第四单元 可能性（3种类型30道）期末专项训练-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

第四单元 可能性 （3种类型30道） 目录 题型一：事件的确定性与不确定性 1 题型二：判断事件发生的可能性大小 2 题型三：可能性大小的应用 4 题型一：事件的确定性与不确定性 1．下列事件中一定会发生的是（    ）。 A．三天后会下雨 B．地球每天在转动 C．太阳从西边升起 D．2025年2月有29天 2．下列事件一定会发生的是（    ）。 A．今年除夕夜下雪 B．明天的太阳从东方升起 C．下雨时要刮大风 D．强强打乒乓球连赢3局，下一局还赢 3．跳棋是世界上最古老和最受欢迎的棋盘游戏之一，棋子分为六种颜色。一个不透明的盒子里装有6颗红色、3颗白色、1颗黄色的跳棋棋子，乐乐从盒子里任意摸出一颗棋子，下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸出红色棋子 B．不可能摸出黄色棋子 C．摸出白色棋子的可能性最小 D．摸出红色棋子的可能性最大 4．书柜里有4本科幻小说，2本昆虫日记和1本童话故事，欢欢先拿了一本书来看，发现是童话故事，乐乐也去拿一本书看，那么乐乐不可能拿到( )，他拿到( )的可能性比较大。 5．在横线里填上合适的词。（填“一定”“可能”或“不可能”） ①早晨，太阳 从东方升起。 ②今天是大晴天，那明天 会是晴天。我们一起去打球吧！ ③2月 有31天。 6．填：“可能、不可能、一定”。 (1)在有余数的除法中，余数( )比除数大。 (2)2025年( )是闰年。 (3)用三根长度均是5厘米的小棒( )可以围成一个等边三角形。 7．一个盒子里有3个白球、5个红球和6个绿球，它们的大小、质地相同，只是颜色不同。明明闭上眼睛从盒子中任意摸出一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 8．如图，随便夹出一个丸子，夹到的结果有( )种可能，夹到( )的可能性最小，要想夹到虾丸的可能性最大，至少还要加( )个虾丸。 9．选择“一定”“可能”或“不可能”填在下面的括号里。 □.5×□.8的积( )是两位小数。 □.9÷□.3的商( )是整数。 10．用“可能”“一定”“不可能”填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 题型二：判断事件发生的可能性大小 11．元宵节，妈妈煮了一锅汤圆，有6个豆沙馅的，10个芝麻馅的，4个红果馅的，4个巧克力馅的。玲玲任意盛一个，盛到( )馅可能性最大。 12．一个袋子里放有同样大小的3个红球、2个白球和5个黄球。从袋子里摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，( )球的可能性最小；任意摸出一个球有( )种可能。 13．如图，有6个苹果，小明闭着眼睛摸。 (1)她摸到( )苹果的可能性大，摸到( )苹果的可能性小。 (2)增加( )个( )苹果，摸到两种苹果的可能性相同。 14．超市为庆祝十一、中秋节的到来，开展“购物满68元抽奖一次”的活动。各类奖券及数量如下图，一共有500张奖券（没有空奖）。妈妈是第一个抽奖的，她获奖的可能有( )种，抽到( )奖券的可能性最大。 15．“上有天堂，下有苏杭”。苏杭地区以园林和古镇而闻名。暑假里，小明一家准备自驾去苏杭旅游，他们用抽签来决定第一天去的景点，一共做了下面8张签，任意抽一张： (1)抽出的签有( )种可能。 (2)抽出( )的可能性最大，抽出( )的可能性最小。 16．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 17．说理题。 超市举办消费每满100元即可参与转盘摇奖一次的活动。小明妈妈在该超市总共消费120元，小明妈妈转盘摇奖，获得什么奖的可能性最大？为什么？ 18．老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 19．7名同学每个人抽一张卡片表演节目，各自分别抽到如下卡片，根据信息进行判断并回答问题。 (1)如果让小明抽，小明抽到（    ）节目的可能性最大。 A．唱歌 B．跳舞 C．冷笑话 (2)如果让小红抽，小红抽到（    ）节目的可能性是最小的。 A．冷笑话 B．诗朗诵 C．冷笑话和诗朗诵 (3)这里有（    ）名同学抽到唱歌节目。 A．3 B．2 C．1 20．（1）五（1）班举行诗朗诵比赛，规则是转动转盘，指针指到哪个诗人，就背这位诗人的诗（如图）。如果想要抽到诗人（    ）的可能性最小，转盘该如何设计？请将下图补充完整。 （2）芳芳转动转盘，她（    ）背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她（    ）背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。（填“可能”或“不可能”） 题型三：可能性大小的应用 21．把若干个黄色和白色乒乓球（仅颜色不同）放入一个木箱中，然后连续摸了30次（摸后放回），其中22次摸到了黄色乒乓球，8次摸到了白色乒乓球。由此我们可以推测出木箱中可能( )色乒乓球多，( )色乒乓球少。 22．盒子里装有只是颜色不同的6个红球、3个绿球和1个白球，从中任意摸一个球。（填“大于”“小于”或“等于”） (1)摸到绿球的可能性( )摸到白球的可能性。 (2)摸到绿球的可能性( )摸到红球的可能性。 (3)如果再放进去2个白球，摸到白球的可能性( )摸到绿球的可能性。 23．有一个抽奖箱，里面有一等奖、二等奖和三等奖三种卡片共6张，要使抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小，三等奖有( )张。 24．一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和5颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），可能出现( )种结果；摸出( )珠子的可能性最大；如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入( )颗红珠子。 25．盒子里有6个白球和3个黄球，这些球除颜色不同外其他的都相同。从中任意摸出一个球，有( )种可能，摸出( )球的可能性大。要想摸出的两种颜色球的可能性一样大，可以添加( )个( )球。 26．如图，某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向( )等奖的可能性最小，指针指向( )等奖的可能性最大。 27．超市开展消费满50元可抽奖一次的活动。准备了10张卡片，上面分别写着“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“谢谢惠顾”，如果你是超市经理，会如何在卡片上写呢？请结合实际写一写。 28．数学思考。 小朋友们在一个不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的陀螺，每次摸出一个陀螺，记录颜色后再把摸出的陀螺放回袋子里并摇匀，一共摸了50次，摸出各种颜色陀螺的次数如下表。 颜色 记录 次数 白色陀螺 正正正正正上 28 黄色陀螺 止 4 红色陀螺 正上 8 粉色陀螺 正正 10 （1）袋子里（    ）色陀螺可能最多，（    ）色陀螺可能最少。 （2）如果再摸一次，那么最有可能摸到的是（    ）色陀螺。 （3）若要使摸到粉色陀螺的可能性最大，摸到黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，摸到白色陀螺的可能性最小，应该怎样向袋子中放陀螺？ 29．（1）将5张卡片放入一个口袋里，随意摸出一张，要使摸出苹果卡片的可能性最大，摸出梨卡片的可能性最小，摸出的不可能是香蕉卡片，卡片上可能是什么水果？写一写。 （2）把你写的卡片放入口袋里，从口袋里一次摸出2张，有几种可能的结果？分别是什么？ 30．六（1）班同学的身高、体重情况如下表。 身高/米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重/千克 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 （1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？ （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？ （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大，还是在39千克及以上的可能性大？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 可能性 （3种类型30道） 目录 题型一：事件的确定性与不确定性 1 题型二：判断事件发生的可能性大小 5 题型三：可能性大小的应用 11 题型一：事件的确定性与不确定性 1．下列事件中一定会发生的是（    ）。 A．三天后会下雨 B．地球每天在转动 C．太阳从西边升起 D．2025年2月有29天 【答案】B 【分析】一定会发生的事件是指在任何条件都会发生的事件，据此分析各选项得出答案。 【详解】A．“三天后会下雨”是不确定事件，不一定发生； B．“地球每天在转动”是每天一定会发生的事件； C．“太阳从西边升起”是不可能发生的事件，因为太阳是从东方升起； D．闰年的2月份有29天，2025÷4＝506⋯⋯1，2025年是平年，那么2025年2月只有28天，即“2025年2月有29天”是不可能发生的事件。 故答案为：B 2．下列事件一定会发生的是（    ）。 A．今年除夕夜下雪 B．明天的太阳从东方升起 C．下雨时要刮大风 D．强强打乒乓球连赢3局，下一局还赢 【答案】B 【分析】事件发生的可能性有三种：可能发生、一定发生、不可能发生。不管什么样的情况下都会发生的事情是一定发生；不管什么情况下都不会发生的事情是不可能是事件；在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生，那么是可能事件，据此对选项进行逐项分析即可。 【详解】A．今年除夕夜下雪，可能发生。 B．明天的太阳从东方升起，一定发生。 C．下雨时要刮大风，可能发生。 D．强强打乒乓球连赢3局，下一局还赢，可能发生。 故答案为：B 3．跳棋是世界上最古老和最受欢迎的棋盘游戏之一，棋子分为六种颜色。一个不透明的盒子里装有6颗红色、3颗白色、1颗黄色的跳棋棋子，乐乐从盒子里任意摸出一颗棋子，下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸出红色棋子 B．不可能摸出黄色棋子 C．摸出白色棋子的可能性最小 D．摸出红色棋子的可能性最大 【答案】D 【分析】根据物体数量判断事件发生的可能性大小。数量越多，发生的可能性越大；数量越少，发生的可能性越小。 根据盒子里的三种棋子的数量，逐一分析各项。 【详解】A．盒子里还有白色和黄色棋子，摸出的棋子也可能是白色或黄色，因此不一定摸出红色棋子，A的说法错误。 B．盒子里有1颗黄色棋子，存在摸出黄色棋子的可能，因此“不可能摸出黄色棋子”的说法不成立，B的说法错误。 C．黄色棋子数量（1颗）＜白色棋子数量（3颗），因此摸出黄色棋子的可能性最小，C的说法错误。 D．因为红色棋子数量（6颗）＞白色棋子数量（3颗）＞黄色棋子数量（1颗），红色棋子数量最多，因此摸出红色棋子的可能性最大，D的说法正确。 故答案为：D 4．书柜里有4本科幻小说，2本昆虫日记和1本童话故事，欢欢先拿了一本书来看，发现是童话故事，乐乐也去拿一本书看，那么乐乐不可能拿到( )，他拿到( )的可能性比较大。 【答案】 童话故事 科幻小说 【分析】本题根据数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小；不可能事件，是一定不会发生的事件。 【详解】因为只有一本童话故事，而且已经被欢欢拿走了，所以乐乐不可能拿到童话故事。第一空是童话故事； 剩下的书中科幻小说有4本，昆虫日记有2本，4＞2，所以科幻小说的可能性较大。第二空是科幻小说。 5．在横线里填上合适的词。（填“一定”“可能”或“不可能”） ①早晨，太阳 从东方升起。 ②今天是大晴天，那明天 会是晴天。我们一起去打球吧！ ③2月 有31天。 【答案】 一定 可能 不可能 【分析】事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】①早晨，太阳一定从东方升起。 ②今天是大晴天，那明天可能会是晴天。我们一起去打球吧！ ③2月不可能有31天。 6．填：“可能、不可能、一定”。 (1)在有余数的除法中，余数( )比除数大。 (2)2025年( )是闰年。 (3)用三根长度均是5厘米的小棒( )可以围成一个等边三角形。 【答案】(1)不可能 (2)不可能 (3)一定 【分析】事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下都会发生的事件，属于“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，属于“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件。 （1）由余数与除数的关系可知，余数都比除数小，即余数不可能比除数大； （2）公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年； （3）由等边三角形的特征可知，等边三角形的三条边都相等，则三条边都相等的三角形一定是等边三角形，据此解答。 【详解】（1）分析可知，在有余数的除法中，余数不可能比除数大。 （2）2025÷4＝506……1 分析可知，2025年不可能是闰年。 （3）分析可知，用三根长度均是5厘米的小棒一定可以围成一个等边三角形。 7．一个盒子里有3个白球、5个红球和6个绿球，它们的大小、质地相同，只是颜色不同。明明闭上眼睛从盒子中任意摸出一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 3 绿 白 【分析】盒子里有白球、红球和绿球，从盒子中任意摸出一个球，可能是白球，可能是红球，也可能是绿球。 可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大。数量越少，可能性越小。 【详解】从盒子中任意摸出一个球，可能是白球，可能是红球，也可能是绿球。一共有3种可能。 盒子中，绿球最多，摸出绿球的可能性最大；白球最少。摸出白球的可能性最小。 所以，从盒子中任意摸出一个球，可能有3种结果，摸出绿球的可能性最大，摸出白球的可能性最小。 8．如图，随便夹出一个丸子，夹到的结果有( )种可能，夹到( )的可能性最小，要想夹到虾丸的可能性最大，至少还要加( )个虾丸。 【答案】 三/3 鱼丸 4 【分析】袋子里有虾丸、鱼丸、牛肉丸3种丸子，因此随便夹一个，结果有3种可能。 可能性大小与数量相关，数量越少可能性越小。虾丸5个、鱼丸3个、牛肉丸8个，8＞5＞3，鱼丸数量最少，因此夹到鱼丸的可能性最小。 要使虾丸可能性最大，需让虾丸数量超过当前最多的牛肉丸（8个），当前虾丸有5个，至少需要8＋1－5＝4（个），因此至少还要加4个虾丸。 【详解】袋子里有虾丸、鱼丸、牛肉丸3种丸子，所以结果有3种可能。 8＞5＞3 8＋1－5＝4（个） 因此，随便夹出一个丸子，夹到的结果有3种可能，夹到鱼丸的可能性最小，要想夹到虾丸的可能性最大，至少还要加4个虾丸。 9．选择“一定”“可能”或“不可能”填在下面的括号里。 □.5×□.8的积( )是两位小数。 □.9÷□.3的商( )是整数。 【答案】 不可能 可能 【分析】积的位数和因数位数的关系：两个小数相乘，所得的积的小数位数，等于两个因数中小数的位数之和，末尾有0的除外；在□.5×□.8中，两个因数共有两位小数，但十分位上的“5”和“8”相乘时，末位为0，需省略不写，所以积一定是一位小数。 根据除数是小数的小数除法的计算法则，先举例计算出□.9÷□.3的商，再判断即可。 【详解】□.5×□.8的积一定是一位小数，不可能是两位小数； 0.9÷0.3＝3 1.9÷0.3≈6.333… 所以□.9÷□.3的商可能是整数。 10．用“可能”“一定”“不可能”填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【详解】（1）今天星期日，明天一定是星期一。 （2）小红的年龄不可能比她妈妈的年龄大。 （3）下周末可能下雨。 题型二：判断事件发生的可能性大小 11．元宵节，妈妈煮了一锅汤圆，有6个豆沙馅的，10个芝麻馅的，4个红果馅的，4个巧克力馅的。玲玲任意盛一个，盛到( )馅可能性最大。 【答案】芝麻 【分析】可能性的大小与汤圆的数量多少有关，数量越多，被盛到的可能性就越大；数量越少，被盛到的可能性就越小。据此解答。 【详解】10＞6＞4，芝麻馅的汤圆最多； 所以盛到芝麻馅可能性最大。 12．一个袋子里放有同样大小的3个红球、2个白球和5个黄球。从袋子里摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，( )球的可能性最小；任意摸出一个球有( )种可能。 【答案】 黄 白 3 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。袋子里面黄球的数量最多，白球的数量最少，所以摸到黄球的可能性最大，摸到白球的可能性最小；袋子里面有红球、白球和黄球这三种颜色，所以这三种颜色的球都有可能摸到。 【详解】5＞3＞2 一个袋子里放有同样大小的3个红球、2个白球和5个黄球。从袋子里摸出1个球，摸出黄球的可能性最大，白球的可能性最小；任意摸出一个球有3种可能。 13．如图，有6个苹果，小明闭着眼睛摸。 (1)她摸到( )苹果的可能性大，摸到( )苹果的可能性小。 (2)增加( )个( )苹果，摸到两种苹果的可能性相同。 【答案】(1) 绿 红 (2) 红 【分析】数量越多摸到的可能性越大；数量越少摸到的可能性越小。据此回答即可。 【详解】（1）观察发现绿苹果有个，红苹果有个。因为，所以绿苹果可能性大，红苹果可能性小。所以第一空是绿，第二空是红。 （2）要两种苹果可能性相同，那么就要数量相同。所以（个），因此增加两个红苹果就可以。所以第三空和第四空填和红。 14．超市为庆祝十一、中秋节的到来，开展“购物满68元抽奖一次”的活动。各类奖券及数量如下图，一共有500张奖券（没有空奖）。妈妈是第一个抽奖的，她获奖的可能有( )种，抽到( )奖券的可能性最大。 【答案】 4 纪念奖 【分析】由题可知，奖券设有一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖名这4种奖项，且没有空奖，那么有几种奖项妈妈获奖的可能就有几种；其中一等奖2名，二等奖10名，三等奖100名，奖券总数为500张，那么纪念奖张数就是500减去一、二、三等奖的和，因为各类奖券总数固定为500张，根据“在总数中所占数量越多，抽到的可能性就越大”这一原理判断抽到哪种奖券的可能性最大。 【详解】因为一共有一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖这4种奖项，且没有空奖，所以她获奖的可能有4种； 500－（2＋10＋100） ＝500－112 ＝388（张） 388＞100＞10＞2，所以她抽到纪念奖的可能性最大。 所以她获奖的可能有4种，抽到纪念奖奖券的可能性最大。 15．“上有天堂，下有苏杭”。苏杭地区以园林和古镇而闻名。暑假里，小明一家准备自驾去苏杭旅游，他们用抽签来决定第一天去的景点，一共做了下面8张签，任意抽一张： (1)抽出的签有( )种可能。 (2)抽出( )的可能性最大，抽出( )的可能性最小。 【答案】(1)4 (2) 杭州西湖 西塘 【分析】（1）观察8张签的内容，包含“千岛湖”、“杭州西湖”、“乌镇”、“西塘” 这4种不同的景点，因此抽出的签有4种可能。 （2）可能性大小与签的数量相关，数量越多，被抽出的可能性越大；数量越少，可能性越小。“千岛湖”有2张，“杭州西湖”有3张，“乌镇”有2张，“西塘”有1张。 3＞2＞1，因此抽出“杭州西湖”的可能性最大，抽出 “西塘” 的可能性最小。 【详解】（1）抽出的签有4种可能。 （2）抽出杭州西湖的可能性最大，抽出西塘的可能性最小。 16．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 【答案】（1）可能；纪念奖； （2）一等奖；三等奖 【分析】（1）由题可知，奖项有电动车、电饭锅、大米、牙刷，王叔叔抽到的奖品是这四种的其中之一，即抽到的奖品可能是电动车；抽到的可能性大小与奖券数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性就越大；数量越少，被抽到的可能性就越小； （2）李阿姨此时去抽奖，先分析此时还剩余哪些奖券，不可能抽到的是已经抽完的奖项；可能性的大小与数量多少有关。据此解答。 【详解】（1）400＞30＞5＞1，纪念奖奖券数量最多 答：抽到的奖品可能是电动车，他最有可能抽到纪念奖。 （2）一等奖：1－1＝0（张） 二等奖：5－1＝4（张） 三等奖：30－7＝23（张） 纪念奖：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0，一等奖奖券已全部抽完，三等奖剩余奖券数量最多 答：不可能抽到一等奖；她抽到三等奖的可能性最大。 17．说理题。 超市举办消费每满100元即可参与转盘摇奖一次的活动。小明妈妈在该超市总共消费120元，小明妈妈转盘摇奖，获得什么奖的可能性最大？为什么？ 【答案】参与奖；所占区域最大 【分析】消费超过100元，可以参与转盘摇奖一次的活动。观察各中奖项区域的大小，哪种奖项所占的区域最大，获得哪种奖的可能性最大，据此分析。 【详解】答：小明妈妈转盘摇奖，获得参与奖的可能性最大，因为参与奖所占的区域最大。 18．老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 【答案】见详解 【分析】（1）摸到的可能性相同，那么转盘中表示四个单元知识的数量应相等。 （2）“小数乘法”摸到的可能性最大，则在转盘中的数量要最多，“位置”摸到的可能性最小，则在转盘中的数量要最少。 （3）“小数除法”和“可能性”单元较薄弱，那就应该摸出两者的可能性一样大，而且要比其它两个单元可能性要大。标注时应该使他们两个数量一样多，且比其它两个单元数量多即可。 【详解】依据分析，答案如图所示： 19．7名同学每个人抽一张卡片表演节目，各自分别抽到如下卡片，根据信息进行判断并回答问题。 (1)如果让小明抽，小明抽到（    ）节目的可能性最大。 A．唱歌 B．跳舞 C．冷笑话 (2)如果让小红抽，小红抽到（    ）节目的可能性是最小的。 A．冷笑话 B．诗朗诵 C．冷笑话和诗朗诵 (3)这里有（    ）名同学抽到唱歌节目。 A．3 B．2 C．1 【答案】(1)A (2)C (3)A 【分析】（1）、（2）根据可能性的大小，出现的次数多，则可能性最大，出现的次数少，则可能性小，据此即可选择。 （3）由于7名同学抽到的节目如图所示，那么根据图找出有几个唱歌的，就是有几名同学抽到唱歌的节目。 【详解】（1）唱歌的有3人；跳舞的有2人，冷笑话1人，诗朗诵1人。 3＞2＞1＞1；所以小明抽到唱歌节目的可能性最大。 故答案为：A （2）小红抽到冷笑话和诗朗诵节目的可能性最小。 故答案为：C （3）这里有3名同学抽到唱歌节目。 故答案为：A 20．（1）五（1）班举行诗朗诵比赛，规则是转动转盘，指针指到哪个诗人，就背这位诗人的诗（如图）。如果想要抽到诗人（    ）的可能性最小，转盘该如何设计？请将下图补充完整。 （2）芳芳转动转盘，她（    ）背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她（    ）背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。（填“可能”或“不可能”） 【答案】（1）杜甫（答案不唯一）；图见详解 （2）不可能；可能 【分析】（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小，那么现有的圆盘被平均分成了8份，只要三个诗人占的份数，杜甫最少即可，据此解答。 （2）“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”是陆游的诗；“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白的诗。可能背到转盘上有的诗人的诗，不可能背到转盘上没有的诗人的诗，据此解答。 【详解】（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小。图形中杜甫占两份，李商隐、李白各占三份，就能使抽到杜甫的可能性最小。（答案不唯一，合理即可） （2）根据分析中提到的两首诗的作者，芳芳转动转盘，她不可能背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她可能背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。 题型三：可能性大小的应用 21．把若干个黄色和白色乒乓球（仅颜色不同）放入一个木箱中，然后连续摸了30次（摸后放回），其中22次摸到了黄色乒乓球，8次摸到了白色乒乓球。由此我们可以推测出木箱中可能( )色乒乓球多，( )色乒乓球少。 【答案】 黄 白 【分析】连续摸30次，摸后放回，保证每次摸球时，每种球被摸到的概率只和数量有关。摸到黄色乒乓球22次，摸到白色乒乓球8次，。 ①因为黄色被摸到的次数远多于白色，所以可以推测木箱中黄色乒乓球的数量可能更多。 ②因为白色被摸到的次数远少于黄色，所以可以推测木箱中白色乒乓球的数量可能更少。 【详解】①根据摸球结果，黄色乒乓球被摸到的次数（22次）远多于白色乒乓球（8次）。在摸后放回的条件下，摸到次数越多，对应颜色的球数量通常越多。由此推测木箱中黄色乒乓球的数量可能更多，此空填黄。 ②同上，推测出木箱中白色乒乓球的数量可能更少。此空填白。 所以，我们可以推测出木箱中可能黄色乒乓球多，白色乒乓球少。 22．盒子里装有只是颜色不同的6个红球、3个绿球和1个白球，从中任意摸一个球。（填“大于”“小于”或“等于”） (1)摸到绿球的可能性( )摸到白球的可能性。 (2)摸到绿球的可能性( )摸到红球的可能性。 (3)如果再放进去2个白球，摸到白球的可能性( )摸到绿球的可能性。 【答案】(1)大于 (2)小于 (3)等于 【分析】本题需要先算出每种球的数量，再根据可能性大小与数量多少正相关（数量越多，摸到的可能性越大）来判断。 初始总球数：（个） 各球数量：红球6个，绿球3个，白球1个。 ①绿球数量（3个）比白球数量（1个）多，由此判断可能性大小。 ②绿球数量（3个）比红球数量（6个）少，由此判断可能性大小。 ③放进2个白球后，白球数量变为（个），绿球数量还是3个，由此判断可能性大小。 【详解】（1）绿球数量为3个，白球数量为1个。因为，所以摸到绿球的可能性大于摸到白球的可能性。此空填大于。 （2）绿球数量为3个，红球数量为6个。因为，所以摸到绿球的可能性小于摸到红球的可能性。此空填小于。 （3）放进2个白球后，白球数量为（个），绿球数量为3个。因为，所以摸到白球的可能性等于摸到绿球的可能性。此空填等于。 23．有一个抽奖箱，里面有一等奖、二等奖和三等奖三种卡片共6张，要使抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小，三等奖有( )张。 【答案】3 【分析】总卡片数为6张，且一等奖、二等奖、三等奖每种卡片至少有一张。抽到的可能性取决于卡片数量，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。要求抽到三等奖的可能性最大，则三等奖卡片数量必须最多；抽到一等奖的可能性最小，则一等奖卡片数量必须最少，且需严格小于二等奖和三等奖的数量。通过枚举所有可能情况，唯一满足条件的是一等奖1张、二等奖2张、三等奖3张。 【详解】设一等奖有A张，二等奖有B张，三等奖有C张。 根据题意，A＋B＋C＝6，且A≥1，B≥1，C≥1。 抽到三等奖的可能性最大，因此C＞A且C＞B； 抽到一等奖的可能性最小，因此A＜B且A＜C。 由于A最小，且A≥1，因此A＝1（否则A≥2时，无法保证A＜B且A＜C）。则B＋C＝6－1＝5（张）； 若B＝1，则C＝4。但A＝1，B＝1，抽到一等奖和二等奖的可能性相同，不满足A＜B。 若B＝2，则C＝3。此时A＝1，B＝2，C＝3，满足A＜B、A＜C、C＞B、C＞A。 若B＝3，则C＝2。但C＝2＜B＝3，不满足C＞B。 若B＝4，则C＝1。但C＝1＝A＝1，不满足C＞A。 因此，唯一满足条件的情况是A＝1，B＝2，C＝3。 故三等奖有3张。 24．一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和5颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），可能出现( )种结果；摸出( )珠子的可能性最大；如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入( )颗红珠子。 【答案】 3/三 白 4 【分析】根据题意可知，口袋里有3种颜色的珠子，所以任意摸出一个珠子，有3种可能；比较珠子的数量，数量越多摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小；要使摸到红珠子的可能性最大，则红珠子的数量至少比白珠子的数量多1颗，用白珠子的颗数－红珠子的颗数，再加上1，据此解答。 【详解】一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和5颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），可能出现3种结果； 8＞5＞3，摸到白珠子的可能性最大。 8－5＋1 ＝3＋1 ＝4（颗） 一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和5颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），可能出现3种结果；摸出白珠子的可能性最大；如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入4颗红珠子。 25．盒子里有6个白球和3个黄球，这些球除颜色不同外其他的都相同。从中任意摸出一个球，有( )种可能，摸出( )球的可能性大。要想摸出的两种颜色球的可能性一样大，可以添加( )个( )球。 【答案】 2 白 3 黄 【分析】由题意可知，盒子里有两种颜色的球，因此从中任意摸出一个球，有2种可能；白球的个数是6个，大于黄球的个数3个，因此摸出白球的可能性大；要想摸出的两种颜色球的可能性一样大，即两种颜色的球的个数要一样多，即可以添加（6－3＝3）个黄球；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 盒子里有6个白球和3个黄球，这些球除颜色不同外其他的都相同。从中任意摸出一个球，可能摸出白球，也可能摸出黄球，一共有2种可能，摸出白球的可能性大。要想摸出的两种颜色球的可能性一样大，可以添加3个黄球。 26．如图，某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向( )等奖的可能性最小，指针指向( )等奖的可能性最大。 【答案】 一 三 【分析】根据转盘可知，一等奖有2格，二等奖有3格，三等奖有5格；可能性的大小与区域的大小有关，哪等奖所占的区域的面积大，则获得几等奖的可能性就大，反之就小，据此解答即可。 【详解】一等奖有2格，二等奖有3格，三等奖有5格。 2＜3＜5，指针指向一等奖的可能性最小，指针指向三等奖的可能性最大。 某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向一等奖的可能性最小，指针指向三等奖的可能性最大。 27．超市开展消费满50元可抽奖一次的活动。准备了10张卡片，上面分别写着“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“谢谢惠顾”，如果你是超市经理，会如何在卡片上写呢？请结合实际写一写。 【答案】见详解 【分析】作为超市经理，需要平衡“吸引顾客”和“控制成本”，所以奖项设置会是高概率小奖＋低概率大奖＋多数安慰奖。10张卡片的分配：一等奖：1张（成本高，概率低）；二等奖：2张（成本适中，概率稍高）；三等奖：3张（成本低，概率较高）；谢谢惠顾：4张（控制总成本，占比最多）。 【详解】写1张一等奖，2张二等奖；3张三等奖；4张谢谢惠顾。（答案不唯一） 28．数学思考。 小朋友们在一个不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的陀螺，每次摸出一个陀螺，记录颜色后再把摸出的陀螺放回袋子里并摇匀，一共摸了50次，摸出各种颜色陀螺的次数如下表。 颜色 记录 次数 白色陀螺 正正正正正上 28 黄色陀螺 止 4 红色陀螺 正上 8 粉色陀螺 正正 10 （1）袋子里（    ）色陀螺可能最多，（    ）色陀螺可能最少。 （2）如果再摸一次，那么最有可能摸到的是（    ）色陀螺。 （3）若要使摸到粉色陀螺的可能性最大，摸到黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，摸到白色陀螺的可能性最小，应该怎样向袋子中放陀螺？ 【答案】（1）白；黄 （2）白 （3）见详解 【分析】（1）袋子中哪种颜色的陀螺最多，则摸出的可能性最高，袋子中哪种颜色的陀螺最少，则摸出的可能性最低； （2）袋子中哪种颜色的陀螺摸出的可能性最高，则如果再摸一次，那么最有可能摸到哪种颜色； （3）使摸到粉色陀螺的可能性最大，则粉色陀螺的个数应该最多；摸到黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，则这两种颜色的陀螺的个数应该相等，白色陀螺的可能性最小，则白色陀螺的个数应该最少，由此即可表述。 【详解】（1）28次＞10次＞8次＞4次，则白色陀螺被摸出的次数＞粉色陀螺被摸出的次数＞ 红色陀螺被摸出的次数＞黄色陀螺被摸出的次数； 即袋子里白色陀螺可能最多，黄色陀螺可能最少。 （2）袋子里白色陀螺可能最多，即如果再摸一次，那么最有可能摸到的是白色陀螺。 （3）摸到白色陀螺的可能性最小，则袋子中白色的陀螺个数不变仍为28个； 黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，则这两种颜色的陀螺的个数应该相等且比28个至少大1，则29－8＝21（个），29－4＝25（个），则需要向袋子中至少再放25个黄色陀螺，至少再放21个粉色陀螺； 使摸到粉色陀螺的可能性最大，则粉色陀螺的个数应该最多，则粉色陀螺至少有30个，30－10＝20（个），则需要向袋子中至少再放20个粉色陀螺。 即不需要再放白色陀螺，至少再放25个黄色陀螺，至少再放21个粉色陀螺；至少再放20个粉色陀螺。 29．（1）将5张卡片放入一个口袋里，随意摸出一张，要使摸出苹果卡片的可能性最大，摸出梨卡片的可能性最小，摸出的不可能是香蕉卡片，卡片上可能是什么水果？写一写。 （2）把你写的卡片放入口袋里，从口袋里一次摸出2张，有几种可能的结果？分别是什么？ 【答案】（1）（2）见详解。 【分析】（1）写着相应水果的卡片数量越多，则摸到该水果卡片的可能性越大，反之则越小；要使摸出苹果卡片的可能性最大，摸出梨卡片的可能性最小，摸出的不可能是香蕉卡片，则苹果卡片数量大于梨卡片数量，没有香蕉卡片即可，答案不唯一； （2）根据（1）中所写卡片，一次摸出两张，分析摸出的可能情况即可。 【详解】（1）苹果卡片4张，梨卡片1张，香蕉卡片0张。（答案不唯一） （2）一次摸出两张，有2种结果。可能是2张苹果卡片，可能是1张苹果卡片和1张梨卡片。 30．六（1）班同学的身高、体重情况如下表。 身高/米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重/千克 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 （1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？ （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？ （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大，还是在39千克及以上的可能性大？ 【答案】（1）1.49米和1.52米；39千克和42千克 （2）约1.50米；39.6千克 （3）39千克及以上的可能性大。 【分析】（1）统计表中，身高是1.49米和1.52米的人数多，体重是39千克和42千克的人数多，据此解答； （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重，分别用身高和体重的总和除以这组数据的个数即可解答； （3）将36千克及以下的人数和39千克及以上的人数分别求出来，然后进行比较，哪个人数多则哪个可能性就大。 【详解】（1）答：六（1）班大部分同学的身高是1.49米和1.52米，体重是39千克和42千克。 （2） （米） （米） （千克） 答：六（1）班同学的平均身高约为1.50米，平均体重是39.6千克。 （3）36千克及以下：（人） 39千克及以上：（人） 11＜29 答：随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以上的可能性大。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $