第二单元 多边形的面积（16种类型80道）期末专项训练-2025-2026学年五年级数学上册（苏教版）

第二单元 多边形的面积 （16种类型80道） 目录 题型一：借助方格比较图形的面积 1 题型二：平行四边形面积的计算 2 题型三：平行四边形面积的应用 3 题型四：利用平移法求平行四边形的面积 4 题型五：三角形面积的计算 5 题型六：三角形面积的应用 6 题型七：平行线间三角形的面积问题 7 题型八：梯形面积的计算 8 题型九：梯形面积的应用 9 题型十：与梯形相关的重叠问题 10 题型十一：公顷、平方千米的认识 12 题型十二：公顷、平方千米的进率与换算 12 题型十三：公顷、平方千米的实际问题 13 题型十四：含多边形的组合图形的面积 14 题型十五：求组合图形中阴影部分的面积 16 题型十六：不规则图形的面积 17 题型一：借助方格比较图形的面积 1．图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( ) 2．图中每个小方格代表1平方厘米，那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18 B．19 C．20 D．21 3．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 4．图中每个□代表1平方厘米，写出每个图形的面积各是多少。 ( )平方厘米  ( )平方厘米 5．下面这些图案的面积分别是多少？（每个小格表示1平方厘米） ( )平方厘米  ( )平方厘米 题型二：平行四边形面积的计算 6．一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是( )平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长( )，面积( )。（填“变小”、“变大”或“不变”） 7．小敏制作了一个活动框架（如图），当它的形状是（如图）所示的平行四边形时，面积是( )平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是( )米。 8．一个平行四边形的底分别是8厘米和13厘米，其中的一条高是10厘米，它的面积是( )平方厘米。如果一个平行四边形的高分别是8厘米和13厘米，其中的一个底是10厘米，它的面积是( )平方厘米。 9．一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分米。一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。 10．一个平行四边形的高是12厘米，相邻两条边分别长10厘米、15厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 题型三：平行四边形面积的应用 11．一块平行四边形菜地两边分别是20米和14米，其中一边上的高为16米，每平方米可以收获20千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克白菜？ 12．学校植物园有一块平行四边形菜地，底160米，高30米。如果每平方米种8棵大白菜，这块地一共可以种多少棵大白菜？ 13．一个平行四边形停车场，底63米，高25米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停多少辆车？ 14．一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要多少元？ 15．有一个近似于平行四边形的苗圃（如下图），面积接近1公顷。它的底边大约长多少米？ 题型四：利用平移法求平行四边形的面积 16．如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 17．如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（    ）。 A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对 18．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 19．如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 20．在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要50元，求铺这块草坪需要多少元？ 题型五：三角形面积的计算 21．用一块边长为60cm的正方形纸做底是8cm、高是6cm的直角三角形小红旗，最多可做（    ）个这样的小红旗。 A．70个 B．75个 C．140个 D．150个 22．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等，若平行四边形的高是6分米，则这个三角形的高是（    ）分米。 A．3 B．6 C．12 D．24 23．一个三角形的底和高分别为7米和3米。如果底增加4米，高不变，则这个新三角形的面积比原来增加( )平方米。 24．一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一边上的高是8厘米，则这个平行四边形的面积是( )平方厘米；一个三角形的面积与它相等，底也相等，则高是( )厘米。 25．在美术课上，依依想用一张长约26cm，宽约20cm的长方形卡纸剪一个三角形做手工，这个三角形的面积最大可以是( )平方厘米。如果把这个三角形的底和高都缩小为原来的一半，它的面积就缩小为( )平方厘米。 题型六：三角形面积的应用 26．第四届小学数学文化艺术节系列活动中，实验小学要制作一个三角形的宣传牌，底30分米，高20分米，按每平方米50元计算，制作这个宣传牌需要多少元？ 27．东山村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境。现要把一块底50米，高48米的三角形空地地上铺设塑胶材料，改造成健身场所。铺设每平方米塑胶材料需要12元，铺设这个健身场所一共需要多少元？ 28．一块三角形稻田，底是600米，高是500米。如果每公顷稻田收获稻谷约9吨，那么这块稻田大约能收获稻谷多少吨？ 29．攀岩比赛场地中，有一个直角三角形的攀岩区域嵌入了一个正方形的休息平台（如图，单位：米）。攀岩者需要在涂色部分的区域进行攀爬，涂色部分的面积是多少平方米？ 30．星月小区将一块直角梯形空地，分别规划成健身场和草坪（如图），你能算出它们的占地面积各是多少吗？ 题型七：平行线间三角形的面积问题 31．如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是 平方厘米，三角形的面积是 平方厘米。 32．如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 33．下面平行线间有三个图形，有关它们面积的大小说法，正确的是（   ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＞丙 C．甲＝乙＝丙 D．乙＞甲＞丙 34．如图：a∥b，且每个图形在b上的线段长度相同。下列说法正确的是（    ）。 A．②③④面积相等。 B．①的面积是②的面积的一半。 C．①和②的面积之和大于③和⑤的面积之和。 D．②的面积比③的面积大。 35．如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定 题型八：梯形面积的计算 36．如图，将一张长方形纸折叠成一个梯形，梯形的上底为10厘米，下底为15厘米，高与上底相等，则涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．100 C．125 D．150 37．下面方格纸中的每个方格表示1平方厘米，请在方格纸上画出与图中三角形面积相等的梯形和平行四边形各一个。 38．一个梯形，上底是3厘米，下底是10厘米，高是2厘米。如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，现在梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．26 C．12 D．13 39．把一个梯形的上底减少4厘米，就变成三角形，这时面积比原来的梯形减少12平方厘米，如果把梯形的上底增加5厘米，就变成了平行四边形。原来梯形的面积是( )平方厘米。 40．如图，利用一面墙和一条60米长的篱笆围成一块梯形的菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ 题型九：梯形面积的应用 41．五（1）班同学周末去依爱田园秋游，合影时他们站成梯形图案，后面一排都比前面一排多1人，第1排站12人，正好站4排。五（1）班共有多少人？ 42．下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 43．某校五年级的同学去千垛风景区游玩，合影时他们站成梯形的图案，后一排总比相邻的前一排多1人，第一排站了13人，刚好站了6排。该校一共有多少同学去游玩？ 44．如图所示，公园露营区是一块梯形的草坪。 （1）如果每平方米草坪造价是30元，那么铺这块草坪一共用了多少元？ （2）现在计划只延长梯形草坪的上底，而下底和高都不变，把草坪扩建成平行四边形。先在原图基础上画出扩建后的图，再算一算扩建后的面积比原来增加多少平方米？ 45．如图，一块平行四边形的菜地，分成了一个梯形和一个三角形，分别种了白菜和萝卜。 （1）如果平均每平方米种20棵萝卜，那么这块萝卜地一共可以种多少棵萝卜？ （2）如果平均每棵白菜占地9平方分米，那么这块白菜地一共可以种多少棵白菜？ 题型十：与梯形相关的重叠问题 46．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，已知CM＝5cm，GM＝8cm，GH＝20cm，求阴影部分的面积。 47．两个完全相同的直角三角形重叠在一起，如图所示，阴影部分的面积是( )（单位：cm） 48．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 49．下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为( )。（单位：） 50．如图，两个完全相同的等腰直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）    题型十一：公顷、平方千米的认识 51．在括号里填上合适的单位名称。 襄襄家的客厅面积约是23( )    一所学校的占地面积约是4( ) 身份证正面的面积约是50( )      临汾滨河公园景观带全长3200( ) 52．在括号里填上合适的面积单位。 天安门广场的面积大约是0.5( )； 一所小学的操场占地大约是1( )； 计算机屏幕的面积大约是780( )。 53．在（    ）里填上合适的单位名称。 学校操场的占地面积是1.2( )；山西省的面积大约是15.63万( )。 54．某商业综合体正在规划一层的零售区域，该区域总面积约为1公顷。已知区域内一间标准品牌商铺的面积约为50平方米，不考虑通道、休息区等公共空间，这层零售区域大约能规划出 间这样的标准品牌商铺。 55．在括号里填合适的单位名称。 一个篮球场的面积是420( )        电脑屏幕的面积大约是780( ) 学校占地面积大约是3( )            淮安市总面积大约是12000( ) 题型十二：公顷、平方千米的进率与换算 56．在（    ）里填“”“”或“”。 6公顷( )999平方米             700平方厘米( )7平方分米 2300平方米( )23公顷           720平方千米( )7200公顷 57．测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以用字母 表示，边长 米的正方形土地，面积是1公顷。6公顷＝ 平方米，8平方千米＝ 公顷。 58．15平方米＝( )平方分米        90公顷＝( )平方千米 10元5分＝( )元                78000平方米＝( )公顷( )平方米 59．在括号里填上最简分数。 20厘米＝( )米   500千克＝( )吨 50分钟＝( )时   32公顷＝( )平方千米 60．28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是100平方米，想一想，（    ）个这样的正方形总面积大约是1公顷。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 题型十三：公顷、平方千米的实际问题 61．一块长600米，宽400米的长方形试验田，每公顷大约收小麦12吨。这块试验田共收小麦多少吨？ 62．一个长方形的养鱼池，长2000米，宽120米。这个养鱼池占地多少平方米？合多少公顷？ 63．一块平行四边形地，底长240米，高60米，共收玉米8640千克，平均每公顷收玉米多少千克？ 64．一架直升机在一片梯形松树林（如下图）上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 65．一块长方形土地，长800米，宽500米，这块土地的面积是多少公顷？如果每公顷收粮食7吨，这块地能收多少吨粮食？ 题型十四：含多边形的组合图形的面积 66．计算下面图形的面积。 67．求图形的面积。 68．求组合图形的面积。 69．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 70．求下面各图的面积。 题型十五：求组合图形中阴影部分的面积 71．计算涂色部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 72．求阴影部分的面积。 73．计算下面图形中阴影部分的面积。 74．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 75．求下图中阴影部分的面积。 题型十六：不规则图形的面积 76．如图，每个小方格的面积都是1平方厘米，估一估方格中阴影部分的面积大约是（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 77．如图，想知道这片树叶的面积，可以借助方格纸来估计。用下面（    ）种规格的方格来估计，能更接近实际面积。 A．1cm×1cm B．0.5dm×0.5dm C．1dm×1dm D．都一样 78．估一估，下图中小鸭头像的面积至少是( )平方厘米，最多是( )平方厘米，大约是( )平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米）（每空1分） 79．小红在写字时，不小心碰倒了墨水，墨水洒在了方格纸上（如图），大约有( )平方厘米不能写字。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 80．先在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，再用数方格的方法估计自己手掌的面积大约是多少平方厘米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 多边形的面积 （16种类型80道） 目录 题型一：借助方格比较图形的面积 1 题型二：平行四边形面积的计算 4 题型三：平行四边形面积的应用 6 题型四：利用平移法求平行四边形的面积 8 题型五：三角形面积的计算 11 题型六：三角形面积的应用 13 题型七：平行线间三角形的面积问题 15 题型八：梯形面积的计算 18 题型九：梯形面积的应用 22 题型十：与梯形相关的重叠问题 25 题型十一：公顷、平方千米的认识 28 题型十二：公顷、平方千米的进率与换算 30 题型十三：公顷、平方千米的实际问题 33 题型十四：含多边形的组合图形的面积 34 题型十五：求组合图形中阴影部分的面积 38 题型十六：不规则图形的面积 42 题型一：借助方格比较图形的面积 1．图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( ) 【答案】× 【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有12个，不满格有8个； 一共有： 12＋8÷2 ＝12＋4 ＝16（个） 面积：1×16＝16（dm2） 涂色部分的面积是16dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。 2．图中每个小方格代表1平方厘米，那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】A 【分析】数出图形中阴影部分整格的个数，再数出不是整格的个数，不足整格的按半格进行计算。据此解答。 【详解】整格的有12个，半格的有12个。 12＋12÷2 ＝12＋6 ＝18（个） 1×18＝18（平方厘米） 阴影部分面积是18平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了学生用数格子的方法来求阴影部分面积的能力，注意不足一格的都按半格计算。 3．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 【答案】C 【分析】因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。 【详解】根据分析可得： 图①的面积是：16×1＝16（平方厘米） 图②的面积是：14×1＝14（平方厘米） 图③的面积是：18×1＝18（平方厘米） 18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米， 所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 4．图中每个□代表1平方厘米，写出每个图形的面积各是多少。 ( )平方厘米  ( )平方厘米 【答案】 5 4 【分析】因为每个方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，用方格的个数乘1平方厘米即可。 左边的图形由4个完整的方格，2个一半的方格组成，共5个方格。 右边的图形由3个完整的方格，2个一半的方格组成，共4个方格。 【详解】5×1＝5（平方厘米） 4×1＝4（平方厘米） （5）平方厘米           （4）平方厘米 【点睛】弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 5．下面这些图案的面积分别是多少？（每个小格表示1平方厘米） ( )平方厘米  ( )平方厘米 【答案】 16 15 【分析】可以用数方格的方法计算图形面积。有几个整格就是几平方厘米，数格子时，2个半格合并成一个整格。 【详解】 题型二：平行四边形面积的计算 6．一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是( )平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长( )，面积( )。（填“变小”、“变大”或“不变”） 【答案】 48 不变 变大 【分析】其中一条边上的高是8厘米，如果与底边10厘米对应，则8厘米与6厘米和10厘米底边的一部分组成直角三角形，6厘米的边为直角三角形的斜边，而直角三角形中，斜边最长，但6厘米＜8厘米，不符合直角三角形的边的特征。所以8厘米应该与底边6厘米对应，根据，代入数据计算即可。 把一个平行四边形拉成一个长方形，木条的总长度没有变化；长方形的长相当于平行四边形的底，但是长方形的宽比平行四边形的高变高了，据此根据平行四边形和长方形的面积计算公式判断即可。 【详解】6×8＝48（平方厘米） 把一个平行四边形拉成一个长方形，木条的总长度没有变化，即周长不变； 把一个平行四边形拉成一个长方形，高变高了。 ，，长＝底，宽＞高，所以面积变大了。 一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是48平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长不变，面积变大。 【点睛】根据直角三角形边的特征，正确理解平行四边形的高与哪条边对应是解题关键。 7．小敏制作了一个活动框架（如图），当它的形状是（如图）所示的平行四边形时，面积是( )平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是( )米。 【答案】 144 54 【分析】已知平行四边形框架的底是18米，高是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个框架的面积；将这个框架拉成一个长方形，则长方形的长等于平行四边形的底18米，长方形的宽等于平行四边形的斜边9米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这个长方形的周长。 【详解】平行四边形的面积： 18×8＝144（平方米） 将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是： （18＋9）×2 ＝27×2 ＝54（米） 所以面积是144平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是54米。 8．一个平行四边形的底分别是8厘米和13厘米，其中的一条高是10厘米，它的面积是( )平方厘米。如果一个平行四边形的高分别是8厘米和13厘米，其中的一个底是10厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 80 130 【分析】平行四边形的高是从一边向对边作垂线段，所以高的长度一定小于等于邻边的长度； 一个平行四边形的底分别是8厘米和13厘米，其中的一条高是10厘米，则8＜10＜13，即高为10厘米时，对应的平行四边形的底为8厘米； 一个平行四边形的高分别是8厘米和13厘米，其中的一个底是10厘米，则8＜10＜13，即底为10厘米时，对应的平行四边形的高为13厘米； 利用平行四边形的面积公式即可求出平行四边形面积。 【详解】8×10＝80（平方厘米） 即平行四边形的面积为80平方厘米； 10×13＝130（平方厘米） 即平行四边形的面积为130平方厘米。 9．一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分米。一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。 【答案】 270 9 【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知底为15分米，高为18分米，把数据代入公式计算即可。 三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，变形可得“底＝面积×2÷高”。已知面积为36平方分米，高为8分米，把数据代入变形公式计算即可。 【详解】15×18＝270（平方分米） 36×2÷8＝9（分米） 平行四边形的面积为270平方分米，三角形的底为9分米。 10．一个平行四边形的高是12厘米，相邻两条边分别长10厘米、15厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】120 【分析】平行四边形的一条边与它不对应的高组成一个直角三角形，根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，15＞12＞10，由此可知，高12厘米对应的底边是10厘米，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×12＝120（平方厘米） 这个平行四边形的面积是120平方厘米。 题型三：平行四边形面积的应用 11．一块平行四边形菜地两边分别是20米和14米，其中一边上的高为16米，每平方米可以收获20千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克白菜？ 【答案】4480千克 【分析】已知平行四边形的两组对边长度分别为20米、14米，一条边上的高是16米，由于平行四边形一条边上的高一定小于另外一条边，16米＞14米，16米＜20米，则14米的边上的高是16米；运用平行四边形面积＝底×高，可计算出菜地面积，再乘每平方米收获白菜的质量即可。 【详解】14×16×20 ＝224×20 ＝4480（千克） 答：这块菜地一共可以收获4480千克白菜。 12．学校植物园有一块平行四边形菜地，底160米，高30米。如果每平方米种8棵大白菜，这块地一共可以种多少棵大白菜？ 【答案】38400棵 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出这块菜地的总面积，这块地一共可以种大白菜的棵数＝这块菜地的总面积×每平方米种大白菜的棵数，据此解答。 【详解】160×30×8 ＝4800×8 ＝38400（棵） 答：这块地一共可以种38400棵大白菜。 13．一个平行四边形停车场，底63米，高25米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停多少辆车？ 【答案】105辆 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这个平行四边形停车场的面积，再除以15，即可求这个停车场一共可以停多少辆车。 【详解】63×25÷15 ＝1575÷15 ＝105（辆） 答：这个停车场一共可以停105辆车。 14．一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要多少元？ 【答案】600元 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出广告牌的面积，广告牌的面积×每平方米费用＝需要的钱数，据此列式解答。 【详解】6×2×50 ＝12×50 ＝600（元） 答：制作这个广告牌需要600元。 15．有一个近似于平行四边形的苗圃（如下图），面积接近1公顷。它的底边大约长多少米？ 【答案】125米 【分析】1公顷＝10000平方米，根据平行四边形的面积＝底×高，可推出底＝平行四边形的面积÷高，代入数据，据此解答。 【详解】由分析可知： 1公顷＝10000平方米 10000÷80＝125（米） 答：它的底边大约长125米。 题型四：利用平移法求平行四边形的面积 16．如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 【答案】C 【分析】把一个平行四边形通过剪。移、拼的方法拼成一个长方形，面积没有增加，也没有减少，所以面积不变；但是平行四边形新有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，周长减少，面积不变。 故答案为：C 17．如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（    ）。 A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此解答即可。 【详解】把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 所以a＝b＋c。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。 18．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 4 24 【分析】把平行四边形沿高剪开，再把剪下来的向右平移，就可以拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，是6厘米，长方形的宽就是平行四边形的高，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再减去长方形的长，就是长方形的宽，也就是原来平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算其面积，完成做题即可。 【详解】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【点睛】解决本题关键是明确平行四边形的底和高与长方形长和宽的关系。 19．如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 【答案】192m2 【详解】小路的面积： 8×1=8（平方米） 平行四边形面积: 25×8=200(平方米) 200-8=192(平方米) 答:草地的面积为192平方米。 20．在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要50元，求铺这块草坪需要多少元？ 【答案】21600元 【分析】把右侧草坪的面积整体向左平移1米，则此时会得到一个底是28－1＝27（米），高是16米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出草坪的面积，再用草坪的面积乘每平方米的草坪的造价，即可求出需要多少元。 【详解】28－1＝27（米） 27×16＝432（平方米） 432×50＝21600（元） 答：铺这块草坪需要21600元。 【点睛】此题主要考查利用平移法求平行四边形面积，熟练掌握它的公式并灵活运用。 题型五：三角形面积的计算 21．用一块边长为60cm的正方形纸做底是8cm、高是6cm的直角三角形小红旗，最多可做（    ）个这样的小红旗。 A．70个 B．75个 C．140个 D．150个 【答案】C 【分析】由题可知，根据“三角形的面积＝底×高÷2”和“长方形的面积＝长×宽”可知，长方形的长与直角三角形的底相同、长方形的宽与直角三角形的高相同时，一个长方形可做出2个相同的直角三角形，即长8cm、宽6cm的长方形可以做成两个底是8cm、高是6cm的直角三角形，所以计算边长为60cm的正方形纸有多少个长8cm、宽6cm的长方形。用60除以8计算出一条正方形边长有多少条长方形的长，即60÷8＝7（条）……4（cm），有余数时，表示不够一条长方形的长，所以只取商的部分7；用60除以6计算出一条正方形的边长有多少条长方形的宽，即60÷6＝10（条）；再用7乘10即可计算可做的长8cm、宽6cm的长方形的数量；最后用长方形的数量乘2即可计算底是8cm、高是6cm的直角三角形数量。 【详解】根据分析可知： 60÷8＝7（条）……4（cm） 60÷6＝10（条） 7×10×2 ＝70×2 ＝140（个） 用一块边长为60cm的正方形纸做底是8cm、高是6cm的直角三角形小红旗，最多可做140个这样的小红旗。 故答案为：C 【点睛】本题关键要注意不能用正方形的面积直接除以三角形的面积。 22．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等，若平行四边形的高是6分米，则这个三角形的高是（    ）分米。 A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高及三角形的面积公式：面积＝底×高÷2可知，在平行四边形和三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】6×2＝12（分米） 所以这个三角形的高是12分米。 故答案为：C 23．一个三角形的底和高分别为7米和3米。如果底增加4米，高不变，则这个新三角形的面积比原来增加( )平方米。 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，先计算原来三角形的面积；如果底增加4米，求出新底，再计算底增加后的新面积，最后用新面积减去原来的面积，求出增加的面积。据此解答。 【详解】原来的面积：7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5（平方米） 新面积：（7＋4）×3÷2 ＝11×3÷2 ＝33÷2 ＝16.5（平方米） 增加的面积：16.5－10.5＝6（平方米） 所以这个新三角形的面积比原来增加6平方米。 24．一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一边上的高是8厘米，则这个平行四边形的面积是( )平方厘米；一个三角形的面积与它相等，底也相等，则高是( )厘米。 【答案】 48 16 【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为8厘米对应的底为6厘米，根据平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式解答； 再根据三角形的面积＝底×高÷2，用面积×2÷底＝三角形的高。 【详解】根据分析，平行四边形的底是6厘米，高8厘米。 6×8＝48（平方厘米） 48×2÷6 ＝96÷6 ＝16（厘米） 所以，这个平行四边形的面积是48平方厘米；一个三角形的面积与它相等，底也相等，则高是16厘米。 25．在美术课上，依依想用一张长约26cm，宽约20cm的长方形卡纸剪一个三角形做手工，这个三角形的面积最大可以是( )平方厘米。如果把这个三角形的底和高都缩小为原来的一半，它的面积就缩小为( )平方厘米。 【答案】 260 65 【分析】用长方形卡纸剪成三角形，最大沿着对角线去剪，长方形的长和宽分别为直角三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求得三角形的面积。三角形的底和高都缩小为原来的一半，即底和高都除以2，即可求得变化后的三角形的底和高，代入三角形的面积公式，即可求得缩小后的三角形的面积。 【详解】26×20÷2 ＝520÷2 ＝260（平方厘米） （26÷2）×（20÷2）÷2 ＝13×10÷2 ＝130÷2 ＝65（平方厘米） 所以这个三角形的面积最大可以是260平方厘米，如果把这个三角形的底和高都缩小为原来的一半，它的面积就缩小为65平方厘米。 题型六：三角形面积的应用 26．第四届小学数学文化艺术节系列活动中，实验小学要制作一个三角形的宣传牌，底30分米，高20分米，按每平方米50元计算，制作这个宣传牌需要多少元？ 【答案】150元 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的面积后，单位换算成平方米，再用每平方米的单价乘面积，即可求得制作这个宣传牌需要多少元。 【详解】30×20÷2 ＝600÷2 ＝300（平方分米） 300平方分米＝3平方米 50×3＝150（元） 答：制作这个宣传牌需要150元。 27．东山村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境。现要把一块底50米，高48米的三角形空地地上铺设塑胶材料，改造成健身场所。铺设每平方米塑胶材料需要12元，铺设这个健身场所一共需要多少元？ 【答案】14400元 【分析】根据三角形面积公式面积＝底×高÷2，算出底50米、高48米的三角形空地面积为50×48÷2＝1200平方米，再结合每平方米塑胶材料12元的单价，用空地面积×每平方米的单价，即通过1200×12＝14400元，得出铺设这个健身场所一共需要14400元。 【详解】50×48÷2×12 ＝2400÷2×12 ＝1200×12 ＝14400（元） 答：铺设这个健身场所一共需要14400元。 28．一块三角形稻田，底是600米，高是500米。如果每公顷稻田收获稻谷约9吨，那么这块稻田大约能收获稻谷多少吨？ 【答案】135吨 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出稻田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，稻田公顷数×每公顷收稻谷吨数＝这块稻田收稻谷总吨数，据此列式解答。 【详解】600×500÷2 ＝300000÷2 ＝150000（平方米） 150000÷10000＝15（公顷） 15×9＝135（吨） 答：这块稻田能收135吨稻谷。 29．攀岩比赛场地中，有一个直角三角形的攀岩区域嵌入了一个正方形的休息平台（如图，单位：米）。攀岩者需要在涂色部分的区域进行攀爬，涂色部分的面积是多少平方米？ 【答案】2002平方米 【分析】观察图形可知，把上方涂色的三角形绕正方形的右上顶点逆时针旋转90°，能与下方的涂色部分拼接成一个直角三角形，这个直角三角形的两条直角边分别是77米和52米。根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算即可解答。 【详解】77×52÷2 ＝4004÷2 ＝2002（平方米） 答：涂色部分的面积是2002平方米。 30．星月小区将一块直角梯形空地，分别规划成健身场和草坪（如图），你能算出它们的占地面积各是多少吗？ 【答案】草坪：220平方米；健身场：450平方米 【分析】草坪所占的空地可以看作是底为22米，高为20米的三角形；健身场所占空地可以看作是底为45米，高为20米的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入解答。 【详解】22×20÷2 ＝440÷2 ＝220（平方米） 45×20÷2 ＝900÷2 ＝450（平方米） 答：草坪占地面积是220平方米；健身场占地面积是450平方米。 题型七：平行线间三角形的面积问题 31．如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是 平方厘米，三角形的面积是 平方厘米。 【答案】 84 84 【分析】由题意可知，长方形、三角形和平行四边形的高相等，根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，据此求出平行四边形的高，再根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。 【详解】84÷7＝12（厘米） 7×12＝84（平方厘米） 14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 则长方形的面积是84平方厘米，三角形的面积是84平方厘米。 32．如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 【答案】C 【分析】观察图形可知，三角形、平行四边形的高相当于长方形的长，假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出三个图形的面积，再进行对比即可。 【详解】假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2 三角形的面积：2×2÷2＝2 平行四边形的面积：1×2＝2 长方形的面积：1×2＝2 则甲、乙、丙的面积一样大。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形、平行四边形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。 33．下面平行线间有三个图形，有关它们面积的大小说法，正确的是（   ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＞丙 C．甲＝乙＝丙 D．乙＞甲＞丙 【答案】B 【分析】在图中，三个图形的高相等，长方形的长、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式：长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出三个图形的面积，即可判断它们的面积大小。 【详解】假设三个图形的高都是h，则： 甲的面积：a×h＝ah； 乙的面积：a×h＝ah； 丙的面积：a×h÷2＝0.5ah； 即：甲＝乙＞丙。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和长方形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解。 34．如图：a∥b，且每个图形在b上的线段长度相同。下列说法正确的是（    ）。 A．②③④面积相等。 B．①的面积是②的面积的一半。 C．①和②的面积之和大于③和⑤的面积之和。 D．②的面积比③的面积大。 【答案】B 【分析】两条平行线之间的高度是相等的，则平行线之间的5个图形的高是相等的。 其中①②③⑤四个图形是等底等高的图形，其中三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。④号图是梯形，根据（上底＋下底）×高÷2得出面积。 【详解】A．②号是平行四边形的底和高与③号是平行四边形的底和高相等，则面积相等，梯形的面积与其余两个图形的面积不相等； B．①三角形和②平行四边形等底等高，即①的面积是②的面积的一半。 C．①和⑤等底等高，面积相等，②和③等底等高，面积相等。则①和②的面积之和等于③和⑤的面积之和。 D．②和③等底等高，②的面积等于③的面积。 故答案为：B 35．如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定 【答案】A 【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以它们的面积也相等，据此解答。 【详解】甲、乙为两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以甲的面积和乙的面积关系是甲＝乙； 故答案为：A 题型八：梯形面积的计算 36．如图，将一张长方形纸折叠成一个梯形，梯形的上底为10厘米，下底为15厘米，高与上底相等，则涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．100 C．125 D．150 【答案】B 【分析】把长方形补充完整（见点睛），图中，两个白色三角形的面积是相等的。用长方形的面积减去梯形的面积，算出一个白色三角形的面积。用梯形的面积减去一个白色三角形的面积即可。长方形的面积＝长×宽。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】15×10－（10＋15）×10÷2 ＝15×10－25×10÷2 ＝150－125 ＝25（平方厘米） （10＋15）×10÷2－25 ＝25×10÷2－25 ＝125－25 ＝100（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是100平方厘米。 故答案为：B 【点睛】用长方形的面积减去梯形的面积，算出一个白色三角形的面积，再用梯形的面积减去一个白色三角形的面积即可。 37．下面方格纸中的每个方格表示1平方厘米，请在方格纸上画出与图中三角形面积相等的梯形和平行四边形各一个。 【答案】见详解 【分析】已知每个方格面积是1平方厘米，即方格边长为1厘米。图中三角形的底为3厘米，高为4厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入得：三角形面积＝3×4÷2＝6 平方厘米。 梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，需满足“（上底＋下底）×高＝12”即可，比如：上底取1厘米，下底取3厘米，高取3厘米；在方格纸上，上底数1方格，下底数3方格，高数3方格，画出梯形。 平行四边形面积公式：面积＝底×高，只需满足“底×高＝6”即可，比如：底取2厘米，高取3厘米；在方格纸上，横向数2方格作为底，纵向数3方格作为高，画出平行四边形。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 根据分析，画图如下： （画法不唯一） 38．一个梯形，上底是3厘米，下底是10厘米，高是2厘米。如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，现在梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．26 C．12 D．13 【答案】D 【分析】梯形上底是3厘米，上底增加2厘米，增加后的上底为3＋2＝5厘米；梯形下底是10厘米，下底减少2厘米，减少后的下底为10－2＝8厘米；高没有变化，是2厘米；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底5厘米，下底8厘米，高2厘米代入计算即可。 【详解】3＋2＝5（厘米） 10－2＝8（厘米） （5＋8）×2÷2 ＝13×2÷2 ＝26÷2 ＝13（平方厘米） 现在梯形的面积是13平方厘米。 故答案为：D 39．把一个梯形的上底减少4厘米，就变成三角形，这时面积比原来的梯形减少12平方厘米，如果把梯形的上底增加5厘米，就变成了平行四边形。原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】39 【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，如图所示，把一个梯形的上底减少4厘米，就变成三角形，这时面积比原来的梯形减少12平方厘米，可知：梯形的上底为4厘米。把梯形的上底增加5厘米，就变成平行四边形，可知：梯形的下底为（4＋5）厘米，利用三角形的面积公式即可求出减少的三角形的高，也就是梯形的高，于是就可以利用梯形的面积公式求解。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 4＋5＝9（厘米） （4＋9）×6÷2 ＝13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（平方厘米） 把一个梯形的上底减少4厘米，就变成三角形，这时面积比原来的梯形减少12平方厘米，如果把梯形的上底增加5厘米，就变成了平行四边形。原来梯形的面积是39平方厘米。 40．如图，利用一面墙和一条60米长的篱笆围成一块梯形的菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】352平方米 【分析】由题可知，梯形的上底加下底再加高总共是60米，现在已知高是16米，那么上底＋下底即60－16＝44米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底加下底的和以及高的数值代入公式即可求出面积。 【详解】60－16＝44（米） 44×16÷2 ＝704÷2 ＝352（平方米） 答：这块菜地的面积是352平方米。 题型九：梯形面积的应用 41．五（1）班同学周末去依爱田园秋游，合影时他们站成梯形图案，后面一排都比前面一排多1人，第1排站12人，正好站4排。五（1）班共有多少人？ 【答案】54人 【分析】已知“后一排比前一排多1人”，结合“第一排站12人，正好站4排”，可确定最后一排的人数为[12＋（4－1）]人。由于人数排成“梯形图案”，可将首排人数＝梯形的“上底”，末排人数＝梯形的“下底”，排数＝梯形的“高”。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出总人数。 【详解】12＋（4－1） ＝12＋3 ＝15（人） （12＋15）×4÷2 ＝27×4÷2 ＝108÷2 ＝54（人） 答：五（1）班共有54人。 42．下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 【答案】米 【分析】由题意可知，饲养场的平面图形为梯形，而且篱笆的高为米，根据梯形的面积公式（上底下底）高可以先反求出上底和下底的和。又因为篱笆的长度上＋下底＋高求解出来即可。 【详解】 （米） 篱笆长：（米） 答：围这个饲养场共需篱笆长米。 【点睛】本题考查梯形面积的反求，注意反求上底和下底的和的时候，面积一定要先乘。 43．某校五年级的同学去千垛风景区游玩，合影时他们站成梯形的图案，后一排总比相邻的前一排多1人，第一排站了13人，刚好站了6排。该校一共有多少同学去游玩？ 【答案】93人 【分析】已知“后一排比前一排多1人”，结合“第一排13人、共6排”，可先确定每排的具体人数（或直接找到首排、末排人数）。由于人数排成“梯形图案”，可将“每排人数”对应梯形的“底”，“排数”对应梯形的“高”，首排人数＝梯形的“上底”，末排人数＝梯形的“下底”，排数＝梯形的“高”。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出总人数。 【详解】第一排：13人 第二排：13＋1＝14（人） 第三排：14＋1＝15（人） 第四排：15＋1＝16（人） 第五排：16＋1＝17（人） 第六排：17＋1＝18（人） （13＋18）×6÷2 ＝31×6÷2 ＝186÷2 ＝93（人） 答：该校一共有93人去游玩。 44．如图所示，公园露营区是一块梯形的草坪。 （1）如果每平方米草坪造价是30元，那么铺这块草坪一共用了多少元？ （2）现在计划只延长梯形草坪的上底，而下底和高都不变，把草坪扩建成平行四边形。先在原图基础上画出扩建后的图，再算一算扩建后的面积比原来增加多少平方米？ 【答案】（1）66000元； （2）1000平方米 【分析】（1）利用梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，计算草坪的面积；每平方米草坪造价30元，用草坪的面积乘30，求出的就是铺这块草坪的费用。 （2）扩建后平行四边形的面积比梯形的面积增加一个三角形的面积。 利用平行四边形的特点，扩建后平行四边形的底是80米，原来梯形的上底是30米，增加底是（80－30）米、高是40米的三角形的面积，利用三角形的面积＝底×高÷2解答本题。 【详解】（1）（30＋80）×40÷2×30 ＝110×40÷2×30 ＝4400÷2×30 ＝2200×30 ＝66000（元） 答：铺这块草坪一共用了66000元。 （2）如图： （80－30）×40÷2 ＝50×40÷2 ＝2000÷2 ＝1000（平方米） 答：扩建后的面积比原来增加1000平方米。 45．如图，一块平行四边形的菜地，分成了一个梯形和一个三角形，分别种了白菜和萝卜。 （1）如果平均每平方米种20棵萝卜，那么这块萝卜地一共可以种多少棵萝卜？ （2）如果平均每棵白菜占地9平方分米，那么这块白菜地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】（1）1080棵；（2）2200棵 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用面积乘每平方米种的萝卜棵数，即可求得这块萝卜地一共可以种多少棵萝卜。 （2）根据平行四边形的两条对边相等，用21－9，可求得梯形的上底。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求得梯形的面积，将梯形的面积单位换算成平方分米，用面积除以平均每棵白菜占地，即可求得这块白菜地一共可以种多少棵白菜。 【详解】（1）萝卜地面积： 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 54×20＝1080（棵） 答：这块萝卜地一共可以种1080棵萝卜。 （2）21－9＝12（米） 白菜地面积： （12＋21）×12÷2 ＝33×12÷2 ＝396÷2 ＝198（平方米） 198平方米＝19800平方分米 19800÷9＝2200（棵） 答：这块白菜地一共可以种2200棵白菜。 题型十：与梯形相关的重叠问题 46．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，已知CM＝5cm，GM＝8cm，GH＝20cm，求阴影部分的面积。 【答案】140平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积＝S梯形ABCD－S梯形EFMD，S梯形DMGH＝S梯形EFGH－S梯形EFMD，S梯形ABCD和S梯形EFGH是两个相同的直角梯形，故阴影部分的面积和梯形DMGH的面积相等，阴影部分转化为梯形DMGH的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析可得： S阴影部分的面积＝S梯形DMGH （平方厘米） 因此，阴影部分的面积是140平方厘米。 47．两个完全相同的直角三角形重叠在一起，如图所示，阴影部分的面积是( )（单位：cm） 【答案】27cm² 【分析】阴影部分与红色部分面积相同，红色部分是个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】（15－3＋15）×2÷2 ＝27×1 ＝27（平方厘米） 【点睛】关键是看懂图示，掌握梯形面积公式。 48．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】根据图形观察，这两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，左边阴影面积和下面梯形面积，都是相同的面积减去一个共同小三角形面积，所以阴影部分表面积＝下面梯形面积；下面梯形的上底：12－4＝8厘米，下底：12厘米，高：3厘米，代入梯形面积公式即可解答。 【详解】阴影部分面积：（12－4＋12）×3÷2 ＝（8＋12）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 【点睛】本题考查相等面积的代换转化和梯形面积公式的灵活运用。 49．下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为( )。（单位：） 【答案】140 【分析】两个相同的直角梯形重叠在一起，重叠部分是它们的公共部分，则阴影部分的面积等于下面直角梯形的面积，其中上底是20－5＝15厘米，下底是20厘米，高是8厘米，根据梯形的面积公式计算即可。 【详解】由分析可知，阴影部分的面积为： （20－5＋20）×8÷2 ＝35×8÷2 ＝140（平方厘米） 【点睛】此题运用到了转化思想，把不规则的图形面积转化成我们常见图形的面积再计算。 50．如图，两个完全相同的等腰直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）    【答案】20平方米 【分析】如图：    阴影部分的面积＝梯形ABCD的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答即可。 【详解】（3＋7）×（7－3）÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方米） 阴影部分的面积是20平方米。 题型十一：公顷、平方千米的认识 51．在括号里填上合适的单位名称。 襄襄家的客厅面积约是23( )    一所学校的占地面积约是4( ) 身份证正面的面积约是50( )      临汾滨河公园景观带全长3200( ) 【答案】 平方米/m2 公顷/hm2 平方厘米/cm2 米/m 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。平方厘米、平方分米用来度量较小的面积，如身份证、书本封面的面积；平方米用来度量较大的面积，如房间、客厅的面积；公顷、平方千米用来度量更大的面积，如学校、城市的占地面积。 常用的长度单位有厘米、分米、米、千米等。厘米、分米用来度量较短的长度，如铅笔、课本的长度；米用来度量较长的长度，如教室、门的高度；千米用来度量更长的长度，如城市间的距离、公路的长度。据此解答即可。 【详解】（1）1平方米大概是1块边长1米的地砖面积，客厅面积和23块这样的地砖面积差不多，所以襄襄家的客厅面积约是23平方米。 （2）1公顷大概是1个标准足球场的面积（约10000平方米），学校占地面积和4个足球场面积差不多，所以学校的占地面积约是4公顷。 （3）1平方厘米大概是1个手指甲盖的面积，身份证正面面积和50个手指甲盖面积差不多，所以身份证正面的面积约是50平方厘米。 （4）1米大概是成年人1步的长度，景观带长度和3200步的距离差不多，所以临汾滨河公园景观带全长3200米。 52．在括号里填上合适的面积单位。 天安门广场的面积大约是0.5( )； 一所小学的操场占地大约是1( )； 计算机屏幕的面积大约是780( )。 【答案】 平方千米/km2 公顷/hm2 平方厘米/cm2 【分析】1. 天安门广场：它是大型公共场地，面积规模较大，常用的大面积单位有“平方千米”“公顷”。已知天安门广场实际面积约44公顷（1公顷=0.01平方千米，换算后约0.44平方千米），题目中数值是0.5，因此匹配“平方千米”。 2. 小学操场：操场属于中等规模场地，1公顷＝10000平方米，符合小学操场的常见面积范围；若用“平方米”，1平方米过小，不符合实际，所以选“公顷”。 3. 计算机屏幕：屏幕是较小物体，面积单位常用“平方厘米”“平方分米”，计算机屏幕的长、宽多以厘米计量（如长约30厘米、宽约26厘米，面积约780平方厘米），因此选“平方厘米”。 【详解】天安门广场的面积大约是0.5（平方千米）； 一所小学的操场占地大约是1（公顷）； 计算机屏幕的面积大约是780（平方厘米）。 53．在（    ）里填上合适的单位名称。 学校操场的占地面积是1.2( )；山西省的面积大约是15.63万( )。 【答案】 公顷/hm2 平方千米/km2 【分析】边长为100米的正方形的面积是1公顷。1公顷＝10000平方米，一般用于计量较大面积的土地，比如公园、学校占地面积等。学校的操场面积范围符合1公顷的量级，用公顷来衡量比较合适。 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，它是非常大的面积单位，用来描述城市、国家等很大区域的面积。山西省的面积符合平方千米的量级，用平方千米来衡量比较合适。 【详解】根据分析可知： 学校操场的占地面积是1.2公顷；山西省的面积大约是15.63万平方千米。 54．某商业综合体正在规划一层的零售区域，该区域总面积约为1公顷。已知区域内一间标准品牌商铺的面积约为50平方米，不考虑通道、休息区等公共空间，这层零售区域大约能规划出 间这样的标准品牌商铺。 【答案】200 【分析】根据1公顷＝10000平方米，求出10000平方米里有多少个50平方米即可，据此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷50＝200（间） 故这层零售区域大约能规划出200间这样的标准品牌商铺。 55．在括号里填合适的单位名称。 一个篮球场的面积是420( )        电脑屏幕的面积大约是780( ) 学校占地面积大约是3( )            淮安市总面积大约是12000( ) 【答案】 平方米/ 平方厘米/ 公顷/ 平方千米/ 【分析】根据实际生活常识和常见物体的面积大小进行判断。边长为1米的正方形的面积为1平方米，篮球场面积通常为几百平方米；边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米，电脑屏幕面积较小，常用平方厘米作单位；边长为100米的正方形的面积为1公顷，学校占地面积较大，常用公顷作单位；边长为1000米的正方形的面积为1平方千米，城市总面积很大，常用平方千米作单位。 【详解】一个篮球场的面积通常用平方米作单位，是420平方米； 电脑屏幕的面积较小，通常用平方厘米作单位，大约是780平方厘米； 学校占地面积较大，常用公顷作单位，大约是3公顷； 淮安市总面积很大，常用平方千米作单位，大约是12000平方千米。 在括号里填合适的单位名称。 一个篮球场的面积是420平方米        电脑屏幕的面积大约是780平方厘米 学校占地面积大约是3公顷            淮安市总面积大约是12000平方千米 题型十二：公顷、平方千米的进率与换算 56．在（    ）里填“”“”或“”。 6公顷( )999平方米             700平方厘米( )7平方分米 2300平方米( )23公顷           720平方千米( )7200公顷 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝100公顷，统一单位后再比较。 【详解】6公顷＝60000平方米，60000平方米＞999平方米，6公顷＞999平方米； 700平方厘米＝7平方分米 23公顷＝230000平方米，2300平方米＜230000平方米，2300平方米＜23公顷 720平方千米＝72000公顷，72000公顷＞7200公顷，720平方千米＞7200公顷 57．测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以用字母 表示，边长 米的正方形土地，面积是1公顷。6公顷＝ 平方米，8平方千米＝ 公顷。 【答案】 hm² 100 60000 800 【分析】边长100米的正方形，面积是1公顷，公顷用字母hm²表示；1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，单位大变小乘进率，据此填空。 【详解】6×10000＝60000（平方米） 8×100＝800（公顷） 测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以用字母hm²表示，边长100米的正方形土地，面积是1公顷。6公顷＝60000平方米，8平方千米＝800公顷。 58．15平方米＝( )平方分米        90公顷＝( )平方千米 10元5分＝( )元                78000平方米＝( )公顷( )平方米 【答案】 1500 0.9 10.05 7 8000 【分析】根据单位换算的进率：1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷，1元＝100分，1公顷＝10000平方米，低级单位换算高级单位除以进率，高级单位换算低级单位乘进率，分别进行换算。 【详解】（1）15平方米＝15×100＝1500平方分米 （2）90公顷＝90÷100＝0.9平方千米 （3）5分＝5÷100＝0.05元 10元＋0.05元＝10.05元 10元5分＝10.05元 （4）78000÷10000＝7公顷……8000平方米 78000平方米＝7公顷8000平方米 59．在括号里填上最简分数。 20厘米＝( )米   500千克＝( )吨 50分钟＝( )时   32公顷＝( )平方千米 【答案】 【分析】20厘米换算成米：因为1米＝100厘米，所以将厘米换算成米，要除以进率100，然后进行约分化简。 500千克换算成吨：因为1吨＝1000千克，所以将千克换算成吨，要除以进率1000，然后进行约分化简。 50分钟换算成时：因为1时＝60分钟，所以将分钟换算成时，要除以进率60，然后进行约分化简。 32公顷换算成平方千米：因为1平方千米＝100公顷，所以将公顷换算成平方千米，要除以进率100，然后进行约分化简。 【详解】1米＝100厘米 20÷100＝ 20厘米＝米 1吨＝1000千克 500÷1000＝ 500千克＝吨 1时＝60分钟 50÷60＝ 50分钟＝时 1平方千米＝100公顷 32÷100＝ 32公顷＝平方千米 60．28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是100平方米，想一想，（    ）个这样的正方形总面积大约是1公顷。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】B 【分析】依据题意，首先知道1公顷＝10000平方米，再除以每个正方形的面积，即可正确解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100（个） 所以100个这样的正方形总面积大约是1公顷。 故答案为：B 题型十三：公顷、平方千米的实际问题 61．一块长600米，宽400米的长方形试验田，每公顷大约收小麦12吨。这块试验田共收小麦多少吨？ 【答案】288吨 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先求出这个长方形试验田的面积，再根据1公顷＝10000平方米，将单位换算为公顷，再用面积乘每公顷收小麦的质量，即可求出这块试验田共收小麦的质量。 【详解】600×400＝240000（平方米） 240000平方米＝24公顷 24×12＝288（吨） 答：这块试验田共收小麦288吨。 62．一个长方形的养鱼池，长2000米，宽120米。这个养鱼池占地多少平方米？合多少公顷？ 【答案】240000平方米；24公顷 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一个长方形的养鱼池的长是2000米，宽是120米，那么直接用乘法即可算出长方形的面积。然后再根据10000平方米＝1公顷将其转化为多少公顷。 【详解】2000×120＝240000（平方米） 10000平方米＝1公顷，24×10000＝240000，即240000里面有24个100000，所以240000平方米＝24公顷。 答：这个养鱼池占地240000平方米，合24公顷。 63．一块平行四边形地，底长240米，高60米，共收玉米8640千克，平均每公顷收玉米多少千克？ 【答案】6000千克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这块地的面积；1公顷＝10000平方米，进行单位换算；再用总产量除以公顷数，即可求出平均每公顷收玉米多少千克。 【详解】240×60＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 8640÷1.44＝6000（千克） 答：平均每公顷收玉米6000千克。 【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键，注意单位之间的换算。 64．一架直升机在一片梯形松树林（如下图）上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 【答案】15平方千米；1500公顷 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把具体数据代入计算即可求出面积；求合多少公顷就是把求出的平方千米数换算成公顷，根据1平方千米＝100公顷，即可换算出结果。 【详解】（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（平方千米） 15平方千米＝1500公顷 答：这片松树林的面积是15平方千米，合1500公顷。 【点睛】掌握梯形的面积公式是解题的关键，注意公顷和平方千米的单位换算。 65．一块长方形土地，长800米，宽500米，这块土地的面积是多少公顷？如果每公顷收粮食7吨，这块地能收多少吨粮食？ 【答案】40公顷；280吨 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出面积后，根据10000平方米＝1公顷换算单位；如果每公顷收粮食7吨，乘土地的面积即可算出这块地能收多少吨粮食。 【详解】800×500＝400000（平方米） 400000平方米＝40公顷 40×7＝280（吨） 答：这块土地的面积是40公顷；这块地能收280吨粮食。 题型十四：含多边形的组合图形的面积 66．计算下面图形的面积。 【答案】； 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，观察发现本题是以12m为底，8m为高的平行四边形； （2）本题图形的面积＝三角形＋平行四边形。平行四边形是以15dm为底，8dm为高的平行四边形 ，而三角形是以6dm为底，15dm为高的三角形。分别利用平行四边形和三角形的面积公式求解。 【详解】 图形的面积是。 图形的面积是。 67．求图形的面积。 【答案】572平方米 【分析】 先拆分图形：把这个不规则图形分成左侧一个长方形，右侧一个梯形。长方形部分：长23米，宽20米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽求出长方形的面积；梯形部分：上底8米，下底20米，高31－23＝8米，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积；最后根据“总面积＝长方形面积＋梯形面积”求出整个图形的面积。据此解答。 【详解】长方形面积：23×20＝460（平方米） 梯形的高：31－23＝8（米） 梯形面积：（8＋20）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方米） 总面积：460＋112＝572（平方米） 所以这个图形的面积为572平方米。 68．求组合图形的面积。 【答案】325平方分米 【分析】观察图形可知，组合图形可以拆分为一个平行四边形和一个梯形，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，和梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出它们的面积，再把两者相加，据此计算。 【详解】平行四边形面积：10×10＝100（平方分米） 梯形面积：（10＋20）×15÷2 ＝30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方分米） 组合图形面积：100＋225＝325（平方分米） 答：组合图形面积是325平方分米。 69．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】图一面积平方厘米；图二面积平方厘米；图三面积平方厘米 【分析】观察发现三个图形都是不规则图形。不规则图形求面积用“割补法”。图一可以看成一个长方形和一个梯形的面积和；图二是一个平行四边形和一个三角形的面积和；图三是大长方形减去一个梯形的面积差。 【详解】第一题：长方形：（平方厘米） 梯形： （平方厘米） （平方厘米） 图形一的面积是平方厘米。 第二题：平行四边形：（平方厘米） 三角形： （平方厘米） （平方厘米） 图形二的面积是平方厘米。 第三题：长方形：（平方厘米） 梯形： （平方厘米） （平方厘米） 图形三的面积是平方厘米。 70．求下面各图的面积。 【答案】40平方厘米；3960平方米；162平方分米 【分析】（1）由图可知，平行四边形的底是10厘米，对应的高是4厘米，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积； （2）由图可知，平行四边形的底是60米，对应的高是50米，三角形的底是64米，对应的高是30米，根据“平行四边形的面积＝底×高”“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出平行四边形的面积和三角形的面积，最后求出它们的面积和； （3）由图可知，三角形的底和高都是6分米，长方形的长是18分米，宽是10分米，“长方形的面积＝长×宽”“三角形的面积＝底×高÷2”，据此求出长方形和三角形的面积差即可。 【详解】（1）10×4＝40（平方厘米） 所以，该图形的面积是40平方厘米。 （2）60×50＋64×30÷2 ＝3000＋1920÷2 ＝3000＋960 ＝3960（平方米） 所以，该图形的面积是3960平方米。 （3）18×10－6×6÷2 ＝180－36÷2 ＝180－18 ＝162（平方分米） 所以，该图形的面积是162平方分米。 题型十五：求组合图形中阴影部分的面积 71．计算涂色部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【答案】（1）225平方厘米 （2）26平方厘米 【分析】（1）根据“长方形的面积＝长×宽”用25乘18计算出长方形的面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出底为18厘米、高为25厘米的空白部分三角形面积；最后用长方形的面积减去空白部分的面积即可求涂色部分的面积； （2）根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出边长为6厘米、边长为8厘米的正方形面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出底为（8＋6）厘米、高为6厘米和底为8厘米、高为8厘米的两个空白三角形的面积；最后用两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和即可求涂色部分的面积。 【详解】（1）25×18－25×18÷2 ＝450－450÷2 ＝450－225 ＝225（平方厘米） 所以涂色部分的面积是225平方厘米。 （2）8×8＋6×6－[（6＋8）×6÷2＋8×8÷2] ＝8×8＋6×6－[14×6÷2＋8×8÷2] ＝8×8＋6×6－[84÷2＋64÷2] ＝64＋36－[42＋32] ＝64＋36－74 ＝100－74 ＝26（平方厘米） 所以涂色部分的面积是26平方厘米。 72．求阴影部分的面积。 【答案】16dm²；176dm² 【分析】（1）图中阴影部分面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式解答即可。 （2）图中阴影部分是一个梯形和一个三角形，先求出阴影部分梯形上底的长，再带入梯形的面积公式算出梯形面积；三角形是一个等腰直角三角形，根据三角形的面积公式解答。 【详解】（5＋8）×4÷2－4×5÷2 ＝26－10 ＝16（dm²） （16－8＋16）×12÷2＋8×8÷2 ＝24×12÷2＋32 ＝144＋32 ＝176（dm²） 73．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】27dm2；42cm2 【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，空白部分是一个三角形，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积； 由图可知，阴影部分是一个梯形，梯形的上底是6cm，下底是8cm，高是6cm，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】（5＋9）×6÷2－5×6÷2 ＝14×6÷2－5×6÷2 ＝84÷2－30÷2 ＝42－15 ＝27（dm2） 所以，阴影部分的面积是27dm2。 （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（cm2） 所以，阴影部分的面积是42cm2。 74．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】45平方厘米；4平方厘米 【分析】图1阴影部分的面积可看作底为5厘米，高为9厘米的平行四边形，利用平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可得解；图2阴影部分的面积可看作底为（6－4）厘米，高为4厘米的三角形，利用三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可得解。 【详解】5×9＝45（平方厘米） （6－4）×4÷2 ＝2×4÷2 ＝4（平方厘米） 左图阴影部分的面积是45平方厘米；右图阴影部分的面积是4平方厘米。 75．求下图中阴影部分的面积。 【答案】26；30 【分析】（1）第一个图形阴影部分是由一个上底是3dm，下底是8dm，高是2dm的梯形和一个底是3dm，高是5dm的平行四边形组合而成。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式即可解答； （2）第二个图形阴影部分是由一个上底是4m，下底是10m，高是6m的梯形减去一个底是4m，高是6m的三角形得到的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可解答。 【详解】（1）（3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（） （2）（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（） 题型十六：不规则图形的面积 76．如图，每个小方格的面积都是1平方厘米，估一估方格中阴影部分的面积大约是（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】每个小方格的面积都是1平方厘米，不规则图形面积的计算方法：不规则图形的面积＝整格数＋半格数÷2（不满1格的按半格计算），据此解答。 【详解】32＋22÷2 ＝32＋11 ＝43（平方厘米） 因为43平方厘米接近40平方厘米，所以方格中阴影部分的面积大约是40平方厘米。 故答案为：B 77．如图，想知道这片树叶的面积，可以借助方格纸来估计。用下面（    ）种规格的方格来估计，能更接近实际面积。 A．1cm×1cm B．0.5dm×0.5dm C．1dm×1dm D．都一样 【答案】A 【分析】想要估计这片叶子的面积，方格越小，得到的面积与实际面积越接近。 【详解】A．1cm×1cm，方格较小，可以用来估计。 B．0.5dm×0.5dm，即5cm×5cm，比选项A大，不符合。 C．1dm×1dm，即10cm×10cm，比选项A大，不符合。 用1cm×1cm规格的方格纸估计，能更接近实际面积。 故答案为：A 78．估一估，下图中小鸭头像的面积至少是( )平方厘米，最多是( )平方厘米，大约是( )平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米）（每空1分） 【答案】 6 18 12 【分析】观察图形可知：小鸭头像一共占18个方格，其中有6个满格，12个不是满格，1个方格的面积是1平方厘米，如果半格的全舍去，则小鸭头像的面积至少是6平方厘米；如果半格的全当做满格算，则面积最多是18平方厘米； 一般我们把不满1格的按半格算，则12个半格相当于：12÷2＝6（个）满格，再加上6个满格，据此估算出小鸭头像的面积即可。 【详解】由分析可知：12÷2＝6（个），6＋6＝12（个） 则图中小鸭头像的面积至少是6平方厘米，最多是18平方厘米，大约是12平方厘米。（答案不唯一，符合题意即可） 79．小红在写字时，不小心碰倒了墨水，墨水洒在了方格纸上（如图），大约有( )平方厘米不能写字。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【答案】28 【分析】 可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。如图，看成梯形＋长方形＋三角形，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（4＋6）×3÷2＋5×2＋5×1÷2 ＝10×3÷2＋10＋2.5 ＝15＋10＋2.5 ＝27.5 ≈28（平方厘米） 大约有28平方厘米不能写字。（答案不唯一） 80．先在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，再用数方格的方法估计自己手掌的面积大约是多少平方厘米。 【答案】52平方厘米（答案不唯一） 【分析】首先将自己的手放在方格纸上，用笔描出手掌的轮廓；用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】 有33个整格和38个不完整的格子，一个格子是1平方厘米； 33×1＋38÷2 ＝33＋19 ＝52（格） 52×1＝52（平方厘米） 答：手掌的面积大约为52平方厘米。（答案不唯一） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $