第七单元 解决问题的策略（2种类型20道）期末专项训练-2025-2026学年五年级数学上册（苏教版）

第七单元 解决问题的策略 （2种类型20道） 目录 题型一：用列举法解决图形问题 1 题型二：用列举法解决搭配问题 4 题型一：用列举法解决图形问题 1．如图一共有（    ）个长方形。 A．7 B．8 C．10 D．12 2．张大爷用18根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围花圃面积最大？（围成的长方形的长和宽都是整厘米数） （1）有序列举出长方形的长和宽，填写下表。 长/米 宽/米 面积/平方米 （2）长是（    ）米、宽是（    ）米时，面积最大。 （3）观察表中的数据，长方形周长一定时，长和宽相差越（    ），面积越（    ）。 3．用48块边长5分米的正方形地砖铺一块长方形场地，能铺成多少种不同形状的场地？铺成的长方形场地的周长各是多少？列举所有可能的情况，再填写下面的表格？ 长/分米 宽/分米 周长/分米 观察上表，你有什么发现？ 4．用20根1厘米长的小木棒，能围成几种形状不同的长方形？请按顺序列举在下表中。 长（厘米） 宽（厘米） 周长（厘米） 5．把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？ 6．用24个边长是1厘米的小正方形拼成长方形。有多少种不同的拼法。在下表中列举，并算出它们的周长。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）一共有（    ）种不同拼法。 （2）比较它们的长宽和周长，有什么发现？请写下来。 7．有5cm、3cm和2cm长的小棒各4根，共12根。如果选出若干根使它们收尾相接，就可以拼成大小不同的正方形。根据所选择不同小棒，将所拼成的正方形的边长和面积填写在下表中。（ 写出符合条件的所有情况） 边长/cm 面积/cm2 8．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来。 9．用一根长18cm的铁丝围成等腰三角形或等边三角形（边长是整厘米数），有几种围法？请在下表中列举出来。 一条边长 另一条边长 第三条边长 10．李大爷用22根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？围成的羊圈最大面积有多大？（先列举所有的可能，再回答） 题型二：用列举法解决搭配问题 11．用0、1、2、3和小数点可以组成( )个没有重复数字的三位小数，把这些数按从小到大的顺序排列，排在倒数第三的数是( )。 12．五（1）班下午的特色课后服务，一共开设了音乐、美术、电脑和篮球4个兴趣小组，小明准备参加其中的2个，他一共有( )种不同的参加方法。 13．从分别写着1，2，3，4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是( )的可能性大，数字之积是( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） 14．小明、小王和小林三位同学进行乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛 场。 15．小丽、小花、小雨三个小朋友坐动车去旅游。动车上有A、B、C三个座位，他们有( )种不同的坐法。 16．王老师要买38枝铅笔，商店里只有5枝装和2枝装两种，王老师一共有( )种不同的买法。 17．40名同学坐观光车，有可乘4人和6人的观光车（不能有空位）。有多少种不同的坐法？ 18．东东有1元､5元两种人民币若干张｡他要拿15元钱，有多少种不同的拿法？ 19．李大爷打算用一根长24米的竹篱笆围成一个长方形，有几种不同的围法？（长､宽不相等，且取整米数） 20．现在有1克、2克、3克、4克、5克、6克共6个不同的天平砝码。若砝码只能放在天平一侧，最多可以称出多少种不同的质量？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 解决问题的策略 （2种类型20道） 目录 题型一：用列举法解决图形问题 1 题型二：用列举法解决搭配问题 9 题型一：用列举法解决图形问题 1．如图一共有（    ）个长方形。 A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。如图所示，先数出单个的长方形，有4个；再数出由两个长方形组成的长方形，有2个；然后数出由三个长方形组成的长方形，有1个；最后数出由四个长方形组成的长方形，有1个；据此即可求得图中的长方形的总个数。 【详解】4＋2＋1＋1 ＝6＋1＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 则图中一共有8个长方形。 故答案为：B 【点睛】本题属于巧数图形的题目，解题的关键是掌握数图形的方法，分别数出1、2、3、4个图形组成的长方形各有几个，再把所得的数相加即可求解，题目有一定抽象性，应认真分析，从而确定解题思路。 2．张大爷用18根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围花圃面积最大？（围成的长方形的长和宽都是整厘米数） （1）有序列举出长方形的长和宽，填写下表。 长/米 宽/米 面积/平方米 （2）长是（    ）米、宽是（    ）米时，面积最大。 （3）观察表中的数据，长方形周长一定时，长和宽相差越（    ），面积越（    ）。 【答案】（1）见详解； （2）5；4； （3）小；大 【分析】（1）由于用18根1米长的木条围成一个长方形花圃，则长方形的周长是18米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即此时的长加宽的和为：18÷2＝9（米），当宽是1米时，长是8米，宽是2米时，长是7米；宽是3米时，长是6米……，据此即可填表；再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式求出长方形的面积再找出面积最大的即可； （2）列举出长方形的长和宽可发现周长一定时，长和宽的差越小，面积就越大，据此解答； （3）通过观察可发现长与宽相差越大，周长越大；长与宽相差越小，周长越小； 【详解】（1）18÷2＝9（厘米） 长/米 8 7 6 5 宽/米 1 2 3 4 面积/平方米 8 14 18 20 （2）长是5米、宽是4米时，面积最大。 （3）观察表中的数据，长方形周长一定时，长和宽相差越小，面积越大。 3．用48块边长5分米的正方形地砖铺一块长方形场地，能铺成多少种不同形状的场地？铺成的长方形场地的周长各是多少？列举所有可能的情况，再填写下面的表格？ 长/分米 宽/分米 周长/分米 观察上表，你有什么发现？ 【答案】5种；周长分别是：490分米；260分米；190分米；160分米；140分米 表见详解 长与宽越接近，周长越小 【分析】48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6；可以按1排48个，2排24个、3排16个、4排12个、6排8个排成长方形，一共有5种不同形状的场地；进而求出不同形状的长方形的长和宽，再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出长方形的周长；再根据表格，总结出规律，据此解答。 【详解】（1）48块排成1行，长：48×5＝240（分米），宽是5分米； 周长：（240＋5）×2 ＝245×2 ＝490（分米） （2）48块排成2行，长：24×5＝120（分米），宽：5×2＝10（分米） 周长：（120＋10）×2 ＝130×2 ＝260（分米） （3）48块排成3行，长：16×5＝80（分米），宽：5×3＝15（分米） 周长：（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（分米） （4）48块排成4行，长：12×5＝60（分米），宽：5×4＝20（分米） 周长：（60＋20）×2 ＝80×2 ＝160（分米） （5）48块排成6行，长：8×5＝40（分米），宽：6×5＝30（分米） 周长：（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（分米） 长/分米 240 120 80 60 40 宽/分米 5 10 15 20 30 周长/分米 490 260 190 160 140 答：能铺成5种不同形状的场地，铺成的长方形场地的周长分别是：490分米；260分米；190分米；160分米；140分米。 从上表发现：长与宽越接近，周长越小。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。 4．用20根1厘米长的小木棒，能围成几种形状不同的长方形？请按顺序列举在下表中。 长（厘米） 宽（厘米） 周长（厘米） 【答案】 9 8 7 6 1 2 3 4 20 20 20 20 【分析】用20根1厘米长的小木棒围成长方形，则长方形的周长等于20厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，周长为20厘米的长方形，长宽和是10厘米。9＋1＝8＋2＝7＋3＝6＋4＝10厘米，则长方形可以是长9厘米宽1厘米，可以是长8厘米宽2厘米，可以是长7厘米宽3厘米。可以是长6厘米宽4厘米。据此解答即可。 【详解】 长（厘米） 9 8 7 6 宽（厘米） 1 2 3 4 周长（厘米） 20 20 20 20 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 5．把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？ 【答案】3种，①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】12＝3＋4＋5＝4＋4＋4＝2＋5＋5， 答：共有3种剪法，可以是①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米。 【点睛】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。 6．用24个边长是1厘米的小正方形拼成长方形。有多少种不同的拼法。在下表中列举，并算出它们的周长。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）一共有（    ）种不同拼法。 （2）比较它们的长宽和周长，有什么发现？请写下来。 【答案】列举见详解； （1）4； （2）见详解 【分析】（1）把24个正方形拼成一个长方形有如下几种方法： ①把这24个正方形一字排开，拼成的长方形的长是1×24＝24厘米，宽是1厘米； ②每行12个，分2行，拼成的长方形的长是1×12＝12厘米，宽是1×2＝2厘米； ③每行8个，分3行，拼成的长方形的长是1×8＝8厘米，宽是1×3＝3厘米； ④每行6个，分4行，拼成的长方形的长是1×6＝6厘米，宽是1×4＝4厘米。 再根据长方形的周长公式C＝（长＋宽）×2，求出拼成的长方形的周长。 （2）通过（1）的情况分析可以看出：24个正方形不论怎么拼，所拼成的长方形的周长随着长与宽的变化也在变化，拼成的长方形的长与宽的差越大，周长就越长，反之周长就越短。 【详解】（1）根据分析24个正方形拼成长方形有4种方法，它们的周长如下： ①（24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） ②（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） ③（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） ④（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 根据以上填表如下： 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 （2）根据表格可以发现：24个正方形不论怎么拼，所拼成的长方形的周长随着长与宽的变化也在变化，拼成的长方形的长与宽的差越大，周长就越长，反之周长就越短。 【点睛】此题考查的是图形的拼组问题、注意长方形的周长的计算，并找规律。 7．有5cm、3cm和2cm长的小棒各4根，共12根。如果选出若干根使它们收尾相接，就可以拼成大小不同的正方形。根据所选择不同小棒，将所拼成的正方形的边长和面积填写在下表中。（ 写出符合条件的所有情况） 边长/cm 面积/cm2 【答案】见详解 【分析】正方形的四条边都相等，据此，可以选择4根相同长度的小棒作为正方形的边长；可以把3厘米和2厘米长的小棒各1根接起来作为正方形的两条边长，3＋2＝5（厘米）；可以用3厘米和5厘米的小棒各1根接起来作为正方形的边长，3＋5＝8（厘米）；可以把2厘米和5厘米长的小棒各1根接起来作为边长，2＋5＝7（厘米）；也可以把2厘米、3厘米和5厘米长的小棒各1根接起来作为正方形的边长2＋3＋5＝10（厘米）。再根据正方形的面积＝边长×边长求出各正方形的面积。 【详解】4根5厘米长的小棒，面积是5×5＝25（平方厘米）； 4根3厘米长的小棒，面积是3×3＝9（平方厘米）； 4根2厘米长的小棒，面积是2×2＝4（平方厘米）； 3厘米和2厘米的小棒各4根，边长是3＋2＝5（厘米），面积是5×5＝25（平方厘米），与第一种的边长和面积相等； 3厘米和5厘米的小棒各4根，边长是3＋5＝8（厘米），面积是8×8＝64（平方厘米）； 2厘米和5厘米的小棒各4根，边长是2＋5＝7（厘米），面积是7×7＝49（平方厘米）； 2厘米、3厘米和5厘米长的小棒各4根，边长是2＋3＋5＝10（厘米），面积是10×10＝100（平方厘米）。 还有其它拼法，但拼成的正方形边长、面积和上述拼法相等，所以可以拼成6种大小不同的正方形。填表如下： 边长/cm 5 3 2 8 7 10 面积/cm2 25 9 4 64 49 100 【点睛】本题考查正方形的特征和排列组合问题的综合应用。用小棒拼正方形时，要按照先一种小棒，再两两组合，最后三种小棒组合的顺序进行组合，避免漏数或重复。 8．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来。 【答案】3种； ①3厘米，3厘米，3厘米； ②3厘米，3厘米，4厘米； ③3厘米，4厘米，6厘米； 【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答。 【详解】根据分析知，共有以下情况， ①3厘米，3厘米，3厘米； ②3厘米，3厘米，4厘米； ③3厘米，4厘米，6厘米； 答：一共可以拼成3个不同的三角形。 【点睛】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题。 9．用一根长18cm的铁丝围成等腰三角形或等边三角形（边长是整厘米数），有几种围法？请在下表中列举出来。 一条边长 另一条边长 第三条边长 【答案】 8cm 6cm 4cm 2cm 5cm 6cm 7cm 8cm 5cm 6cm 7cm 8cm 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。两腰相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。这个三角形的周长是18cm，则最长的一条边小于（18÷2＝9）cm，据此列举。 【详解】 【点睛】熟记三角形三边关系是解题关键。 10．李大爷用22根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？围成的羊圈最大面积有多大？（先列举所有的可能，再回答） 【答案】5种；30平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知周长为22米的长方形，可以是长10米宽1米，或者长9米宽2米，或者长8米宽3米，或者长7米宽4米，或者长6米宽5米。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出各个长方形的面积，再找出最大面积。 【详解】22÷2＝11（米） 10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5＝11（米） 10×1＝10（平方米） 9×2＝18（平方米） 8×3＝24（平方米） 7×4＝28（平方米） 6×5＝30（平方米） 30＞28＞24＞18＞10 答：有5种不同的围法，围成的羊圈最大面积是30平方米。 【点睛】本题考查长方形的周长和面积公式的应用，关键是熟记公式，找出所有可能的围法。 题型二：用列举法解决搭配问题 11．用0、1、2、3和小数点可以组成( )个没有重复数字的三位小数，把这些数按从小到大的顺序排列，排在倒数第三的数是( )。 【答案】 24 3.120 【分析】先有序列举出整数部分是1的小数，分别是1.023， 1.032，1.203，1.302，1.230，1.320，依次类推，整数部分是0，2，3的三位小数也各有6个，因此共有4×6＝24（个）小数；根据小数比较大小的方法可知，因为3＞2＞1＞0，整数部分是3的小数相对比较大些，然后再比较十分位上的数，2＞1＞0，因此十分位上的数是2的数大一些，又因为组成十分位上的数2的小数有两个，则排在第三大的数应该是十分位上的数是1，百分位上的数是2的小数，也就是按从小到大的顺序排列，排在倒数第三的数；据此解答。 【详解】根据分析： 整数部分是0的小数有（按从小到大排序）：0.123，0.132，0.213，0.231，0.312，0.321，共六个； 整数部分是1的小数有（按从小到大排序）：1.023， 1.032，1.203，1.230，1.302，1.320，共六个； 整数部分是2的小数有（按从小到大排序）：2.013，2.031，2.103，2.130，2.301，2.310，共六个； 整数部分是3的小数有（按从小到大排序）：3.012，3.021，3.102，3.120，3.201，3.210，共六个。 综上可知：一共有4×6＝24（个）小数。 因为3＞2＞1＞0 所以3.012＜3.021＜3.102＜3.120＜3.201＜3.210 因此排在倒数第三的数是3.120。 即用0、1、2、3和小数点可以组成24个没有重复数字的三位小数，把这些数按从小到大的顺序排列，排在倒数第三的数是3.120。 12．五（1）班下午的特色课后服务，一共开设了音乐、美术、电脑和篮球4个兴趣小组，小明准备参加其中的2个，他一共有( )种不同的参加方法。 【答案】6 【分析】已知有4个兴趣小组（音乐、美术、电脑、篮球），数量少，优先用枚举法；先固定第一个小组，搭配剩余小组：音乐分别搭配美术、电脑、篮球（3种）；美术分别搭配电脑、篮球（2种，已和音乐搭配过，不再重复）；电脑搭配篮球（1种）。总共3＋2＋1＝6种。 【详解】音乐和美术，音乐和电脑，音乐和篮球；美术和电脑，美术和篮球；电脑和篮球。 总共：3＋2＋1＝6（种） 所以他一共有6种不同的参加方法。 13．从分别写着1，2，3，4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是( )的可能性大，数字之积是( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 奇数 偶数 【分析】先用列举法分别列举出抽出的两个数字之和、之积的情况，然后根据奇数、偶数的定义得出和、积中奇数、偶数出现的次数；再根据可能性大小的判断方法，出现次数多的，抽到的可能性就大；反之，出现次数少的，抽到的可能性就小。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】可能发生的情况如下： 抽出1、2时，1＋2＝3，和是奇数；1×2＝2，积是偶数； 抽出1、3时，1＋3＝4，和是偶数；1×3＝3，积是奇数； 抽出1、4时，1＋4＝5，和是奇数；1×4＝4，积是偶数； 抽出2、3时，2＋3＝5，和是奇数；2×3＝6，积是偶数； 抽出2、4时，2＋4＝6，和是偶数；2×4＝8，积是偶数； 抽出3、4时，3＋4＝7，和是奇数；3×4＝12，积是偶数； 和是奇数的出现了4次，偶数出现了2次，4＞2，奇数出现的可能性较大； 积是奇数出现了1次，偶数出现了5次，5＞1，偶数出现的可能性较大。 填空如下： 从分别写着1、2、3、4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是（奇数）的可能性大，数字之积是（偶数）的可能性大。 14．小明、小王和小林三位同学进行乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛 场。 【答案】3 【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数较少可以用枚举法解答，如果人数较多可以用公式“比赛场数＝人数×（人数－1）÷2”来解答，即可求得。 【详解】小明和小王比赛一场，小明和小林比赛一场，小王和小林比赛一场，所以一共要赛3场。 15．小丽、小花、小雨三个小朋友坐动车去旅游。动车上有A、B、C三个座位，他们有( )种不同的坐法。 【答案】6 【分析】根据题意，将三人的坐法一一列举出来，数出总数量即可。其中一个小朋友固定座位后，其余两个小朋友有两种坐法，由此解答。 【详解】由分析得： 小丽坐A，小花坐B，小雨坐C； 小丽坐A，小雨坐B，小花坐C； 小丽坐B，小花坐A，小雨坐C； 小丽坐B，小雨坐A，小花坐C； 小丽坐C，小花坐A，小雨坐B； 小丽坐C，小花坐B，小雨坐A。 小丽、小花、小雨三个小朋友坐动车去旅游。动车上有A、B、C三个座位，他们有6种不同的坐法。 16．王老师要买38枝铅笔，商店里只有5枝装和2枝装两种，王老师一共有( )种不同的买法。 【答案】4 【分析】根据题意，要买38枝铅笔，商店里只有5枝装和2枝装两种，要整盒买，那么把38分成5的倍数加2的倍数的形式，即38＝5×0＋2×19，38＝5×2＋2×14，38＝5×4＋2×9，38＝5×6＋2×4，据此列表解答。 【详解】如下表： 买法 5枝装/盒 2枝装/盒 总数（枝） ① 0 19 38 ② 2 14 38 ③ 4 9 38 ④ 6 4 38 王老师一共有4种不同的买法。 17．40名同学坐观光车，有可乘4人和6人的观光车（不能有空位）。有多少种不同的坐法？ 【答案】4种 【分析】根据题意可知，4人×乘4人的车辆数＋5人×乘5人的车辆数＝总人数，先从某种车只乘0辆开始，有顺序地一一列举，才能找到所有正确答案，可以用表格整理。 【详解】40÷4＝10（辆） 40÷6＝6（辆）……4（人） 6人车0辆，还差40个座位；再乘4人车10辆，正好有40个座位； 6人车1辆，还差34个座位；再乘4人车9辆，多了2个座位； 6人车2辆，还差28个座位；再乘4人车7辆，正好有40个座位； 6人车3辆，还差22个座位；再乘4人车6辆，多了2个座位； 6人车4辆，还差16个座位；再乘4人车4辆，正好有40个座位； 6人车5辆，还差10个座位；再乘4人车3辆，多了2个座位； 6人车6辆，还差4个座位；再乘4人车1辆，正好有40个座位； 6人车7辆，多了2个座位。 用表格整理： 6人车/辆 0 1 2 3 4 5 6 7 4人车/辆 10 —— 7 —— 4 —— 1 —— 根据表格可知，有4种不同的坐法。 答：有4种不同的坐法。 【点睛】本题可通过列举和表格法来解决问题。 18．东东有1元､5元两种人民币若干张｡他要拿15元钱，有多少种不同的拿法？ 【答案】4种 【分析】分别判断15可以由多少个1组成；可以由多少个5组成；或者多少个1和5共同组成，据此解答。 【详解】第一种：0张1元和3张5元； 第二种：5张1元和2张5元； 第三种：10张1元和1张5元； 第四种：15张1元。 答：他要拿15元钱，有4种不同的拿法。 【点睛】解答本题的关键是转化为分析1和5这两个数字怎么组成数字15。 19．李大爷打算用一根长24米的竹篱笆围成一个长方形，有几种不同的围法？（长､宽不相等，且取整米数） 【答案】5种 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知这个长方形的周长是24米，用24÷2即可求出一条长和一条宽的和，也就是12米，然后把12拆分成2个数相加，先从1开始，有顺序地一一列举，才能找到所有正确答案，可以用表格整理。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6 长和宽不相等且取整米数，所以长和宽不等于6米。 用表格整理： 长（米） 11 10 9 8 7 宽（米） 1 2 3 4 5 答：根据表格可知，有5种不同的围法。 【点睛】本题可通过列举和表格法来解决问题。 20．现在有1克、2克、3克、4克、5克、6克共6个不同的天平砝码。若砝码只能放在天平一侧，最多可以称出多少种不同的质量？ 【答案】21种 【分析】分类列举：从6个砝码中拿出1个，可以称出几种不同的质量；拿出2个砝码，可以称出几种不同的质量；拿出3个砝码，可以称出几种不同的质量；拿出4个砝码，可以称出几种不同的质量；拿出5个砝码，可以称出几种不同的质量；拿出6个砝码，可以称出几种不同的质量；列出每种情况下称出的质量，据此解答。 【详解】放1个砝码：1克，2克，3克，4克，5克，6克，可以称出6种不同的质量； 放2个砝码：1＋6＝7（克），2＋6＝8（克），3＋6＝9（克），4＋6＝10（克），5＋6＝11（克），可以称出5种不同的质量； 放3个砝码：1＋5＋6＝12（克），2＋5＋6＝13（克），3＋5＋6＝14（克），4＋5＋6＝15（克），可以称出4种不同的质量； 放4个砝码：1＋4＋5＋6＝16（克），2＋4＋5＋6＝17（克），3＋4＋5＋6＝18（克），可以称出3种不同的质量； 放5个砝码：1＋3＋4＋5＋6＝19（克），2＋3＋4＋5＋6＝20（克），可以称出2种不同的质量； 放6个砝码：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（克），可以称出1种质量。 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 答：最多可以称出21种不同的质量。 【点睛】解答本题的关键是运用分类列举，将所有情况列举出来，需要考虑的是：只用一个砝码可以有几种称法；两个砝码一起用有几种称法；三个砝码一块用有几种称法……依次类推到六个砝码一起用有几种称法；注意不重复，不遗漏。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $