第六单元 多边形的面积（12种类型60道）期末专项训练-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

第六单元 多边形的面积 （12种类型60道） 目录 题型一：平行四边形面积的计算 1 题型二：平行四边形面积的应用 3 题型三：利用平移法求平行四边形的面积 5 题型四：三角形面积的计算 8 题型五：三角形面积的应用 10 题型六：平行线间三角形的面积问题 12 题型七：梯形面积的计算 15 题型八：梯形面积的应用 17 题型九：与梯形相关的重叠问题 19 题型十：含多边形的组合图形的面积 23 题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 26 题型十二：不规则图形的面积 30 题型一：平行四边形面积的计算 1．图中正方形的周长是12cm，平行四边形的面积是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，已知正方形的周长是12cm，用周长除以4，即可求出正方形的边长； 从图中可知，平行四边形的底和高均等于正方形的边长，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求得平行四边形的面积。 【详解】12÷4＝3（cm） 3×3＝9（cm2） 平行四边形的面积是9cm2。 故答案为：B 2．如图，已知长方形框架的长是8cm，宽是6cm，如果把它拉成平行四边形，高减少2cm，那么平行四边形的周长是( )cm，平行四边形的面积比长方形的面积少了( )cm2。 【答案】 28 16 【分析】围成图形一周的长度是图形的周长，所以将长方形拉成平行四边形后，围成图形的长度没有发生变化，所以平行四边形的周长与长方形的周长相等。平行四边形的高比长方形的宽减少2厘米，减少的高乘底就是平行四边形比长方形减少的面积。 【详解】（6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 2×8＝16（平方厘米） 平行四边形的周长是28厘米。平行四边形的面积比长方形面积减少16平方厘米。 【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，长方形的长与平行四边形的底相等，所以高减少的部分与底的积就是平行四边形的面积比长方形面积少的部分。 3．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和5厘米，量得一条高是5.5厘米，则它的面积是（    ）。 A．27.5平方厘米 B．33平方厘米 C．27.5平方厘米或33平方厘米 【答案】A 【分析】根据平行四边形的特征，高不可能大于所在底的邻边，所以底是5厘米，高是5.5厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】据分析： 5.5×5＝27.5（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】这道题的解题关键是根据平行四边形的特征，高不可能大于所在底的临边。 4．芳芳用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，如果一个三角形的面积是9平方厘米，那么拼成的这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】18 【分析】由题意可知：用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，则平行四边形的面积＝三角形的面积×2，代入数据进行计算。 【详解】9×2＝18（平方厘米） 所以芳芳用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，如果一个三角形的面积是9平方厘米，那么拼成的这个平行四边形的面积是18平方厘米。 5．一块平行四边形的菜地，底是20米，高是底的1.5倍，如果每平方米能收菜12千克，这块地一共能收菜多少千克？ 【答案】7200千克 【分析】由题意知：高是底的1.5倍，则底×1.5＝高，再根据平行四边形的面积＝底×高，计算出平行四边形的面积，再乘每平方米能收菜12千克即可。 【详解】20×（20×1.5）×12 ＝20×30×12 ＝600×12 ＝7200（千克） 答：这块地一共能收菜7200千克。 题型二：平行四边形面积的应用 6．一块平行四边形广告牌，底是8.4米，高是5米。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 【答案】50.4千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，再乘2就是要涂油漆的面积，最后用要涂油漆的面积乘0.6即可。 【详解】8.4×5×2×0.6 ＝42×2×0.6 ＝84×0.6 ＝50.4（千克） 答：共需要50.4千克油漆。 7．如图，爱心医院计划在围墙外建造5个形状和大小一样的停车位。如果建造停车位平均每平方米需要200元，建造一个停车位需要多少元？ 【答案】3000元 【分析】由图可知，停车位是一个平行四边形，这个平行四边形的高为6米，底为（12.5÷5）米，根据平行四边形面积＝底×高，即可求出一个停车位的面积；因为建造停车位平均每平方米需要200元，再根据一个停车位的面积×200，即可建造一个停车位需要多少元，据此解答。 【详解】12.5÷5＝2.5（米） 2.5×6＝15（平方米） 15×200＝3000（元） 答：建造一个停车位需要3000元。 8．如下图，李晓做了一个长20厘米，宽12厘米的长方形框架，把它拉成一个平行四边形，面积减少52平方厘米，你知道拉成的平行四边形的高是多少厘米吗？ 【答案】9.4厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据将长方形框架的面积计算出来，由题意知：“把它拉成一个平行四边形，面积减少52平方厘米”，则平行四边形的面积＝长方形的面积－52平方厘米，再根据平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底，据此列式计算即可。 【详解】20×12－52 ＝240－52 ＝188（平方厘米） 188÷20＝9.4（厘米） 答：拉成的平行四边形的高是9.4厘米。 9．一个平行四边形的果园，底是150米，高是300米。如果平均每棵果树占地6平方米，那么这个果园能栽多少棵果树？ 【答案】7500棵 【分析】这道题可以用平行四边形的面积公式：底×高，先求出果园的面积是150×300＝45000平方米，之后再根据平均每棵果树占地6平方米，用果园总面积除以每棵果树的占地面积，求出果园栽种的棵数。 【详解】150×300＝45000（平方米） 45000÷6＝7500（棵） 答：这个果园能栽7500棵果树。 10．一块近似平行四边形的菜地（如图）。如果1平方米菜地产蔬菜8.2千克，这块菜地大约产多少千克蔬菜？ 【答案】1476千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出菜地面积，菜地面积×1平方米产蔬菜质量＝这块菜地产蔬菜总质量，据此列式解答。 【详解】20×9×8.2 ＝180×8.2 ＝1476（千克） 答：这块菜地大约产1476千克蔬菜。 题型三：利用平移法求平行四边形的面积 11．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化思想的有（    ）。 A．①② B．①③ C．①②③ 【答案】C 【分析】①把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，依此解答； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数； ③把小数除法转化为除数是整数的除法，再根据商不变的定律，将被除数转化为相同的倍数，在计算即可。 【详解】①把平行四边形转化为长方形，②把小数乘法转化为整数乘法，③把小数除法转化为除数是整数的除法，所以①②③都是运用的转化思想。 故答案为：C 12．淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（     ）。    A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，，观察可知，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高长，根据两个数同乘一个数，较大的数所得的积也较大可知，长方形的面积增加了。据此逐项分析判断。 【详解】A．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了。该说法错误。 B．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了，观察可知，右图右边的三角形平移到②的位置，则增加的面积等于图①的面积。该说法正确。 C．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了，观察可知，右图右边的三角形平移到②的位置，则增加的面积等于图①的面积。该说法错误。 故答案为：B 13．任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积( )，长与平行四边形的( )相等，宽与平行四边形的( )相等。 【答案】 相等 底/底边 高 【分析】如图所示，求平行四边形面积时，沿着一条高，割下一个三角形，平移到右侧，则平行四边形的面积等于长方形的面积。长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。据此解答。 【详解】根据分析，任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积相等，长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。 14．育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】486千克 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 15．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 4 24 【分析】把平行四边形沿高剪开，再把剪下来的向右平移，就可以拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，是6厘米，长方形的宽就是平行四边形的高，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再减去长方形的长，就是长方形的宽，也就是原来平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算其面积，完成做题即可。 【详解】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【点睛】解决本题关键是明确平行四边形的底和高与长方形长和宽的关系。 题型四：三角形面积的计算 16．一个直角三角形，三条边分别是5dm、4dm和3dm，这个三角形的面积是( )dm2，用两个这样的三角形拼成长方形的面积是( )dm2。 【答案】 6 12 【分析】直角三角形的两条直角边即是三角形的底和高，三角形的斜边是三角形中三条边的最长边，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；用两个这样的三角形拼成长方形的面积是这样的三角形的面积的2倍，据此解答即可。 【详解】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（dm2） 6×2＝12（dm2） 则这个三角形的面积是6dm2，用两个这样的三角形拼成长方形的面积是12dm2。 17．直角三角形三条边的长度分别是6、4.8、3.6厘米，直角三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】8.64 【分析】直角三角形中，斜边是最长的边，因此长度6厘米的边为斜边，两条直角边是4.8厘米和3.6厘米；再根据直角三角形面积公式：面积＝底×高÷2（两条直角边分别为底和高），代入数据计算即可。 【详解】4.8×3.6÷2 ＝17.28÷2 ＝8.64（平方厘米） 所以直角三角形的面积是8.64平方厘米。 18．如图，将一个平行四边形沿着高分成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的面积是108cm2，那么三角形的面积是 cm2。 【答案】13.5 【分析】由图可知，平行四边形和三角形的高相等，三角形的底等于平行四边形的底减去9cm；已知平行四边形的面积是108cm2，高是9cm，根据平行四边形的底＝面积÷高，即可求出平行四边形的底和三角形的底，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出三角形的面积。 【详解】108÷9＝12（cm） 12－9＝3（cm） 3×9÷2 ＝27÷2 ＝13.5（cm2） 所以三角形的面积是13.5 cm2。 19．如图两条虚线互相平行。三角形ABD的面积是8cm2，三角形ABC的面积是 cm2。如果AB边的长是4cm，那么，AB边对应的高是 cm。 【答案】 8 4 【分析】因为两条虚线互相平行，所以三角形ABD和三角形ABC等底（同底AB）等高（平行线间距离相等），根据“等底等高的三角形面积相等”，已知三角形ABD面积是8cm2，因此三角形ABC的面积也是8cm2。再根据三角形面积公式，已知AB长4cm、面积8cm2，由“面积＝底×高÷2”可得高＝8×2÷4＝4cm，所以AB边对应的高是4cm。 【详解】因为△ABD和△ABC等底等高，所以SABC＝ SABD＝ 8（cm2） 根据三角形面积公式S＝底×高÷2，得高＝8×2÷4＝4（cm） 所以三角形ABC的面积是8cm2，AB边对应的高是4cm。 20．把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和，阴影部分的面积是( )。 【答案】19 【分析】根据图可知，空白两个三角形的底的和等于平行四边形的底，两个三角形的高等于平行四边形的高；根据三角形面积＝底×高÷2，由此可知，两个空白三角形的面积和＝平行四边形的底×平行四边形的高÷2；即两个空白部分三角形面积和等于平行四边形面积的一半。 阴影部分的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，则阴影部分面积＝平行四边形的底×平行四边形的高÷2，即阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，因此，阴影部分面积＝两个空白三角形面积和，据此解答。 【详解】3＋16＝19（cm2） 把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是3cm和16cm2，阴影部分的面积是19 题型五：三角形面积的应用 21．如图所示，三角形ABC的面积为84平方厘米，其中D是BC上的中点，EC＝2AE，F是DE上的中点，则三角形CDF的面积是多少？ 【答案】14平方厘米 【分析】由D是BC上的中点，可知三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半；又因为EC＝2AE，则三角形CDE的面积等于乘三角形ADC的面积；又因为F是DE上的中点，所以三角形CDF的面积是三角形CDE面积的一半。据此解答即可。 【详解】三角形ADC的面积：84÷2＝42（平方厘米） 三角形CDE的面积：42×＝28（平方厘米） 三角形CDF的面积：28÷2＝14（平方厘米） 答：三角形CDF的面积是14平方厘米。 【点睛】本题的关键在于要找到多个等高的两个三角形，得到它们面积之间的关系。 22．如图，AE＝3CE，BD＝2CD，三角形ADE＝18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？ 【答案】72平方厘米 【分析】三角形ADE与三角形CDE等高，且AE＝3CE，所以三角形ADE的面积是三角形CDE面积的3倍，用18÷3即可求出三角形CDE的面积是6平方厘米，则三角形ADC的面积是18＋6＝24平方厘米；三角形ABD与三角形ADC等高，且BD＝2CD，所以三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，求出三角形ABD的面积再加上三角形ADC的面积就是三角形ABC的面积。 【详解】18÷3＋18 ＝6＋18 ＝24（平方厘米） 24×2＋24 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是72平方厘米。 23．有一块三角形的钢板，底边长10.8分米，高4.5分米，已知这种钢板每平方分米重1.8千克，那么这块钢板重多少千克？ 【答案】43.74千克 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算，求出钢板的面积。再根据乘法的意义，用每平方分米钢板的质量乘钢板的面积，即可求出这块钢板重多少千克。 【详解】 （平方分米） （千克） 答：这块钢板重43.74千克。 24．一个正方形花坛的边长为3.6米，一块三角形草坪与它面积相等，这块三角形草坪的底边长6米，三角形草坪的高是多少米？ 【答案】4.32米 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出花坛面积，即三角形草坪面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，列式解答即可。 【详解】3.6×3.6×2÷6 ＝12.96×2÷6 ＝4.32（米） 答：三角形草坪的高是4.32米。 25．（如图）关于三角形ADE、三角形BDE、三角形CDE，下面说法正确的是（    ）。 A．三角形ADE面积最大。 B．三角形BDE面积最大。 C．三角形CDE面积最大。 D．这3个三角形的面积一样大。 【答案】D 【分析】AC和DE平行，两平行线间的距离相等，三角形ADE、三角形BDE、三角形CDE的高相等，这个高对应的三角形的底都是DE，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知同底等高的三角形的面积相等。 【详解】三个三角形同底等高，所以这3个三角形的面积一样大。 故答案为：D 题型六：平行线间三角形的面积问题 26．如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是 cm。 【答案】4 【分析】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。 【详解】2×5×2÷5 ＝10×2÷5 ＝20÷5 ＝ 4（cm） 所以三角形的底是4cm。 27．如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是( )平方厘米。 【答案】44 【分析】根据题意可知，四个三角形在一组平行线间，已知四个三角形都是等底，则它们的高都等高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘4，即可解答。 【详解】4×5.5÷2×4 ＝22÷2×4 ＝11×4 ＝44（平方厘米） 这些三角形的面积总和是44平方厘米。 28．下图是由7个同样的正方形拼成的，涂色部分甲与涂色部分乙的面积相等。( ) 【答案】√ 【分析】等底等高的三角形面积相等。同样的正方形，则每个正方形的边长相等。甲三角形的底是2个正方形的边长，高是1个正方形的边长。乙三角形是底也是2个正方形的边长，高是1个正方形的边长。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】设正方形的边长为1。 甲面积：2×1÷2＝1 乙面积：2×1÷2＝1 1＝1 故答案为：√ 29．下图中6个相等正方形中三角形A的面积是4.5cm2，三角形A、B、C的总面积是13.5cm2。( ) 【答案】× 【分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，看图可知，三角形A和B等底等高，面积相等；三角形C与三角形A的高相等，三角形C的底是三角形A的2倍，三角形A的面积×2＝三角形C的面积，据此将三角形A、B、C的面积相加即可。 【详解】4.5＋4.5＋4.5×2 ＝9＋9 ＝18（cm2） 三角形A、B、C的总面积是18cm2，原题说法错误。 故答案为：× 30．如图，面积，点为中点，点为上任意一点，与平行。则的面积为( )。 【答案】12 【分析】因为M是AB的中点，则的面积＝面积的一半＝12cm2。又因为MD与EC平行，所以这两条直线之间的距离是相等的，则和都是底为MD，高是两条直线之间的距离，则这两个三角形等底等高，则面积也相等。而的面积＝面积＋面积＝面积＋面积＝的面积。所以△EBD的面积等于△ABC面积的一半。据此解答。 【详解】根据分析得，△EBD的面积等于△ABC面积的一半。 24÷2＝12（cm2） 则的面积为12 cm2。 题型七：梯形面积的计算 31．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，当梯形的上底和下底各扩大到原来的2倍，高不变，则现在的梯形面积＝（上底＋下底）×2×高÷2，现在的面积也扩大到原来的2倍，据此判断。 【详解】梯形的上底和下底各扩大到原来的2倍，写成（上底＋下底）×2，因为高不变，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以现在的梯形的面积＝（上底＋下底）×2×高÷2，面积也扩大到原来的2倍，因此原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 32．已知梯形的面积是42.5平方分米，上底是3分米，下底是7分米，它的高是（    ）。 A．42.5×2÷（3＋7） B．42.5÷（3＋7） C．42.5÷（3＋7－3） 【答案】A 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），据此选择。 【详解】已知梯形的面积是42.5平方分米，上底是3分米，下底是7分米，根据分析，它的高是42.5×2÷（3＋7）。 故答案为：A 33．陈叔叔在墙外用篱笆围成了一块梯形菜地（如图），已知篱笆总长为22米，这块菜地的面积是多少？ 【答案】56平方米 【分析】因为菜地靠墙，靠墙的那一侧不需要篱笆，先通过“篱笆总长减去高”得到上、下底的和，再结合梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积。 【详解】（22－8）×8÷2 ＝14×8÷2 ＝112÷2 ＝56（平方米） 答：这块菜地的面积是56平方米。 34．一块梯形宣传牌，上底是12米，下底是15米，高是4米。现在用油漆粉刷这块宣传牌的一面，每平方米要用油漆2千克，100千克油漆够不够？ 【答案】不够 【分析】已知宣传牌是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出宣传牌的面积，再乘每平方米需用油漆的质量，求出粉刷这块宣传牌的一面需用油漆的总质量，与100千克进行比较，得出结论。 【详解】（12＋15）×4÷2 ＝27×4÷2 ＝54（平方米） 2×54＝108（千克） 108＞100 答：100千克油漆不够。 35．一个梯形与一个三角形的面积相等、高相等，梯形的上底是13分米，下底是17分米，三角形的底是（    ）分米。 A．15 B．30 C．60 D．7.5 【答案】B 【分析】根据梯形的面积×2÷高＝上底＋下底，三角形的面积×2÷高＝底，如果一个梯形与一个三角形的面积相等、高相等，则三角形的底等于梯形上下底之和。 【详解】13＋17＝30（分米） 三角形的底是30分米。 故答案为：B 题型八：梯形面积的应用 36．如下图，张叔叔利用自家房屋的一面墙，用45米长的栅栏围成了一块梯形地种蔬菜，如果按每平方米蔬菜地收益36.50元，这块菜地能带来多少收益？ 【答案】5475元 【分析】由题意可知，梯形的高是10米，用栅栏的长度减去15米即可得到这个梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算求出梯形地的面积，再用梯形地的面积乘每平方米蔬菜地的收益即可解答。 【详解】45－15＝30（米） 30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 36.50×150＝5475（元） 答：这块菜地能带来5475元的收益。 37．把一个高为15米，面积为375平方米的平行四边形空地划分为一个梯形和一个三角形，分别种上金盏菊和月季（如图），金盏菊的种植面积是多少？ 【答案】300平方米 【分析】用平行四边形的面积除以高求出平行四边形的底，也就是梯形的下底，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出金盏菊的种植面积。 【详解】375÷15＝25（米） （15＋25）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 答：金盏菊的种植面积是300平方米。 38．鹏鹏和甜甜周末一起去摘草莓。草莓园是一块直角梯形，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆总长是56米。这个草莓园的面积是多少平方米？ 【答案】320平方米 【分析】用篱笆总长减去16米，可求得上底＋下底，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得这个草莓园的面积是多少平方米。 【详解】（56—16）×16÷2 ＝40×16÷2 ＝640÷2 ＝320（平方米） 答：这个草莓园的面积是320平方米。 39．用总长90米的篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图），一面靠墙，梯形的高是30米，求这个养鸡场的面积。 【答案】900平方米 【分析】本题考查梯形的面积公式，主要是求出上底与下底之和即可，不用分开求出，篱笆的长是90米，梯形的高是30米，两者相减即可求出梯形上底与下底之和，（米），则上底与下底之和是60米，代入梯形公式，题目中告诉了高是30米，代入公式即可求出养鸡场的面积。 【详解】90－30＝60（米） 60×30÷2＝900（平方米） 答：这个养鸡场的面积是900（平方米） 40．建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 【答案】100根 【分析】这堆钢管侧面形状可看作梯形，已知最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，根据最下层根数减去最上层根数再加1求出层数（高），再利用梯形面积公式来计算钢管总数，即（上层根数＋下层根数）×层数÷ 2，代入公式计算即可。 【详解】16－9＋1＝8（层） （9＋16）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝200÷2 ＝100（根） 答：这堆钢管一共有100根。 题型九：与梯形相关的重叠问题 41．如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【答案】99平方厘米 【分析】因为两个梯形的面积相等，减去中间重叠部分的面积，则可得阴影部分的面积就等于空白梯形下半部分的梯形的面积，且下半部分这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 【详解】空白部分下半部分梯形：上底＝19－5＝14cm；下底等于19cm；高＝6cm （14＋19）×6÷2 ＝33×3 ＝99（平方厘米） 答：阴影部分的面积是99平方厘米。 【点睛】此题考查不规则图形的问题的求法，一般都是利用转换成规则图形来求解。 42．如图，△ABC和△DEF是完全相等的两个直角三角形。已知AB＝10cm，AD＝3cm，EO＝2cm。求四边形OEFC的面积。    【答案】27平方厘米 【分析】根据图示可知四边形OEFC的面积和梯形ABOD的面积是相等的，求出梯形ABOD的面积即可。 【详解】OD＝DE－OE＝AB－OE＝10－2＝8（cm），AB＝10cm，AD＝3cm，所以梯形ABOD的面积是： （8＋10）×3÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 所以四边形OEFC的面积是27平方厘米。 【点睛】在直接求四边形OEFC的面积不好算的情况下，要学会转换成我们所学过的通过已知条件可以求得的图形来计算。 43．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】15平方厘米 【分析】由图意可知：两个三角形都去掉公共部分（三角形DOC），则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积，先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】（9﹣3＋9）×2÷2 ＝15×2÷2 ＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积。 44．如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 【答案】520平方厘米 【分析】两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，所以涂色部分的面积与梯形ABEG面积相等，AB＝DE＝32厘米，则GE＝DE－DG＝32－12＝20厘米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABEG面积，即是涂色部分的面积。 【详解】梯形ABEG的上底是32－12＝20（厘米），下底是32厘米，高是20厘米； 面积：（20＋32）×20÷2 ＝52×20÷2 ＝520（平方厘米） 答：涂色部分梯形CFDG的面积是520平方厘米。 45．如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【答案】（1）21平方厘米 （2）11秒；273平方厘米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，计算出直角梯形移动的距离，得到重叠部分如图所示为一个三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，计算出结果即可。 （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成面积最大的梯形，根据移动的位置，求出移动的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出时间；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算出结果即可。 【详解】（1）3×5＝15（厘米） 15－12＝3（厘米） 3142 ＝422 ＝21（平方厘米） 答：移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21平方厘米。 （2）12＋3＋5＋13 ＝15＋5＋13 ＝20＋13 ＝33（厘米） 33÷3＝11（秒） 13＋5＝18（厘米） 13＋5＋3 ＝18＋3 ＝21（厘米） （18＋21）×14÷2 ＝39142 ＝5462 ＝273（平方厘米） 答：移动11秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形，这个梯形的面积是273平方厘米。 【点睛】本题主要考查图形平移中的几何计算，涉及重叠面积和最大面积梯形的形成。解题的关键点是根据移动速度和时间确定移动距离，结合图形尺寸分析重叠部分形状及最大梯形的上下底，再运用相应面积公式求解，体现了几何图形动态变化中的数量关系及空间想象能力。 题型十：含多边形的组合图形的面积 46．求下图的面积（单位：cm）。 【答案】36cm2 【分析】下图为一个底为8cm，高为6cm的平行四边形减去一个底为8cm，高为3cm的三角形，故根据“平行四边形面积＝底×高”“三角形面积＝底×高÷2”计算即可。 【详解】8×6－3×8÷2 ＝48－24÷2 ＝48－12 ＝36（cm2） 47．求下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】45.5cm2；87cm2 【分析】（1）根据，代入数据计算。 （2）根据，，分别代入数据计算三角形的面积和平行四边形的面积，再相加即可。 【详解】（1） （cm2） 图形的面积是45.5cm2。 （2） （cm2） 图形的面积是87cm2。 48．计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）       【答案】9900平方厘米 【分析】组合图形的面积等于梯形的面积加上三角形的面积。梯形的上底是80厘米，下底是120厘米，高是75厘米；三角形的底是80厘米，高是60厘米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。据此代入数据计算即可。 【详解】（80＋120）×75÷2＋80×60÷2 =200×75÷2＋80×60÷2 ＝7500＋2400 ＝9900（平方厘米） 所以，组合图形的面积是9900平方厘米。 49． 计算下面图形的面积。 【答案】40.8平方米；18.96dm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数量计算即可。 【详解】6×4÷2＋6×4.8 ＝12＋28.8 ＝40.8（平方米） 组合图形的面积是40.8平方米。 4.6×（8－5.6）÷2＋5.6×2.4 ＝4.6×2.4÷2＋5.6×2.4 ＝5.52＋13.44 ＝18.96（dm2） 组合图形的面积是18.96dm2。 50．求如图的面积。（单位：厘米） 【答案】400平方厘米 【分析】观察图形可知，图形的面积＝梯形的面积－添补的三角形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（10＋20）×30÷2－10×10÷2 ＝30×30÷2－50 ＝450－50 ＝400（平方厘米） 则图形的面积是400平方厘米。 题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 51．求下列图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】1000平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】52×30－（28＋52）×14÷2 ＝1560－80×14÷2 ＝1560－560 ＝1000（平方厘米） 图形中阴影部分的面积是1000平方厘米。 52．在下图的梯形中，求出阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】36平方分米 【分析】根据，，梯形的高等于三角形以10为底对应的高，三角形的高＝三角形面积×2÷底。先计算出三角形以10为底对应的高，把梯形上底、下底、高代入公式即可求出梯形面积，阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积。据此解答。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方分米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（分米） （10＋15）×4.8÷2 ＝25×4.8÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 60－24＝36（平方分米） 则阴影部分的面积是36平方分米。 53．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）（第二个图形是平行四边形） 【答案】24cm2；10cm2 【分析】第一个阴影部分的面积等于大正方形和小正方形的面积和，再分别减去两个空白三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2； 第二个阴影部分的面积＝梯形面积，梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】8×8＋4×4－8×8÷2－4×（4＋8）÷2 ＝64＋16－32－4×12÷2 ＝64＋16－32－24 ＝24（cm2） （6－4＋6）×2.5÷2 （cm2） 阴影部分的面积分别是24cm2、10cm2。 54．计算下图中阴影部分的面积。            【答案】12m2 400cm2 【分析】观察图可知梯形的上底是2m，下底是6m，高是4m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积；空白三角形的底是2m，高是4m，根据三角形的面积＝底×高÷2求出空白三角形的面积。最后用梯形的面积减去空白三角形的面积就是阴影部分的面积。 观察图可知，平行四边形的底是20cm，高是30cm，根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形的面积；空白三角形是等腰三角形，底是20cm，高也是20cm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出空白三角形的面积。最后用平行四边形的面积减去空白三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】（2＋6）×4÷2－2×4÷2 ＝8×4÷2－4 ＝16－4 ＝12（m2） 30×20－20×20÷2 ＝600－200 ＝400（cm2） 55．求下列图形阴影部分的面积。（长度单位：cm）                        【答案】30平方厘米；73.5平方厘米 【分析】（1）用平行四边形的面积减去空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 （2）如下图所示，把这个组合图形分割成正方形和梯形两部分，则阴影部分的面积＝正方形的面积＋梯形的面积。正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】（1）12×5－12×5÷2 ＝60－30 ＝30（平方厘米） 则阴影部分的面积是30平方厘米。 （2）6×6＋（6＋9）×（11－6）÷2 ＝36＋15×5÷2 ＝36＋37.5 ＝73.5（平方厘米） 则阴影部分的面积是73.5平方厘米。 题型十二：不规则图形的面积 56．如图，每个小方格的面积是1cm2，估一估，这片树叶所占的面积约是（    ）cm2。 A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】求不规则图形的面积，可以用数格子的方法。先数整格的个数，再数不足整格的个数，不足整格的按照半格计算，最后相加算出格子总数。再乘小方格的面积即可算出总面积。据此解答。 【详解】如图所示，整格有6格，不足整格有12格，每个小方格的面积是1cm2 6×1＋12÷2×1 ＝6＋6 ＝12（cm2） 所以这片树叶所占的面积约是12cm2。 故答案为：B 57．如图是体育公园平面图。如果每小格的面积是1公顷，则体育公园占地面积大约是（    ）公顷。 A．9 B．12 C．15 D．20 【答案】C 【分析】 可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。如图，将体育公园占地面积看成近似的平行四边形面积进行计算，平行四边形面积＝底×高。 【详解】5×3＝15（公顷） 体育公园占地面积大约是15公顷。 故答案为：C 58．（如图）如果每小格面积是1m2，估计这个鱼塘的占地面积大约是（    ）m2。 A．0～30 B．30～60 C．60～80 【答案】B 【分析】根据题意，每小格的边长是1m，把鱼塘的形状估计成一个底是10m，高是5m的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，算出鱼塘的面积。据此即可选择 【详解】10×5＝50（m2） 30＜50＜60 这个鱼塘的面积在30m2～60m2之间。 故答案为：B 59．如图。一个“拳头”图案被画在方格纸上。若图中每个小方格的面积是1平方厘米，则这个“拳头”图案的面积大约是（    ）平方厘米。 A．9～14 B．15～25 C．26～33 D．34～40 【答案】B 【分析】根据题意，每小格的边长是1厘米。把“拳头”图案估算成一个边长是5厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，算出“拳头”图案的最大面积。再把“拳头”图案估成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，估算出“拳头”图案的最小面积。选择符合题意的选项。 【详解】这个“拳头”图案的面积在15平方厘米～25平方厘米之间。 故答案为：B 60．小华把福清地图贴在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个福清地图的面积最接近（    ）cm2。 A．13 B．25 C．43 D．56 【答案】B 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。 【详解】满格是15个，半格是20个。 15＋20÷2 ＝15＋10 ＝25（cm2） 小华把福清地图贴在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个福清地图的面积最接近25cm2。 故答案为：B 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形的面积 （12种类型60道） 目录 题型一：平行四边形面积的计算 1 题型二：平行四边形面积的应用 2 题型三：利用平移法求平行四边形的面积 3 题型四：三角形面积的计算 4 题型五：三角形面积的应用 5 题型六：平行线间三角形的面积问题 6 题型七：梯形面积的计算 7 题型八：梯形面积的应用 7 题型九：与梯形相关的重叠问题 9 题型十：含多边形的组合图形的面积 10 题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 12 题型十二：不规则图形的面积 13 题型一：平行四边形面积的计算 1．图中正方形的周长是12cm，平行四边形的面积是（    ）。 A． B． C． 2．如图，已知长方形框架的长是8cm，宽是6cm，如果把它拉成平行四边形，高减少2cm，那么平行四边形的周长是( )cm，平行四边形的面积比长方形的面积少了( )cm2。 3．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和5厘米，量得一条高是5.5厘米，则它的面积是（    ）。 A．27.5平方厘米 B．33平方厘米 C．27.5平方厘米或33平方厘米 4．芳芳用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，如果一个三角形的面积是9平方厘米，那么拼成的这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 5．一块平行四边形的菜地，底是20米，高是底的1.5倍，如果每平方米能收菜12千克，这块地一共能收菜多少千克？ 题型二：平行四边形面积的应用 6．一块平行四边形广告牌，底是8.4米，高是5米。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 7．如图，爱心医院计划在围墙外建造5个形状和大小一样的停车位。如果建造停车位平均每平方米需要200元，建造一个停车位需要多少元？ 8．如下图，李晓做了一个长20厘米，宽12厘米的长方形框架，把它拉成一个平行四边形，面积减少52平方厘米，你知道拉成的平行四边形的高是多少厘米吗？ 9．一个平行四边形的果园，底是150米，高是300米。如果平均每棵果树占地6平方米，那么这个果园能栽多少棵果树？ 10．一块近似平行四边形的菜地（如图）。如果1平方米菜地产蔬菜8.2千克，这块菜地大约产多少千克蔬菜？ 题型三：利用平移法求平行四边形的面积 11．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化思想的有（    ）。 A．①② B．①③ C．①②③ 12．淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（     ）。    A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 13．任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积( )，长与平行四边形的( )相等，宽与平行四边形的( )相等。 14．育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 15．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 题型四：三角形面积的计算 16．一个直角三角形，三条边分别是5dm、4dm和3dm，这个三角形的面积是( )dm2，用两个这样的三角形拼成长方形的面积是( )dm2。 17．直角三角形三条边的长度分别是6、4.8、3.6厘米，直角三角形的面积是( )平方厘米。 18．如图，将一个平行四边形沿着高分成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的面积是108cm2，那么三角形的面积是 cm2。 19．如图两条虚线互相平行。三角形ABD的面积是8cm2，三角形ABC的面积是 cm2。如果AB边的长是4cm，那么，AB边对应的高是 cm。 20．把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和，阴影部分的面积是( )。 题型五：三角形面积的应用 21．如图所示，三角形ABC的面积为84平方厘米，其中D是BC上的中点，EC＝2AE，F是DE上的中点，则三角形CDF的面积是多少？ 22．如图，AE＝3CE，BD＝2CD，三角形ADE＝18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？ 23．有一块三角形的钢板，底边长10.8分米，高4.5分米，已知这种钢板每平方分米重1.8千克，那么这块钢板重多少千克？ 24．一个正方形花坛的边长为3.6米，一块三角形草坪与它面积相等，这块三角形草坪的底边长6米，三角形草坪的高是多少米？ 25．（如图）关于三角形ADE、三角形BDE、三角形CDE，下面说法正确的是（    ）。 A．三角形ADE面积最大。 B．三角形BDE面积最大。 C．三角形CDE面积最大。 D．这3个三角形的面积一样大。 题型六：平行线间三角形的面积问题 26．如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是 cm。 27．如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是( )平方厘米。 28．下图是由7个同样的正方形拼成的，涂色部分甲与涂色部分乙的面积相等。( ) 29．下图中6个相等正方形中三角形A的面积是4.5cm2，三角形A、B、C的总面积是13.5cm2。( ) 30．如图，面积，点为中点，点为上任意一点，与平行。则的面积为( )。 题型七：梯形面积的计算 31．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 32．已知梯形的面积是42.5平方分米，上底是3分米，下底是7分米，它的高是（    ）。 A．42.5×2÷（3＋7） B．42.5÷（3＋7） C．42.5÷（3＋7－3） 33．陈叔叔在墙外用篱笆围成了一块梯形菜地（如图），已知篱笆总长为22米，这块菜地的面积是多少？ 34．一块梯形宣传牌，上底是12米，下底是15米，高是4米。现在用油漆粉刷这块宣传牌的一面，每平方米要用油漆2千克，100千克油漆够不够？ 35．一个梯形与一个三角形的面积相等、高相等，梯形的上底是13分米，下底是17分米，三角形的底是（    ）分米。 A．15 B．30 C．60 D．7.5 题型八：梯形面积的应用 36．如下图，张叔叔利用自家房屋的一面墙，用45米长的栅栏围成了一块梯形地种蔬菜，如果按每平方米蔬菜地收益36.50元，这块菜地能带来多少收益？ 37．把一个高为15米，面积为375平方米的平行四边形空地划分为一个梯形和一个三角形，分别种上金盏菊和月季（如图），金盏菊的种植面积是多少？ 38．鹏鹏和甜甜周末一起去摘草莓。草莓园是一块直角梯形，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆总长是56米。这个草莓园的面积是多少平方米？ 39．用总长90米的篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图），一面靠墙，梯形的高是30米，求这个养鸡场的面积。 40．建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 题型九：与梯形相关的重叠问题 41．如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 42．如图，△ABC和△DEF是完全相等的两个直角三角形。已知AB＝10cm，AD＝3cm，EO＝2cm。求四边形OEFC的面积。    43．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 44．如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 45．如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 题型十：含多边形的组合图形的面积 46．求下图的面积（单位：cm）。 47．求下列图形的面积。（单位：cm） 48．计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）       49． 计算下面图形的面积。 50．求如图的面积。（单位：厘米） 题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 51．求下列图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 52．在下图的梯形中，求出阴影部分的面积。（单位：分米） 53．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）（第二个图形是平行四边形） 54．计算下图中阴影部分的面积。            55．求下列图形阴影部分的面积。（长度单位：cm）                        题型十二：不规则图形的面积 56．如图，每个小方格的面积是1cm2，估一估，这片树叶所占的面积约是（    ）cm2。 A．6 B．12 C．16 D．20 57．如图是体育公园平面图。如果每小格的面积是1公顷，则体育公园占地面积大约是（    ）公顷。 A．9 B．12 C．15 D．20 58．（如图）如果每小格面积是1m2，估计这个鱼塘的占地面积大约是（    ）m2。 A．0～30 B．30～60 C．60～80 59．如图。一个“拳头”图案被画在方格纸上。若图中每个小方格的面积是1平方厘米，则这个“拳头”图案的面积大约是（    ）平方厘米。 A．9～14 B．15～25 C．26～33 D．34～40 60．小华把福清地图贴在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个福清地图的面积最接近（    ）cm2。 A．13 B．25 C．43 D．56 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $