第1章 命题点2 实数的运算（含二次根式）-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点2 实数的运算（含二次根式） 3 4 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为① _________； 平方根等于本身的数是②___ 算术平方 根 0 无 算术平方根等于本身的数是③ ______ 相反数 0 0和1 5 名称 总结 立方根 0 ④___ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号； 立方根等于本身的数是 ⑤__________ 、0、1 续表 6 要点2 二次根式 重点 二次根式 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的条件 被开方数 ⑥___0 最简二次根式 的条件 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称 为同类二次根式. 如：化简后为与 就是同类二次根式 7 性质 （1）双重非负性： ； （2）⑦___ ； , , 注：只有当时， ; （4） （5） 续表 （3） 北师独有 8 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次 根式. 续表 9 运算 切记： ; （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 （或先去掉括号） ________易错警示 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 非负数 （1）常见非负数：是任意实数, 是任意实数，为正整数, ； （2）若，则0,0, 0 续表 . . 10 要点3 无理数的估值 确定无理数在哪两个整数之间 确定无理数离哪个整数较近 解题步骤 估计 的值在哪两个整数之间 解题步骤 与 最接近的整数是？ （1）先平方 （2）找平方后 与所得数字相邻的两个开得尽方的整数,比较大小 ， ⑩___ ⑪ ___， （1）找相邻的两个整数 （2）求这两个整数的平均数 （3）求平均数的平方 2<<3 ， ×(2+3)= ⑭_____， 4 9 11 确定无理数在哪两个整数之间 确定无理数离哪个整数较近 （3）对两个整 数开方即可 ⑫___ ⑬___ （4）若平均数的 平方小于该无理数 的平方，则该无理 数更接近较大的那 个整数，反之亦然 ， ， 离⑮___更近 2 3 3 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 续表 12 要点4 实数的运算 重点 乘方 从加法到乘法： 个 从乘法到乘方： 个 正数的任何次幂都是正数；0的任何正次幂都是0； 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；特别地， 0次幂 ⑰___ 1 13 负整数指 数幂 ⑱___，为正整数，如___________________________;特别地, ⑲_ _ 去绝对值 符号 绝对值符号有括号作用 续表 14 三角函数 值 ㉑__；㉒_ __; ㉓___; ㉔_ __;㉕___; ㉖___; ㉗_ __;㉘__; ㉙____ 1 续表 15 例 ［2025河南16（1）题5分］计算： . 答题规范 解：原式 第一步：先计算各小项的值（如：开立方、0次 幂、二次根式乘法运算等） 第二步：同级运算从左到右进行 16 要点2 1.［华师九上P3第2题改编］当 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：__________； （2） ：______； （3）易错 ：_____________. 任意实数 且 17 要点2 2.［人教八下P5第2题改编］计算： （1） ___； （2） ___； （3） ___； （4） ____； （5） _____； 3 3 3 18 （6） ___； （7） ____； （8） ___； （9）64的平方根是____. 6 1 19 要点4 3.（1） ____； （2） ___； （3） ___； （4） ____； （5） ________； （6） ___. 2 3 1 20 要点4 4.计算： （1）[2025郑州一模] ; 解：原式 ; 21 （2） ． 解：原式 ． 22 温馨提示:请完成《分层作业本》P3-4习题 23 $