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开平方 法 因式分解法 ， 公式法 , 配方法 6 易错警示 使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化为一般形式； （2）确定，， 的值时要带符号. 7 要点3 一元二次方程根的判别式 重点 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有③____________的实数根； （2） 方程有④__________的实数根⑤_____ ； （3） 方程⑥______实数根. 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 两个不相等 两个相等 没有 8 易错警示 由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时， 若一元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐 含条件. . . . . 9 要点4 一元二次方程根与系数的关系（2022年版课标去 ） 若方程有两个实数根,,则有 , . 10 要点5 一元二次方程的实际应用 类型1 变化率问题 （1）若原来的量为，连续两次增长后变为，设平均增长率为，则 ⑦__________； （2）若原来的量为，连续两次下降后变为，设平均下降率为，则 ⑧__________. 11 例1 [2025沁阳一模]“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在 增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩 产量1 008公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，则 亩产量的平均增长率是多少？设亩产量的平均增长率为 ，则可列方程 ⑨____________________. 12 类型2 面积问题 （1）如图1，设空白部分的宽为，则 ⑩_________________； 图1 13 （2）如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为，则 ⑪_____________ ___； 14 （3）如图5，用总长为 米的篱笆，围成一个矩形，一边靠墙，若平行于 墙的一边长为米（墙面长度大于米），则所围成矩形的面积 ⑫ ________； 如图6，当在边上留1米的门时， ⑬_________； 图5 图6 15 （4）如图7，长为，宽为的矩形的四个角都剪去一个边长为 的 正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积 ⑭______________ ____. 图7 16 例2 ［北师九上P57第15题改编］如图,某小区计划在一个“长为 ,宽为 ”的矩形场地上修建三条同样宽的道路,使其中两条与 平行,另 一条与 平行,其余部分种草（阴影部分）,若使每一块草坪的面积都是 ，设道路的宽为 ，则可列方程为⑮_________________________ ________， 的值为⑯___.#2 例2题图 2 17 类型3 其他问题 （1）细胞分裂问题：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 个细胞，则第一轮分裂后的细胞总数为 ，第二轮分裂后的细胞总数为 ⑰_____； （2）病毒传染问题：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 个人，则第一轮后共有 个人患流感，第二轮后共有⑱_________个 人患流感； 18 （3）握手问题：有个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手 次，总握手次数为 次； （4）互赠礼物问题：一个班级有 名同学，每两名同学之间都要互相赠送 一个礼物，则每名同学需赠送礼物个，总的礼物个数为 个. 19 要点2 1.［北师九上P36做一做改编］填上适当的数，使等式成立： ____；_______ . 16 36 6 20 要点3 2.［华师九上P33试一试改编］已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 21 要点5 3.［人教九上P22第6题改编］某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛 形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织 支球队参加，安排36 场比赛，则 为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 √ 22 要点2 4.请用你认为的最佳方法解下列方程： （1） ； 解： ， ， ， ； 23 （2） ； 解： ， ， 或 ， ， ; 24 （3） ; 解： ， ， ， ， ， ； 25 （4） . 解：，， , ， ， ， . 26 温馨提示:请完成《分层作业本》P13-14习题 27 $