第1章 命题点3 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点3 整式与因式分解 3 4 要点1 列代数式及求值 代数 式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子.单独的一个 数或一个字母也是代数式 列代 数式 在一个现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来 注：多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来，如： 米 5 代数 式求 值 直接代入法：如：已知，则 整体代入法： 如：已知，求代数式 的值. 第一步：先变形，即 ， ； 第二步：将看成一个整体代入，得原式 续表 6 要点2 简单数列推理（2025.13考法） 数列 第 个数 个数的和 一列数:1,2,3， 一列数:1,3,5，7，9， 一列数:2,4,6，8，10， 一列数:,1,,1,, — 一列数:1,4,9,16, — 一列数:4,7,10， — 一列数：2,6,12,20， — 7 要点3 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数，求证：若 可以被3整除， 则这个数可以被3整除. 证明： ， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么 就能被3整除. 8 要点4 整式的相关概念 单 项 式 概 念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 系 数 单项式中的数字因数 例：____________________________________________________ 叫作五次单项式 次 数 一个单项式中，所有字母的指 数的和 9 多 项 式 概 念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多 项式的项，其中不含字母的项 叫作常数项 例：__________________________________________________ 叫作四次三项式 次 数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 续表 10 要点5 整式的运算 重点 （注：数的运算律在整式的运算中依然成立.） 整式 的加 减法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项， 叫作同类项.例如：与 是同类项（几个常数项也是同类 项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是 先去括号，再合并同类项.例如： 11 幂的 运算 （1）同底数幂的乘法:①______,都是正整数 ； （2）幂的乘方:②_____,都是正整数 ； （3）积的乘方:③_______是正整数 ； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整数， 且 ； （5）负指数幂:⑤_ __,为整数 ； （6）零指数幂:⑥___ 1 续表 12 整式 的乘 法 （1）单项式与单项式相乘： ; （2）单项式与多项式相乘： ; （3）多项式与多项式相乘： ⑦________________________; （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑧________； ②完全平方公式： ⑨______________ 续表 13 整式 的除 法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 混合 运算 顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括号里面的，整式 运算的结果是单项式或多项式 续表 14 要点6 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 提公 因式 法 （1） ; （2）公因式的确定 方 法 公式 法 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否分 解彻底） 15 拓展 十字相乘法： . 如： . 例 [2023河南16（2）题5分]化简： . 答题规范 17 要点1 1.用代数式表示： （1）[2025驻马店二模]一件商品的进价是元，提价 后出售，则这件 商品的售价是______元; （2）［新人教七上P77第10（2）题改编］若一个两位数的个位数字是 ， 十位数字是 ，则这个两位数应表示为_________. 18 要点2 3 2.（1）［新华师七上P95第8题改编］观察，，，， ，根据这 些代数式的变化规律，可得第100个代数式为_____； （2）观察下列等式：；； ； ；； ，依此规律，则第为正整数 个等 式是__________________. 19 要点4 3.[2025河师大附中三模改编]单项式 的系数和次数分别为_______； 若该单项式与是同类项，则 的值为___. ，5 3 20 要点6 4.将下列各式进行因式分解. （1） __________； （2） __________； （3） ______________. 21 要点5 5.计算： （1） _____； （2） ____； （3） _____; （4） _____； （5） _______; （6） ______________. 22 要点5 6.多解法 先化简，再求值：，其中 . 解：方法一：原式 ， 当时，原式 . 方法二：原式 , 当时，原式 . 23 温馨提示:请完成《分层作业本》P5-8习题 24 $