第五单元 小数乘法和除法（33种类型165道）期末专项训练-2025-2026学年五年级数学上册（苏教版）

第五单元 小数乘法和除法 （33种类型165道） 目录 题型一：小数与整数的乘法及应用 2 题型二：小数点向右引起小数大小变化的规律 3 题型三：除数是整数的小数除法及应用 5 题型四：小数点向左引起小数大小变化的规律 6 题型五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 8 题型六：与小数点移动相关的和倍差问题 10 题型七：小数与小数的乘法及应用 12 题型八：积的小数位与乘数小数位的关系 13 题型九：积的变化规律（小数乘法） 15 题型十：小数的连乘运算 17 题型十一：因数和积的的大小关系（小数乘法） 19 题型十二：用“四舍五入”法求积的近似数 21 题型十三：还原小数近似数的问题 23 题型十四：除数是小数的除法计算及应用 24 题型十五：被除数和商的大小关系（小数除法） 27 题型十六：错中求解问题（小数除法） 30 题型十七：小数的连除运算 32 题型十八：用“四舍五入”法求商的近似数 33 题型十九：判断被除数的最大值和最小值 35 题型二十：循环小数的认识和简写 36 题型二十一：有限小数和无限小数的认识 38 题型二十二：循环小数比大小 40 题型二十三：循环小数和周期性规律综合问题 42 题型二十四：用计算器探究规律 45 题型二十五：用“进一法”解决问题 48 题型二十六：用“去尾法”解决问题 50 题型二十七：小数的乘、除法混合运算 52 题型二十八：整数乘法运算律推广到小数乘法 53 题型二十九：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 59 题型三十：小数除法相关的简便计算 64 题型三十一：利用小数四则混合运算解决问题 70 题型三十二：分段计费问题（小数乘法） 72 题型三十三：分段计费问题（小数除法） 76 题型一：小数与整数的乘法及应用 1．周末王强从家去图书馆读书，他的平均步长是0.7米，他从家走到图书馆一共走了960步，他家距离图书馆多少米？ 【答案】672米 【分析】用每步的长度乘走的步数，就是王强家到图书馆的距离。 【详解】0.7×960＝672（米） 答：他家距离图书馆672米。 2．王大伯要给一块长200米，宽125米的稻田施化肥，如果每平方米施化肥1.5克，至少要准备多少千克化肥？ 【答案】37.5千克 【分析】已知要施肥稻田的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出稻田的面积，再乘每平方米施化肥的质量，即是这块稻田至少要准备的化肥总质量。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】200×125＝25000（平方米） 25000×1.5＝37500（克） 37500克＝37.5千克 答：至少要准备37.5千克化肥。 3．小明家离学校1千米，一天早晨他走了0.6千米后发现忘带语文书，又回家去拿。这天他上学比平时多走了多少千米？ 【答案】1.2千米 【分析】根据题意可知，小明走了0.6千米后又返回家中取书，再从家去学校，那么他比平时多走了2个0.6千米，根据乘法的意义算出多走的路程。 【详解】0.6×2＝1.2（千米） 答：这天他上学比平时多走了1.2千米。 4．学校食堂平均每天用食用油2.37升。照这样计算，10天用食用油多少升？30天呢？ 【答案】23.7升；71.1升 【分析】用食堂每天平均用食用油的量×10，即可求出10天用食用油的量；用食堂每天平均用食用油的量×30，即可求出30天用食用油的量，据此解答。 【详解】2.37×10＝23.7（升） 2.37×30＝71.1（升） 答：10天用食用油23.7升，30天用食用油71.1升。 5．小华看见远处有闪电，3秒后听到雷声。已知雷声在空气中传播的速度约是0.33千米/秒，闪电的地方离小华有多远？（从打闪起到看见闪光的时间略去不算） 【答案】0.99千米 【分析】已知知雷声在空气中传播的速度和传播的时间，根据“路程＝速度×时间”，即可求解。 【详解】0.33×3＝0.99（千米） 答：闪电的地方离小华有0.99千米远。 题型二：小数点向右引起小数大小变化的规律 6．小飞在计算6.71加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得7.34，正确结果应是( )。 【答案】13.01 【分析】计算6.71加上一个一位小数，错误地把末尾对齐，即将原本十分位上的数与6.71中的1相加，原本个位上的数与6.71的7相加。此时运用结果7.34减去6.71可得到这个加错误的数，将这个错误的数小数点向右移动一位，可得到正确的数，。再与6.71相加可得出答案。 【详解】错误相加后结果是7.34，则这个错误的一位小数是：，此时要得到正确的一位小数，即小数点向右移动一位，即6.3；正确结果为：6.71＋6.3＝13.01 7．0.04的小数点向右移动( )位，这个数就扩大到原来的1000倍。 【答案】三 【分析】一个数扩大到原来的10倍小数点向右移动一位，一个数扩大到原来的100倍小数点向右移动两位，一个数扩大到原来的1000倍小数点向右移动三位…… 【详解】分析可知，0.04的小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍。 8．把3.5的小数点向右移动三位，再向左移动一位后是( )，这时相当于把3.5( )到原数的( )。 【答案】 350 扩大 100 【分析】根据小数点移动引起数值变化的规律：小数点向右移动三位，相当于扩大到原数的1000倍；再向左移动一位，相当于缩小到原数的，两次移动的综合效果为扩大到原数的100倍。 【详解】把3.5的小数点向右移动三位是3500，再向左移动一位后是350；向右移动三位扩大到原数的1000倍，再向左移动一位是缩小到原数的，所以这时相当于把3.5扩大到原数的100倍。 9．一个数由5个一和3个百分之一组成，这个数写作( )，读作( )；把这个数扩大到原数的100倍是( )。 【答案】 5.03 五点零三 503 【分析】从题意可知，这个数个位上是5，百分位上是3，其余各位是0，据此写出这个数是5.03；读小数时，先读整数部分，再读小数点，最后依次读出小数部分各个数字；把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……，就是把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个数由5个一和3个百分之一组成，这个数写作：5.03。 5.03读作：五点零三 5.03×100＝503 所以，一个数由5个一和3个百分之一组成，这个数写作5.03，读作五点零三；把这个数扩大到原数的100倍是503。 10．爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药( )吃15天。（填“够”或者“不够”） 【答案】够 【分析】根据题意可知，每片药的重量×片数＝这瓶药的总重量，每天吃的次数×每次吃的重量＝每天吃药的总重量，每天吃药的总重量×天数＝这些天吃药的总重量，依此计算并比较即可解答。 【详解】0.1×100＝10（g） 3×0.2＝0.6（g） 0.6×15＝9（g） 9＜10，这瓶药够吃15天。 题型三：除数是整数的小数除法及应用 11．两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对。 【答案】乙队 【分析】依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出两队每天各队修路的长度，再依据小数大小比较方法即可解答。 【详解】6.48÷8＝0.81 （千米） 10.35÷9＝1.15（千米） 1.15＞0.81 答：乙队的工作效率高些。 12．323名同学和10位老师乘车去游览，最少要租几辆这样的车？ 【答案】9辆 【分析】把学生和老师的人数相加求出一共要坐车的人数，即323＋10＝333（人），由于每辆车坐38人，则看333里面有几个38，有几个38就是能坐几辆车，余下的人也需要坐一辆车，所以结果用进一法求解。 【详解】323＋10＝333（人） 333÷38≈9（辆） 答：最少要租9辆这样的车。 13．在一定条件下声音在空气中每秒传播340米，一列火车每秒行驶24米，声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍？（得数精确到十分位） 【答案】14.2倍 【分析】用声音在空气中每秒传播的速度÷火车每秒行驶的速度，即可求出声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍；精确到十分位，就是保留一位小数，根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】340÷24≈14.2 答：声音传播的速度是火车行驶速度的14.2倍。 14．货架上有两种糖果，花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元。推算一下每千克花生糖多少元，每千克水果糖多少元？ 【答案】花生糖42.5元；水果糖27.4元 【分析】已知花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元；先根据“单价＝总价÷数量”，分别求出每克花生糖、每克水果糖的价钱，再乘1000，即是每千克花生糖的价钱、每千克水果糖的价钱。 【详解】1千克＝1000克 8.5÷200×1000 ＝0.0425×1000 ＝42.5（元） 6.85÷250×1000 ＝0.0274×1000 ＝27.4（元） 答：每千克花生糖42.5元，每千克水果糖27.4元。 15．公园新村居民积极响应节水节能的倡议，4号楼3个单元的居民九月份共节水81吨。已知每个单元有居民12户，九月份4号楼平均每户节水多少吨？ 【答案】2.25吨 【分析】用一个单元的居民户数乘单元数求出4号楼一共的居民户数，即3×12＝36（户），由于36户节水81吨，用81除以36即可求出平均每户节水多少吨。 【详解】12×3＝36（户） 81÷36＝2.25（吨） 答：九月份4号楼平均每户节水2.25吨。 题型四：小数点向左引起小数大小变化的规律 16．4.8的小数点向左移动三位，这个数就缩小为原来的( )之一。 【答案】千分 【分析】一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数分别缩小为原来的十分之一、百分之一、千分之一……。据此解答。 【详解】根据小数点移动规律可知： 4.8的小数点向左移动三位，这个数就缩小为原来的千分之一。 17．一个小数除以10、100、1000…只要把这个小数的小数点向左移动( )位、( )位、( )位…… 【答案】 一 两 三 【分析】一个小数的小数点向左移动一位，即除以10，就缩小到原数的；小数点向左移动两位，即除以100，就缩小到原数的；小数点向左移动三位，即除以1000，就缩小到原数的；依此类推。 【详解】一个小数除以10、100、1000…只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 18．把1.85的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，得到的数是( )。 【答案】0.185 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。 把一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，就相当于把此数的小数点向左移动了一位，现在的数是1.85，只要再把1.85的小数点向左移动一位即可解答。 【详解】由分析可知：1.85÷10＝0.185，所以把1.85的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，得到的数是0.185。 19．8.51的小数点向右移动两位，就相当于这个小数乘( )，得( )；40.2的小数点向( )移动三位，就相当于这个小数除以1000，得( )。 【答案】 100 851 左 0.0402 【分析】小数点移动引起小数大小的变化： 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100； 小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000……； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000……。 【详解】8.51×100＝851 40.2÷1000＝0.0402 8.51的小数点向右移动两位，就相当于这个小数乘（100），得（851）； 40.2的小数点向（左）移动三位，就相当于这个小数除以1000，得（0.0402）。 20．孙悟空有一根伸缩自如的金箍棒，孙悟空每喊一次“长”，金箍棒的长度就增长到原来的10倍：每喊一次“短”，金箍棒的长度就缩短到原来的。如果孙悟空喊了三次“长”后又喊了两次“短”，此时金箍棒长35cm。金箍棒一开始长( )cm。 【答案】3.5 【分析】根据题意，喊了三次“长”后又喊了两次“短”，则实际只增长到原来的10倍，则将最后的长度除以10即可求出原来的长度。 【详解】35÷10＝3.5（cm） 金箍棒一开始长3.5cm。 题型五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 21．2000公顷＝( )平方千米    0.56公顷＝( )平方米 【答案】 20 5600 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率；公顷化为平方千米要除以100，公顷化为平方米要乘10000。 【详解】2000÷100＝20（平方千米） 0.56×10000＝5600（平方米） 2000公顷＝20平方千米     0.56公顷＝5600平方米 22．80000平方米＝( )公顷           5平方千米＝( )公顷 0.15米＝( )厘米                   7元5角＝( )元 【答案】 8 500 15 7.5 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷， 1米＝100厘米，1元＝10角，据此换算单位即可。 【详解】（1）80000÷10000＝8，80000平方米＝8公顷； （2）5×100＝500，5平方千米＝500公顷； （3）0.15×100＝15，0.15米＝15厘米； （4）5÷10＝0.5，7＋0.5＝7.5，7元5角＝7.5元。 23．在括号里填合适的数或单位。 250平方米＝( )公顷           0.4小时＝( )分钟    3米2厘米＝( )米             7公顷＝0.07( ) 【答案】 0.025 24 3.02 平方千米/km2 【分析】1公顷＝10000平方米，把250平方米转换成公顷作单位，就是用250除以10000，也就是把250小数点向左移动四位即可。 1小时＝60分，把0.4小时转换成分钟作单位，就是用0.4乘60。 1米＝100厘米，并且2厘米转换成米作单位，就是用2除以100，也就是把2的小数点向左移动两位，再和3米合起来即可。 1平方千米＝100公顷，7÷100＝0.07，据此确定把7公顷转换成平方千米作单位。 【详解】250÷10000＝0.025（公顷），所以250平方米＝0.025公顷。 0.4×60＝24（分钟），所以0.4小时＝24分钟。 2÷100＝0.02（米），2厘米＝0.02米，所以3米2厘米＝3.02米。 7÷100＝0.07，所以7公顷＝0.07平方千米。 24．在括号里填上合适的小数： 45毫米＝( )米        5角8分＝( )元            5米4分米＝( )米 【答案】 0.045 0.58 5.4 【分析】1米＝100厘米＝1000毫米，1元＝10角，1角＝10分，1米＝10分米。根据小单位到大单位，除以进率，大单位到小单位，乘进率，将题目中的数据代入计算即可。 【详解】因为1米＝1000毫米，所以45毫米＝（45÷1000）米＝0.045米。 因为1角＝10分，所以8分＝（8÷10）角＝0.8角，那么5角8分＝5.8角，因为1元＝10角，所以5.8角＝（5.8÷10）元＝0.58元，因此5角8分＝0.58元。 因为1米＝10分米，所以4分米＝（4÷10）米＝0.4米，因此5米4分米＝5.4米。 25．540克＝( )千克                 7元8角3分＝( )元 9吨40千克＝( )吨              5吨33千克＝( )吨 【答案】 0.54 7.83 9.04 5.033 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1千克＝1000克，1元＝10角＝100分，1吨＝1000千克。 根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 【详解】（1）克换成千克，除以进率1000，小数点向左移动三位，所以540克＝0.54千克； （2）7元8角3分里面包括7元、8角和3分，角换成元，除以进率10，小数点向左移动一位，所以8角＝0.8元；分换成元，除以进率100，小数点向左移动两位，所以3分＝0.03元；，所以7元8角3分＝7.83元； （3）9吨40千克里面包括9吨和40千克，千克换成吨，除以进率1000，小数点向左移动三位，所以40千克＝0.04吨；，所以9吨40千克＝9.04吨； （4）5吨33千克里面包括5吨和33千克，千克换成吨，除以进率1000，小数点向左移动三位，所以33千克＝0.033吨；，所以5吨33千克＝5.033吨。 题型六：与小数点移动相关的和倍差问题 26．一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是( )。 【答案】0.36 【分析】把一个小数的小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍，则新数是原数的100倍，它们的差是原数的99倍，据此用差除以99，求出原数即可。 【详解】 一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是0.36。 27．把一个小数的小数点向左移动两位，比原来减少了2.475，原来这个数是( )。 【答案】2.5 【分析】小数点向左移动两位，缩小到原数的，因此原数是缩小后小数的100倍，相差了（100－1）倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即缩小后的小数，缩小后的小数×100＝原数。 【详解】2.475÷（100－1）×100 ＝2.475÷99×100 ＝0.025×100 ＝2.5 原来这个数是2.5。 28．甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 18 1.8 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，说明甲数是乙数的10倍，根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝一倍数，即乙数，两数和－乙数＝甲数。 【详解】19.8÷（10＋1） ＝19.8÷11 ＝1.8 19.8－1.8＝18 甲数是18，乙数是1.8。 29．有一个四位整数，在某一位的数字前点上小数点，变成小数后，再与原整数相加，和是4003.64，求原数是多少？ 【答案】3964 【分析】根据题意，这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是两位小数。则四位数是这个小数的100倍，即这个小数的（100＋1）倍是4003.64，由此用除法求出这个小数，进而求出这个四位数。 【详解】4003.64÷（100＋1） ＝4003.64÷101 ＝39.64 39.64×100＝3964 答：这个四位数是3964。 【点睛】根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 30．已知甲、乙两个数的和是24.2，当甲数的小数点向左移动一位时正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数是22；乙数是2.2 【分析】当甲数的小数点向左移动一位时，甲数缩小到原来的，这时正好等于乙数，说明原来甲数是乙数的10倍。根据和倍问题“小数＝和÷（倍数＋1）”，用24.2除以（10＋1）即可求出乙数，用乙数乘10即可求出甲数。 【详解】通过分析可得：甲数是乙数的10倍。 乙数：24.2÷（10＋1） ＝24.2÷11 ＝2.2 甲数：2.2×10＝22 答：甲数是22，乙数是2.2。 题型七：小数与小数的乘法及应用 31．用竖式计算。 2.5×0.66            5.2×3.6        0.39×2.9         0.18×8.4 【答案】1.65；18.72；1.131；1.512 【分析】小数乘法的竖式计算方法：先按照整数乘法进行计算（末尾对齐），再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数部分，末尾的0可以去掉。 【详解】2.5×0.66＝1.65                       5.2×3.6＝18.72                                 0.39×2.9＝1.131                       0.18×8.4＝1.512                           32．藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33千米，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度大约是每分钟多少千米？（结果保留两位小数） 【答案】1.77千米 【分析】根据小数乘法的意义，用1.33×1.33即可求出非洲猎豹的速度。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】1.33×1.33≈1.77（千米） 答：非洲猎豹的速度大约是每分钟1.77千米。 【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 33．一台压路机每小时压路8.78米，照这样计算，7台压路机2.5小时压路多少米？（得数保留一位小数） 【答案】153.7米 【分析】已知一台压路机每小时压路8.78米，用8.78乘2.5计算出2.5小时可以压路多少米，将结果再乘7，即为7台压路机2.5小时压路的总长度，据此解答。 【详解】8.78×2.5×7 ＝21.95×7 ＝153.65（m） ≈153.7m 答：7台压路机2.5小时压路153.7m。 【点睛】解答本题需要注意得数保留一位小数，也就是精确到十分位，看小数点后面第二位数字是大于或等于5，还是小于5，根据“四舍五入”法解答即可。 34．一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重量约是普通番茄的2.8倍。“太空种子”结出的番茄比普通番茄重多少千克？ 【答案】0.648千克 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，用普通番茄的重量乘2.8，即可求出“太空种子”结出的番茄重量，再减去普通番茄的重量，即可得解。 【详解】0.36×2.8＝1.008（千克） 1.008－0.36＝0.648（千克） 答：“太空种子”结出的番茄比普通番茄重0.648千克。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几倍是多少的计算方法，利用小数乘法的计算法则，求出结果。 35．苹果每千克9.8元，梨每千克7.88元。王阿姨买了10个苹果，重4.5千克；张阿姨买了4.2千克梨。王阿姨和张阿姨各要付多少钱？ 【答案】王阿姨44.1元；张阿姨33.096元 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数据直接计算即可。 【详解】王阿姨：4.5×9.8＝44.1（元） 张阿姨：4.2×7.88＝33.096（元） 答：王阿姨要付44.1元，张阿姨要付33.096元。 【点睛】本题主要考查小数乘法的简单应用。 题型八：积的小数位与乘数小数位的关系 36．3.75×6.5的积共有( )位小数；2.1÷0.25的商的最高位是( )位。 【答案】 三 个 【分析】小数乘法中，一般情况下，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；如果乘积末尾有0，积的末尾有几个0，小数位数相应就减少几位。3.75×6.5中，3.75是两位小数，6.5是一位小数，且两个因数末尾5×5＝25没有0，所以将两个因数的小数位数相加即可得到积的小数位数； 小数除法中，根据商不变性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再按照整数除法的计算方法，从被除数的最高位除起，判断商的最高位。计算2.1÷0.25时，先转化成210÷25，除数是两位数，看被除数的前两位21，21小于25，不够除，看前三位，所以商的最高位在个位。 【详解】根据分析可知： 3.75×6.5中，3.75是两位小数，6.5是一位小数，所以积的小数位数是：2＋1＝3（位）； 因为2.1÷0.25＝210÷25，21＜25，所以看被除数前三位，即商的最高位与被除数的0对齐，在个位； 3.75×6.5的积共有三位小数；2.1÷0.25的商的最高位是个位。 37．5.86×4.29的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 【答案】 四 25.14 【分析】5.86×4.29中，因数5.86是两位小数，因数4.29是两位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，那么它们的积是四位小数； 根据小数乘法的计算法则求出5.86×4.29的积，再保留两位小数，看下一位，即小数点后面第三位上的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 【详解】5.86×4.29＝25.1394 5.86×4.29≈25.14 5.86×4.29的积是四位小数，保留两位小数约是25.14。 38．不计算，直接写出下面各算式的积是几位小数。 12.4×0.8( )位小数         31.5×3.5( )位小数 16×3.9( )位小数           2.8×1.4( )位小数 【答案】 两 两 一 两 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 12.4×0.8中，因数12.4是一位小数，因数0.8是一位小数，所以它们的积是两位小数； 31.5×3.5中，因数31.5是一位小数，因数3.5是一位小数，所以它们的积是两位小数； 16×3.9中，因数16是整数，因数3.9是一位小数，所以它们的积是一位小数； 2.8×1.4中，因数2.8是一位小数，因数1.4是一位小数，所以它们的积是两位小数。 【详解】12.4×0.8（两）位小数         31.5×3.5（两）位小数 16×3.9（一）位小数           2.8×1.4（两）位小数 39．根据34×29＝986，3.4×2.9＝( )，0.34×0.29＝( )。 【答案】 9.86 0.0986 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，据此求出两个乘法算式的积。 【详解】已知“34×29＝986”，3.4×2.9的因数中一共有两位小数，则从986的右边起数出两位，3.4×2.9＝9.86；0.34×0.29的因数中一共有四位小数，则从986的右边起数出四位，0.34×0.29＝0.0986。 【点睛】掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系是解题的关键。 40．7.4×2的积是 ( )位小数，0.78×16的积是 ( )位小数。 【答案】 一 两 【分析】根据小数乘法，乘数中有几位小数，积就有几位小数；先把乘数看成整数，按整数乘法算，再确定积的小数点位置；乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】7.4×2＝14.8，因此7.4×2的积是一位小数； 0.78×16＝12.48，因此0.78×16的积是两位小数。 题型九：积的变化规律（小数乘法） 41．8.726×59.1＝872.6×( )＝0.8726×( )。 【答案】 0.591 591 【分析】根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变，据此解答即可。 【详解】8.726乘100变为872.6，要使积不变，则另一个因数59.1应除以100，59.1÷100＝0.591，即8.726×59.1＝872.6×0.591。 8.726除以10变为0.8726，要使积不变，则另一个因数59.1应乘10，59.1×10＝591，即8.726×59.1＝0.8726×591 则8.726×59.1＝872.6×0.591＝0.8726×591。 42．根据457×17＝7769，这道算式填空。 45.7×17＝( )    4.57×1.7＝( )   0.457×0.17＝( ) 【答案】 776.9 7.769 0.07769 【分析】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。 根据457×17＝7769，可得： 45.7×17中，因数45.7是一位小数，因数17是整数，所以它们的积是一位小数； 4.57×1.7中，因数4.57是两位小数，因数1.7是一位小数，所以它们的积是三位小数； 0.457×0.17中，因数0.457是三位小数，因数0.17是两位小数，所以它们的积是五位小数。 【详解】根据457×17＝7769，那么： 45.7×17＝776.9 4.57×1.7＝7.769 0.457×0.17＝0.07769 43．小明用计算器计算35.6×4.3时，把35.6错按成3.56，4.3按成0.43，结果显示1.5308。正确的结果是( )。 【答案】153.08 【分析】把35.6错按成3.56，缩小到原来的，积跟着缩小到原来的；4.3按成0.43，缩小到原来的，积又跟着缩小到原来的，显示的积×10×10是正确的结果，据此分析。 【详解】1.5308×10×10＝153.08 正确的结果是153.08。 【点睛】关键是掌握并灵活运用积的变化规律。 44．0.24×25运算时先把0.24看作( )来计算，也就是扩大到它的( )倍，这样算出的积缩小到( )，就能得到正确的积。 【答案】 24 100 【分析】根据积不变的规律：两数相乘，其中一个因数乘或者除以几（0除外），另一个因数则除以或者乘几，积不变，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 0.24×25运算时先把0.24看作整数，即把0.24看作24来计算， 0.24×100＝24，即0.24扩大到它的100倍， 因为两数相乘，其中一个因数乘100，另一个因数没变，此时积也扩大了100倍，要想得到正确的积，得把积缩小到，就能得到正确的积。 【点睛】本题考查了小数乘法积不变的规律，明确积不变的规律是解题的关键。 45．一个数与1.2相乘，如果去掉1.2的小数点，乘得的积比原来的积多54。原来的积是( )，另一个乘数是( )。 【答案】 6 5 【分析】由题目可知，如果1.2去掉小数点，则会变成12，比原来扩大了10倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍；由此即可知道积比原来扩大了10倍，相当于增加了9倍，由于比原来多54，则原来的积：54÷9＝6；则另一个因数：6÷1.2＝5。 【详解】54÷（10－1） ＝54÷9 ＝6 6÷1.2＝5 【点睛】本题主要考查小数的除法，要注意多出来的54相当于原来积的9倍是解题关键。 题型十：小数的连乘运算 46．一台收割机每小时收割小麦3.25公顷，5台这样的收割机4小时可以收割小麦多少公顷？ 【答案】65公顷 【分析】先用一台收割机每小时收割小麦的面积乘5，求出5台收割机每小时收割小麦的面积，再乘4，即可求出4小时可以收割小麦的面积，据此解答。 【详解】3.25×5×4 ＝16.25×4 ＝65（公顷） 答：5台这样的收割机4小时可以收割小麦65公顷。 47．一块街头广告牌是长方形的，它的长是12.6米、宽是6.3米。如果要油漆这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少要准备多少千克油漆？ 【答案】47.628千克 【分析】长方形的面积＝长×宽，先用12.6乘6.3计算出长方形广告牌的面积，再乘0.6计算出需要准备的油漆克数；据此解答。 【详解】12.6×6.3×0.6 ＝79.38×0.6 ＝47.628（千克） 答：至少要准备47.628千克油漆。 48．一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5.4米。饭店门前共有20个这样的停车位，这些停车位共有多少平方米？ 【答案】270平方米 【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，把数据代入求出一个停车位的面积，然后再乘20即可解答。 【详解】2.5×5.4×20 ＝2.5×20×5.4 ＝50×5.4 ＝ 270（平方米） 答：这些停车位共有270平方米。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．御花园水果店运来8箱梨子，每箱重12.5千克，每千克梨子售价2元，这些梨子一共能卖多少元？ 【答案】200元 【分析】用每箱梨子的质量乘箱数，求出梨子的总质量，再根据“单价×数量＝总价”求出梨子的总价即可。 【详解】12.5×8×2 ＝100×2 ＝200（元） 答：这些梨子一共能卖200元。 【点睛】正确理解单价、数量和总价之间的关系，求出梨子的总质量，是解答此题的关键。 50．2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？ 【答案】12元 【分析】邮票一套两枚，面值均为1.2元，则每套邮票的价钱为：1.2×2＝2.4（元），再用邮票每套的价钱乘购买的套数，就是需要的钱数。据此解答。 【详解】1.2×2×5 ＝2.4×5 ＝12（元） 答：购买5套这样的邮票需要12元钱。 【点睛】考查了小数乘法的意义，解答本题的依据是：单价×数量＝总价。 题型十一：因数和积的的大小关系（小数乘法） 51．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.78×1( )0.78      0.5( )47×0.5       5.2×0.6( )0.52×6 【答案】 ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数。 （3）根据一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大10倍，积不变，可得5.2×0.6＝0.52×6。 【详解】0.78×1＝0.78    0.5＜47×0.5    5.2×0.6＝0.52×6 【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。 52．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.78×0.99( )5.78          0.99×1.01( )0.99   3.2÷0.01( )3.2×100 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】第一个：根据积和乘数的关系：当一个不为0的数，乘小于1的数，积小于这个数； 第二个：当一个不为0的数，乘大于1的数，积大于它本身； 第三个：根据小数乘除法计算出左右两边的结果，再进行比较即可。 【详解】5.78×0.99＜5.78 0.99×1.01＞0.99 3.2÷0.01＝320；3.2×100＝320 所以3.2÷0.01＝3.2×100 【点睛】本题主要考查小数乘除法的计算方法以及积和乘数的关系，熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。 53．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.96÷1.1( )3.96         0.85×1.3( )0.85     0.999÷0.1( )99.9×0.1 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，第一、二小题据此解答； 计算出算式两边的结果，再进行比较，第三小题据此解答。 【详解】3.96÷1.1和3.96 因为1.1＞1，所以3.96÷1.1＜3.96 0.85×1.3和0.85 因为1.3＞1，所以0.85×1.3＞0.85 0.999÷0.1和99.9×0.1 0.999÷0.1＝9.99 99.9×0.1＝9.99 因为9.99＝9.99，所以0.999÷0.1＝99.9×0.1 【点睛】熟练掌握积与乘数的关系，商与被除数的关系，小数乘除法的计算，是解答本题的关键。 54．在括号里里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.6×0.92( )12.6             0.42( )0.42÷0.67 1.3÷0.88( )1.3×0.88         2.4÷0.25( )2.4×0.8 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此解答。 【详解】12.6×0.92和12.6 因为0.92＜1，所以12.6×0.96＜12.6 0.42和0.42÷0.67 因为0.67＜1，所以0.42＜0.42÷0.67 1.8÷0.88和1.3×0.88 因为0.88＜1，1.8÷0.88＞1.8；1.8×0.88＜1.8 所以1.8÷0.88＞1.8×0.88 2.4÷0.25和2.4×0.8 因为0.25＜1，2.4÷0.25＞2.4 0.8＜1，2.4×0.8＜2.4 所以2.4÷0.25＞2.4×0.8 【点睛】熟练掌握积与乘数的关系，商与被除数的关系是解答本题的关键。 55．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.29×0.99( )1.29                          10.3×0.82( )0.82×1.03 35.68( )35.68÷0.7                         3.5×0.01( )3.5÷0.01 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘小于1的数，积小于原数；第一、四小题据此解答； 两个因数相同，比较另外两个因数，因数越大，积越大，第二小题据此解答； 一个非0数，除以大于的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，第三小题据此解答。 【详解】1.29×0.99和1.29 因为0.99＜1，所以1.29×0.99＜1.29 10.3×0.82和0.82×1.03 因为10.3＞1.03，所以10.3×0.82＞0.82×1.03 35.68和35.68÷0.7 因为0.7＜1，所以35.68＜35.68÷0.7 3.5×0.01和3.5÷0.01 因为0.01＜1，3.5×0.01＜3.5；3.5÷0.01＞3.5 所以3.5×0.01＜3.5÷0.01 【点睛】熟练掌握积与乘数的关系、商与被除数的关系是解答本题的关键。 题型十二：用“四舍五入”法求积的近似数 56．两个一位小数相乘它们的乘积“四舍五入”后是15.2，已知这两个数的最低位上都是7，它们的乘积“四舍五入”前应该是多少？ 【答案】15.19 【分析】因为这两个数的最低位上都是7，7×7＝49，即乘积的百分位上的数是9，“四舍五入”到十分位时需要将百分位上的数进一，所以，四舍五入前的积整数部分不变，十分位是1，百分位是9。据此解答。 【详解】7×7＝49，两个一位小数相乘的乘积百分位上是9 因为，9＞5，四舍五入保留应为小数时要向前一位进一。 所以，15.19≈15.2 答：它们的乘积“四舍五入”前应该是15.19。 57．上海的磁悬浮列车是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车，它平均每分钟行驶4.11千米，西起上海地铁2号线龙阳路站，东到上海浦东国际机场，全程运行7.3分钟。全程约有多少千米？（得数保留整数） 【答案】30千米 【分析】根据速度×时间＝路程，列式解答。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】4.11×7.3≈30（千米） 答：全程约有30千米。 58．回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。五（1）班同学回收63.4千克废纸可生产多少千克再生纸？（得数保留一位小数） 【答案】50.7千克 【分析】因为1千克废纸可生产0.8千克的再生纸，所以63.4千克废纸可上产的再生纸是63.4×0.8＝50.72（千克），得数保留一位小数，则利用“四舍五入”法可知，百分位的“2”得舍去，所以约等于50.7千克。 【详解】63.4×0.8＝50.72≈50.7（千克） 答：五（1）班同学回收63.4千克废纸可生产约50.7千克再生纸。 59．“神舟”十号飞船每秒钟飞行7.81千米，小红发现它从她的视野里消失只有3.2秒钟的时间。这段时间“神舟十号”飞船飞行了多少千米？（先估计，再计算，得数保留一位小数） 【答案】25.0千米 【分析】根据题意，可以把飞船的速度看作8千米/秒，把时间看作3秒钟，结合路程＝时间×速度这一公式，估算出的答案为（3×8）千米，再把正确数值代入公式，计算即可，根据四舍五入法则，保留一位小数，则要看到第二位小数，第二位小数大于或等于5，就进一位，小于5就舍去。 【详解】3×8＝24（千米） 7.81×3.2≈25.0（千米） 答：这段时间“神舟十号”飞船飞行了25.0千米。 60．兴隆电子厂七月份生产一种电子元件8.7万件，八月份生产这种电子元件的数量是七月份的1.84倍。八月份大约生产这种电子元件多少万件？（得数保留一位小数） 【答案】16.0万件 【分析】已知八月份生产这种电子元件的数量是七月份的1.84倍，根据乘法的意义，用七月份的产量乘1.84，即是八月份的产量；得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】8.7×1.84≈16.0（万件） 答：八月份大约生产这种电子元件16.0万件。 题型十三：还原小数近似数的问题 61．两个因数的积保留一位小数是7.8，它的准确值可能是7.84。( ) 【答案】√ 【分析】要考虑7.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.8最大是7.84，“五入”得到的7.8最小是7.75，即该数的取值是在7.75至7.84之间；由此进行解答即可。 【详解】根据分析得，两个因数的积保留一位小数是7.8，它的准确值可能是7.84。 故答案为：√ 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 62．两个因数的积保留两位小数约是9.28，这两个因数的积的准确值可能是（    ）。 A．9.258 B．9.276 C．9.286 【答案】B 【分析】求出每个选项的近似值，再与9.28比较即可。 【详解】9.258≈9.26；9.276≈9.28；9.286≈9.29 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握小数求取近似值的方法是解答本题的关键。 63．两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.284 6.275 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【详解】这个三位小数最大是6.284，最小是6.275。 【点睛】关键是掌握用四舍五入保留近似数的方法。 64．一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 【答案】 2.04 1.95 【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，这个积取最大值； “五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第一位数字减1，第二位数字最小并且向前一位数字进一，这个积取最小值，据此解答。 【详解】分析可知，一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是2.04，最小可能是1.95。 【点睛】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。 65．一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 【答案】20.016 【分析】一个两位小数乘一位小数，乘积是一个三位数。相乘两个数的最低位上都是6，那么积的末尾应是6，再根据题意，它们相乘的积四舍五入后是20.02，说明原来的积是20.016。 【详解】相乘两个数的最低位是6，得到的乘积最后一位是6，根据四舍五入，6需要向前进“1”后的结果是20.02，则积四舍五入前是20.016。 题型十四：除数是小数的除法计算及应用 66．用竖式计算，第（3）题得数精确到十分位。 （1）4.3－0.19＝    （2）7.5×1.26＝    （3）4.5÷0.13≈ 【答案】（1）4.11；（2）9.45；（3）34.6 【分析】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。四舍五入保留一位小数，要看小数点后第二位是几，运用“四舍五入”求得近似值。 【详解】（1）4.3－0.19＝4.11    （2）7.5×1.26＝9.45       （3）4.5÷0.13≈34.6                          67．用竖式计算，加“*”的要验算。 8.7＋18.3＝                 *38－5.6＝ 2.47×0.15＝                5.76÷4.8＝ 【答案】27；32.4； 0.3705；1.2 【分析】在进行小数加减法运算时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐。然后按照整数加减法的法则进行计算，哪一位相加满十就向前一位进一，哪一位不够减就从前一位借一当十再减。最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。得数小数部分末尾有0的，根据小数的性质，把0去掉，不改变数的大小。减法的验算是根据被减数等于减数加差来进行的。 小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）：然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】8.7＋18.3＝27                 *38－5.6＝32.4              验算： 2.47×0.15＝0.3705          5.76÷4.8＝1.2           68．用竖式计算（加★的要验算，加▲的得数保留两位小数）。 3.65＋8.49＝              2.6×7.05＝ ★60－2.88＝          ▲10.37÷1.3≈ 【答案】12.14；18.33 57.12；7.98 【分析】3.65＋8.49，列竖式时，小数点对齐（即相同数位对齐）。从最低位开始相加，满十进一，依次计算出结果。 2.6×7.05，先按照整数乘法的法则算出积，即把2.6和7.05都看成整数，计算26×705。再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 60－2.88，列竖式时，小数点对齐（相同数位对齐），60可写成60.00方便计算。从最低位开始相减，不够减时向前一位借一当十，算出结果。验算：用“差＋减数＝被减数”来验证，看是否等于60。 10.37÷1.3，先把除数1.3转化为整数，即除数和被除数同时乘10，变成103.7÷13。按照整数除法的法则进行计算，除到小数点后第三位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】3.65＋8.49＝12.14                          2.6×7.05＝18.33                               60－2.88＝57.12                           10.37÷1.3≈7.98 验算：               69．A、B两地之间有一条全长68.4千米的普通公路。一辆汽车在普通公路上平均每分钟行驶0.9千米，它出普通公路从A地去B地需要多少分钟？ 【答案】76分钟 【分析】已知A、B两地间的公路全长68.4千米，一辆汽车平均每分钟行驶0.9千米，根据“时间＝路程÷速度”，求出这辆汽车从A地去B地需要的时间。 【详解】68.4÷0.9＝76（分钟） 答：它出普通公路从A地去B地需要76分钟。 70．李阿姨家安装了峰谷计量式电表。高峰期间用电每千瓦时0.6元，低谷期间用电每千瓦时0.3元。上个月李阿姨家共付电费81元，其中低谷期间用电58千瓦时，算一算高峰期间用电多少千瓦时？ 【答案】106千瓦时 【分析】首先由“低谷期间用电每千瓦时0.3元，其中低谷期间用电58千瓦时”，再根据：总价＝单价×数量，求出上个月李阿姨家低谷期间的电费； 再结合“上个月李阿姨家共付电费81元”用上个月李阿姨家的共付电费减去低谷期间的电费，求出高峰期间的电费。最后根据数量＝总价÷单价，代入数据计算即可。 【详解】（81－0.3×58）÷0.6 ＝（81－17.4）÷0.6 ＝63.6÷0.6 ＝106（千瓦时） 答：高峰期间用电106千瓦时。 题型十五：被除数和商的大小关系（小数除法） 71．在（    ）里填上“＞”或“＜”或“＝”。 4.8÷0.9( )4.8       5.7÷1.1( )5.7       4.5÷1( )4.5 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以1，商等于这个数。据此来比较大小。 【详解】0.9＜1，所以4.8÷0.9＞4.8； 1.1＞1，所以5.7÷1.1＜5.7； 一个数（0除外）除以1，商等于这个数，所以4.5÷1＝4.5。 72．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 【答案】 ＝ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】①②：分别计算两边式子结果，再比较； ③：利用“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数”判断； ④：把465000改写成以“万”为单位的数（在万位后面点上小数点，最后加个“万”字），再比较； ⑤：按小数大小比较方法，先比整数部分，再依次比十分位、百分位等； ⑥：根据“除数小于1（0除外），被除数不为0时，商大于被除数”来判断。 【详解】①0.999÷0.1，将除数0.1转化为整数，即除数和被除数同时扩大10倍，变为9.99÷1＝9.99 ；99.9×0.1，相当于把99.9缩小到原来的，结果是99.9÷10＝9.99，所以0.999÷0.1＝99.9×0.1； ②8×4＝32，4÷0.125＝32，所以8×4＝4÷0.125； ③因为0.99＜1，所以78.3×0.99＜78.3； ④先将465000改写成以“万”为单位的数，465000＝46.5万，46.5万＞4.65万，所以465000＞4.65万； ⑤7.08和7.80的整数部分都是7，7.08十分位是0，7.80十分位是8，因为0＜8，所以7.08＜7.80； ⑥因为0.01＜1，所以2.9÷0.01＞2.9。 73．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.08( )9.80        1.2×0.8( )0.8        6.45÷1.5( )6.45        2.9×0.25( )2.9÷4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。 【详解】9.08＜9.80；         1.2＞1，则1.2×0.8＞0.8；         1.5＞1，则6.45÷1.5＜6.45；         2.9×0.25＝0.725，2.9÷4＝0.725，则2.9×0.25＝2.9÷4。 74．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )个0.01    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；第一、二小题据此解答； 先计算出算式的结果，再进行比较大小，第三、四小题据此解答。 【详解】0.86×2.4和2.4 因为0.86＜1，所以0.86×2.4＜2.4 1.43÷0.99和1.43×0.99 因为0.99＜1；1.43÷0.99＞1.43；1.43×0.99＜1.43 所以1.43÷0.99＞1.43×0.99 0.1和10个0.01 10个0.01就是0.01×10 0.01×10＝0.1 因为0.1＝0.1，所以0.1＝10个0.01 0.2×0.2和0.4÷0.1 0.2×0.2＝0.04；0.4÷0.1＝4 因为0.04＜4，所以0.2×0.2＜0.4÷0.1 75．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5( )4.5×1.1             5.27×1.4( )5.27÷1.4 n×100( )n÷0.01              1.89( )1.89÷0.75 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 根据商不变的性质，除数和被除数同时乘100，商不变。 据此解答。 【详解】1.1大于1，4.5×1.1的积大于4.5，故： 4.5（＜）4.5×1.1 1.4大于1，5.27×1.4的积大于5.27；5.27÷1.4的商小于5.27，故：             5.27×1.4（＞）5.27÷1.4 n×100＝100n，n÷0.01＝（n×100）÷（0.01×100）＝100n÷1＝100n，故： n×100（＝）n÷0.01 0.75小于1，1.89÷0.75的商大于1.89，故：       1.89（＜）1.89÷0.75 【点睛】此题考查的是不用计算比较算式结果的大小，要灵活掌握计算技巧是解答本题的关键。 题型十六：错中求解问题（小数除法） 76．把除数15.5看成了1.55，计算结果是200，那么正确的商是( ) 【答案】20 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。据此解答即可。 【详解】把除数15.5看成了1.55，除数缩小到原来的十分之一，商扩大到原来的10倍为200。 200÷10＝20 那么正确的商是20。 77．小华在计算一道除法题时，把除数14.5错误当成1.45计算，所得的错误的商是200，那么正确的商应该是20。( ) 【答案】√ 【分析】把除数14.5错误地当作1.45进行计算，小数点向左移动了一位，即除数缩小到原来的，则商就相应的扩大到原来的10倍，所以正确答案为200÷10＝20。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小华在计算一道除法题时，把除数14.5错误当成1.45计算，所得的错误的商是200那么正确的商应该是20。 原说法正确。 故答案为：√ 78．丫丫在计算4.56除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15.2，这道题的除数是多少？ 【答案】3 【分析】先计算出题目中正确的商，再根据除数＝被除数÷商，即可求出除数。 【详解】商的小数点向右点错了一位，也就是商扩大到原来的10倍，所得的商是15.2。 则正确的商为：15.2÷10＝1.52 4.56÷1.52＝3 答：这道题的除数是3。 【点睛】解答本题的关键是求出正确的商，再根据被除数、除数和商之间的关系来求解。 79．小红在计算6.3除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15，这道题的除数是多少？ 【答案】4.2 【分析】先用6.3除以15，求出错误的除数，然后把除数的小数点向左移动一位，找出正确的除数即可。 【详解】6.3÷15＝0.42； 那么原来的除数就是4.2。 【点睛】本题考查了除法算式中各部分的关系，以及小数点的移动。 80．小马虎在计算一道被除数是两位小数，除数是3.6的除法算式时，把被除数和除数的小数点都看掉了，得到的商是8.25。你能帮助他算出正确的被除数和商各是多少吗？ 【答案】2.97；0.825 【分析】根据“把被除数和除数的小数点都看掉了”，可知把除数看成了36，据此用看错的除数乘算错的商即得看错的被除数，进而得出正确的被除数，再用被除数除以除数，即得正确的商。 【详解】看错的被除数：36×8.25＝297， 所以正确的被除数是：2.97， 正确的商是：2.97÷3.6＝0.825； 正确的被除数是2.97，商是0.825。 题型十七：小数的连除运算 81．一只燕子1.5小时飞行136.5千米，一只大雁每小时飞行65千米，燕子每小时飞行的路程是大雁的多少倍？ 【答案】1.4倍 【分析】根据速度＝路程÷时间，用136.5÷1.5，求出一只燕子每小时飞行的路程，再除以一只大雁每小时飞行的路程，即可解答。 【详解】136.5÷1.5÷65 ＝91÷65 ＝1.4 答：燕子每小时飞行的路程是大雁的1.4倍。 82．5辆公交车一周（7天）节约汽油31.5升，平均每辆公交车每天节约汽油多少升？ 【答案】0.9升 【分析】由题意，5辆公交车一周（7天）节约汽油31.5升，则5辆公交车1天节约汽油31.5÷7（升），再除以5，就是1辆公交车1天节约汽油多少升，列式为31.5÷7÷5。 【详解】31.5÷7÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（升） 答：平均每辆公交车每天节约汽油0.9升。 【点睛】小数连除的实际应用，要求先思考明确每一步除法的具体含义，再下笔列式计算。 83．一只蜜蜂0.5小时能飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍．一只蝴蝶每小时飞行多少千米？ 【答案】7.75千米 【分析】先根据“路程÷时间＝速度”求出蜜蜂的飞行速度；再用蜜蜂的速度÷2.4求出蝴蝶的速度。 【详解】9.3÷0.5÷2.4 ＝18.6÷2.4 ＝7.75（千米） 答：一只蝴蝶每小时飞行7.75千米。 【点睛】明确路程、时间和速度三者的关系是解决此题的关键。 84．4辆汽车7天可以节约汽油35.28千克，平均每辆汽车每天节约汽油多少千克？ 【答案】1.26千克 【分析】先用“35.28÷7”计算出4辆汽车1天共节约汽油多少千克，所以用“35.28÷7÷4”可以求出平均每辆汽车每天节约汽油的重量；据此计算即可。 【详解】35.28÷7÷4 ＝5.04÷4 ＝1.26（千克） 答：平均每辆汽车每天节约汽油1.26千克。 85．24千克花生可以榨油15.6千克，照这样计算，要榨出93.6千克的油，需要花生多少千克？ 【答案】144千克 【分析】先用15.6÷24，求出1千克花生榨出油的质量，再用93.6除以1千克花生榨出油的质量，即可解答。 【详解】93.6÷（15.6÷24） ＝93.6÷0.65 ＝144（千克） 答：需要花生144千克。 【点睛】解答本题的关键是求出1千克花生榨出的油的质量。 题型十八：用“四舍五入”法求商的近似数 86．西西去日本旅游，妈妈给了她3000元人民币，她大约可以兑换多少日元？（结果保留整数，100日元兑换人民币约5.19元） 【答案】57803日元 【分析】先换算1日元可兑换人民币多少元，用（5.19÷100＝0.0519）；要求3000元人民币能换多少日元，用3000元人民币除以0.0519，得数保留整数，就看十分位上的数是大于5还是小于5，利用“四舍五入”法求近似数，据此解答。 【详解】5.19÷100＝0.0519（元） 3000÷0.0519≈57803（日元） 答：她大约可以兑换57803日元。 87．妈妈给生病的淘淘买了一盒阿莫西林颗粒，有关说明如下图，如果淘淘的体重是45千克，那么淘淘每天最多喝几袋药？（结果保留整数） 【答案】7袋 【分析】根据服用方法：儿童每天按体重每千克服用0.02～0.04克，淘淘的体重是45千克，那么他每天最多服用（0.04×45）克的药，再除以每袋药的克数，即是他每天最多喝药的袋数，得数根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】0.04×45＝1.8（克） 1.8÷0.25≈7（袋） 答：淘淘每天最多喝7袋药。 88．为了鼓励更多青少年课余时间加强体育锻炼，某城区2024年将投入253万元，支持全区的19所学校体育设施向社会免费开放。平均每所学校得到的支持资金约多少万元？（结果保留两位小数） 【答案】13.32万元 【分析】已知投入253万元支持全区19所学校的体育设施，根据除法的意义，用投入的总资金除以学校的数量，即可求出平均每所学校得到的支持资金，计算结果依据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】253÷19≈13.32（万元） 答：平均每所学校得到的支持资金约13.32万元。 89．学校开展“争做环保小卫士”活动，五（1）班同学一周（7天）共回收废品64.35千克，平均每天回收废品多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】9.2千克 【分析】已知7天共回收废品64.35千克，用回收废品的总质量除以7，即可求出平均每天回收废品的质量，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】64.35÷7≈9.2（千克） 答：平均每天回收废品9.2千克。 90．在数学节期间，徐老师给获奖学生买奖品。俗话说“货比三家”，徐老师连跑了三家商店，发现同一种铅笔：甲商店6元买9支；乙商店3元买5支；丙商店4元买7支。请你帮徐老师算一算，在哪一家买最便宜？ 【答案】丙商店买最便宜 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出三个商店铅笔的单价，然后进行比较即可。 【详解】6÷9≈0.67（元） 3÷5＝0.6（元） 4÷7≈0.57（元） 0.57＜0.6＜0.67 答：丙商店买最便宜。 题型十九：判断被除数的最大值和最小值 91．x÷0.7＝y，已知y是一个两位小数，保留一位小数是2.5。x最大是多少？最小呢？ 【答案】最大是1.778；最小是1.715。 【分析】2.5是一个两位小数的近似数，有两种情况，“四舍”得到2.5最大是2.54，“五入”得到2.5最小是2.45，由于x＝0.7×y，把y最大值和最小值代入即可求解。 【详解】由分析可知： y最大是2.54；y最小是2.45 2.54×0.7＝1.778 2.45×0.7＝1.715 答：x最大是1.778；最小是1.715。 【点睛】此题考查了小数的近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 92．5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【答案】1.8 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大；要考虑3.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.2最大是3.24，“五入”得到的3.2最小是3.15，根据除数＝被除数÷商，用5.832除以“四舍”得到的数，即可求出除数最小。 【详解】商3.2保留一位小数得到的商最大是3.24； 5.832÷3.24＝1.8 答：除数最小是1.8。 【点睛】解答本题的关键是根据商是一个两位数，商保留一位小数时3.2，确定商最大值是多少，利用被除数、除数和商之间的关系进行解答。 93．算式□÷0.7的商是两位小数，四舍五入保留一位小数是0.3，被除数最小是0.175。( ) 【答案】√ 【分析】被除数＝除数×商，除数是0.7，那么当商最小时，被除数就最小。商保留一位小数是0.3，那么商最小是0.25。用0.25乘0.7，即可求出被除数最小是多少。 【详解】商最小是0.25，0.25×0.7＝0.175，所以被除数最小是0.175。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了小数除法，掌握除法各部分间的关系、商的近似数求法是解题的关键。 94．一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（    ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 【答案】A 【分析】已知商是一个两位小数和商保留一位小数是3.6，由四舍五入法可知商最大是3.64，再根据被除数＝商×除数可求出被除数最大是多少。 【详解】商最大是3.64， 被除数最大是：3.64×0.15＝0.546 被除数最大是0.546。 故答案为：A 【点睛】本题的关键是确定商值最大是3.64，再进行解答即可。 95．□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.648 3.54 【分析】因为△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0。“四舍”得到3.0时，△最大为3.04。“五入”得到3.0时，△最小为2.95。根据被除数＝商×除数，已知除数是1.2。当△最大为3.04时，□最大为3.04×1.2＝3.648。当△最小为2.95时，□最小为2.95×1.2＝3.54。 【详解】△最大为3.04，最小为2.95。 3.04×1.2＝3.648 2.95×1.2＝3.54 □最大是3.648，最小是3.54。 题型二十：循环小数的认识和简写 96．下面各数中是循环小数的是（    ）。 A．5.234234 B．1.13636… C．2.21343… 【答案】B 【分析】循环小数的意义：一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。据此逐项判断。 【详解】A．5.234234中小数部分只有6位，是有限小数，不是循环小数。 B．1.13636…中小数部分的数字“36” 依次不断重复出现，是循环小数。 C．2.21343…中没有依次不断重复出现数字，不是循环小数。 故答案为：B 97．3÷9的商的小数部分第1位上的数是( )，第99位上的数是( )。 【答案】 3 3 【分析】通过计算得出3÷9＝0.33333……，可以看出商是一个循环小数，小数部分从第一位开始重复出现的数字是3，它的循环节就是3。所以小数点后面，不论是哪一位上的数字，都会是3。 【详解】根据分析可知，3÷9的商是一个循环小数，小数部分从第一位开始重复出现的数字是3，它的循环节就是3。 因此3÷9的商的小数部分第1位上的数是3，第99位上的数是3。 98．保留两位小数大约是（    ）。 A．0.95 B．1.00 C．0.96 【答案】C 【分析】根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】 保留两位小数大约是0.96。 故答案为：C 99．4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是（    ）。 A．1 B．12 C．123 D．1234 【答案】D 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【详解】4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是1234。 故答案为：D 100．7.8÷1.1的商用循环小数简便形式记作( )，把商精确到千分位是( )。 【答案】 7.091 【分析】先计算出7.8÷1.1的商，再找出依次不断重复的数字，即循环节，在首尾两个数字的上边点上圆点即可；把商精确到千分位，即把万分位上的数进行“四舍五入”即可求出答案。 【详解】7.8÷1.1＝＝≈7.091 7.8÷1.1的商用循环小数简便形式记作（），把商精确到千分位是（7.091）。 【点睛】此题考查除法算式中的商用循环小数简便方法；也考查了求近似数的方法：求数的近似值要看精确到哪一位，就要看它的下一位数字，运用“四舍五入”的方法进行解答。 题型二十一：有限小数和无限小数的认识 101．关于1.34÷1.1的商，下面说法正确的是（    ）。 A．等于1.2181818 B．是无限小数 C．可简便记作 D．保留两位小数约是1.21 【答案】B 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 有限小数是小数部分的位数有限的小数；无限小数是小数部分的位数无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数。 余数重复出现时，商就会开始循环，确定循环节，在循环节的首位和末位数字上方各加一个点。 保留两位小数时，需要看第三位小数，根据“四舍五入”法写出近似数。据此逐一分析。 【详解】A．1.34÷1.1＝1.2181818⋯，是无限循环小数，并非等于有限小数1.2181818，错误； B．商是1.2181818⋯，是无限循环小数，属于无限小数，正确； C．商的循环节是“18”，应简便记作，而非，错误； D．保留两位小数时，看第三位小数“8”，8＞5，向前一位进 1，1＋1＝2，结果应为1.22，并非1.21，错误。 故答案为：B 102．下面四个小数中，是循环小数的有（    ）。 ①0.1 ②3.1415926… ③5.474747… ④2.363636 A．②④ B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【详解】根据循环小数的概念：一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；重复出现的数字叫做循环节，循环小数的表示方法：在循环节的首末位上加“·”，据此解答。 【点睛】①0.1是循环小数； ②3.1415926…没有重复出现的一个数字或几个数字，不是循环小数； ③5.474747…重复出现47，是循环小数； ④2.363636不是无限小数，则不是循环小数； 是循环小数的有①和③。 故答案为：B 103．下面各数中，（    ）是有限小数。 A．3.1415926… B．6.25 C．0.888… 【答案】B 【分析】一个小数的小数部分的位数是有限的叫有限小数，一个小数的小数部分是无限的叫无限小数，一个小数的小数部分如果依次反复出现，这样的小数叫循环小数，据此解答。 【详解】A。3.1415926…，是无限不循环小数。 B．6.25，是有限小数。 C．0.888…，是循环小数。 6.25是有限小数。 故答案为：B 104．在2.7878…，9.5935935，2.826975…这三个数中，是无限小数的有( )，是有限小数的有( )。 【答案】 2.7878…，2.826975… 9.5935935 【分析】根据无限小数和有限小数的意义解决，小数部分是无限的小数是无限小数。小数部分是有限的小数是有限小数。 【详解】2.7878…和2.826975…的小数部分是无限的，它们是无限小数； 9.5935935的小数部分是有限的，它是有限小数。 所以，这三个数中，是无限小数的有2.7878…，2.826975…，是有限小数的有9.5935935。 105．在0.81234…、、、0.813813、0.181818…中最大的数是( )，最小的数是( )，这五个数中有限小数有( )个，循环小数有( )个。 【答案】 0.181818… 1 3 【分析】先将循环小数展开为一般形式，＝0.818181…，＝0.81111…；然后比较小数大小，先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位上的数，十分位上的数相同再比较百分位上的数，百分位上的数相同再比较千分位上的数……，直至比较出大小。 有限小数是小数部分位数有限的小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数。据此解答。 【详解】＝0.818181…，＝0.81111… 所以＞0.813813＞0.81234…＞＞0.181818…。 有限小数：只有0.813813，共1个； 循环小数：、、0.181818…，共3个。 综上，在0.81234…、、、0.813813、0.181818…中最大的数是，最小的数是0.181818…，这五个数中有限小数有1个，循环小数有3个。 题型二十二：循环小数比大小 106．在、、这三个数中，最小的数是 ，最大的数是 。 【答案】 【详解】先把循环小数按照要求展开，再从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 ＝3.677777… ＝3.676767… ＝3.676676… 【解答】依据分析，先看它们的整数部分，都是3； 再看十分位，都是6； 再看百分位，都是7； 再看千分位，7＞6，最大 再比较、的万分位，7＞6，＞ ＞＞ 即在、、这三个数中，最小的数是，最大的数是。 107．在小数3.003的合适数字上画循环点，使它变成循环小数并填在括号里，使式子成立。 ( )( )( )。 【答案】 【分析】先确定3.003可形成的循环小数，再比较这些循环小数的大小，先比较整数部分，再依次比较小数部分的每一位，循环节展开后数值越大，对应的循环小数越大，最后按从大到小的顺序排列。 【详解】在第三个3上画循环点，得到 在第二个0和第三个3上画循环点，得到 在第一个0和第三个3上画循环点，得到 所以从大到小排列为：。 108．在0.251、0.2、0.25、0.这四个小数中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 0.251 0.2 【分析】循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次重复出现，先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较，小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止 【详解】将各循环小数改写成无限小数形式， ＝0.25151…，＝0.2511…，＝0.251251…，0.251是有限小数，不需要改写，改写后再比较大小；先来比较整数部分，整数部分都是0，整数部分相同，比较小数部分，先来看十分位，十分位都是2，十分位上的数相同，比较百分位上的数都是5，百分位上的数相同，比较千分位上的数，千分位上的数都是1，千分位上的数相同比较万分位上的数， 0.25151…万分位上的数是5，0.2511…万分位上的数是1，0.251251…万分位上的数是2；5＞2＞1，所以， 0.25151…＞ 0.251251…＞0.2511…＞0.251，因此，＞＞＞0.251。 这四个小数中，最小的数是0.251，最大的数是。 【点睛】这道题考查小数大小的比较，明确循环小数的含义，将循环小数展开多写几位，再按照小数大小比较的方法，从高位到低位依次进行比较。 109．在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有( )个，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 3 6.71286… 6. 【分析】无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大据此分析解答。 【详解】无限小数有：6.、6.8、6.71286…共3个 在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有3个，最小的数是6.71286…，最大的数是。 110．在3.030303，3.666，3.03，3.1415926…，，3.0001这几个数中，循环小数有( )个，循环小数中最小的数是( )。 【答案】 2/两/二 【分析】小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，叫做循环小数，据此找出所有的循环小数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此可以把循环小数展开。比较小数的大小时，从高位到低位逐个比较各个数位上的数字，当某位上的数字大时该小数大，据此找出循环小数中最小的数，据此解答。 【详解】3.030303，3.666，3.03，3.0001的小数位数是有限的，所以3.1415926…，是循环小数，共2个循环小数。其个位上是3，十分位上是0，3.1415926…其个位上是3，十分位上是1，3＝3，0＜1，所以＜3.1415926…，故两个循环小数中最小的是。 题型二十三：循环小数和周期性规律综合问题 111．2.3÷1.2的商的小数部分前10位上的所有数字之和是多少？ 【答案】58 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出2.3÷1.2的商是循环小数，循环节是6，即一个循环周期只有1个数字；因为小数点后面有两个数字“91”不参与循环，所以求商的小数部分前10位的数字，就是求（10－2）里面有几个1，用除法计算，得出有几个循环周期。 不参与循环数字之和是（9＋1），再加上6乘循环次数的积，求商的小数部分前10位上的所有数字之和。 【详解】2.3÷1.2＝ （10－2）÷1 ＝8÷1 ＝8（个） 即循环节6要循环8次。 9＋1＋6×8 ＝9＋1＋48 ＝58 答：2.3÷1.2的商的小数部分前10位上的所有数字之和是58。 112．1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？ 【答案】330 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则算出1÷27的商是循环小数0.037037037…，循环节是037，每3个数字一循环，先求出商的小数点后面第100个数字是几，用100÷3＝33（组）……1（个），即100里面有33组循环节，余数是1，表示小数点后面第100个数字是循环节里的第1个数字0； 求商的小数点后面100个数字和，用一个循环的数字之和（0＋3＋7）乘33，再加上第100个数字0，即可求解。 【详解】1÷27＝0.037037037… 100÷3＝33（组）……1（个） 33×（0＋3＋7）＋0 ＝33×10＋0 ＝330＋0 ＝330 答：这100个数字之和是330。 113．真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000，应该是多少？ 【答案】2 【分析】先将分母是7的所有真分数化成循环小数，根据循环变化的规律可以发现：不管是七分之几，化成小数后，从小数点后第一位开始，对应分数的循环节都是六位且都由1、4、2、8、5、7这些数字组成，只是起始数字不同。每个循环节数字之和都是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，再求2000里有多少组数字和，也就是循环了多少次，最后看余数是循环节中哪几个连续数的和，就可确定循环节的第一个数字，对应找出此时的分子即可。 【详解】                1＋4＋2＋8＋5＋7＝27 2000÷27＝74（组）……2 多出部分数字和为2，则循环节只能以2开头，，即分子为2 答：应该是2。 【点睛】理解循环小数的意义，明确不管是七分之几，化成小数后，小数部分都是按照1、4、2、8、5、7循环的。 114．1÷14的商的小数点后面第1001个数字是几？这1001个数字的总和是多少？ 【答案】2；4496 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法进行计算，用循环小数表示出结果，循环节就是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。 求出一个周期内所有数字的和，再算出1001个数字包含多少个周期，一个周期内所有数字的和×周期数＋余下的数字，就是这1001个数字的总和。 【详解】1÷14＝ （1001－1）÷6 ＝1000÷6 ＝166（组）……4（个） （7＋1＋4＋2＋8＋5）×166＋（7＋1＋4＋2） ＝27×166＋14 ＝4482＋14 ＝4496 答：小数点后面第1001个数字是2，这1001个数字的总和是4496。 【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，掌握周期问题的解题方法，解答周期问题的关键是找出周期。 115．1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ 【答案】8；447 【分析】这个小数的小数部分是按142857的规律循环，6个数字一个循环周期，用100÷6，求出是第几个循环周期的第几个，结合余数即可解答100个数字的和是多少。 【详解】100÷6＝16……4， 即第100个数字是16个循环周期后的第4个数字，是8； （1＋4＋2＋8＋5＋7）×16＋1＋4＋2＋8 ＝432＋15 ＝447 答：小数点后面第100个数字是8；这100个数字的和是447。 【点睛】本题须根据给出的数字得出规律，再据此规律结合余数解答即可。 题型二十四：用计算器探究规律 116．用计算器计算前三题，再根据规律写出其他算式的得数。 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝ l1116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝ 1111114＋9×987654＝ 11111113＋9×9876543＝ 【答案】 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 【分析】用计算器先算出前三个算式的答案，再找规律。 19＋9×9＝100；118＋98×9＝1000；1117＋987×9＝10000，据此可得下面的式子结果分别在上一个基础上加一个0。 【详解】19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 l1116＋9876×9＝100000 111115＋98765×9＝1000000 1111114＋9×987654＝10000000 11111113＋9×9876543＝100000000 【点睛】本题考查的是用计算器探索规律，根据前面三个式子的结果即可轻松得到式子的规律。 117．用计算器计算，并找出规律。 1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝( ) 11111×11111＝( ) 111111×111111＝( ) 1111111×1111111＝( ) 11111111×11111111＝( ) 111111111×111111111＝( ) 【答案】 1234321 123454321 12345654321 1234567654321 12345678754321 1234567898754321 【分析】仔细观察每个算式的结果和原式的变化，发现它们的最高位都是1，是几位数相乘，就从1写到几，然后再写回来。如11×11＝121；据此解题即可。 【详解】1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝123454321 111111×111111＝12345654321 1111111×1111111＝1234567654321 11111111×11111111＝12345678754321 111111111×111111111＝1234567898754321 【点睛】本题考查学生运用运用计算器计算并找规律的能力。 118．用计算器计算下列各题。   9999×1＝9999    9999×2＝ 9999×3＝     9999×4＝ 不用计算器，你能直接写出下面各题的答案吗？ 9999×5＝     9999×7＝     9999×9＝ 【答案】 19998 29997 39996 49995 69993 89991 【分析】在计算器上先按出9999，再按“×”，接着按2，最后按“＝”，即可得出答案，先按照此方法求出前三个算式的得数，再仔细观察得数的规律，根据规律填写后三空的答案。 【详解】9999×2＝19998 9999×3＝29997 9999×4＝39996 9999×5＝49995 9999×7＝69993 9999×9＝89991 【点睛】此题得数的规律是：首位数字比第二个乘数少1，中间有3个9，最后一位上的数字和第二个乘数相同。 119．根据前面算式的计算结果找规律，写出后面算式的计算结果。 ( ) ( ) 【答案】 499.95 599.94 【分析】观察算式，发现积的规律：积的百位逐个加1，小数的第二位逐个减1，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：99.99×5＝499.95；99.99×6＝599.94。 【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是分析观察算式结果。 120．先用计算器计算前三个算式，找出规律，再把下面算式补充完整。 99×97＝ 999×997＝ 9999×9997＝ 99999×_______＝_______ _______×_______＝999996000003 【答案】9603 996003 99960003 99997；9999600003 999999；999997 【分析】先计算前三个算式，99×97＝9603，999×997＝996003，9999×9997＝99960003，得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数就是（n－1），有一个7，得数中9的个数也是（n－1），有一个6，0的个数也是（n－1），最后是数字3，据此解答。 【详解】99×97＝9603 999×997＝996003 9999×9997＝99960003 99999×99997＝9999600003 999999×999997＝999996000003 题型二十五：用“进一法”解决问题 121．“五一”草莓园摘了5筐草莓，每筐8.3千克。现将这批草莓装箱运输，每个纸箱最多可以装4千克，需要多少个纸箱？ 【答案】11个 【分析】根据乘法的意义，用8.3乘5求出一共摘了多少千克草莓，再根据除法的意义，用草莓的总质量除以4，即可求出需要多少个纸箱，结果需要用“进一法”取整数值。 【详解】8.3×5÷4 ＝41.4÷4 ≈11（个） 答：需要11个纸箱。 122．我县物产丰富，如龙廷乡盛产茶油。勤劳的李大妈家有6.5千克油，准备把它分装到瓶子里。每个瓶子最多可装0.4千克，需要准备几个瓶子？ 【答案】17个 【分析】已知每个瓶子最多可装0.4千克，求分装6.5千克油至少需要准备几个这样的瓶子，也就是求6.5里面有几个0.4，用除法计算，得数不是整数时要采用“进一法”取整数。 【详解】6.5÷0.4≈17（个） 答：需要准备17个瓶子。 123．大红袍茶产于福建武夷山，制作大红袍首先要采摘鲜叶。一名采茶工4天可以采摘18千克鲜叶。照这样计算，一名采茶工采摘100千克鲜叶需要多少天？（最后结果用“进一法”取商的近似数） 【答案】23天 【分析】采摘的鲜叶质量÷相应天数＝一名采茶工一天采摘的鲜叶质量，采摘的鲜叶总质量÷一名采茶工一天采摘的鲜叶质量＝需要的天数，用“进一法”取商的近似数就是无论余数是几或舍去部分的最高位是几，都向前一位进一。 【详解】100÷（18÷4） ＝100÷4.5 ≈23（天） 答：照这样计算，一名采茶工采摘100千克鲜叶需要23天。 124．寒假期间，五（1）班同学准备去信阳市儿童福利院看望小朋友，准备了精彩的节目，还打算做一些奶油小蛋糕当作礼物。 （1）250克奶油最多可以做多少个这种小蛋糕？ （2）同学们把做好的奶油小蛋糕分装在盒子里，每盒最多装4个，至少要准备多少个盒子？ 【答案】（1）55个 （2）14个 【分析】（1）最后无论剩下多少奶油，只要不够一个小蛋糕的用量，就无法制作一个小蛋糕，奶油质量÷一个小蛋糕用的质量，结果用去尾法保留近似数即可； （2）最后无论剩下多少小蛋糕，都得需要一个盒子来装，小蛋糕个数÷每盒装的个数，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】（1）250÷4.5≈55（个） 答：250克奶油最多可以做55个这种小蛋糕。 （2）55÷4≈14（个） 答：至少要准备14个盒子。 125．幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 【答案】13辆 【分析】要求至少要运几次，也就是求55吨里面有几个4.5吨，用除法计算。要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。 【详解】55÷4.5＝12（辆）……1（吨） 12＋1＝13（辆） 答：至少需要13辆车可以一次运完。 题型二十六：用“去尾法”解决问题 126．同学们准备把长大的花苗扎成一束束后参加义卖活动，扎一束花苗需要绳子0.46米。一卷长12米的绳子最多能扎多少束花苗？ 【答案】26束 【分析】已知绳子总长度是12米，扎一束花苗需要绳子0.46米，求能扎多少束花苗，用绳子总长度÷每束花苗所需绳子长度，列式为12÷0.46≈26.1（束）。 因为剩下的绳子不够扎一束花苗，因此所求结果需用“去尾法”取近似数，得到的就是最多能扎多少束花苗。 【详解】12÷0.46 ≈26.1 ≈26（束） 答：一卷长12米的绳子最多能扎26束花苗。 127．医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写着“0.25毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日2次，每次0.5毫克，7天一个疗程”。这瓶药足够服用多少个疗程？ 【答案】7个 【分析】已知药瓶上写着“0.25毫克×200片”，每次需吃0.5毫克，则每次需吃（0.5÷0.25）片； 已知每日2次，7天一个疗程，用每次需吃药的片数乘每日吃的次数，再乘一个疗程的天数，即是一个疗程需要吃药片的片数； 再用这瓶药的总片数除以一个疗程需要吃药片的片数，求出这瓶药足够服用多少个疗程，如果有余数，结果采用“去尾法”保留整数。 【详解】0.5÷0.25＝2（片） 2×2×7＝28（片） 200÷28≈7（个） 答：这瓶药足够服用7个疗程。 128．李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？ 【答案】21支 【分析】先求买笔的总钱数，再求买几支笔。用李老师带的100元减去买8本相册花去的45.6元，求出买笔花的钱数，再除笔的单价即可解答；解此题时要注意买了8本相册是多余条件，如果结果不够买整支的，要用“去尾法”对结果进行处理。 【详解】100－45.6＝54.4（元） 54.4÷2.5≈21（支） 答：还可以买21支同样的笔。 129．某市12路公交车票价现金是2元，改为乘车码后，票价是1.6元/人，使用现金乘坐50次的车费，如果改为乘车码支付可以乘坐几次？ 【答案】62次 【分析】现金票价×乘坐次数＝总钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够票价就无法乘坐公交车，总钱数÷乘车码乘车票价，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】2×50÷1.6 ＝100÷1.6 ≈62（次） 答：如果改为乘车码支付可以乘坐62次。 130．某超市开展促销活动，原来每个毛绒兔13.8元，现在每个便宜了1.8元。如果现在有150元，那么可以比原来多买几个毛绒兔？ 【答案】2个 【分析】首先根据减法的意义，用毛绒兔的原价减去1.8，求出毛绒兔的现价是多少；然后根据数量＝总价÷单价，分别用150除以毛绒兔的现价、原价，求出现在和原来各能买多少个毛绒兔；最后用现在买毛绒兔的个数减去原来买毛绒兔的个数，求出现在可以比原来多买几个即可。 【详解】150÷13.8＝10.869……≈10（个） 150÷（13.8－1.8） ＝150÷12 ＝12.5 ≈12（个） 12－10＝2（个） 答：可以比原来多买2个毛绒兔。 题型二十七：小数的乘、除法混合运算 131．某机械厂运来一批煤，原来每天烧4.8吨，改进技术后，每天烧3.6吨。原来可以烧30天的煤，现在可以烧多少天？ 【答案】40天 【分析】用原来每天烧的吨数4.8吨乘天数30天即可求出这批煤的总吨数，用总吨数除以改进后烧的吨数3.6吨即可求出现在可以烧几天。 【详解】4.8×30÷3.6 ＝144÷3.6 ＝40（天） 答：现在可以烧40天。 132．五（1）班的教室地面是一个长7.5米、宽6.8米的长方形。已知这个班有45个学生，平均每个学生大约占地多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】1.13平方米 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出教室的面积，再用教室的面积除以这个班学生的人数，即可求出平均每个学生占地面积，保留两位小数，就看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】7.5×6.8÷45 ＝51÷45 ≈1.13（平方米） 答：平均每个学生大约占地1.13平方米。 133．育苗小学绿化校园，原计划每天铺草坪26.5平方米，4.5天铺完，实际3天就铺完了，实际每天铺多少平方米？ 【答案】39.75平方米 【分析】要求实际每天铺多少平方米，需要先求得这项任务的工作总量是多少，根据原计划每天铺草坪26.5平方米，4.5天铺完，即可求得工作总量，由此解决问题。 【详解】26.5×4.5÷3 ＝119.25÷3 ＝39.75（平方米） 答：实际每天铺39.75平方米。 【点睛】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。 134．有一个梯形，如果它的上底和下底都不变，高增加2米，它的面积就增加8.5平方米：如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4.8平方米，原来梯形的面积是多少？ 【答案】20.4平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；根据“如果上底和下底不变，将高增加2米，面积增加8.5平方米”，求出上底和下底的和，再根据“如果上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4.8平方米；”求出梯形的高，由此利用梯形的面积公式解答即可。 【详解】梯形上、下底的和：2×8.5÷2＝8.5（米） 梯形的高：2×4.8÷2＝4.8（米） 原来梯形的面积：8.5×4.8÷2＝20.4（平方米） 答：原来梯形的面积是20.4平方米。 【点睛】关键是根据题意求出梯形的高及上底和下底的和，再利用梯形的面积公式解决问题。 135．学校会议室用方砖铺地，如果用面积是0.25平方米的方砖需要226块，如果改用边长0.8米的方砖需要多少块？（得数保留整数） 【答案】89块 【分析】首先求出会议室地面的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，最后用会议室地面的面积除以每块方砖的面积即可。 【详解】226×0.25÷（0.8×0.8） ＝56.5÷0.64 ≈89（块） 答：改用边长0.8米的方砖需要89块。 【点睛】简单归总应用题的解答规律是：先用乘法求出总量，再用除法求出部分量。 题型二十八：整数乘法运算律推广到小数乘法 136．计算下面各题，能简算的要简算。 78÷12－5.2     3.2＋0.8×0.4     3.9－1.27＋6.1－0.73 8.4×0.99＋0.99×1.6     7.9÷2.5÷4    36÷[（17.5＋1.22）÷26] 【答案】1.3；3.52；8； 9.9；0.79；50 【分析】按照运算顺序，先算除法，再算减法； 按照运算顺序，先算乘法，再算加法； 连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，再将3.9与6.1、1.27与0.73相结合得（3.9＋6.1）－（1.27＋0.73），分别相加，再求差； 根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得0.99×（8.4＋1.6），先算括号里的加法，再算乘法； 根据除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得7.9÷（2.5×4），先算括号里的乘法，再算除法； 按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法 ，最后算括号外面的除法。 【详解】78÷12－5.2 ＝6.5－5.2 ＝1.3 3.2＋0.8×0.4 ＝3.2＋0.32 ＝3.52 3.9－1.27＋6.1－0.73 ＝3.9＋6.1－1.27－0.73 ＝（3.9＋6.1）－（1.27＋0.73） ＝10－2 ＝8 8.4×0.99＋0.99×1.6 ＝0.99×（8.4＋1.6） ＝0.99×10 ＝9.9 7.9÷2.5÷4 ＝7.9÷（2.5×4） ＝7.9÷10 ＝0.79 36÷[（17.5＋1.22）÷26] ＝36÷[18.72÷26] ＝36÷0.72 ＝50 137．计算下列各题，怎样算简便就怎样算。 0.25×1.3×4                         9.43＋4.6＋10.57＋5.4   8.5×9.9＋8.5×0.1                    12.8÷[0.5×（23.5－7.5）] 【答案】1.3；30 85；1.6 【分析】0.25×1.3×4，根据乘法结合律写成0.25×4×1.3，再按照运算顺序，从左到右依次计算； 9.43＋4.6＋10.57＋5.4，根据加法交换律和加法结合律写成（9.43＋10.57）＋（4.6＋5.4），然后按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的加法，即可解答； 8.5×9.9＋8.5×0.1，根据乘法分配律逆运算写成8.5×（9.9＋0.1），按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，即可解答； 12.8÷[0.5×（23.5－7.5）]，按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法，即可解答。 【详解】0.25×1.3×4 ＝0.25×4×1.3 ＝1×1.3 ＝1.3 9.43＋4.6＋10.57＋5.4 ＝9.43＋10.57＋4.6＋5.4 ＝（9.43＋10.57）＋（4.6＋5.4） ＝20＋10 ＝30 8.5×9.9＋8.5×0.1 ＝8.5×（9.9＋0.1） ＝8.5×10 ＝85 12.8÷[0.5×（23.5－7.5）] ＝12.8÷[0.5×16] ＝12.8÷8 ＝1.6 138．计算。（能简算的要简算） 15.25＋4.72＋4.75＋5.28        34.82－（4.82＋15.2）        9.9×36＋36×0.1 【答案】30；14.8；360 【分析】（1）观察数字特征，发现15.25和4.75相加能凑整（和为20），4.72和5.28相加也能凑整（和为10）。利用加法交换律（交换加数位置）和加法结合律（把能凑整的数结合先算），简化计算。 （2）看到括号里有4.82，和被减数的小数部分完全相同，利用减法的性质（一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数），去括号后先算34.82－4.82，能快速凑整得30，再减15.2，简化计算。 （3）式子中有相同的因数36，且9.9＋0.1＝10（凑整），符合乘法分配律的逆运算。根据乘法分配律的逆运算即可简化计算。 【详解】（1）15.25＋4.72＋4.75＋5.28 ＝（15.25＋4.75）＋（4.72＋5.28） ＝20＋10 ＝30 （2）34.82－（4.82＋15.2） ＝34.82－4.82－15.2 ＝30－15.2 ＝14.8 （3）9.9×36＋36×0.1 ＝36×（9.9＋0.1） ＝36×10 ＝360 139．下面各题，怎样算简便就怎样算。 18－6.32－4.68            2.63＋2.37÷0.3           3.86＋3.86×99                  1.25×0.73×8         5.65÷0.25÷4         0.162÷[（1.5－0.9）×0.9] 【答案】7；10.53；386； 7.3；5.65；0.3 【分析】根据“连续减去两个数等于减去这两个数的和”进行简便计算； 根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算除法，再算加法； 将3.86看作3.86×1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 根据乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算； 根据“连续除以两个数等于除以这两个数的积”进行简便计算； 根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝10.53 ＝ ＝ ＝ ＝386 ＝ ＝ ＝7.3 ＝ ＝ ＝5.65 ＝ ＝ ＝0.3 140．用递等式计算，能简算的要简算。 7.65－3.64－1.36             2.9＋0.68＋7.1＋0.32              [0.5＋（2－0.75）]×0.8 1.25×32×0.25               8.3×0.48－0.48×3.3               81÷（0.9×0.3） 【答案】2.65；11；1.4 10；2.4；300 【分析】7.65－3.64－1.36，利用减法的性质进行计算。 2.9＋0.68＋7.1＋0.32，利用加法交换律和结合律进行计算。 [0.5＋（2－0.75）]×0.8，先算小括号内的减法，再算中括号的加法，最后算括号外的乘法。 1.25×32×0.25，把32拆分成8×4，然后利用乘法结合律进行计算。 8.3×0.48－0.48×3.3，利用乘法分配律逆运算进行计算。 81÷（0.9×0.3），利用除法的性质进行计算。 【详解】7.65－3.64－1.36 ＝7.65－（3.64＋1.36） ＝7.65－5 ＝2.65 2.9＋0.68＋7.1＋0.32 ＝2.9＋7.1＋0.68＋0.32 ＝（2.9＋7.1）＋（0.68＋0.32） ＝10＋1 ＝11 [0.5＋（2－0.75）]×0.8 ＝[0.5＋1.25]×0.8 ＝1.75×0.8 ＝1.4 1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 8.3×0.48－0.48×3.3 ＝0.48×（8.3－3.3） ＝0.48×5 ＝2.4 81÷（0.9×0.3） ＝81÷0.9÷0.3 ＝90÷0.3 ＝300 题型二十九：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 141．计算下列各题，能简算的要简算。 2.4×1.8÷1.5        12.5×2.4－0.25×24 5.4×10.1        （1.25＋0.25）×8×4 7.43÷1.25÷8        73×0.125＋27÷8 【答案】2.88；24； 54.54；48； 0.743；12.5 【分析】按照运算顺序，先算乘法，再算除法； 将0.25×24转化为2.5×2.4，然后根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c得（12.5－2.5）×2.4，先算括号里的减法，再算乘法； 将10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得5.4×10＋5.4×0.1，分别相乘，再相加； 将8×4看作一个整体，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c得1.25×8×4＋0.25×8×4，然后根据乘法交换律得1.25×8×4＋0.25×4×8，分别计算，再相加； 根据除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得7.43÷（1.25×8），先算括号里的乘法，再算除法； 将27÷8转化为27×0.125，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c得（73＋27）×0.125，先算括号里的加法，再算乘法。 【详解】2.4×1.8÷1.5 ＝4.32÷1.5 ＝2.88 12.5×2.4－0.25×24 ＝12.5×2.4－2.5×2.4 ＝（12.5－2.5）×2.4 ＝10×2.4 ＝24 5.4×10.1 ＝5.4×（10＋0.1） ＝5.4×10＋5.4×0.1 ＝54＋0.54 ＝54.54 （1.25＋0.25）×8×4 ＝1.25×8×4＋0.25×8×4 ＝1.25×8×4＋0.25×4×8 ＝10×4＋1×8 ＝40＋8 ＝48 7.43÷1.25÷8 ＝7.43÷（1.25×8） ＝7.43÷10 ＝0.743 73×0.125＋27÷8 ＝73×0.125＋27×0.125 ＝（73＋27）×0.125 ＝100×0.125 ＝12.5 142．脱式计算，能简算的要简算。 16.5×2.5－0.65×25             52.8－13.2＋3.6             2.8÷7×0.9－0.26 【答案】25；43.2；0.1 【分析】先根据积的变化规律，将0.65×25转化成6.5×2.5，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 根据加减混合运算计算法则，从左往右依次进行计算即可； 根据四则运算计算法则，先乘除、后加减、有括号先算括号里面的，依次进行计算。 【详解】16.5×2.5－0.65×25 ＝16.5×2.5－6.5×2.5 ＝（16.5－6.5）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 52.8－13.2＋3.6 ＝39.6＋3.6 ＝43.2 2.8÷7×0.9－0.26 ＝0.4×0.9－0.26 ＝0.36－0.26 ＝0.1 143．用你喜欢的方式计算。                       【答案】10.2；586 8.95；46 【分析】根据四则运算的计算法则：先乘除、再加减、有括号先计算括号里面的； 根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 根据除法的性质进行简便计算； 根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【详解】 ＝10.2 ＝586 ＝8.95 ＝46 144．简便计算下面各题。 23.2－13.9－6.1＋6.8                  0.5×0.28＋0.5×0.72 1320÷1.25÷8                        0.78×102 【答案】10；0.5 132；79.56 【分析】（1）先带符号搬家，把算式变成23.2＋6.8－13.9－6.1，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成（23.2＋6.8）－（13.9＋6.1），再按顺序计算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.5×0.28＋0.5×0.72变成0.5×（0.28＋0.72），再按顺序计算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把1320÷1.25÷8变成1320÷（1.25×8），再按顺序计算； （4）先把102拆成100＋2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.78×（100＋2）变成0.78×100＋0.78×2，再按顺序计算。 【详解】（1）23.2－13.9－6.1＋6.8 ＝23.2＋6.8－13.9－6.1 ＝（23.2＋6.8）－（13.9＋6.1） ＝（23.2＋6.8）－（13.9＋6.1） ＝30－20 ＝10 （2）0.5×0.28＋0.5×0.72 ＝0.5×（0.28＋0.72） ＝0.5×1 ＝0.5 （3）1320÷1.25÷8 ＝1320÷（1.25×8） ＝1320÷10 ＝132 （4）0.78×102 ＝0.78×（100＋2） ＝0.78×100＋0.78×2 ＝78＋1.56 ＝79.56 145．计算下面各题，能简算的请你简算。 （1）0.25×9.3×4                    （2）0.83×53＋8.3×4.7 （3）5.4÷1.25÷8                    （4）（2.1＋6.9÷0.15）÷0.2 【答案】（1）9.3；（2）83 （3）0.54；（4）240.5 【分析】（1）根据乘法交换律，把式子转化为（0.25×4）×9.3进行简算； （2）把8.3×4.7看作0.83×47，再根据乘法分配律，把式子转化为0.83×（53＋47）进行简算； （3）根据除法的性质，把式子转化为5.4÷（1.25×8）进行简算； （4）根据运算顺序，先计算括号里的除法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法。 【详解】（1）0.25×9.3×4 ＝（0.25×4）×9.3 ＝1×9.3 ＝9.3 （2）0.83×53＋8.3×4.7 ＝0.83×53＋0.83×47 ＝0.83×（53＋47） ＝0.83×100 ＝83 （3）5.4÷1.25÷8 ＝5.4÷（1.25×8） ＝5.4÷10 ＝0.54 （4）（2.1＋6.9÷0.15）÷0.2 ＝（2.1＋46）÷0.2 ＝48.1÷0.2 ＝240.5 题型三十：小数除法相关的简便计算 146．计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 13.4＋5.62＋17.6＋4.38     8.16－5.49－0.51      6.73×4.8＋5.2×6.73 0.345×4×0.25            42÷0.25÷4        5×（21.6－5.1÷1.7） 【答案】41；2.16；67.3 0.345；42；93 【分析】13.4＋5.62＋17.6＋4.38，利用加法交换结合律进行简算； 8.16－5.49－0.51，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 6.73×4.8＋5.2×6.73，利用乘法分配律进行简算； 0.345×4×0.25，利用乘法结合律进行简算； 42÷0.25÷4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 5×（21.6－5.1÷1.7），先算除法，再算减法，最后算乘法。 【详解】13.4＋5.62＋17.6＋4.38 ＝（13.4＋17.6）＋（5.62＋4.38） ＝31＋10 ＝41 8.16－5.49－0.51 ＝8.16－（5.49＋0.51） ＝8.16－6 ＝2.16 6.73×4.8＋5.2×6.73 ＝6.73×（4.8＋5.2） ＝6.73×10 ＝67.3 0.345×4×0.25 ＝0.345×（4×0.25） ＝0.345×1 ＝0.345 42÷0.25÷4 ＝42÷（0.25×4） ＝42÷1 ＝42 5×（21.6－5.1÷1.7） ＝5×（21.6－3） ＝5×18.6 ＝93 147．脱式计算，能简算的要简算。                                  【答案】13.15；7.004；37.5； 160；1；35 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的加法即可； （2）把1.03化为1＋0.03，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可； （3）运用除法的性质，把原式化为，依此进行计算即可； （4）先算除法，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可； （5）先算乘法，把原式化为，再运用减法的性质化为，依此进行计算即可； （6）根据积不变的规律，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝13.15 ＝ ＝ ＝ ＝7.004 ＝ ＝ ＝37.5 ＝ ＝ ＝ ＝160 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝35 148．计算下面各题，能简算的要简算。 4.85×101                      930÷5÷0.6 9.7－3.75－1.25＋10.3          7.8×6.9＋2.2×6.9 【答案】489.85；310 15；69 【分析】4.85×101，把101化为100＋1，原式化为：4.85×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：4.85×100＋4.85×1，再进行计算； 930÷5÷0.6，根据除法性质，原式化为：930÷（5×0.6），再进行计算； 9.7－3.75－1.25＋10.3，根据加法交换律，原式化为：9.7＋10.3－3.75－1.25，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（9.7＋10.3）－（3.75＋1.25），再进行计算； 7.8×6.9＋2.2×6.9，根据乘法交换律的逆运算，原式化为：（7.8＋2.2）×6.9，再进行计算。 【详解】4.85×101 ＝4.85×（100＋1） ＝4.85×100＋4.85×1 ＝485＋4.85 ＝489.85 930÷5÷0.6 ＝930÷（5×0.6） ＝930÷3 ＝310 9.7－3.75－1.25＋10.3 ＝9.7＋10.3－3.75－1.25 ＝（9.7＋10.3）－（3.75＋1.25） ＝20－5 ＝15 7.8×6.9＋2.2×6.9 ＝（7.8＋2.2）×6.9 ＝10×6.9 ＝69 149．下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）5.52－0.55－0.45         （2）5.5×4.8＋5.2×5.5 （3）8.1÷（0.9×0.3）        （4）2.12－（1.12＋3×0.33） （5）8.53＋6－8.53＋6        （6）（8.25－3.75）÷2.5÷4 【答案】（1）4.52；（2）55 （3）30；（4）0.01 （5）12；（6）0.45 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为5.52－（0.55＋0.45）进行简算； （2）根据乘法分配律，把式子转化为5.5×（4.8＋5.2）进行简算； （3）根据除法的性质，把式子转化为8.1÷0.9÷0.3进行简算； （4）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再根据减法的性质，把式子转化为2.12－1.12－0.99进行简算； （5）根据减法的性质，把式子转化为8.53－8.53＋（6＋6）进行简算； （6）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再根据除法的性质，把式子转化为4.5÷（2.5×4）进行简算。 【详解】（1）5.52－0.55－0.45 ＝5.52－（0.55＋0.45） ＝5.52－1 ＝4.52 （2）5.5×4.8＋5.2×5.5 ＝5.5×（4.8＋5.2） ＝5.5×10 ＝55 （3）8.1÷（0.9×0.3） ＝8.1÷0.9÷0.3 ＝9÷0.3 ＝30 （4）2.12－（1.12＋3×0.33） ＝2.12－（1.12＋0.99） ＝2.12－1.12－0.99 ＝1－0.99 ＝0.01 （5）8.53＋6－8.53＋6 ＝8.53－8.53＋（6＋6） ＝0＋12 ＝12 （6）（8.25－3.75）÷2.5÷4 ＝4.5÷2.5÷4 ＝4.5÷（2.5×4） ＝4.5÷10 ＝0.45 150．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                               【答案】2.5；16.08；2 11.1；620；37.26 【分析】，交换减数和加数的位置，再从左往右算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，根据除法的性质，去括号，括号里的乘号变除号，再从左往右算； ，将8.88拆成1.11×8，利用乘法结合律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算加法，再算除法，最后算乘法。 【详解】 题型三十一：利用小数四则混合运算解决问题 151．某文具店一种中性笔原价每支7.8元，现在商家促销，每支降价2.6元，原来买150支这种中性笔的钱，现在可以买多少支？ 【答案】225支 【分析】根据价格×数量＝总价，可以用原价乘150支，计算出按照原价购买150支笔需要的钱数，再用原价减去降价的2.6元每支，求出降价后每支的价格，用原来需要的钱数除以降价后每支的价格，计算出现在可以买多少支。 【详解】由分析可得： 7.8×150÷（7.8－2.6） ＝7.8×150÷5.2 ＝1170÷5.2 ＝225（支） 答：现在可以买225支。 152．小明在商场买了4袋饼干和5个面包，共花21.8元，已知每袋饼干3.2元，每个面包多少元？ 【答案】1.8元 【分析】单价×数量＝总价，先用3.2乘4计算出4袋饼干的价格，再用21.8减去4袋饼干的价格，计算出5个面包的价格；总价÷数量＝单价，最后除以5计算出每个面包多少元；据此解答。 【详解】（21.8－3.2×4）÷5 ＝（21.8－12.8）÷5 ＝9÷5 ＝1.8（元） 答：每个面包1.8元。 153．小芳在文具店里买了两个记事本和三根荧光笔，每个记事本11.5元，每根荧光笔3.5元，小芳买这些文具共花了多少钱？ 【答案】33.5元 【分析】已知每个记事本11.5元，买了2个；每根荧光笔3.5元，买了3根；根据“单价×数量＝总价”，分别求出2本记事本和3根荧光笔的价钱，再相加，即是买这些文具共花的钱数。 【详解】11.5×2＋3.5×3 ＝23＋10.5 ＝33.5（元） 答：小芳买这些文具共花了33.5元。 154．一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数） 【答案】6.77千米 【分析】15时整到15时零3分一共是3分钟，根据路程＝速度×时间，用动车的速度×3，求出动车一共行驶的路程，也就是动车车身长＋南京长江大桥铁路桥的长，再减去动车车身长，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法解答，注意单位名数的统一。 【详解】15时零3分－15时＝3分 429米＝0.429千米 2.4×3－0.429 ＝7.2－0.429 ＝6.771（千米） 6.771千米≈6.77（千米） 答：南京长江大桥铁路桥的长大约是6.77千米。 【点睛】本题主要注意车头上桥，车尾下桥，那么动车走的路程是车身的长度和桥的长度和。 155．据统计，汽车发动机每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳。南京到苏州的里程是233千米，如果一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从南京到苏州耗油多少千克？（保留一位小数） （2）这辆汽车从南京到苏州要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？（保留一位小数） 【答案】（1）10.5千克； （2）157.3千克；1.6千克 【分析】（1）由题意知，南京到苏州的里程为233千米，每100千米耗油4.5千克，用233除以100即可算出耗油多少个4.5千克，再乘4.5即可，最后乘得的积保留一位小数； （2）因每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳，所以用一共的耗油量乘15，即可求出消耗多少新鲜空气；求最少要排放多少千克一氧化碳，需先将150克换算成0.15千克，再用一共的耗油量乘0.15即可。两个结果均保留一位小数。 【详解】（1）（233÷100）×4.5 ＝2.33×4.5 ≈10.5（千克） 答：这辆汽车从南京到苏州耗油10.5千克。 （2）（233÷100）×4.5 ＝2.33×4.5 ＝10.485（千克） 10.485×15≈157.3（千克） 10. 485×（150÷1000） ＝10.485×0.15 ≈1.6（千克） 答：这辆汽车从南京到苏州要消耗157.3千克新鲜空气，最少要排放1.6千克一氧化碳。 题型三十二：分段计费问题（小数乘法） 156．为倡导低碳生活，鼓励节约用电，大同市居民用电采用阶梯式收费方式。下表是大同市发改委发布的阶梯电价收费标准。 月用电量 1~170千瓦时 171~260千瓦时 261千瓦时以上 元/千瓦时 0.50 0.55 0.78 李宇宁家今年10月份用电186千瓦时，他家这月应交电费多少钱？ 【答案】93.8元 【分析】根据阶梯收费标准，将超出一档的电量分别按照二档、三档的电价标准计算费用，再加上一档的费用，得到总电费。 李宇宁家今年10月份用电186千瓦时，超出一档的电量为：186－170＝16（千瓦时）。 分成两部分计算电费：170千瓦时按照0.5元算，即170×0.5； 超出170的部分，按照0.55计算，即16×0.55； 两部分计算结果相加即可得到他家这个月应交的总电费。 【详解】170×0.5＝85（元） 186－170＝16（千瓦时） 16×0.55＝8.8（元） 85＋8.8＝93.8（元） 答：他家这月应交电费93.8元。 157．花苗捆好后要拿去集市上售卖，各小组的组长准备合租一辆出租车去集市卖花苗，出租车计费标准如下： 路程 价格 2.5千米（含2.5千米）以内 6元 超过2.5千米的部分 每千米1.6元 他们去距离7.5千米的集市，打车一共要花多少钱？ 【答案】14元 【分析】根据出租车计费标准以及他们去距离7.5千米的集市，可知他们的路程超过了2.5千米，所以将总路程分为2.5千米以内的部分和超过2.5千米的部分，依据总价＝数量×单价，求出超过2.5千米的部分需要的费用，再加上2.5千米以内的费用6元即可解答。 【详解】6＋（7.5－2.5）×1.6 ＝6＋5×1.6 ＝6＋8 ＝14（元） 答：他们去距离7.5千米的集市，打车一共要花14元。 158．王老师要带小新、小明和小乐坐客车去参观学习红色革命历史文化，小新身高1.32米，小明1.43米，小乐1.15米，老师1.75米。已知每张成人票的价格是38元，他们买票往返一共需要多少元？ 购票须知： 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半价票 1.20米以下：免票 【答案】152元 【分析】已知1.50米以上是成人票，1.20～1.50米是半价票，1.20米以下免票。王老师身高1.75米：1.75＞1.50，买成人票。小明身高1.43米：1.20＜1.43＜1.50，买半价票。小新身高1.32米：1.20＜1.32＜1.50，买半价票。小乐身高1.15米：1.15＜1.20，免票。即需要买成人票1张，半价票2张。成人票单价38元，半价票单价用成人票价乘0.5，为38×0.5＝19元。那么单程费用为：38＋19＋19＝76元。往返费用是用单程费用乘2，据此计算即可。 【详解】需要买成人票1张，半价票2张。 38＋38×0.5×2 ＝38＋19×2 ＝38＋38 ＝76（元） 76×2＝152（元） 答：他们买票往返一共需要152元。 159．某地通过价格调控来引导居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月用水量不超过20立方米时，按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民四、五月份的用水量和水费如下表。 月份 用水量/立方米 水费/元 四 16 33.60 五 25 65.00 （1）该地水费的“调节价”是每立方米多少元？ （2）若该户居民六月份的用水量是30立方米，则六月份的水费是多少元？ 【答案】（1）4.6元； （2）88元 【分析】（1）单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分析题目，四月份的用水量不超过20立方米，据此用四月份的水费除以四月份的用水量即可得到“基本价”；再根据五月份的用水量超过20，先用“基本价”乘20求出20立方米的水费，再用五月份的水费减去20立方米的水费即可得到超出20立方米的水费，最后除以（25－20）即可求出“调节价”； （2）六月份的用水量超过20立方米，先用20乘“基本价”求出20立方米的水费，再用超出20立方米的用水量乘“调节价”即可求出超出20立方米的水费，最后把两部分的水费相加即可。 【详解】（1）33.6÷16＝2.1（元/立方米） （65－20×2.1）÷（25－20） ＝（65－42）÷5 ＝23÷5 ＝4.6（元/立方米） 答：该地水费的“调节价”是每立方米4.6元。 （2）20×2.1＋（30－20）×4.6 ＝42＋10×4.6 ＝42＋46 ＝88（元） 答；六月份的水费是88元。 160．为倡导低碳生活，鼓励节约用电，泉州居民用电采用阶梯式收费方式。下表是泉州市发改委发布的泉州电价收费标准。 月用电量 1～230千瓦时 231～420千瓦时 421千瓦时以上 元/千瓦时 0.50 0.55 0.80 李叔叔家今年3月份平均每天用电8千瓦时，他应交电费多少钱？ 【答案】124.9元 【分析】3月份是大月，有31天，则3月份的用电量为：31×8＝248（千瓦时），再将用电248千瓦时需交的电费分两部分计费，第一部分（230千瓦时）需交的电费，第二部分（超过230千瓦时）需交的电费，根据总价＝数量×单价，分别求出两部分应交的电费，再把两部分应缴的电费相加即可解答。 【详解】3月份＝31天 31×8＝248（千瓦时） 248－230＝18（千瓦时） 230×0.5＝115（元） 18×0.55＝9.9（元） 115＋9.9＝124.9（元） 答：他应交电费124.9元。 题型三十三：分段计费问题（小数除法） 161．“双11”超市在搞促销活动：一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元；超过5条的，超过的部分，每条只要7.6元。小宁的妈妈买了一些毛巾，共花费74.9元。她一共买了多少条毛巾？ 【答案】9条 【分析】一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元，根据乘法的意义，5条需要5×8.9＝44.5（元），则74.9元中的74.9－44.5＝30.4（元）是超过5条后的购买的毛巾花的钱，又超过5条的，超过的每条只要7.6元，所以超过5条的数量是（30.4÷7.6）条，则她一共买了5＋（74.9－44.5）÷7.6条毛巾。 【详解】74.9－5×8.9 ＝74.9－44.5 ＝30.4（元） 30.4÷7.6＝4（条） 4＋5＝9（条） 答：她一共买了9条毛巾。 162．某市出租车3千米之内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费1.8元。小芳乘坐出租车从家出发到学校付了22.6元，小芳家到学校有多少千米？ 【答案】10千米 【分析】根据题意，用22.6减去10，可以求出超过3千米的部分的车费。超过3千米的部分每千米收费1.8元，根据总价÷单价＝数量，用超过3千米的部分的车费除以1.8，可以求出超过3千米的路程，最后加上3即可求出小芳家到学校有多少千米。 【详解】22.6－10＝12.6（元） 12.6÷1.8＝7（千米） 7＋3＝10（千米） 答：小芳家到学校有10千米。 163．某市目前出租车的收费标准是：3千米以内一律11元，超出3千米的路程，每千米收费2.4元。小红和妈妈乘出租车从家去机场，一共付车费39.8元。小红家到机场的路程是多少千米？ 【答案】15千米 【分析】一共付的车费－3千米以内付的车费＝超出3千米部分的车费，超出3千米部分的车费÷超出3千米部分每千米收费＝超出3千米行驶的路程，再加3千米即可。 【详解】39.8－11＝28.8（元） 28.8÷2.4＝12（千米） 12＋3＝15（千米） 答：小红家到机场的路程是15千米。 164．小林给本市的同学王华寄了一封信，支付了2.40元的邮资，已知寄往本地的信（不超过100 g），每重20g（不足20g按20g计算），需要付邮资0.80元．请问这封信的质量最多是多少克？最少是多少克？（得数保留整数） 【答案】最多60g   最少41g 【详解】2.4÷0.80＝3 20×3＝60（g）   最多60g    最少：20×2＋1＝41（g） 165．下面是与邮政相关的费用，请根据此表计算． 业务种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重100g内，每重20g（不足20g按20g计算） 0.80 1.20 续重101-2000g，每重100g（不足100g按100g计算） 1.20 2.00 （1）王娟的信重18g，寄给本市的朋友，该贴多少元的邮票？ （2）郭青的信重150g，寄给在本市的外婆，应该贴多少元的邮票？ （3）李强的信重65g，寄给在外省的叔叔，应贴多少元的邮票？ （4）张菁的信重182g，寄给在外省打工的爸爸，需要贴多少元的邮票？ 【答案】（1）0.8元     （2）5.2元  （3）4.8元  （4）8元 【详解】（1）0.8元 （2）0.80×（100÷20）＋1.20＝5.2（元）    （3）65÷20＝3……5（g）   1.20×（3＋1）＝4.8（元）    （4）1.20×（100÷20）＋2.00＝8（元） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 小数乘法和除法 （33种类型165道） 目录 题型一：小数与整数的乘法及应用 2 题型二：小数点向右引起小数大小变化的规律 3 题型三：除数是整数的小数除法及应用 3 题型四：小数点向左引起小数大小变化的规律 4 题型五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 5 题型六：与小数点移动相关的和倍差问题 5 题型七：小数与小数的乘法及应用 5 题型八：积的小数位与乘数小数位的关系 6 题型九：积的变化规律（小数乘法） 6 题型十：小数的连乘运算 7 题型十一：因数和积的的大小关系（小数乘法） 8 题型十二：用“四舍五入”法求积的近似数 8 题型十三：还原小数近似数的问题 9 题型十四：除数是小数的除法计算及应用 10 题型十五：被除数和商的大小关系（小数除法） 10 题型十六：错中求解问题（小数除法） 11 题型十七：小数的连除运算 12 题型十八：用“四舍五入”法求商的近似数 13 题型十九：判断被除数的最大值和最小值 14 题型二十：循环小数的认识和简写 14 题型二十一：有限小数和无限小数的认识 14 题型二十二：循环小数比大小 15 题型二十三：循环小数和周期性规律综合问题 15 题型二十四：用计算器探究规律 16 题型二十五：用“进一法”解决问题 18 题型二十六：用“去尾法”解决问题 19 题型二十七：小数的乘、除法混合运算 20 题型二十八：整数乘法运算律推广到小数乘法 20 题型二十九：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 22 题型三十：小数除法相关的简便计算 23 题型三十一：利用小数四则混合运算解决问题 24 题型三十二：分段计费问题（小数乘法） 25 题型三十三：分段计费问题（小数除法） 27 题型一：小数与整数的乘法及应用 1．周末王强从家去图书馆读书，他的平均步长是0.7米，他从家走到图书馆一共走了960步，他家距离图书馆多少米？ 2．王大伯要给一块长200米，宽125米的稻田施化肥，如果每平方米施化肥1.5克，至少要准备多少千克化肥？ 3．小明家离学校1千米，一天早晨他走了0.6千米后发现忘带语文书，又回家去拿。这天他上学比平时多走了多少千米？ 4．学校食堂平均每天用食用油2.37升。照这样计算，10天用食用油多少升？30天呢？ 5．小华看见远处有闪电，3秒后听到雷声。已知雷声在空气中传播的速度约是0.33千米/秒，闪电的地方离小华有多远？（从打闪起到看见闪光的时间略去不算） 题型二：小数点向右引起小数大小变化的规律 6．小飞在计算6.71加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得7.34，正确结果应是( )。 7．0.04的小数点向右移动( )位，这个数就扩大到原来的1000倍。 8．把3.5的小数点向右移动三位，再向左移动一位后是( )，这时相当于把3.5( )到原数的( )。 9．一个数由5个一和3个百分之一组成，这个数写作( )，读作( )；把这个数扩大到原数的100倍是( )。 10．爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药( )吃15天。（填“够”或者“不够”） 题型三：除数是整数的小数除法及应用 11．两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对。 12．323名同学和10位老师乘车去游览，最少要租几辆这样的车？ 13．在一定条件下声音在空气中每秒传播340米，一列火车每秒行驶24米，声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍？（得数精确到十分位） 14．货架上有两种糖果，花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元。推算一下每千克花生糖多少元，每千克水果糖多少元？ 15．公园新村居民积极响应节水节能的倡议，4号楼3个单元的居民九月份共节水81吨。已知每个单元有居民12户，九月份4号楼平均每户节水多少吨？ 题型四：小数点向左引起小数大小变化的规律 16．4.8的小数点向左移动三位，这个数就缩小为原来的( )之一。 17．一个小数除以10、100、1000…只要把这个小数的小数点向左移动( )位、( )位、( )位…… 18．把1.85的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，得到的数是( )。 19．8.51的小数点向右移动两位，就相当于这个小数乘( )，得( )；40.2的小数点向( )移动三位，就相当于这个小数除以1000，得( )。 20．孙悟空有一根伸缩自如的金箍棒，孙悟空每喊一次“长”，金箍棒的长度就增长到原来的10倍：每喊一次“短”，金箍棒的长度就缩短到原来的。如果孙悟空喊了三次“长”后又喊了两次“短”，此时金箍棒长35cm。金箍棒一开始长( )cm。 题型五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 21．2000公顷＝( )平方千米    0.56公顷＝( )平方米 22．80000平方米＝( )公顷           5平方千米＝( )公顷 0.15米＝( )厘米                   7元5角＝( )元 23．在括号里填合适的数或单位。 250平方米＝( )公顷           0.4小时＝( )分钟    3米2厘米＝( )米             7公顷＝0.07( ) 24．在括号里填上合适的小数： 45毫米＝( )米        5角8分＝( )元            5米4分米＝( )米 25．540克＝( )千克                 7元8角3分＝( )元 9吨40千克＝( )吨              5吨33千克＝( )吨 题型六：与小数点移动相关的和倍差问题 26．一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是( )。 27．把一个小数的小数点向左移动两位，比原来减少了2.475，原来这个数是( )。 28．甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。 29．有一个四位整数，在某一位的数字前点上小数点，变成小数后，再与原整数相加，和是4003.64，求原数是多少？ 30．已知甲、乙两个数的和是24.2，当甲数的小数点向左移动一位时正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 题型七：小数与小数的乘法及应用 31．用竖式计算。 2.5×0.66            5.2×3.6        0.39×2.9         0.18×8.4 32．藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33千米，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度大约是每分钟多少千米？（结果保留两位小数） 33．一台压路机每小时压路8.78米，照这样计算，7台压路机2.5小时压路多少米？（得数保留一位小数） 34．一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重量约是普通番茄的2.8倍。“太空种子”结出的番茄比普通番茄重多少千克？ 35．苹果每千克9.8元，梨每千克7.88元。王阿姨买了10个苹果，重4.5千克；张阿姨买了4.2千克梨。王阿姨和张阿姨各要付多少钱？ 题型八：积的小数位与乘数小数位的关系 36．3.75×6.5的积共有( )位小数；2.1÷0.25的商的最高位是( )位。 37．5.86×4.29的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 38．不计算，直接写出下面各算式的积是几位小数。 12.4×0.8( )位小数         31.5×3.5( )位小数 16×3.9( )位小数           2.8×1.4( )位小数 39．根据34×29＝986，3.4×2.9＝( )，0.34×0.29＝( )。 40．7.4×2的积是 ( )位小数，0.78×16的积是 ( )位小数。 题型九：积的变化规律（小数乘法） 41．8.726×59.1＝872.6×( )＝0.8726×( )。 42．根据457×17＝7769，这道算式填空。 45.7×17＝( )    4.57×1.7＝( )   0.457×0.17＝( ) 43．小明用计算器计算35.6×4.3时，把35.6错按成3.56，4.3按成0.43，结果显示1.5308。正确的结果是( )。 44．0.24×25运算时先把0.24看作( )来计算，也就是扩大到它的( )倍，这样算出的积缩小到( )，就能得到正确的积。 45．一个数与1.2相乘，如果去掉1.2的小数点，乘得的积比原来的积多54。原来的积是( )，另一个乘数是( )。 题型十：小数的连乘运算 46．一台收割机每小时收割小麦3.25公顷，5台这样的收割机4小时可以收割小麦多少公顷？ 47．一块街头广告牌是长方形的，它的长是12.6米、宽是6.3米。如果要油漆这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少要准备多少千克油漆？ 48．一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5.4米。饭店门前共有20个这样的停车位，这些停车位共有多少平方米？ 49．御花园水果店运来8箱梨子，每箱重12.5千克，每千克梨子售价2元，这些梨子一共能卖多少元？ 50．2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？ 题型十一：因数和积的的大小关系（小数乘法） 51．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.78×1( )0.78      0.5( )47×0.5       5.2×0.6( )0.52×6 52．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.78×0.99( )5.78          0.99×1.01( )0.99   3.2÷0.01( )3.2×100 53．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.96÷1.1( )3.96         0.85×1.3( )0.85     0.999÷0.1( )99.9×0.1 54．在括号里里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.6×0.92( )12.6             0.42( )0.42÷0.67 1.3÷0.88( )1.3×0.88         2.4÷0.25( )2.4×0.8 55．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.29×0.99( )1.29                          10.3×0.82( )0.82×1.03 35.68( )35.68÷0.7                         3.5×0.01( )3.5÷0.01 题型十二：用“四舍五入”法求积的近似数 56．两个一位小数相乘它们的乘积“四舍五入”后是15.2，已知这两个数的最低位上都是7，它们的乘积“四舍五入”前应该是多少？ 57．上海的磁悬浮列车是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车，它平均每分钟行驶4.11千米，西起上海地铁2号线龙阳路站，东到上海浦东国际机场，全程运行7.3分钟。全程约有多少千米？（得数保留整数） 58．回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。五（1）班同学回收63.4千克废纸可生产多少千克再生纸？（得数保留一位小数） 59．“神舟”十号飞船每秒钟飞行7.81千米，小红发现它从她的视野里消失只有3.2秒钟的时间。这段时间“神舟十号”飞船飞行了多少千米？（先估计，再计算，得数保留一位小数） 60．兴隆电子厂七月份生产一种电子元件8.7万件，八月份生产这种电子元件的数量是七月份的1.84倍。八月份大约生产这种电子元件多少万件？（得数保留一位小数） 题型十三：还原小数近似数的问题 61．两个因数的积保留一位小数是7.8，它的准确值可能是7.84。( ) 62．两个因数的积保留两位小数约是9.28，这两个因数的积的准确值可能是（    ）。 A．9.258 B．9.276 C．9.286 63．两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。 64．一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 65．一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 题型十四：除数是小数的除法计算及应用 66．用竖式计算，第（3）题得数精确到十分位。 （1）4.3－0.19＝    （2）7.5×1.26＝    （3）4.5÷0.13≈ 67．用竖式计算，加“*”的要验算。 8.7＋18.3＝                 *38－5.6＝ 2.47×0.15＝                5.76÷4.8＝ 68．用竖式计算（加★的要验算，加▲的得数保留两位小数）。 3.65＋8.49＝              2.6×7.05＝ ★60－2.88＝          ▲10.37÷1.3≈ 69．A、B两地之间有一条全长68.4千米的普通公路。一辆汽车在普通公路上平均每分钟行驶0.9千米，它出普通公路从A地去B地需要多少分钟？ 70．李阿姨家安装了峰谷计量式电表。高峰期间用电每千瓦时0.6元，低谷期间用电每千瓦时0.3元。上个月李阿姨家共付电费81元，其中低谷期间用电58千瓦时，算一算高峰期间用电多少千瓦时？ 题型十五：被除数和商的大小关系（小数除法） 71．在（    ）里填上“＞”或“＜”或“＝”。 4.8÷0.9( )4.8       5.7÷1.1( )5.7       4.5÷1( )4.5 72．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 73．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.08( )9.80        1.2×0.8( )0.8        6.45÷1.5( )6.45        2.9×0.25( )2.9÷4 74．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )个0.01    ( ) 75．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5( )4.5×1.1             5.27×1.4( )5.27÷1.4 n×100( )n÷0.01              1.89( )1.89÷0.75 题型十六：错中求解问题（小数除法） 76．把除数15.5看成了1.55，计算结果是200，那么正确的商是( ) 77．小华在计算一道除法题时，把除数14.5错误当成1.45计算，所得的错误的商是200，那么正确的商应该是20。( ) 78．丫丫在计算4.56除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15.2，这道题的除数是多少？ 79．小红在计算6.3除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15，这道题的除数是多少？ 80．小马虎在计算一道被除数是两位小数，除数是3.6的除法算式时，把被除数和除数的小数点都看掉了，得到的商是8.25。你能帮助他算出正确的被除数和商各是多少吗？ 题型十七：小数的连除运算 81．一只燕子1.5小时飞行136.5千米，一只大雁每小时飞行65千米，燕子每小时飞行的路程是大雁的多少倍？ 82．5辆公交车一周（7天）节约汽油31.5升，平均每辆公交车每天节约汽油多少升？ 83．一只蜜蜂0.5小时能飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍．一只蝴蝶每小时飞行多少千米？ 84．4辆汽车7天可以节约汽油35.28千克，平均每辆汽车每天节约汽油多少千克？ 85．24千克花生可以榨油15.6千克，照这样计算，要榨出93.6千克的油，需要花生多少千克？ 题型十八：用“四舍五入”法求商的近似数 86．西西去日本旅游，妈妈给了她3000元人民币，她大约可以兑换多少日元？（结果保留整数，100日元兑换人民币约5.19元） 87．妈妈给生病的淘淘买了一盒阿莫西林颗粒，有关说明如下图，如果淘淘的体重是45千克，那么淘淘每天最多喝几袋药？（结果保留整数） 88．为了鼓励更多青少年课余时间加强体育锻炼，某城区2024年将投入253万元，支持全区的19所学校体育设施向社会免费开放。平均每所学校得到的支持资金约多少万元？（结果保留两位小数） 89．学校开展“争做环保小卫士”活动，五（1）班同学一周（7天）共回收废品64.35千克，平均每天回收废品多少千克？（得数保留一位小数） 90．在数学节期间，徐老师给获奖学生买奖品。俗话说“货比三家”，徐老师连跑了三家商店，发现同一种铅笔：甲商店6元买9支；乙商店3元买5支；丙商店4元买7支。请你帮徐老师算一算，在哪一家买最便宜？ 题型十九：判断被除数的最大值和最小值 91．x÷0.7＝y，已知y是一个两位小数，保留一位小数是2.5。x最大是多少？最小呢？ 92．5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 93．算式□÷0.7的商是两位小数，四舍五入保留一位小数是0.3，被除数最小是0.175。( ) 94．一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（    ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 95．□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是( )，最小是( )。 题型二十：循环小数的认识和简写 96．下面各数中是循环小数的是（    ）。 A．5.234234 B．1.13636… C．2.21343… 97．3÷9的商的小数部分第1位上的数是( )，第99位上的数是( )。 98．保留两位小数大约是（    ）。 A．0.95 B．1.00 C．0.96 99．4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是（    ）。 A．1 B．12 C．123 D．1234 100．7.8÷1.1的商用循环小数简便形式记作( )，把商精确到千分位是( )。 题型二十一：有限小数和无限小数的认识 101．关于1.34÷1.1的商，下面说法正确的是（    ）。 A．等于1.2181818 B．是无限小数 C．可简便记作 D．保留两位小数约是1.21 102．下面四个小数中，是循环小数的有（    ）。 ①0.1 ②3.1415926… ③5.474747… ④2.363636 A．②④ B．①③ C．③④ D．①④ 103．下面各数中，（    ）是有限小数。 A．3.1415926… B．6.25 C．0.888… 104．在2.7878…，9.5935935，2.826975…这三个数中，是无限小数的有( )，是有限小数的有( )。 105．在0.81234…、、、0.813813、0.181818…中最大的数是( )，最小的数是( )，这五个数中有限小数有( )个，循环小数有( )个。 题型二十二：循环小数比大小 106．在、、这三个数中，最小的数是 ，最大的数是 。 107．在小数3.003的合适数字上画循环点，使它变成循环小数并填在括号里，使式子成立。 ( )( )( )。 108．在0.251、0.2、0.25、0.这四个小数中，最小的数是( )，最大的数是( )。 109．在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有( )个，最小的数是( )，最大的数是( )。 110．在3.030303，3.666，3.03，3.1415926…，，3.0001这几个数中，循环小数有( )个，循环小数中最小的数是( )。 题型二十三：循环小数和周期性规律综合问题 111．2.3÷1.2的商的小数部分前10位上的所有数字之和是多少？ 112．1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？ 113．真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000，应该是多少？ 114．1÷14的商的小数点后面第1001个数字是几？这1001个数字的总和是多少？ 115．1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ 题型二十四：用计算器探究规律 116．用计算器计算前三题，再根据规律写出其他算式的得数。 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝ l1116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝ 1111114＋9×987654＝ 11111113＋9×9876543＝ 117．用计算器计算，并找出规律。 1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝( ) 11111×11111＝( ) 111111×111111＝( ) 1111111×1111111＝( ) 11111111×11111111＝( ) 111111111×111111111＝( ) 118．用计算器计算下列各题。   9999×1＝9999    9999×2＝ 9999×3＝     9999×4＝ 不用计算器，你能直接写出下面各题的答案吗？ 9999×5＝     9999×7＝     9999×9＝ 119．根据前面算式的计算结果找规律，写出后面算式的计算结果。 ( ) ( ) 120．先用计算器计算前三个算式，找出规律，再把下面算式补充完整。 99×97＝ 999×997＝ 9999×9997＝ 99999×_______＝_______ _______×_______＝999996000003 题型二十五：用“进一法”解决问题 121．“五一”草莓园摘了5筐草莓，每筐8.3千克。现将这批草莓装箱运输，每个纸箱最多可以装4千克，需要多少个纸箱？ 122．我县物产丰富，如龙廷乡盛产茶油。勤劳的李大妈家有6.5千克油，准备把它分装到瓶子里。每个瓶子最多可装0.4千克，需要准备几个瓶子？ 123．大红袍茶产于福建武夷山，制作大红袍首先要采摘鲜叶。一名采茶工4天可以采摘18千克鲜叶。照这样计算，一名采茶工采摘100千克鲜叶需要多少天？（最后结果用“进一法”取商的近似数） 124．寒假期间，五（1）班同学准备去信阳市儿童福利院看望小朋友，准备了精彩的节目，还打算做一些奶油小蛋糕当作礼物。 （1）250克奶油最多可以做多少个这种小蛋糕？ （2）同学们把做好的奶油小蛋糕分装在盒子里，每盒最多装4个，至少要准备多少个盒子？ 125．幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 题型二十六：用“去尾法”解决问题 126．同学们准备把长大的花苗扎成一束束后参加义卖活动，扎一束花苗需要绳子0.46米。一卷长12米的绳子最多能扎多少束花苗？ 127．医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写着“0.25毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日2次，每次0.5毫克，7天一个疗程”。这瓶药足够服用多少个疗程？ 128．李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？ 129．某市12路公交车票价现金是2元，改为乘车码后，票价是1.6元/人，使用现金乘坐50次的车费，如果改为乘车码支付可以乘坐几次？ 130．某超市开展促销活动，原来每个毛绒兔13.8元，现在每个便宜了1.8元。如果现在有150元，那么可以比原来多买几个毛绒兔？ 题型二十七：小数的乘、除法混合运算 131．某机械厂运来一批煤，原来每天烧4.8吨，改进技术后，每天烧3.6吨。原来可以烧30天的煤，现在可以烧多少天？ 132．五（1）班的教室地面是一个长7.5米、宽6.8米的长方形。已知这个班有45个学生，平均每个学生大约占地多少平方米？（得数保留两位小数） 133．育苗小学绿化校园，原计划每天铺草坪26.5平方米，4.5天铺完，实际3天就铺完了，实际每天铺多少平方米？ 134．有一个梯形，如果它的上底和下底都不变，高增加2米，它的面积就增加8.5平方米：如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4.8平方米，原来梯形的面积是多少？ 135．学校会议室用方砖铺地，如果用面积是0.25平方米的方砖需要226块，如果改用边长0.8米的方砖需要多少块？（得数保留整数） 题型二十八：整数乘法运算律推广到小数乘法 136．计算下面各题，能简算的要简算。 78÷12－5.2     3.2＋0.8×0.4     3.9－1.27＋6.1－0.73 8.4×0.99＋0.99×1.6     7.9÷2.5÷4    36÷[（17.5＋1.22）÷26] 137．计算下列各题，怎样算简便就怎样算。 0.25×1.3×4                         9.43＋4.6＋10.57＋5.4   8.5×9.9＋8.5×0.1                    12.8÷[0.5×（23.5－7.5）] 138．计算。（能简算的要简算） 15.25＋4.72＋4.75＋5.28        34.82－（4.82＋15.2）        9.9×36＋36×0.1 139．下面各题，怎样算简便就怎样算。 18－6.32－4.68            2.63＋2.37÷0.3           3.86＋3.86×99                  1.25×0.73×8         5.65÷0.25÷4         0.162÷[（1.5－0.9）×0.9] 140．用递等式计算，能简算的要简算。 7.65－3.64－1.36             2.9＋0.68＋7.1＋0.32              [0.5＋（2－0.75）]×0.8 1.25×32×0.25               8.3×0.48－0.48×3.3               81÷（0.9×0.3） 题型二十九：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 141．计算下列各题，能简算的要简算。 2.4×1.8÷1.5        12.5×2.4－0.25×24 5.4×10.1        （1.25＋0.25）×8×4 7.43÷1.25÷8        73×0.125＋27÷8 142．脱式计算，能简算的要简算。 16.5×2.5－0.65×25             52.8－13.2＋3.6             2.8÷7×0.9－0.26 143．用你喜欢的方式计算。                       144．简便计算下面各题。 23.2－13.9－6.1＋6.8                  0.5×0.28＋0.5×0.72 1320÷1.25÷8                        0.78×102 145．计算下面各题，能简算的请你简算。 （1）0.25×9.3×4                    （2）0.83×53＋8.3×4.7 （3）5.4÷1.25÷8                    （4）（2.1＋6.9÷0.15）÷0.2 题型三十：小数除法相关的简便计算 146．计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 13.4＋5.62＋17.6＋4.38     8.16－5.49－0.51      6.73×4.8＋5.2×6.73 0.345×4×0.25            42÷0.25÷4        5×（21.6－5.1÷1.7） 147．脱式计算，能简算的要简算。                                  148．计算下面各题，能简算的要简算。 4.85×101                      930÷5÷0.6 9.7－3.75－1.25＋10.3          7.8×6.9＋2.2×6.9 149．下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）5.52－0.55－0.45         （2）5.5×4.8＋5.2×5.5 （3）8.1÷（0.9×0.3）        （4）2.12－（1.12＋3×0.33） （5）8.53＋6－8.53＋6        （6）（8.25－3.75）÷2.5÷4 150．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                               题型三十一：利用小数四则混合运算解决问题 151．某文具店一种中性笔原价每支7.8元，现在商家促销，每支降价2.6元，原来买150支这种中性笔的钱，现在可以买多少支？ 152．小明在商场买了4袋饼干和5个面包，共花21.8元，已知每袋饼干3.2元，每个面包多少元？ 153．小芳在文具店里买了两个记事本和三根荧光笔，每个记事本11.5元，每根荧光笔3.5元，小芳买这些文具共花了多少钱？ 154．一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数） 155．据统计，汽车发动机每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳。南京到苏州的里程是233千米，如果一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从南京到苏州耗油多少千克？（保留一位小数） （2）这辆汽车从南京到苏州要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？（保留一位小数） 题型三十二：分段计费问题（小数乘法） 156．为倡导低碳生活，鼓励节约用电，大同市居民用电采用阶梯式收费方式。下表是大同市发改委发布的阶梯电价收费标准。 月用电量 1~170千瓦时 171~260千瓦时 261千瓦时以上 元/千瓦时 0.50 0.55 0.78 李宇宁家今年10月份用电186千瓦时，他家这月应交电费多少钱？ 157．花苗捆好后要拿去集市上售卖，各小组的组长准备合租一辆出租车去集市卖花苗，出租车计费标准如下： 路程 价格 2.5千米（含2.5千米）以内 6元 超过2.5千米的部分 每千米1.6元 他们去距离7.5千米的集市，打车一共要花多少钱？ 158．王老师要带小新、小明和小乐坐客车去参观学习红色革命历史文化，小新身高1.32米，小明1.43米，小乐1.15米，老师1.75米。已知每张成人票的价格是38元，他们买票往返一共需要多少元？ 购票须知： 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半价票 1.20米以下：免票 159．某地通过价格调控来引导居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月用水量不超过20立方米时，按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民四、五月份的用水量和水费如下表。 月份 用水量/立方米 水费/元 四 16 33.60 五 25 65.00 （1）该地水费的“调节价”是每立方米多少元？ （2）若该户居民六月份的用水量是30立方米，则六月份的水费是多少元？ 160．为倡导低碳生活，鼓励节约用电，泉州居民用电采用阶梯式收费方式。下表是泉州市发改委发布的泉州电价收费标准。 月用电量 1～230千瓦时 231～420千瓦时 421千瓦时以上 元/千瓦时 0.50 0.55 0.80 李叔叔家今年3月份平均每天用电8千瓦时，他应交电费多少钱？ 题型三十三：分段计费问题（小数除法） 161．“双11”超市在搞促销活动：一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元；超过5条的，超过的部分，每条只要7.6元。小宁的妈妈买了一些毛巾，共花费74.9元。她一共买了多少条毛巾？ 162．某市出租车3千米之内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费1.8元。小芳乘坐出租车从家出发到学校付了22.6元，小芳家到学校有多少千米？ 163．某市目前出租车的收费标准是：3千米以内一律11元，超出3千米的路程，每千米收费2.4元。小红和妈妈乘出租车从家去机场，一共付车费39.8元。小红家到机场的路程是多少千米？ 164．小林给本市的同学王华寄了一封信，支付了2.40元的邮资，已知寄往本地的信（不超过100 g），每重20g（不足20g按20g计算），需要付邮资0.80元．请问这封信的质量最多是多少克？最少是多少克？（得数保留整数） 165．下面是与邮政相关的费用，请根据此表计算． 业务种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重100g内，每重20g（不足20g按20g计算） 0.80 1.20 续重101-2000g，每重100g（不足100g按100g计算） 1.20 2.00 （1）王娟的信重18g，寄给本市的朋友，该贴多少元的邮票？ （2）郭青的信重150g，寄给在本市的外婆，应该贴多少元的邮票？ （3）李强的信重65g，寄给在外省的叔叔，应贴多少元的邮票？ （4）张菁的信重182g，寄给在外省打工的爸爸，需要贴多少元的邮票？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $