第三单元 小数除法（20种类型100道）期末专项训练-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

第三单元 小数除法 （20种类型100道） 目录 题型一：除数是整数的小数除法 1 题型二：除数是整数的小数除法的应用 2 题型三：与小数点移动相关的和倍差问题 3 题型四：除数是小数的小数除法 3 题型五：除数是小数的小数除法的应用 4 题型六：被除数和商的大小关系（小数除法） 5 题型七：小数的连除运算 6 题型八：小数除法相关的简便计算 7 题型九：用“四舍五入”法求商的近似数 8 题型十：判定被除数的最大值和最小值 9 题型十一：循环小数的认识和简写 9 题型十二：有限小数和无限小数的认识 10 题型十三：循环小数比大小 10 题型十四：循环小数和周期性规律综合问题 11 题型十五：用计算器探究规律 11 题型十六：用“进一法”解决问题 12 题型十七：用“去尾法”解决问题 13 题型十八：错中求解问题（小数除法） 14 题型十九：利用小数四则混合运算解决问题 14 题型二十：分段计费问题（小数除法） 16 题型一：除数是整数的小数除法 1．美术课上同学们要学习做扎染，华华正打算用蓝色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液蓝色最深，他应该选下面（    ）种方法配料。 A．10克颜料和4千克水 B．12克颜料和5千克水 C．15克颜料和10千克水 D．30克颜料和15千克水 2．王阿姨去药店买了一盒养生茶包，花了34.5元，里面一共有15小包。用下边的竖式计算每小包多少钱，箭头所指的“30”可以表示（    ）。 A．买2小包需要30元 B．买2克需要30元 C．每小包先付2元共用去30元 D．2元可以买30包 3．如果□6÷63的商的整数部分是0，那么□里最大能填（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．张阿姨参加2025衡水湖马拉松赛，全程约42.195km，用了5小时。张阿姨的平均速度是( )千米/时。 5．王师傅4小时做10个零件，平均每小时做( )个零件，平均每个零件要( )小时。 题型二：除数是整数的小数除法的应用 6．王老师从家骑车到学校要用0.25小时，每小时行驶18千米，如果他改为步行，每小时走5千米，用多少小时走到学校？ 7．甲乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是90千米/时，返回时速度降低为60千米/时。求往返平均速度。 8．丽丽和芳芳做数学题比赛，同样30道题，丽丽5分钟做了22道，芳芳4分钟做了18道，谁的速度快？ 9．2024年巴黎奥运会男子4×100米混合泳接力赛，中国游泳队以207.46秒的成绩夺冠，实现了历史性突破，终结美国队0年连胜纪录！平均每位运动员用时多长？ 10．某公司在地方电视台插播一条30秒的广告宣传公司的产品。每天播出一次，连续播2个星期，共付了35.7万元。平均每天多少万元？ 题型三：与小数点移动相关的和倍差问题 11．一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是（    ）。 A．3.87 B．43 C．4.3 D．3.5 12．一个数的小数点向左移动一位后，比原数小34.65，这个数是（    ）。 A．38.5 B．3.85 C．0.385 13．“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。淘气抄写数学题目时，把一个小数的小数点向右移动两位，结果得到的小数比原来多34.65，原数是（    ）。 A．0.3465 B．3.465 C．0.35 D．3.5 14．甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是( )，乙数是( )。 15．一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原来多48.51，这个两位小数是( )。 题型四：除数是小数的小数除法 16．直接写出得数。 6.4÷0.8＝    8×2.5＝    0.2＋0.78＝    6.6÷0.6＝ 1.8×0.3＝    0.1－0.02＝    0.3×0.2＝    2.4×100＝ 17．直接写出得数。 0.3×0.5＝    48÷0.2＝    60÷0.6＝    0.5×0.6＝ 0.6×40＝    0.56÷0.8＝    0.2×0.07＝    4.08÷4＝ 18．用竖式计算。 4.6×3.5＝        7.08×2.6＝          10.4÷1.6＝         5.7÷0.15＝ 19．用竖式计算下面各题。 15.6×0.72＝           2.166÷5.7＝          9.18÷4.5＝ 20．用竖式计算。 4.2×3.1＝           5.09×4.7＝            72÷4.5＝            2.52÷0.56＝ 题型五：除数是小数的小数除法的应用 21．一扇门上的长方形玻璃，长是1.75米，宽是0.8米，买这块玻璃花了420元。平均每平方米玻璃多少元？ 22．甲、乙两地相距462千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了3.6小时，距乙地还有120千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 23．在植物王国里，竹笋生长速度较快。有一种竹笋3天可生长9.9厘米，按这个生长速度，它生长到46.2厘米需要多少天？ 24．一座赣州城，半部宋代史。八镜台的上厅面积是192平方米，用了300块地砖，二楼中厅长10米，宽8米。用同样的地砖铺二楼中厅，需要多少块这样的地砖？ 25．元旦假期，笑笑一家打算驾驶电动汽车从太谷出发到太原晋祠游玩，单程42.2千米。临行前爸爸看到电动汽车还剩余20度的电。这辆电动汽车平均每公里耗电量约是0.18度。请你算一算，剩余电量能保证顺利返回太谷吗？ 题型六：被除数和商的大小关系（小数除法） 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝” ( )    ( )    ( )    ( ) 29．在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 0.24×0.65( )0.24         0.109×1.1( )0.109 0.78÷0.48( )0.78         3.04×15.7( )30.4×1.57 30．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )12.8                ( )0.89 ( )8.42               ( ) 题型七：小数的连除运算 31．环卫工人开着洒水车给路面洒水，5台洒水车0.8小时洒了1.6公顷的路面。照这样计算，一台洒水车每小时可以洒多少公顷的路面？ 32．秋天是收获的季节，农民伯伯需要对稻田进行收割。3台收割机0.6小时可以收割6.84公顷稻田。照这样计算，一台收割机每小时可以收割稻田多少公顷？ 33．在污水处理厂，2台同样的污水处理器3.5小时可处理污水210吨。8台这样的污水处理器处理10200吨污水需要多少小时？ 34．8台灌溉机3.5小时可以浇灌5.6公顷土地，照这样计算，一台灌溉机每小时可以灌溉土地多少公顷？ 35．明明调查某小区生活垃圾情况，某人3周（1周7天）约产生25.2千克生活垃圾。这个人平均每天约产生多少千克生活垃圾？ 题型八：小数除法相关的简便计算 36．脱式计算，能简算的要简算。 10.5－7.5÷1.5           0.25×0.87×40 17.5÷12.5÷0.8       4.6×0.29＋0.46×7.1 37．计算下面各题，能简算的要简算。                          38．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×0.16×4     3.6×12.5－0.36×25 2.4×3－12.8÷3.2    （8.5－2.5）÷1.25÷8 39．计算下面各题，能简算的要简算。 7.28＋3.2÷2.5    1.25×32×0.25 4.5×10.1    （21.7＋2.59）÷0.7 40．选择自己喜欢的方法，计算下面各题。 0.175÷0.25÷4    73.5＋26.5÷2.5    （7.7＋1.54）÷0.7 0.8÷0.25×4    5.8×7.6＋7.6×4.2    23.5÷（8.2－3.5） 题型九：用“四舍五入”法求商的近似数 41．列竖式计算，带※的要验算。         ※        （得数保留两位小数） 42．列竖式计算，带*的得数保留两位小数。 4.3×2.5＝             35.5×0.48＝ 24.3÷0.27＝           *5.75÷15≈ 43．列竖式计算（带★的要验算）。 3.05×2.4＝    ★6.84÷0.36＝    0.75÷2.3≈（保留两位小数） 44．用竖式计算。（带△的得数精确到十分位，带*的要验算） △72.1÷29                  *5.07×3.8 45．用竖式计算。         （结果保留两位小数）          题型十：判定被除数的最大值和最小值 46．算式□÷0.7的商是两位小数，四舍五入保留一位小数是0.3，被除数最小是0.175。( ) 47．一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（    ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 48．一个数除以1.2，商是两位小数，商保留一位小数取近似值是2.8.这个数最大是 ，最小是 。 49．a÷0.6＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，a最大是多少？最小呢？ 50．÷1.8≈5.3，如果准确的商是两位小数，则被除数最小是多少？最大是多少？ 题型十一：循环小数的认识和简写 51．在5.77、5.88…、5.6565…中，循环小数有( )个。 52．2.58989…写作( )，把它精确到百分位约是( )。 53．0.3636…是( )小数，用简便形式表示为( )，保留三位小数约是( )。 54．循环小数5.678678…的循环节是( )，用简便形式写是( )。 55．4.82×2.4的积是( )位小数，保留整数是( )；20.8÷0.22的商用循环小数表示是( )，精确到百分位是( )。 题型十二：有限小数和无限小数的认识 56．把下面各数放到合适的圈里。 57．在2.1616，5.1212…，，3.1254，6.888…中，循环小数有( )个，有限小数有( )个。保留两位小数是( )。 58．在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 59．在0.69、0.6969…、0.966、0.699…、这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，有限小数有( )个，无限小数有( )个。 60．在，7.9666…，4.52222，，2.323，3.14159…中，有限小数：( )；无限小数：( )；循环小数：( )。 题型十三：循环小数比大小 61．在0.251、0.2、0.25、0.这四个小数中，最小的数是( )，最大的数是( )。 62．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         12.8×1.02( )12.8        3.4×0.31( )3.4÷0.31 8.5×0.999( )8.5        9.25÷0.75( )9.25        2.4×10( )2.4÷0.1 63．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )      ( ) 64．在0.474、、、、0.477这几个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 65．在，，，0.777这四个数中，最大的是( )，最小的是( )，把保留两位小数是( )。 题型十四：循环小数和周期性规律综合问题 66．循环小数7.625625…中，小数点后面第100位上的数字是（    ）。 A．6 B．2 C．5 67．循环小数3.275275…的小数部分第52位上的数字是（    ）。 A．2 B．7 C．5 68．循环小数3.04545…的小数部分第8位上的数字是( )，精确到千分位约是( )。 69．1.9÷0.33的商是( )小数，循环节是( )，用简便记法写作( )，保留三位小数约是( )，小数点后第50位上的数字是( )。 70．142857又称“走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一。1÷7的商是，小数点后面第20位的数字是( )，只移动一个循环点，使这个循环小数最大，则这个数是( )。 题型十五：用计算器探究规律 71．小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（    ）。 1＋1×8＝9 2＋12×8＝98 3＋123×8＝987 …… 则7＋1234567×8＝（    ）。 A．9876543 B．987654 C．98765 72．不计算，运用发现的规律，直接写出后三题的得数。 3×0.4＝1.2    3.333×333.4＝( ) 3.3×3.4＝11.22    3.3333×3333.4＝( ) 3.33×33.4＝111.222    3.33333×333333.4＝( ) 73．发现规律填空。 1÷9＝0.111111… 11÷9＝1.222222… 111÷9＝12.333333… 1111÷9＝123.444444… … 111111÷9＝( ) 74．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数。 （1）88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ （2）99.99×1＝ 99.99×2＝ 99.99×3＝ 99.99×4＝ 99.99×5＝ 75．用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后面各题的得数。 6×0.9＝ 6.6×6.9＝ 6.66×66.9＝ 6.666×666.9＝ 6.6666×6666.9＝ 6.66666×66666.9＝ 题型十六：用“进一法”解决问题 76．幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 77．今年天气适宜，李叔叔的茶油厂共收山茶油785千克，如果每个油桶最多可装4.5千克油，李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶？ 78．小安要把237本书放进箱子里，每个箱子最多只能装40本书，小安至少需要准备多少个箱子？ 79．赵阿姨买了一袋25千克的大米，已经吃了2.8千克。夏天到了，为了防止生虫，赵阿姨打算把剩下的大米分装在一些米桶中，需要准备多少个这样的米桶？ 80．甜心蛋糕店做一个紫薯面包需要0.16千克面粉，一袋5千克的面粉最多可以做多少个这样的紫薯面包？如果每4个紫薯面包装一个礼盒，至少需要几个礼盒才能全部装完？ 题型十七：用“去尾法”解决问题 81．旗袍——被誉为“国粹”，承载着丰富的中国传统文化，它不仅是一种服饰，更是东方美学的象征。如果一个人制作一件旗袍大约需要2.5小时，那么一人122小时大约能做几件旗袍？ 82．小丽过生日那天，妈妈带她到书店买了一套《智慧屋》，每本15.8元，共8本，如果用这些钱买单价是9.6元的《数学趣味王国》，最多可以买多少本？ 83．蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？为什么？ 84．赵老师要用100元钱买一些文具作为故事分享会奖品。他先买相册花了68元，剩下的钱准备用来买一支2.5元的笔，可以买多少支笔？ 85．学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 题型十八：错中求解问题（小数除法） 86．乐乐在计算一个数除以1.5时，漏掉了除数的小数点，结果得24.6，这道题的被除数是( )。 87．小刚在计算某数除以1.5时，错把除号看成乘号，算得结果是4.5，正确的商应该是( )。 88．小欣在计算一道题目时，将除数3.6中的小数点丢了，得到的结果是1.5，正确的计算结果应该是( )。 89．王明在计算8.32除以一个数时，把商的小数点向右多移了一位，结果得26。这道题的除数是( )。 90．小明在计算15.6除以一个数时，由于将除数的小数点向右多点了一位，结果是12。正确的除数是( )。 题型十九：利用小数四则混合运算解决问题 91．小云将110.9千克豆油分装到油桶里，先装满了每桶4千克的油桶12个，剩下的分装到每桶能装3.5千克的油桶里，最少还需要多少个油桶？ 92．乐乐和爸爸从某商场乘坐出租车去井冈山革命博物馆参观，一共花费15.2元，出租车收费标准如下，算一算从商场到井冈山革命博物馆最远有多少千米？ 里程 收费标准 3千米及以内 8元 3千米以上 每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算） 93．某建筑工地上有240吨建筑垃圾，大卡车每次运24.5吨，小卡车每次运5.5吨，大小卡车一起运，多少次才能运完这些建筑垃圾？ 94．某地自来水实行阶梯收费：每月用水量在10吨（包括10吨）以内，每吨3.5元，超过10吨的部分每吨4.5元。小米家5月份付水费62元，她们家5月份用水多少吨？ 95．小丽从家去书店，她先步行走了0.5小时，又坐公交车0.75小时，共行了30千米。如果她步行速度是每小时6千米，那么公交车平均每小时行驶多少千米？ 题型二十：分段计费问题（小数除法） 96．某市出租车起步价为8元（不超过3千米），超过3千米以后按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算）。乐乐一家坐出租车到人民公园共花费14元，则乐乐家到人民公园的距离最远是多少千米？ 97．某城市居民用水每月每户原来用水缴费每吨3元，为倡导居民节约用水，自来水公司调整了水费收取方式，采用分段计费的方法，具体收费标准如下： 类别 每月用水量 收费标准 第一档 0～35吨（含35吨） 2.6元／吨 第二档 超过35吨部分 （不足1吨按1吨计算） 3.5元／吨 （1）明明家今年12月份用水量为27.3吨，该月需要缴纳水费多少元？比原来少缴纳多少钱？ （2）芳芳家今年8月份缴纳水费147元，她家这个月用了多少吨水？ 98．目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 99．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 档位 电量（度/年） 电费单价 第一档 2160度及以下 约0.57元/度 第二档 2160度（不含）~4800度（包含） 约0.62元/度 第三档 4801度及以上 约0.87元/度 （1）小宁家2023年用电2000度，电费是多少？ （2）小佳家2023年的电费1293.2元，她家用电量是多少？ 100．某区自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。如表所示是某区用水收费标准： 用水量（吨/户） 价格（元/吨） 10吨以下（包括10吨） 2.4 10～20吨（包括20吨） 3.6 20吨以上 4.8 （1）东东家十月份一共用水12吨，需要付多少元水费？ （2）乐乐家十月份一共用水24吨，需要付多少元水费？ （3）小丽家十月份共付水费45.6元，那么小丽家十月份用水多少吨？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法 （20种类型100道） 目录 题型一：除数是整数的小数除法 1 题型二：除数是整数的小数除法的应用 3 题型三：与小数点移动相关的和倍差问题 5 题型四：除数是小数的小数除法 7 题型五：除数是小数的小数除法的应用 9 题型六：被除数和商的大小关系（小数除法） 10 题型七：小数的连除运算 13 题型八：小数除法相关的简便计算 15 题型九：用“四舍五入”法求商的近似数 19 题型十：判定被除数的最大值和最小值 24 题型十一：循环小数的认识和简写 26 题型十二：有限小数和无限小数的认识 27 题型十三：循环小数比大小 29 题型十四：循环小数和周期性规律综合问题 32 题型十五：用计算器探究规律 34 题型十六：用“进一法”解决问题 38 题型十七：用“去尾法”解决问题 39 题型十八：错中求解问题（小数除法） 41 题型十九：利用小数四则混合运算解决问题 42 题型二十：分段计费问题（小数除法） 45 题型一：除数是整数的小数除法 1．美术课上同学们要学习做扎染，华华正打算用蓝色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液蓝色最深，他应该选下面（    ）种方法配料。 A．10克颜料和4千克水 B．12克颜料和5千克水 C．15克颜料和10千克水 D．30克颜料和15千克水 【答案】A 【分析】分别计算出每个选项中每千克水用多少克蓝色颜料，每千克水用的蓝色颜料越多，颜色就越深。 【详解】根据分析可知： A．10÷4＝2.5（克），即每千克水用2.5克蓝色颜料； B．12÷5＝2.4（克），即每千克水用2.4克蓝色颜料； C．15÷10＝1.5（克），即每千克水用1.5克蓝色颜料； D．30÷15＝2（克），即每千克水用2克蓝色颜料； 因为2.5＞2.4＞2＞1.5，所以10克颜料和4千克水配出来的染料液颜色最深。 故答案为：A 2．王阿姨去药店买了一盒养生茶包，花了34.5元，里面一共有15小包。用下边的竖式计算每小包多少钱，箭头所指的“30”可以表示（    ）。 A．买2小包需要30元 B．买2克需要30元 C．每小包先付2元共用去30元 D．2元可以买30包 【答案】C 【分析】在小数除法竖式中，商的“2”在个位上，表示2元，即每小包先按2元计算。因为数量是15小包，每小包按2元计算，根据“单价×数量＝总价”，可得15×2＝30（元），所以箭头所指的“30”表示买15小包，每小包先付2元时共用去30元。 【详解】根据分析可知，箭头所指的“30”可以表示每小包先付2元时共用去30元。 故答案为：C 3．如果□6÷63的商的整数部分是0，那么□里最大能填（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】当被除数＞除数时，商的整数部分不为0，当被除数＜除数时，商的整数部分为0。据此解答。 【详解】如果□6÷63的商的整数部分是0，那么□6＜63，则□可以是1、2、3、4、5，所以□里最大能填5。 故答案为：B 4．张阿姨参加2025衡水湖马拉松赛，全程约42.195km，用了5小时。张阿姨的平均速度是( )千米/时。 【答案】8.439 【分析】已知路程为，完成全程所用的时间为小时，求平均速度。行程问题中，平均速度的定义是单位时间内所走的路程，因此公式为。题目中直接给出了路程（）和时间（小时），代入公式即可得到单位时间内的路程，也就是平均速度。 【详解】（千米/时） 所以，张阿姨的平均速度是千米/时。 5．王师傅4小时做10个零件，平均每小时做( )个零件，平均每个零件要( )小时。 【答案】 2.5 0.4 【分析】通过工作效率和时间的关系计算。平均每小时做多少个零件，用总零件数除以总时间；平均每个零件要多少小时，用总时间除以总零件数。 【详解】平均每小时做零件数：（个） 平均每个零件需要的时间：（小时） 所以王师傅4小时做10个零件，平均每小时做2.5个零件，平均每个零件要0.4小时。 题型二：除数是整数的小数除法的应用 6．王老师从家骑车到学校要用0.25小时，每小时行驶18千米，如果他改为步行，每小时走5千米，用多少小时走到学校？ 【答案】0.9小时 【分析】已知骑车到学校要用0.25小时，每小时行驶18千米，根据“路程＝速度×时间”求出从家到学校的距离； 如果他改为步行，每小时走5千米，根据“时间＝路程÷速度”求出从家走到学校需要的时间。 【详解】18×0.25＝4.5（千米） 4.5÷5＝0.9（小时） 答：用0.9小时走到学校。 7．甲乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是90千米/时，返回时速度降低为60千米/时。求往返平均速度。 【答案】72千米/时 【分析】往返平均速度的计算方法是总路程除以总时间。总路程为甲乙两地距离的2倍，即216×2＝432千米。总时间为去程时间与返程时间之和，根据时间＝路程÷速度，分别求出往返的时间，再用总路程除以总时间即可解答。 【详解】216÷90＝2.4（小时） 216÷60＝3.6（小时） 216×2÷（2.4＋3.6） ＝432÷6 ＝72（千米/时） 答：往返的平均速度是72千米/时。 8．丽丽和芳芳做数学题比赛，同样30道题，丽丽5分钟做了22道，芳芳4分钟做了18道，谁的速度快？ 【答案】芳芳 【分析】做的题的数量÷用的时间＝每分钟做题数量，据此分别计算出丽丽和芳芳每分钟做题数量，比较即可。 【详解】22÷5＝4.4（道） 18÷4＝4.5（道） 4.4＜4.5 答：芳芳的速度快。 9．2024年巴黎奥运会男子4×100米混合泳接力赛，中国游泳队以207.46秒的成绩夺冠，实现了历史性突破，终结美国队0年连胜纪录！平均每位运动员用时多长？ 【答案】51.865秒 【分析】根据题意，中国游泳队以207.46秒的成绩夺冠男子4×100米混合泳接力赛，求平均每位运动员用时，将总用时除以人数即可求解。 【详解】207.46÷4＝51.865（秒） 答：平均每位运动员用时51.865秒。 10．某公司在地方电视台插播一条30秒的广告宣传公司的产品。每天播出一次，连续播2个星期，共付了35.7万元。平均每天多少万元？ 【答案】2.55万元 【分析】已知1个星期有7天，2个星期就有14天，每天播出一次广告，也就是播出14次，共付了35.7万元，根据单价＝总价÷数量，代入数据即可求出平均每天多少万元。 【详解】35.7÷（7×2） ＝35.7÷14 ＝2.55（万元） 答：平均每天2.55万元。 题型三：与小数点移动相关的和倍差问题 11．一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是（    ）。 A．3.87 B．43 C．4.3 D．3.5 【答案】C 【分析】一个一位小数去掉小数点就是把这个一位数扩大了10倍，把扩大的数平均分成10份，那么原数就是其中的1份，去掉小数点就比原来大38.7，即是10－1＝9份所对应的倍数，由此求出1份是多少即可解决问题。 【详解】 所以一个一位小数的小数点去掉后，比原数大38.7，这个小数是4.3。 故答案为：C 12．一个数的小数点向左移动一位后，比原数小34.65，这个数是（    ）。 A．38.5 B．3.85 C．0.385 【答案】A 【分析】小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。由题意得，一个数的小数点向左移动一位后，新得到的数是原数的，那么原数就是新得到的数的10倍，所以原数就比新得到的数多9倍。新得到的数比原数小34.65，那么直接用34.65除以9可以算出新得到的数，然后再乘上10即可算出原数。 【详解】10－1＝9 34.65÷9＝3.85 3.85×10＝38.5，所以原数是38.5。 故答案为：A 13．“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。淘气抄写数学题目时，把一个小数的小数点向右移动两位，结果得到的小数比原来多34.65，原数是（    ）。 A．0.3465 B．3.465 C．0.35 D．3.5 【答案】C 【分析】根据题意，把一个小数的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍，比原数多了（100－1）倍，已知多的部分是34.65，用34.65÷多的倍数，即可求出原数。据此解答。 【详解】34.65÷（100－1） ＝34.65÷99 ＝0.35 所以“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。淘气抄写数学题目时，把一个小数的小数点向右移动两位，结果得到的小数比原来多34.65，原数是0.35。 故答案为：C 14．甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 195 19.5 【分析】根据题意，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是乙数；再用乙数乘10，得到甲数。 【详解】乙数： 214.5÷（10＋1） ＝214.5÷11 ＝19.5 甲数：19.5×10＝195 所以，甲数是195，乙数是19.5。 15．一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原来多48.51，这个两位小数是( )。 【答案】0.49 【分析】一个两位小数，若去掉它的小数点，相当于小数点向右移动两位，扩大到原来的100倍，比原来多了100－1倍，用比原来多的数÷多的倍数＝原来的两位小数，据此分析。 【详解】48.51÷（100－1） ＝48.51÷99 ＝0.49 【点睛】关键是理解小数点位置的移动引起小数大小的变化，掌握差倍问题的解题方法。 题型四：除数是小数的小数除法 16．直接写出得数。 6.4÷0.8＝    8×2.5＝    0.2＋0.78＝    6.6÷0.6＝ 1.8×0.3＝    0.1－0.02＝    0.3×0.2＝    2.4×100＝ 【答案】8；20；0.98；11； 0.54；0.08；0.06；240 【详解】略 17．直接写出得数。 0.3×0.5＝    48÷0.2＝    60÷0.6＝    0.5×0.6＝ 0.6×40＝    0.56÷0.8＝    0.2×0.07＝    4.08÷4＝ 【答案】0.15；240；100；0.3 24；0.7；0.014；1.02 【详解】略 18．用竖式计算。 4.6×3.5＝        7.08×2.6＝          10.4÷1.6＝         5.7÷0.15＝ 【答案】16.1；18.408；6.5；38 【分析】小数乘法按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法计算时先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】4.6×3.5＝16.1        7.08×2.6＝18.408          10.4÷1.6＝6.5         5.7÷0.15＝38                  19．用竖式计算下面各题。 15.6×0.72＝           2.166÷5.7＝          9.18÷4.5＝ 【答案】11.232；0.38；2.04 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。 【详解】15.6×0.72＝11.232     2.166÷5.7＝ 0.38       9.18÷4.5＝2.04                     20．用竖式计算。 4.2×3.1＝           5.09×4.7＝            72÷4.5＝            2.52÷0.56＝ 【答案】13.02；23.923；16；4.5 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】4.2×3.1＝13.02           5.09×4.7＝23.923               72÷4.5＝16               2.52÷0.56＝4.5         题型五：除数是小数的小数除法的应用 21．一扇门上的长方形玻璃，长是1.75米，宽是0.8米，买这块玻璃花了420元。平均每平方米玻璃多少元？ 【答案】300元 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先算出长方形玻璃的面积。再用420元除以玻璃的面积即可。 【详解】420÷（1.75×0.8） ＝420÷1.4 ＝300（元） 答：平均每平方米玻璃300元。 22．甲、乙两地相距462千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了3.6小时，距乙地还有120千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】95千米 【分析】由题意可知，已经行驶的路程＝总路程－未行驶的路程，即462－120，再根据“速度＝路程÷时间”求出这辆汽车平均每小时行驶的路程，即（462－120）÷3.6，据此解答。 【详解】（462－120）÷3.6 ＝342÷3.6 ＝95（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶95千米。 23．在植物王国里，竹笋生长速度较快。有一种竹笋3天可生长9.9厘米，按这个生长速度，它生长到46.2厘米需要多少天？ 【答案】14天 【分析】分析题目，先用3天生长的高度除以天数3即可得到平均每天可以生长的高度，再用46.2除以每天生长的高度即可得到生长的天数。 【详解】46.2÷（9.9÷3） ＝46.2÷3.3 ＝14（天） 答：它生长到46.2厘米需要14天。 24．一座赣州城，半部宋代史。八镜台的上厅面积是192平方米，用了300块地砖，二楼中厅长10米，宽8米。用同样的地砖铺二楼中厅，需要多少块这样的地砖？ 【答案】125块 【分析】分析题目，先用上厅面积除以地砖的块数求出一块地砖的面积，再根据长方形的面积＝长×宽求出二楼中厅的面积，最后用二楼中厅的面积除以一块地砖的面积即可得到块数。 【详解】192÷300＝0.64（平方米） 10×8＝80（平方米） 80÷0.64＝125（块） 答：需要125块这样的地砖。 25．元旦假期，笑笑一家打算驾驶电动汽车从太谷出发到太原晋祠游玩，单程42.2千米。临行前爸爸看到电动汽车还剩余20度的电。这辆电动汽车平均每公里耗电量约是0.18度。请你算一算，剩余电量能保证顺利返回太谷吗？ 【答案】能 【分析】用电动汽车剩余的20度电除以平均每公里的耗电量，求出20度电可以跑多少千米，再用太谷到晋祠的单程路程乘2求出太谷到晋祠的往返路程，再和20度电可以跑的路程进行比较即可解答。 【详解】20÷0.18≈111（千米） 42.2×2＝84.4（千米） 84.4＜111 答：剩余电量能保证顺利返回太谷。 题型六：被除数和商的大小关系（小数除法） 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）乘1，结果等于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数，商就大于被除数；根据小数除法的计算法则，先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用0补足，然后再按照除数是整数的除法来除；据此解答。 【详解】（1）因为1＜1.1，所以18.9×1＜1.1×18.9； （2）因为a÷0.01＝（a×100）÷（0.01×100）＝a×100，10＜100，所以a×10＜a÷0.01（a≠0）； （3）因为1.1＞1，0.9＜1，所以3.6×1.1＞3.6，3.6×0.9＜3.6，因此3.6×1.1＞3.6×0.9； （4）因为7.5×9＋7.5＝7.5×（9＋1）＝7.5×10，所以7.5×9＋7.5＝7.5×10。 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【答案】 【分析】第1题，根据积与因数的大小关系判断，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 第2题，根据积与因数的大小关系判断，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 第3题，根据积与因数的大小关系判断，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。根据商与被除数的大小关系判断，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。 第4题，根据商与被除数的大小关系判断，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。 第5题，根据商与被除数的大小关系判断，一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。 第6题，算出两个算式的结果，再比较。 【详解】第1题，因为0.97＜1，所以，（＜）   第2题，因为1.03＞1，所以，（＞） 第3题，因为0.9＜1，那么，7.2×0.9的积比7.2小，7.2÷0.9的商比7.2大，所以，（＜） 第4题，因为0.8＜1，所以，（＞） 第5题，因为1.26＞1，所以，（＜） 第6题，0.5÷0.01＝50，0.5×100＝50，所以（＝） 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝” ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 【分析】①在乘法中，一个因数一定，另一个因数越大，则乘积越大； ②分别计算左右两边的算式，再比较大小。 计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 ③一个非0数乘一个大于1的数，乘积大于这个数本身； ④一个非0数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身； 一个非0数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身。 【详解】①1.5＋1.5＝1.5×2，1.52＝1.5×1.5，2＞1.5，即1.5×2＞1.52； ②12.5÷0.01＝1250÷1＝1250，12.5×100＝1250，即12.5÷0.01＝12.5×100； ③1.1＞1，即7.69×1.1＞7.69； ④0.88＜1，则3.78×0.88＜3.78，3.78÷0.88＞3.78，即3.78×0.88＜3.78÷0.88。 29．在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 0.24×0.65( )0.24         0.109×1.1( )0.109 0.78÷0.48( )0.78         3.04×15.7( )30.4×1.57 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】本题考查小数乘除法的计算和数的大小比较。根据小数乘除法的性质：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；乘一个大于1的数，积大于原数。除以一个小于1的数，商大于被除数；除以一个大于1的数，商小于被除数。同时，当一个因数扩大到原来的倍，另一个因数缩小到原来的时，积的大小不变。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），所以； （4）3.04变为30.4，扩大到原来的10倍，15.7变为1.57，缩小为原来的，因此积不变。即。 30．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )12.8                ( )0.89 ( )8.42               ( ) 【答案】 【分析】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1（0除外）的数，商大于这个数。据此解答。 【详解】（1） 所以 （2） 所以 （3） 所以 （4） 所以 题型七：小数的连除运算 31．环卫工人开着洒水车给路面洒水，5台洒水车0.8小时洒了1.6公顷的路面。照这样计算，一台洒水车每小时可以洒多少公顷的路面？ 【答案】0.4公顷 【分析】1.6公顷除以0.8得到5台洒水车1小时洒水的路面面积，再除以5就是一台洒水车每小时可以洒水的路面面积，据此解答。 【详解】1.6÷0.8÷5 ＝2÷5 ＝0.4（公顷） 答：一台洒水车每小时可以洒0.4公顷的路面。 32．秋天是收获的季节，农民伯伯需要对稻田进行收割。3台收割机0.6小时可以收割6.84公顷稻田。照这样计算，一台收割机每小时可以收割稻田多少公顷？ 【答案】3.8公顷 【分析】已知3台收割机0.6小时可以收割6.84公顷稻田，用总收割面积除以时间求出3台收割机1小时的收割面积，再除以3即可求出一台收割机每小时的收割面积。据此解答。 【详解】6.84÷0.6÷3 ＝11.4÷3 ＝3.8（公顷） 答：一台收割机每小时可以收割稻田3.8公顷。 33．在污水处理厂，2台同样的污水处理器3.5小时可处理污水210吨。8台这样的污水处理器处理10200吨污水需要多少小时？ 【答案】42.5小时 【分析】2台同样的污水处理器3.5小时可处理污水210吨，则用210吨除以2台即可得每台污水处理器3.5小时可处理污水多少吨，再接着除以3.5小时，即可得每台污水处理器每小时处理污水多少吨，列式为210÷2÷3.5，计算得30吨。用每台污水处理器每小时处理污水30吨乘8台可得8台污水处理器每小时处理污水的吨数，最后用总共需要处理的10200吨除以8台污水处理器每小时处理污水的吨数即可得需要多少小时，据此解答即可。 【详解】210÷2÷3.5 ＝105÷3.5 ＝30（吨） 30×8＝240（吨） 10200÷240＝42.5（小时） 答：8台这样的污水处理器处理10200吨污水需要42.5小时。 34．8台灌溉机3.5小时可以浇灌5.6公顷土地，照这样计算，一台灌溉机每小时可以灌溉土地多少公顷？ 【答案】0.2公顷 【分析】根据题意，先用浇灌的土地总面积除以时间，求出8台灌溉机每小时可以浇灌的面积，再除以8，即可求出一台灌溉机每小时可以灌溉土地的面积。 【详解】5.6÷3.5÷8 ＝1.6÷8 ＝0.2（公顷） 答：一台灌溉机每小时可以灌溉土地0.2公顷。 【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先算每台灌溉机3.5小时可以浇灌土地的面积，再算一台灌溉机每小时可以灌溉土地的面积。 35．明明调查某小区生活垃圾情况，某人3周（1周7天）约产生25.2千克生活垃圾。这个人平均每天约产生多少千克生活垃圾？ 【答案】1.2千克 【分析】用产生的25.2千克生活垃圾除以3，求出1周约产生多少千克的生活垃圾，1周有7天，再用一周产生的生活垃圾的质量除以7，即可求出这个人平均每天约产生多少千克生活垃圾。 【详解】25.2÷3÷7 ＝8.4÷7 ＝1.2（千克） 答：这个人平均每天约产生1.2千克生活垃圾。 【点睛】此题主要考查小数的连除计算在实际问题中的应用。 题型八：小数除法相关的简便计算 36．脱式计算，能简算的要简算。 10.5－7.5÷1.5           0.25×0.87×40 17.5÷12.5÷0.8       4.6×0.29＋0.46×7.1 【答案】5.5；8.7；1.75；4.6 【分析】10.5－7.5÷1.5，先计算除法再计算减法； 因为0.25×40＝10，所以利用乘法交换律a×b＝b×a简便计算； 因为12.5×0.8＝10，根据除法的性质，17.5÷12.5÷0.8＝17.5÷（12.5×0.8），先算括号里面的乘法，再算括号外的除法，简便计算； 根据积的变化规律，0.46×7.1＝4.6×0.71，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝ a×c＋b×c进行简便计算。 【详解】10.5－7.5÷1.5 ＝10.5－5 ＝5.5 0.25×0.87×40 ＝0.25×40×0.87 ＝10×0.87 ＝8.7 17.5÷12.5÷0.8 ＝17.5÷（12.5×0.8） ＝17.5÷10 ＝1.75 4.6×0.29＋0.46×7.1 ＝4.6×0.29＋4.6×0.71 ＝4.6×（0.29＋0.71） ＝4.6×1 ＝4.6 37．计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】2.7；7.26； 5120；2.748 【分析】按照乘除法混合运算法则，从左往右依次运算； 按照除法的性质，一个数连续除以两个不为0的数等于除以这两个数的积； 先根据积不变规律，把51.2×48变成5.12×480，再利用乘法分配律的逆运算简便计算； 有括号的运算，先算小括号里面的，再按照先乘除后加减的顺序计算。 【详解】3.6×1.8÷2.4 ＝6.48÷2.4 ＝2.7 7.26÷0.25÷4 ＝7.26÷（0.25×4） ＝7.26÷1 ＝7.26 51.2×48＋5.12×520 ＝5.12×480＋5.12×520 ＝5.12×（480＋520） ＝5.12×1000 ＝5120 6.87×（3.49－3.09） ＝6.87×0.4 ＝2.748 38．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×0.16×4     3.6×12.5－0.36×25 2.4×3－12.8÷3.2    （8.5－2.5）÷1.25÷8 【答案】1.6；36 3.2；0.6 【分析】（1）利用乘法交换律将原式写成： 2.5×4×0.16后，按从左往右的顺序计算即可； （2）根据积的变化规律，将0.36×25写成3.6×2.5，接着提取公因数3.6，按照乘法分配律将原式写成3.6×（12.5－2.5）后，进行简算； （3）按运算顺序计算，先算乘法和除法，再算减法； （3）先计算小括号里的减法，再用除法的性质（连续除以两个数等于除以这两个数的积），将6÷1.25÷8写成6÷（1.25×8）后，进行简算。 【详解】（1）2.5×0.16×4 ＝（2.5×4）×0.16 ＝10×0.16 ＝1.6 （2）3.6×12.5－0.36×25 ＝3.6×12.5－3.6×2.5 ＝3.6×（12.5－2.5） ＝3.6×10 ＝36 （3）2.4×3－12.8÷3.2 ＝7.2－4 ＝3.2 （4）（8.5－2.5）÷1.25÷8 ＝6÷1.25÷8 ＝6÷（1.25×8） ＝6÷10 ＝0.6 39．计算下面各题，能简算的要简算。 7.28＋3.2÷2.5    1.25×32×0.25 4.5×10.1    （21.7＋2.59）÷0.7 【答案】8.56；10； 45.45；34.7 【分析】7.28＋3.2÷2.5先计算除法，再计算加法； 32＝8×4，所以1.25×32×0.25＝1.25×（8×4）×0.25，然后利用乘法结合律为（1.25×8）×（4×0.25），然后再计算； 10＋0.1＝10.1，所以4.5×10.1＝4.5×（10＋0.1），然后利用乘法分配律为4.5×10＋4.5×0.1，然后再计算； （21.7＋2.59）÷0.7，让21.7和2.59分别除以0.7，也就是21.7÷0.7＋2.59÷0.7，然后再计算即可。 【详解】7.28＋3.2÷2.5 ＝7.28＋1.28 ＝8.56 1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 4.5×10.1 ＝4.5×（10＋0.1） ＝4.5×10＋4.5×0.1 ＝45＋0.45 ＝45.45 （21.7＋2.59）÷0.7 ＝21.7÷0.7＋2.59÷0.7 ＝31＋3.7 ＝34.7 40．选择自己喜欢的方法，计算下面各题。 0.175÷0.25÷4    73.5＋26.5÷2.5    （7.7＋1.54）÷0.7 0.8÷0.25×4    5.8×7.6＋7.6×4.2    23.5÷（8.2－3.5） 【答案】0.175；84.1；13.2； 12.8；76；5 【分析】第一题，利用除法的性质，对后两个数提括号，将式子变为0.175÷（0.25×4），先算括号里的乘法，再算括号外的除法，即可简算。 第二题，根据四则运算法则，先算除法，后算加法，计算结果即可。 第三题，先算括号里的加法，再算括号外的除法，计算结果即可。 第四题，先算除法，再算乘法，计算结果即可。 第五题，利用乘法分配律，提取7.6，先算括号里5.8＋4.2的加法，再用结果乘7.6，即可简算。 第六题，先算括号里的减法，再算括号外的除法，计算结果即可。 【详解】0.175÷0.25÷4 ＝0.175÷（0.25×4） ＝0.175÷1 ＝0.175 73.5＋26.5÷2.5 ＝73.5＋10.6 ＝84.1 （7.7＋1.54）÷0.7 ＝9.24÷0.7 ＝13.2 0.8÷0.25×4 ＝3.2×4 ＝12.8 5.8×7.6＋7.6×4.2 ＝（5.8＋4.2）×7.6 ＝10×7.6 ＝76 23.5÷（8.2－3.5） ＝23.5÷4.7 ＝5 题型九：用“四舍五入”法求商的近似数 41．列竖式计算，带※的要验算。         ※        （得数保留两位小数） 【答案】16.821；12.5；20.35 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 根据“被除数＝商×除数”对除法进行验算。 商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】16.821                 12.5                         验算： 48.85÷2.4≈20.35 42．列竖式计算，带*的得数保留两位小数。 4.3×2.5＝             35.5×0.48＝ 24.3÷0.27＝           *5.75÷15≈ 【答案】10.75；17.04 90；0.38 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】4.3×2.5＝10.75              35.5×0.48＝17.04                 24.3÷0.27＝90              *5.75÷15≈0.38           43．列竖式计算（带★的要验算）。 3.05×2.4＝    ★6.84÷0.36＝    0.75÷2.3≈（保留两位小数） 【答案】7.32；19；0.33 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。根据“被除数＝商×除数”对除法进行验算。 【详解】3.05×2.4＝7.32     ★6.84÷0.36＝19      验算： 0.75÷2.3≈0.33（保留两位小数） 44．用竖式计算。（带△的得数精确到十分位，带*的要验算） △72.1÷29                  *5.07×3.8 【答案】2.5；19.266 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 乘法的验算：可以根据“积÷一个因数＝另一个因数”进行验算。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】△72.1÷29≈2.5                  *5.07×3.8＝19.266           验算： 45．用竖式计算。         （结果保留两位小数）          【答案】35.328；0.72；0.39； 86；26.7；1.5686 【分析】小数乘法计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。 小数除法计算法则：除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 据此计算。 【详解】 7.36×4.8＝35.328 6.84÷9.5＝0.72 0.35÷0.9≈0.39（结果保留两位小数）                                  21.5÷0.25＝86 21.36÷0.8＝26.7               5.06×0.31＝1.5686                          题型十：判定被除数的最大值和最小值 46．算式□÷0.7的商是两位小数，四舍五入保留一位小数是0.3，被除数最小是0.175。( ) 【答案】√ 【分析】被除数＝除数×商，除数是0.7，那么当商最小时，被除数就最小。商保留一位小数是0.3，那么商最小是0.25。用0.25乘0.7，即可求出被除数最小是多少。 【详解】商最小是0.25，0.25×0.7＝0.175，所以被除数最小是0.175。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了小数除法，掌握除法各部分间的关系、商的近似数求法是解题的关键。 47．一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（    ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 【答案】A 【分析】已知商是一个两位小数和商保留一位小数是3.6，由四舍五入法可知商最大是3.64，再根据被除数＝商×除数可求出被除数最大是多少。 【详解】商最大是3.64， 被除数最大是：3.64×0.15＝0.546 被除数最大是0.546。 故答案为：A 【点睛】本题的关键是确定商值最大是3.64，再进行解答即可。 48．一个数除以1.2，商是两位小数，商保留一位小数取近似值是2.8.这个数最大是 ，最小是 。 【答案】 3.408 3.3 【分析】要考虑2.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75，因为除数不变，当商最大时，被除数最大，商最小时，被除数最小，根据“商×除数＝被除数”分别求出即可。 【详解】由分析可知：商最大是2.84，最小是2.75， 则被除数最大：2.84×1.2＝3.408， 最小为：2.75×1.2＝3.3； 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 49．a÷0.6＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，a最大是多少？最小呢？ 【答案】a最大是1.224，最小是1.17 【分析】要想求出a的最大值和最小值，关键是由b决定的．b最大值时a就最大，反之b最小时a就最小。 b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，2.0可能是四舍得到的，也可能是五入得到的．因此可以分为两种情况来思考。 情况一　用“四舍法”保留一位小数，b≈2.0，b可能是： 情况二　用“五入法”保留一位小数，b≈2.0，b可能是： 由以上两种情况可知，b最大是2.04，最小是1.95，再根据a＝0.6×b，分别求出a的最大值和最小值。 【详解】最大：0.6×2.04＝1.224　　 最小：0.6×1.95＝1.17 答：a最大是1.224，最小是1.17。 50．÷1.8≈5.3，如果准确的商是两位小数，则被除数最小是多少？最大是多少？ 【答案】最小是9.45，最大是9.612 【分析】要考虑5.3是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.3最大是5.34，“五入”得到的5.3最小是5.25，根据被除数＝除数×商，商最大时被除数则最大，商最小时则被除数最小，由此解答问题即可。 【详解】1.8×5.25＝9.45 1.8×5.34＝9.612 答：被除数最小是9.45，最大是9.612。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 题型十一：循环小数的认识和简写 51．在5.77、5.88…、5.6565…中，循环小数有( )个。 【答案】2 【分析】根据循环小数的意义，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。分析题目中的小数是否符合循环小数的意义，并统计数量。 【详解】5.77是一个两位小数，它不是循环小数。 5.88…的小数部分，从十分位起，数字8就依次不断重复出现，它是循环小数。 5.6565…的小数部分，从十分位起，数字65就依次不断重复出现，它是循环小数。 综上，5.88…和5.6565…是循环小数，共2个。 所以，在5.77、5.88…、5.6565…中，循环小数有2个。 52．2.58989…写作( )，把它精确到百分位约是( )。 【答案】 2.59 【分析】循环小数的定义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数是循环小数，循环节是指一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的一个或几个数字。观察2.58989…的小数部分，“5”后“89”依次重复出现，确定循环节为“89”，在循环节的首位和末位数字上方加圆点。精确到百分位，即保留两位小数，看千分位上的数字，千分位数字≥5，需向百分位进1，＜5则舍去。 【详解】根据分析：2.58989…写作，把它精确到百分位约是2.59。 53．0.3636…是( )小数，用简便形式表示为( )，保留三位小数约是( )。 【答案】 循环 0.364 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，小数取近似数时，观察保留位数的下一位数字，满5向保留位数进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】分析可知，0.3636…是循环小数，用简便形式表示为，0.3636…的小数点后面第四位是6，需要向前一位进一，则保留三位小数约是0.364。 54．循环小数5.678678…的循环节是( )，用简便形式写是( )。 【答案】 678 【分析】循环小数中，依次不断重复出现的数字序列叫做循环节。观察5.678678…，重复出现的数字是“678”，因此循环节是678。简便形式书写规则，只写一个循环节，在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点。 【详解】5.678678…重复出现的数字是“678”； 5.678678…＝ 5.678678…的循环节是678，用简便形式写是。 55．4.82×2.4的积是( )位小数，保留整数是( )；20.8÷0.22的商用循环小数表示是( )，精确到百分位是( )。 【答案】 三 12 94.55 【分析】先根据小数乘法的计算法则算出4.82×2.4的积，得出积是几位小数，再保留整数，看小数点后第一位上的数字是几，依据“四舍五入”法取近似数。 先根据除数是小数的小数除法计算法则算出20.8÷0.22的商，再把商用循环小数表示，并精确到百分位，即保留两位小数，看千分位上的数字是几，依据“四舍五入”法取近似数。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】4.82×2.4＝11.568≈12 20.8÷0.22＝94.5454…＝≈94.55 4.82×2.4的积是（三）位小数，保留整数是（12）；20.8÷0.22的商用循环小数表示是（），精确到百分位是（94.55）。 题型十二：有限小数和无限小数的认识 56．把下面各数放到合适的圈里。 【答案】见详解 【分析】小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数；据此解答。 【详解】有限小数：3.888，9.1； 循环小数：，3.256256…，； 无限不循环小数：3.14156926…。 57．在2.1616，5.1212…，，3.1254，6.888…中，循环小数有( )个，有限小数有( )个。保留两位小数是( )。 【答案】 3 2 0.80 【分析】根据循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，有限小数是指小数部分的位数是有限的小数，据此判断给定小数的类型，最后根据四舍五入法对保留两位小数。据此解答即可。 【详解】5.1212…：小数部分“12”依次重复出现，是循环小数； ：循环节为795，小数部分“795”依次重复出现，是循环小数； 6.888…：小数部分“8”依次重复出现，是循环小数； 因此循环小数有3个； 2.1616：小数部分有4位，是有限小数； 3.1254：小数部分有4位，是有限小数； 因此有限小数有2个； 将保留两位小数：保留两位小数需看千分位上的数字，＝0.795795…，千分位是5，根据“四舍五入”法，向百分位进1，9＋1＝10，再向十分位进1，7＋1＝8，所以保留两位小数是0.80 所以循环小数有3个，有限小数有2个。保留两位小数是0.80。 58．在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【答案】 0.4343、3.2126、0.19 3.88…、0.35656… 3.88…、0.35656… 【分析】小数部分的位数是有限的小数是有限小数；小数部分的位数是无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【详解】在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有：0.4343、3.2126、0.19；无限小数有：3.88…、0.35656…；循环小数有：3.88…、0.35656…。 59．在0.69、0.6969…、0.966、0.699…、这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，有限小数有( )个，无限小数有( )个。 【答案】 0.966 2 3 【分析】小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较小数部分的十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推； 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数； 小数位数有限的小数是有限小数，小数位数无限的小数是无限小数，据此填空。 【详解】0.966＞0.699…＞0.6969…＞0.69＞ 有限小数：0.966，0.69 无限小数：0.699…，0.6969…， 所以，在0.69、0.6969…、0.966、0.699…、这五个数中，最大的数是0.966，最小的数是，有限小数有2个，无限小数有3个。 60．在，7.9666…，4.52222，，2.323，3.14159…中，有限小数：( )；无限小数：( )；循环小数：( )。 【答案】 4.52222、2.323 、7.9666…、、3.14159… 、7.9666…、 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率。 【详解】在，7.9666…，4.52222，，2.323，3.14159…中，有限小数：4.52222、2.323；无限小数：、7.9666…、、3.14159…；循环小数：、7.9666…、。 【点睛】本题主要考查了有限小数、无限小数、循环小数的认识和辨别，要熟练掌握每个知识点。 题型十三：循环小数比大小 61．在0.251、0.2、0.25、0.这四个小数中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 0.251 0.2 【分析】循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次重复出现，先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较，小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止 【详解】将各循环小数改写成无限小数形式， ＝0.25151…，＝0.2511…，＝0.251251…，0.251是有限小数，不需要改写，改写后再比较大小；先来比较整数部分，整数部分都是0，整数部分相同，比较小数部分，先来看十分位，十分位都是2，十分位上的数相同，比较百分位上的数都是5，百分位上的数相同，比较千分位上的数，千分位上的数都是1，千分位上的数相同比较万分位上的数， 0.25151…万分位上的数是5，0.2511…万分位上的数是1，0.251251…万分位上的数是2；5＞2＞1，所以， 0.25151…＞ 0.251251…＞0.2511…＞0.251，因此，＞＞＞0.251。 这四个小数中，最小的数是0.251，最大的数是。 【点睛】这道题考查小数大小的比较，明确循环小数的含义，将循环小数展开多写几位，再按照小数大小比较的方法，从高位到低位依次进行比较。 62．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         12.8×1.02( )12.8        3.4×0.31( )3.4÷0.31 8.5×0.999( )8.5        9.25÷0.75( )9.25        2.4×10( )2.4÷0.1 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】把循环小数简便写法改写成普通写法，然后根据小数大小的比较方法，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，乘小于1且不为0的数，积小于原数；一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商大于原数；一个数除以0.1，相当于乘10。 【详解】＝1.03555…，＝1.035035…，1.03555…＞1.035035…，所以＞； 1.02＞1，所以12.8×1.02＞12.8； 0.31＜1，3.4×0.31＜3.4，3.4÷0.31＞3.4，所以3.4×0.31＜3.4÷0.31； 0.999＜1，所以8.5×0.999＜8.5； 0.75＜1，所以9.25÷0.75＞9.25； 一个数除以0.1，相当于乘10，所以2.4×10＝2.4÷0.1。 63．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……； （2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （3）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；先比较括号两边式子与4.7的大小关系，再比较括号两边式子的大小关系，据此解答。 【详解】（1）和的整数部分和小数点后面前三位数字相同，的小数点后面第四位是5，的小数点后面第四位是3，所以＞； （2）因为0.95＜1，所以＞； （3）因为1.2＞1，所以＜4.7，＞4.7，即＜。 综上所述，＞，＞，＜。 64．在0.474、、、、0.477这几个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.474 【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，据此解答。 【详解】观察可知，0.474、、、、0.477的整数部分和小数点后面前两位数字相同，和0.477的小数点后面第三位都是7，且的小数点后面第四位也是7，0.477的小数点后面第四位是0，则＞0.477；0.474、、的小数点后面第三位都是4，且0.474的小数点后面第四位是0，的小数点后面第四位是7，的小数点后面第四位是4，则＞＞0.474。 所以＞0.477＞＞＞0.474，即最大的数是，最小的数是0.474。 65．在，，，0.777这四个数中，最大的是( )，最小的是( )，把保留两位小数是( )。 【答案】 0.78 【分析】本题考查循环小数的大小比较和近似数的求法。首先需要理解每个循环小数的实际值： 表示循环节为7，即0.777...； 表示循环节为67，即0.767676...； 表示循环节为767，即0.767767767...；0.777是有限小数。比较时，先比较整数部分（均为0），再依次比较十分位、百分位等。对于保留两位小数，需要看千分位数字，四舍五入。 【详解】 比较大小：十分位均为7，继续比较百分位。 和 0.777 的百分位是7， 和 的百分位是6，因此 和 0.777 较大， 和 较小。比较 和 0.777：千分位均为7，但 有无限个7，而0.777之后位数为0，因此 。比较 和 ：千分位均为7，万分位 是6， 是7，因此 。比较 0.777 和 ：百分位0.777是7 ＞ 6，因此 0.777 ＞ 。综上，最大的是 ，最小的是 。保留两位小数：，千分位是7，四舍五入，向百分位7进1，变为8，因此保留两位小数是0.78。 题型十四：循环小数和周期性规律综合问题 66．循环小数7.625625…中，小数点后面第100位上的数字是（    ）。 A．6 B．2 C．5 【答案】A 【分析】循环小数7.625625…的循环节是625，从小数点后第一位开始每3个数字一次循环，要求小数点后第100位的数字，就要求出100中有几组循环，用100除以3，商是33，余数是1，所以到第100位小数时，完整的循环节有33组，下一个循环的第1个数字是6，据此可知小数点后第100位上的数字是6。 【详解】循环小数7.625625…的循环节是625，从小数点后第一位开始每3个数字一次循环； 100÷3＝33（组）……1（位） 即到第100位小数时，完整的循环节有33组，下一个循环的第1个数字是6； 所以循环小数7.625625…中，小数点后面第100位上的数字是6。 故答案为：A 67．循环小数3.275275…的小数部分第52位上的数字是（    ）。 A．2 B．7 C．5 【答案】A 【分析】循环小数3.275275…的循环节是275，从小数点后第一位开始每3个数字一次循环，要求小数点后第52位的数字，就要求出52中有几组循环，用52除以3，商是17，余数是1，所以到第52位小数时，完整的循环节有17组，下一个循环的第一个数字是2，据此可知小数点后第52位上的数字是2。 【详解】循环小数3.275275…的循环节是275，每3个数字一次循环； 52÷3＝17（组）……1（位） 余数是1，循环节的第一个数字是2； 所以循环小数3.275275…的小数部分第52位上的数字是2。 故答案为：A 68．循环小数3.04545…的小数部分第8位上的数字是( )，精确到千分位约是( )。 【答案】 4 3.045 【分析】由题意可知，循环小数3.04545…从小数点后面第2位开始循环，循环节是45，求循环小数3.04545…的小数部分第8位上的数字就是求3.0后面第7位上的数字，用7除以循环节的数字个数，商为整数时余数是几就是循环节第几位上面的数字；小数取近似值时，观察保留位数的下一位，下一位上的数字满5就向保留位数进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】3.04545…的循环节是45，循环节有2个数字。 8－1＝7 7÷2＝3……1 分析可知，循环小数3.04545…的小数部分第8位上的数字是4，精确到千分位约是3.045。 69．1.9÷0.33的商是( )小数，循环节是( )，用简便记法写作( )，保留三位小数约是( )，小数点后第50位上的数字是( )。 【答案】 循环 75 5.758 5 【分析】计算1.9÷0.33时，先转化成除数是整数的小数除法190÷33，再计算出商为循环小数5.7575……；其中小数部分从十分位开始7和5两个数字依次不断重复出现，所以75是循环节；简便记法是在循环节首位7和末尾5上面点上小圆点，即为；保留三位小数即精确到千分位，看万分位上的数字，再根据“四舍五入”法取近似数；从十分位起，每两个数字一个循环，求第50位上的数字，就是求50个数字里面有多少组循环，即50÷2＝25（组），所以第50位是第25组循环的第二个数字5；据此解答。 【详解】1.9÷0.33＝190÷33＝5.7575……，所以循环节是75，简便记法为：； 万分位上的数字是5，所以5.7575……≈5.758； 50÷2＝25（组），没有余数，所以小数点后第50位是一个循环里的最后一个数字5。 1.9÷0.33的商是循环小数，循环节是75，用简便记法写作，保留三位小数约是5.758，小数点后第50位上的数字是5。 70．142857又称“走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一。1÷7的商是，小数点后面第20位的数字是( )，只移动一个循环点，使这个循环小数最大，则这个数是( )。 【答案】 4 【分析】根据题意可知，的小数点后面以142857这6个数字为一个周期，先用20除以6，商是几，小数点后面前20位数字有几个周期，余数是几，小数点后面第20位数字就是一个周期里面的第几位数字。 小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。所以只移动一个循环点，使这个循环小数最大，则小数点后面第7位数字尽可能大，所以第7个数最大是8，将一个循环点移动到8，即可得到最大的循环小数。 【详解】20÷6＝3……2 小数点后面第20位的数字是一个周期里面的第2位数字，即4； 只移动一个循环点，使这个循环小数最大，则这个数是。 题型十五：用计算器探究规律 71．小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（    ）。 1＋1×8＝9 2＋12×8＝98 3＋123×8＝987 …… 则7＋1234567×8＝（    ）。 A．9876543 B．987654 C．98765 【答案】A 【分析】根据题意得：是第几个式子算式中第一个数就是几，乘法中后一个因数是8，前一个因数是从1开始，下一个式子是12，依次到第7个式子则这个因数就是1到7的7位数；得到的积是从9开始，下一个式子的积是98，依次得到第七个式子的结果是9到3的7位数，据此可得出答案。 【详解】据题中式子规律可得：7＋1234567×8＝9876543。 故答案为：A 72．不计算，运用发现的规律，直接写出后三题的得数。 3×0.4＝1.2    3.333×333.4＝( ) 3.3×3.4＝11.22    3.3333×3333.4＝( ) 3.33×33.4＝111.222    3.33333×333333.4＝( ) 【答案】 1111.2222 11111.22222 111111.222222 【分析】观察3×0.4＝1.2，3.3×3.4＝11.22，3.33×33.4＝111.222，可发现第一个因数整数部分有n（n是大于0的自然数）个“3”，第二个因数整数部分有（n－1）个“3”（末尾跟1个“4”）；积的规律：积的整数部分是n（n是大于0的自然数）个“1”，小数部分是n个“2”。 3.333×333.4：第一个因数有4个“3”，对应积的整数部分是4个“1”，小数部分是4个“2”，得数为1111.2222； 3.3333×3333.4：第一个因数有5个“3”，对应积的整数部分是5个“1”，小数部分是5个“2”，得数为11111.22222； 3.33333×33333.4：第一个因数有6个“3”，对应积的整数部分是6个“1”，小数部分是6个“2”，得数为111111.222222。 【详解】第一个因数整数部分有n（n是大于0的自然数）个“3”，第二个因数整数部分有（n－1）个“3”；积的整数部分是n（n是大于0的自然数）个“1”，小数部分是n个“2”。 所以3.333×333.4＝1111.2222；3.3333×3333.4＝11111.22222；3.33333×33333.4＝111111.222222。 73．发现规律填空。 1÷9＝0.111111… 11÷9＝1.222222… 111÷9＝12.333333… 1111÷9＝123.444444… … 111111÷9＝( ) 【答案】12345.666666… 【分析】观察可知题目中的规律：被除数每个数位上都是1，除数都是9，商是循环小数，且当被除数是一位数时，商的整数部是0，小数部分的循环节是1；被除数是两位数时，商的整数部分是1，小数部分的循环节是2即商的整数部分的位数总是比被除数的位数小1，且从高位到低位逐个大1，小数部分的循环节的数字就是被除数的位数。 【详解】据分析可知，111111是一个六位数，则，那么商的整数部分应该是五位数，即12345，小数部分的循环节是6。 所以，111111÷9＝12345.666666… 74．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数。 （1）88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ （2）99.99×1＝ 99.99×2＝ 99.99×3＝ 99.99×4＝ 99.99×5＝ 【答案】（1）9.8 9.87 9.876 9.8765 9.87654 （2）99.99 199.98 299.97 399.96 499.95 【分析】（1）被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4…小数部分除末位外都是8，由上而下是0个8、1个8、2个8…除数都是9．用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876…小数位数与被除数小数位数相同，据此可直接写出第四个算式的商。 （2）第一个因数相同，第二个因数由上而下分别是1、2、3…先用计算器算出前三个算式的积分别是99.99、199.98、299.97，积的整数部分由上而下分别是199、299、399…小数部分由上而下分别是99、98、97…据此可直接写出第四个算式的积。 【详解】由分析可得： （1）88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 （2）99.99×1＝99.99 99.99×2＝199.98 99.99×3＝299.97 99.99×4＝399.96 99.99×5＝499.95 75．用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后面各题的得数。 6×0.9＝ 6.6×6.9＝ 6.66×66.9＝ 6.666×666.9＝ 6.6666×6666.9＝ 6.66666×66666.9＝ 【答案】5.4；45.54；445.554；4445.5554；44445.55554；444445.555554 【分析】先计算出前3个算式的得数，从答案中发现规律，依次整数部分多一个4，小数的部分多一个5，据此写出剩下算式的答案即可。 【详解】6×0.9＝5.4 6.6×6.9＝45.54 6.66×66.9＝445.554 6.666×666.9＝4445.5554 6.6666×6666.9＝44445.55554 6.66666×66666.9＝444445.555554 【点睛】解决本题的关键是通过计算部分算式得出规律，再直接写得数。 题型十六：用“进一法”解决问题 76．幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 【答案】13辆 【分析】要求至少要运几次，也就是求55吨里面有几个4.5吨，用除法计算。要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。 【详解】55÷4.5＝12（辆）……1（吨） 12＋1＝13（辆） 答：至少需要13辆车可以一次运完。 77．今年天气适宜，李叔叔的茶油厂共收山茶油785千克，如果每个油桶最多可装4.5千克油，李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶？ 【答案】175个 【分析】用山茶油的总质量除以每个油桶最多可装的质量，利用“进一法”将商保留到整数，即可求出李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶。 【详解】785÷4.5≈175（个） 答：李叔叔至少需要准备175个这样的油桶。 78．小安要把237本书放进箱子里，每个箱子最多只能装40本书，小安至少需要准备多少个箱子？ 【答案】6个 【分析】已知每个箱子最多只能装40本书，求237本书至少需要准备多少个这样的箱子，就是求237里面有几个40，用除法计算，得数采用“进一法”保留整数。 【详解】237÷40≈6（个） 答：小安至少需要准备6个箱子。 79．赵阿姨买了一袋25千克的大米，已经吃了2.8千克。夏天到了，为了防止生虫，赵阿姨打算把剩下的大米分装在一些米桶中，需要准备多少个这样的米桶？ 【答案】3个 【分析】根据题意，先用25减去2.8求出剩下大米的质量。求需要准备多少个这样的米桶，就是求剩下的大米质量里面有几个7.5千克，根据除法的意义，用剩下大米的质量除以7.5，即可解答，结果需要用“进一法”取整数值。 【详解】（25－2.8）÷7.5 ＝22.2÷7.5 ≈3（个） 答：需要准备3个这样的米桶。 80．甜心蛋糕店做一个紫薯面包需要0.16千克面粉，一袋5千克的面粉最多可以做多少个这样的紫薯面包？如果每4个紫薯面包装一个礼盒，至少需要几个礼盒才能全部装完？ 【答案】31个；8个 【分析】已知做一个紫薯面包需要0.16千克面粉，求5千克面粉最多可以做多少个这样的紫薯面包，也就是求5里面有几个0.16，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 已知每4个紫薯面包装一个礼盒，求至少需要几个礼盒才能全部装完，就是求紫薯面包的总个数里面有几个4，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】5÷0.16≈31（个） 31÷4≈8（个） 答：最多可以做31个这样的紫薯面包，至少需要8个礼盒才能全部装完。 题型十七：用“去尾法”解决问题 81．旗袍——被誉为“国粹”，承载着丰富的中国传统文化，它不仅是一种服饰，更是东方美学的象征。如果一个人制作一件旗袍大约需要2.5小时，那么一人122小时大约能做几件旗袍？ 【答案】48件 【分析】已知一个人制作一件旗袍大约需要2.5小时，求一人122小时大约能做几件旗袍，就是求122小时里有几个2.5小时，用除法计算，因为剩余的时间不够做一件旗袍，所以结果用“去尾法”取整数。 【详解】122÷2.5≈48（件） 答：一人122小时大约能做48件旗袍。 82．小丽过生日那天，妈妈带她到书店买了一套《智慧屋》，每本15.8元，共8本，如果用这些钱买单价是9.6元的《数学趣味王国》，最多可以买多少本？ 【答案】13本 【分析】用《智慧屋》的单价15.8元乘本书8本即可求出总花费，用总花费除以《数学趣味王国》的单价9.6元，不够一本需要舍去，则商用“去尾法”取近似值即可求出最多可以买几本。 【详解】15.8×8÷9.6 ＝126.4÷9.6 ≈13（本） 答：最多可以买13本。 83．蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？为什么？ 【答案】12个；理由见详解 【分析】要知道4千克面粉最多可以做几个生日蛋糕，就是看4千克里包含多少个0.32千克，用除法计算。因为蛋糕的个数必须是整数，所以如果计算结果有小数，要根据实际情况，把小数部分舍去，只保留整数部分。 【详解】（个） 做13个生日蛋糕需要： （千克），面粉不够用。 答：他最多可以做12个生日蛋糕；因为蛋糕的个数必须是整数，4千克面粉不够做13个生日蛋糕。 84．赵老师要用100元钱买一些文具作为故事分享会奖品。他先买相册花了68元，剩下的钱准备用来买一支2.5元的笔，可以买多少支笔？ 【答案】 12支 【分析】由题意可知，用100减去68即可求出还剩下的钱数，再根据总价÷单价＝数量，即用剩下的钱数除以2.5即可求出可以购买的笔的支数，注意其结果不是整数时，证明剩余的钱不够买一支笔，要运用“去尾法”保留整数。 【详解】 （支） 答：可以买12支笔。 85．学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 【答案】20根 【分析】先用绳子的总长（90米）减去做长跳绳用去的长度（41.6米），就是剩下做短跳绳的长度。每根短跳绳长2.4米，求最多能做多少根这样的短跳绳，就是求剩下的长度里面有多少个2.4米，用除法计算。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多长的绳子都不够再制作1根；据此解答。 【详解】（90－41.6）÷2.4 ＝48.4÷2.4 ≈20（根） 答：最多可以做20根这样的短跳绳。 题型十八：错中求解问题（小数除法） 86．乐乐在计算一个数除以1.5时，漏掉了除数的小数点，结果得24.6，这道题的被除数是( )。 【答案】369 【分析】由题意可知，除数是1.5，去掉除数的小数点相当于把除数扩大到原来的10倍，由商的变化规律可知，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的，那么正确的商应该是246，最后根据“被除数＝商×除数”求出这道题的被除数，据此解答。 【详解】正确的商：24.6×10＝246 正确的被除数：246×1.5＝369 所以，这道题的被除数是369。 87．小刚在计算某数除以1.5时，错把除号看成乘号，算得结果是4.5，正确的商应该是( )。 【答案】2 【分析】由题意可知，错把除号看成乘号，说明某数乘1.5得4.5，那么被除数为4.5÷1.5，再根据“被除数÷除数＝商”求出结果，即4.5÷1.5÷1.5，据此解答。 【详解】4.5÷1.5÷1.5 ＝3÷1.5 ＝2 所以，正确的商应该是2。 88．小欣在计算一道题目时，将除数3.6中的小数点丢了，得到的结果是1.5，正确的计算结果应该是( )。 【答案】15 【分析】读题可知，即一个数÷3.6，算成了一个数÷36＝1.5，根据被除数＝商×除数，通过错误的算式计算出这个数，再用这个数÷3.6，计算出正确的结果即可。 【详解】1.5×36＝54 54÷3.6＝15 正确的计算结果应该是15。 89．王明在计算8.32除以一个数时，把商的小数点向右多移了一位，结果得26。这道题的除数是( )。 【答案】3.2 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，据此用错误的商÷10＝正确的商，再根据被除数÷商＝除数，列式计算即可。 【详解】 这道题的除数是3.2。 【点睛】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化，熟悉除法各部分之间的关系。 90．小明在计算15.6除以一个数时，由于将除数的小数点向右多点了一位，结果是12。正确的除数是( )。 【答案】0.13 【分析】先根据“除数＝被除数÷商”求出错误的除数，再把错误除数的小数点向左移动一位求出正确的除数，据此解答。 【详解】错误的除数：15.6÷12＝1.3 正确的除数：1.3÷10＝0.13 所以，正确的除数是0.13。 【点睛】本题主要考查小数除法的应用，掌握除法运算中各部分之间的关系是解答题目的关键。 题型十九：利用小数四则混合运算解决问题 91．小云将110.9千克豆油分装到油桶里，先装满了每桶4千克的油桶12个，剩下的分装到每桶能装3.5千克的油桶里，最少还需要多少个油桶？ 【答案】18个 【分析】用每桶4千克乘12个，得到已装满了多少千克豆油，再从110.9千克里减去已装满的质量，得到剩下的质量，再用剩下的豆油质量除以3.5千克，得到还需要多少个油桶。得数根据实际情况使用进一法保留整数，因为需要保证把所有豆油全都装完。 【详解】（110.9－4×12）÷3.5 ＝（110.9－48）÷3.5 ＝62.9÷3.5 ≈18（个） 答：最少还需要18个油桶。 92．乐乐和爸爸从某商场乘坐出租车去井冈山革命博物馆参观，一共花费15.2元，出租车收费标准如下，算一算从商场到井冈山革命博物馆最远有多少千米？ 里程 收费标准 3千米及以内 8元 3千米以上 每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算） 【答案】7千米 【分析】15.2元超过了8元，说明距离超过了3千米，先用15.2减去8算出超出部分花费的费用，即7.2元，再用超出部分花费的费用除以超出部分的单价（每千米1.8元），得到超出部分最远的距离，最后加上基础的3千米即为从商场到井冈山革命博物馆最远有多少千米。 【详解】 （千米） 答：从商场到井冈山革命博物馆最远有7千米。 93．某建筑工地上有240吨建筑垃圾，大卡车每次运24.5吨，小卡车每次运5.5吨，大小卡车一起运，多少次才能运完这些建筑垃圾？ 【答案】8次 【分析】先求出大卡车和小卡车一起运一次能运的建筑垃圾吨数，再用总的建筑垃圾吨数除以每次一起运的吨数，得到运完的次数，据此解答即可。 【详解】240÷（24.5＋5.5） ＝240÷30 ＝8（次） 答：大小卡车一起运，8次才能运完这些建筑垃圾。 94．某地自来水实行阶梯收费：每月用水量在10吨（包括10吨）以内，每吨3.5元，超过10吨的部分每吨4.5元。小米家5月份付水费62元，她们家5月份用水多少吨？ 【答案】16吨 【分析】已知每月用水量在10吨（包括10吨）以内，每吨3.5元，根据“总价＝单价×数量”，可得10吨水的费用为：（3.5×10）元。小米家5月份付水费62元，因为62＞35，所以用水量超过10吨，超出部分需按每吨4.5元计算。超出10吨部分的水费为：（62－3.5×10）元，再根据“数量＝总价÷单价”，超出10吨的水量为：（62－3.5×10）÷4.5（吨）。总用水量＝10吨（基础部分）＋超出部分水量，即用（62－3.5×10）÷4.5加10计算即可。 【详解】（62－3.5×10）÷4.5＋10 ＝（62－35）÷4.5＋10 ＝27÷4.5＋10 ＝6＋10 ＝16（吨） 答：小米家5月份用水16吨。 95．小丽从家去书店，她先步行走了0.5小时，又坐公交车0.75小时，共行了30千米。如果她步行速度是每小时6千米，那么公交车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】36千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用步行的速度乘步行的时间求出步行走的路程，再用30减去步行走的路程，求出坐公交车走的路程，再根据“路程÷时间＝速度”，用坐公交车走的路程除以0.75即可解答。 【详解】（30－6×0.5）÷0.75 ＝（30－3）÷0.75 ＝27÷0.75 ＝36（千米） 答：公交车平均每小时行驶36千米。 题型二十：分段计费问题（小数除法） 96．某市出租车起步价为8元（不超过3千米），超过3千米以后按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算）。乐乐一家坐出租车到人民公园共花费14元，则乐乐家到人民公园的距离最远是多少千米？ 【答案】7千米 【分析】用总花费14元减去起步价8元，再除以1.5元即可求出超出3千米的距离，再加上3千米即可求出乐乐家到人民公园的距离最远是多少千米。 【详解】（14－8）÷1.5＋3 ＝6÷1.5＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 答：乐乐家到人民公园的距离最远是7千米。 97．某城市居民用水每月每户原来用水缴费每吨3元，为倡导居民节约用水，自来水公司调整了水费收取方式，采用分段计费的方法，具体收费标准如下： 类别 每月用水量 收费标准 第一档 0～35吨（含35吨） 2.6元／吨 第二档 超过35吨部分 （不足1吨按1吨计算） 3.5元／吨 （1）明明家今年12月份用水量为27.3吨，该月需要缴纳水费多少元？比原来少缴纳多少钱？ （2）芳芳家今年8月份缴纳水费147元，她家这个月用了多少吨水？ 【答案】（1）缴纳水费70.98元；少缴纳10.92元 （2）51吨 【分析】（1）明明家12月用水量为27.3吨，27.3＜35，用水量在第一档，收费标准2.6元/吨，水费为：27.3×2.6＝70.98（元），原来每吨3元，原水费为：27.3×3＝81.9（元），用81.9减70.98即可得出比原来少缴纳的金额。 （2）芳芳家今年8月份缴纳水费147元，35吨的水费为：35×2.6＝91（元），超出第一档的费用为：147－91＝56（元）；第二档每吨3.5元，超出水量为：56÷3.5＝16（吨），用16加35即可得出她家这个月用了多少吨水。 【详解】（1）27.3＜35，在第一档。 27.3×2.6＝70.98（元） 27.3×3－70.98 ＝81.9－70.98 ＝10.92（元） 答：该月缴水费70.98元，比原来少缴10.92元。 （2）（147－35×2.6）÷3.5＋35 ＝（147－91）÷3.5＋35 ＝56÷3.5＋35 ＝16＋35 ＝51（吨） 答：她家这个月用了51吨水。 98．目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 【答案】200千瓦时 【分析】根据题意得：先计算出用电180千瓦时的电价，即180×0.56＝100.8（元），即用电量超过180千瓦时；再根据用电量181～260千瓦时，单价为0.61元，超过部分再乘0.61，据此可得出答案。 【详解】用电180千瓦时的电费为：180×0.56＝100.8（元） 总用电量为： （113－100.8）÷0.61＋180 ＝12.2÷0.61＋180 ＝20＋180 ＝200（千瓦时） 答：他家这个月一共用电200千瓦时。 99．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 档位 电量（度/年） 电费单价 第一档 2160度及以下 约0.57元/度 第二档 2160度（不含）~4800度（包含） 约0.62元/度 第三档 4801度及以上 约0.87元/度 （1）小宁家2023年用电2000度，电费是多少？ （2）小佳家2023年的电费1293.2元，她家用电量是多少？ 【答案】（1）1140元 （2）2260度 【分析】（1）小宁家用电量在第一档范围内，直接用电量乘第一档的单价即可得到电费。 （2）需要先判断小佳家的用电量处于哪个档位，然后根据相应档位的收费标准来计算用电量。 【详解】（1）2000×0.57＝1140（元） 答：电费是1140元。 （2）用电量2160度：2160×0.57＝1231.2（元） 用电量4800度：1231.2＋（4800－2160）×0.62 ＝1231.2＋2640×0.62 ＝1231.2＋1636.8 ＝2868（元） 2868＞1293.2，所以不超过4800度。 （1293.2－1231.2）÷0.62＋2160 ＝62÷0.62＋2160 ＝100＋2160 ＝2260（度） 答：她家用电量是2260度。 100．某区自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。如表所示是某区用水收费标准： 用水量（吨/户） 价格（元/吨） 10吨以下（包括10吨） 2.4 10～20吨（包括20吨） 3.6 20吨以上 4.8 （1）东东家十月份一共用水12吨，需要付多少元水费？ （2）乐乐家十月份一共用水24吨，需要付多少元水费？ （3）小丽家十月份共付水费45.6元，那么小丽家十月份用水多少吨？ 【答案】（1）31.2 （2）79.2元 （3）16吨 【分析】（1）根据题意可知，东东家的水费包含两部分，一部分用10吨以下（包括10吨）的水费，每吨2.4元，2.4×10即可，另一部分是10～20吨（包括20吨）的12－10＝2吨的水费，每吨3.6元，用2×3.6即可，两部分相加就是需要付的水费。 （2）根据题意可知，乐乐家的水费包含三部分，一部分用10吨以下（包括10吨）的水费，每吨2.4元，2.4×10即可，一部分是10～20吨（包括20吨）的10吨的水费，每吨3.6元，用10×3.6即可，第三部分是20吨以上的24－20＝4吨的水费，每吨4.8元，用4×4.8即可，三部分相加就是需要付的水费。 （3）根据题意可知，用10吨以下（包括10吨）的水费是2.4×10＝24元，10～20吨（包括20吨）水的费用是10×3.6＝36元，这两部分总共24＋36＝60元，由此判断小丽家水费45.6元没到20吨的费用，所以用45.6－24＝21.6元求出超过10吨的水费，再用21.6÷3.6＝6吨求出超过的吨数，再加上10吨，就是小丽家用水吨数。 【详解】（1）10×2.4＋（12－10）×3.6 ＝24＋2×3.6 ＝24＋7.2 ＝31.2（元） 答：需要付31.2元水费。 （2）10×2.4＋（20－10）×3.6＋（24－20）×4.8 ＝24＋10×3.6＋4×4.8 ＝24＋36＋19.2 ＝60＋19.2 ＝79.2（元） 答：需要付79.2元水费。 （3）（45.6－10×2.4）÷3.6＋10 ＝（45.6－24）÷3.6＋10 ＝21.6÷3.6＋10 ＝6＋10 ＝16（吨） 答：小丽家十月份用水16吨。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $