第五单元 圆 （单元测试）-2025-2026学年人教版六年级上册数学

5 圆 （单元测试）-2025-2026学年人教版 六年级上册 数学 时间：60分钟，满分：100分 姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、填空题（共26分） 1．（4分）圆的半径决定圆的 ( )，圆心决定圆的 ( )。 2．（4分）这4个扇形的半径都是( )厘米，它们的圆心角度数的和是( )°。    3．（4分）圆的直径是10厘米，它的周长是( )，面积是( )。 4．（2分）将小羊用长3m的绳子拴在木桩上，那么这只小羊最多可吃到地面上( )m2的草。 5．（2分）两个圆的周长之比是3：2，它们的面积差是10cm2那么它们的面积之和是( )cm2． 6．（2分）将一个圆的半径扩大3倍，其直径扩大了( )倍． 7．（2分）如下左图，一张长方形纸，刚好可以剪成4个半径是3厘米的圆，这张长方形纸的面积是( )． 8．（4分）直径2厘米的硬币贴着一个长9厘米，宽6厘米长方形外围滚动，从A点滚动到B点时，硬币滚过的面积是( )平方厘米，硬币圆心走过的路程是( )厘米。 9．（2分）如图，在长方形ABCD中，M是CD边中点，DN是以点A为圆心的一段弧，KN是以点B为圆心的一段弧，AN=3厘米，BN=2厘米．则图中阴影部分的面积是( )平方厘米．（π取3.14） 二、判断题（共10分） 10．（2分）圆周率是圆的周长与直径的比值。( ) 11．（2分）2πr也可以写成πr2。( ) 12．（2分）两段都在圆上并且经过圆心的线段是直径。  ( ) 13．（2分）任意一个圆环都有无数条对称轴。      ( ) 14．（2分）大圆的半径等于小圆的直径，小圆的周长是大圆周长的。( ) 三、选择题（共10分） 15．（2分）一块半圆铁片，半径是10cm，它的周长是（      ）cm。 A．62.8 B．31.4 C．41.4 D．51.4 16．（2分）下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）一个圆环的内圆直径是18cm，环宽2cm，它的面积是（    ）。 A．12.56 B．5338 C．59.66 D．125.6 18．（2分）小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）比较合适。 A．120厘米×120厘米 B．3140平方厘米 C．120厘米×80厘米 D．785平方厘米 19．（2分）小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．9∶4 四、计算题（共12分） 20．（8分）根据下面的条件，求各圆的周长。（单位：厘米）     （1）r＝3     （2）d＝1.5 21．（4分）求阴影部分的面积（取3.14）。 五、解答题（共42分） 22．（6分）一个圆的周长是62.8米，半径增加2米后，面积增加了多少？ 23．（6分）一个钟表的分针走一圈，针尖所走过的路程是50.24厘米。这个分针走一圈扫过的面积是多少平方厘米？ 24．（6分）光明小学有一个花坛（如图），正方形的边长为9米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？ 25．（6分）两个车轮滚过同一段距离，甲车轮转了60圈，乙车轮转的圈数是甲车轮的，已知甲车轮的直径是50cm，那么乙车轮的直径是多少厘米？ 26．（6分）小明骑自行车通过一座1500米的大桥，车轮的直径65厘米，如果每分钟车轮转100圈，小明骑自行车7分钟能通过这座大桥吗？（得数保留一位小数） 27．（6分）王爷爷靠墙用篱笆围了一个半圆形的鸡舍（如下图），篱笆的长是31.4米，这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 28．（6分）公园中圆形花坛的周长是31.4米。 （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）如果要在这个花坛的周围铺一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 参考答案 1． 大小 位置 【详解】圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。所以圆心决定了圆的位置。一个圆半径不变的情况下，无论在任何位置，圆的面积和周长不变，所以半径决定了圆的大小。 2． 4.5 360 【分析】由图可知，两个半径组成正方形的边长，用边长除以2即可求出半径长度；4个扇形的圆心角都是正方形的角，即都是90°，据此求解即可。 【详解】9÷2＝4.5（厘米） 90°×4＝360° 即这4个扇形的半径都是4.5厘米，它们的圆心角度数的和是360°。 【点睛】考查对扇形半径和圆心角的理解。 3． 31.4厘米 78.5平方厘米 【分析】圆的直径是10厘米，圆的半径等于直径的二分之一，圆的半径是5厘米，圆的周长是C＝2πr，面积S＝πr2，由此可知答案。 【详解】根据分析代入公式得周长为31.4厘米，面积为78.5平方厘米。 【点睛】得关键是合理利用圆的周长公式与圆的面积公式。 4．28.26 【分析】小羊最多可以吃到草的面积是以木桩为圆心，3米为半径的圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 【点睛】灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。 5．26 【详解】试题分析：因为两个圆的周长之比是3：2，所以半径比也是：3：2，所以面积比是：32：22=9：4，由此分别求出大圆和小圆的面积，进而求出它们的和． 解：因为两个圆的周长之比是3：2， 所以半径比也是：3：2， 所以面积比是：32：22=9：4， 即大圆面积是：10÷（9﹣4）×9=18（平方厘米） 小圆面积是：10÷（9﹣4）×4=8（平方厘米）， 面积和是：18+8=26（平方厘米）， 答：它们的面积之和是26平方厘米； 故答案为26． 点评：主要是灵活利用圆的周长公式和圆的面积公式和按比例分配的方法解决问题． 6．3 【详解】试题分析：根据在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍进行计算解答． 解：设圆的半径为1，则直径就是：1×2=2； 扩大3倍后的圆的半径为3，则直径是：3×2=6； 所以6÷2=3，即直径扩大了3倍． 故答案为3． 点评：此题主要考查在同一个圆中，圆的直径与半径关系．记住结论：半径扩大n倍，直径就扩大n倍． 7．144平方厘米 【详解】试题分析：由图可知，长方形的长等于4个圆的直径，宽等于1个圆的直径；利用长方形的面积公式，列式解答． 解：（3×2×4）×（3×2）， =24×6， =144（平方厘米）； 答：这张长方形纸的面积是144平方厘米． 故答案为144平方厘米． 点评：此题主要考查长方形的面积计算，解答关键是认真分析图形，明确长方形的长等于圆的直径的4倍，宽等于圆的直径；直接利用长方形的面积公式解答即可． 8． 36.28 16.57 【分析】 如图：，硬币滚过的面积＝一个圆的面积＋个大圆的面积＋两个长方形的面积，大圆的半径为2厘米，圆的半径为2÷2＝1厘米，利用圆的面积公式分别求出其面积；一个长方形的长为9厘米，宽为2厘米，另一个长方形的长为6厘米，宽为2厘米，利用长方形的面积公式求出两个长方形的面积，代入数据即可求出硬币滚过的面积。硬币圆心走过的路程＝9厘米＋6厘米＋个圆的周长，利用圆的周长公式求出个圆的周长，代入数据即可求出硬币圆心走过的路程。 【详解】2×9＋2×6＋＋ ＝18＋12＋＋ ＝18＋12＋3.14＋3.14 ＝36.28（平方厘米） 9＋6＋×2×3.14 ＝15＋1.57 ＝16.57（厘米） 即硬币滚过的面积是36.28平方厘米，硬币圆心走过的路程是16.57厘米。 【点睛】此题的解题关键是通过作图，分析出硬币的路线，灵活利用圆的面积、周长公式以及长方形的面积公式，解决问题。 9．3.545 【详解】试题分析：运用长方形的长是（3+2），宽是3，△KCM的底是KC是（3﹣2），高CM的长度是（3+2）÷2，用长方形的面积分别减去两个扇形的面积与一个三角形的面积． 解：（3+2）×3﹣3.14×32×﹣3.14×22×﹣（3﹣2）×（3+2）÷2÷2， =15﹣7.065﹣3.14﹣1.25， =3.545（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.545平方厘米． 故答案为3.545． 点评：运用长方形的面积公式及三角形，扇形的面积公式进行计算即可． 10．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，圆周率＝周长÷直径，进行分析。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 11．× 【分析】r2表示r×r，2r表示2×r，二者并不相同。据此解答。 【详解】2πr＝π×2×r πr2＝π×r×r 当r＝0或2时，2πr＝πr2 当r不是0或2时，2πr与πr2不相等。 所以，2πr不可以写成πr2。 故答案为：× 12．√ 【详解】略 13．√ 【详解】略。 14．√ 【分析】假设出大圆的半径，根据求出大圆的周长，并根据求出小圆的周长，最后求出小圆的周长占大圆周长的分率，据此解答。 【详解】假设大圆的半径为2厘米，则小圆的直径为2厘米。 大圆的周长：＝（厘米） 小圆的周长：厘米 ÷＝ 所以，大圆的半径等于小圆的直径，小圆的周长是大圆周长的。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。 15．D 【分析】半圆的周长，包括圆周长的一半加一条直径。据此解答。 【详解】3.14×10×2÷2＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 故答案为：D 【点睛】考查圆周长公式的灵活运用。半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径，这是解答的关键。 16．B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。 【详解】 A．有3条对称轴； B．有无数条对称轴； C．有1条对称轴； D．有2条对称轴。 故答案为：B 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 17．D 【分析】此题实际上是求圆环的面积，圆环的面积＝π（R2－r2），根据内圆直径和环宽，可以求出外圆半径是：18÷2＋2＝11cm，据此代入数据即可解答。 【详解】18÷2＝9（cm） 9＋2＝11（cm） 3.14×（112－92） ＝3.14×（121－81） ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 它的面积是125.6cm2。 故答案为：D 【点睛】此题考查圆环的面积公式的计算应用，关键是求出外圆的半径。 18．A 【详解】因为是一张直径1米的圆形桌面，所以台布的边长应大于1米。选项中只有120厘米×120厘米的桌布符合要求。该题错误的做法是计算桌面的面积，教师需引导学生结合生活实际考虑问题。 故答案为：A 19．B 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比。 【详解】小圆的面积是：π×22＝4π 大圆的面积是：π×32＝9π 小圆面积和大圆面积的比是：4π∶9π＝4∶9 故答案为：B 【点睛】解答关键是利用圆的面积公式求出大小圆的面积，然后求出再化简比。 20．（1）18.84厘米（2）4.71厘米 【详解】（1）2×3.14×3   ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） （2）3.14×1.5＝4.71（厘米） 答：两个圆的周长分别是18.84厘米，4.71厘米。 21．18.84平方厘米 【分析】看图可知，阴影部分的面积是圆环面积的一半，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（42－22）÷2 ＝3.14×（16－4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（平方厘米） 22．138.16平方米 【详解】62.8÷3.14÷2=10（米）   10＋2=12（米） 3.14×12×12=452.16（平方米） 452.16-3.14×10×10=138.16（平方米） 23．200.96平方厘米 【分析】已知针尖所走过的路程是50.24厘米，若把钟面看作一个圆，则分针相当于半径，分针尖端所走过的路程就是圆的周长，利用圆的周长公式：C＝，代入数据先求出分针的长度，即圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，套用公式即可解答。 【详解】50.24÷2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个分针走一圈扫过的面积是200.96平方厘米。 【点睛】需要我们展开空间思维，想象钟面及钟面上分针尖端走一圈的样子，从而联想起圆的周长、面积计算方法，并通过相关公式来计算。 24．118.68平方米 【分析】根据图可知，这个花坛的面积等于正方形的面积加上3个圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解。 【详解】9×9＋3.14×22×3 ＝81＋3.14×4×3 ＝81＋37.68 ＝118.68（平方米） 答：这个花坛的面积是118.68平方米。 【点睛】主要考查正方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 25．60 【详解】试题分析：根据甲车轮转了60圈，乙车轮转的圈数是甲车轮的，可以求出乙车轮转的圈数，再车轮的直径是50cm，即可求出乙车轮的直径是多少厘米． 解：60×=50（圈）， 3.14×50×60÷（3.14×50）， =942÷157， =60（cm）； 答：乙车轮的直径是60厘米． 点评：此题考查了圆的周长公式的运用，关键是根据圈数之间的关系，得出周长之间的关系，进而求解． 26．不能 【分析】根据圆周长公式“C＝πd”即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出通过这座大桥所用的时间。 【详解】3.14×65×100 ＝3.14×100×65 ＝314×65 ＝20410（厘米） 20410厘米＝204.1米 1500÷204.1≈7.4（分钟） 7.4＞7 答：小明骑自行车7分钟不能通过这座大桥。 【点睛】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系．路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。 27．157平方米 【分析】根据题意，圆的周长的一半是31.4米，根据圆的周长公式：C＝，则圆的周长的一半则为，代入即可求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入数据后，再除以2，即可求出鸡舍的占地面积。 【详解】31.4÷3.14＝10（米） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方米） 答：这个鸡舍的占地面积是157平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式解决实际的问题。 28．（1）78.5平方米（2）34.54平方米 【详解】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×5×5＝78.5（平方米） 答：这个花坛的占地面积是78.5平方米。 （2）31.4÷3.14÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（6×6－5×5）＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $