第三次月考模拟试卷2025—2026学年九年级上册浙教版数学12月

浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷 （浙教版2012举一反三） （测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（    ） A．顶角为的两个等腰三角形相似 B．一个锐角为的两个直角三角形相似 C．一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似 D．两个等边三角形一定相似 3．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若与关于原点位似，且的面积是面积的，其中的对应点为，的对应点为，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 4．下列各组图形中一定是相似形的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 5．如图，正方形内接于，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第6题图 8．已知线段，点C是线段AB的黄金分割点（），则AC的长为（    ） A． B． C． D． 9．，当时，，和的值分别为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是 ． 12．已知线段是线段、的比例中项，如果，，则 ． 13．如图，C、D是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且，则的度数是 ． 14．二次函数的图象上存在点与点，当时，满足，则的取值范围为 ． 15．当时，二次函数的最大值为 ． 16．如图，四边形内接于，为直径，点E在上，满足，连接并延长交的延长线于点，与交于点G．当时， ． 第II卷 浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷 （浙教版2012举一反三） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知二次函数的图象经过点和． (1)求的值； (2)求此二次函数的对称轴和顶点坐标． 18．已知教室的粉笔盒里现有1支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同． (1)现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少？ (2)老师先拿出一支粉笔，放回后，再拿出一支粉笔，用画树状图或列表的方法，求拿出的两支粉笔颜色相同的概率． 19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值． 20．如图，在中，，是边上一点，以为直径的圆经过点，是直径上一点（不与点，重合），连接并延长交圆于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22．如图，在矩形中，，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． (1)若，求的长． (2)求证：． (3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长． 23．小明复习了四边形后，对四边形的翻折进行了探究： 已知，点E为四边形边上一点，将沿折叠，点D的对应点为F，射线交四边形的边于一点P． (1)若点E是边的中点． ①如图1，若四边形为正方形，求证：； ②如图2，若四边形为菱形，，求的长； (2)若四边形为矩形时，，点E为的三等分点，求的长． 24．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形． (1)已知，请直接写出一个α的值______，使四边形为幸福四边形； (2)如图1，中，D、E分别是边上的点，．求证：四边形为幸福四边形； (3)在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作，与边交于另一点F，与边交于点G，且． ①求证：是的直径； ②连接，若，求的长． 25．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线表达式； (2)求A，B两点的坐标； (3)如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积；若不存在，请说明理由； 参考答案 一、选择题 1—10:DCDDA BCCAA 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点和， ∴， 解得， 即，； （2）解：∵，， ∴， ∴对称轴为直线，顶点坐标为． 18．【解】（1）解：粉笔总数量为（支），黄色粉笔有支． ∴(取出黄色粉笔)； （2）解：列表如下（第一次在列，第二次在行）： 第二次第一次 白 红 黄 白 白-白 红-白 黄-白 红 白-红 红-红 黄-红 黄 白-黄 红-黄 黄-黄 总共有种等可能的结果，其中两支粉笔颜色相同的结果有种（白-白、红-红、黄-黄）． ∴(取出两支粉笔颜色相同)． 19．【解】解：设，则x=2k，y=3k，z=4k， ∵2x+3y-z=18， ∴4k+9k-4k=18， ∴k=2， ∴x=4，y=6，z=8， ∴x+y+z=4+6+8=18． 20．【解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：连接， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．【解】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每件售价应定为50元； （2）设每天的销售利润为w元． 依题意，得： 整理，得：， 化成顶点式，得， ∴当时．每天的销售利润最大，最大利润是450元． 22．【解】（1）解： 四边形是矩形， ． ， ， ，   ； （2）解： ， ， 又在矩形中，， ， ，   ； （3）解：设，则 ， 在中，，   ，   ， ． 23．【解】（1）（1）①证明：如图，连接 四边形为正方形 ， 点为的中点， ， 将△沿折叠，点的对应点为， ，， ，， △△， ， ②解：如图，延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点， 四边形为菱形， ， ， 由翻折可知， ， ， ，， ，， △△， ， ， 即， 设，则，， 在△中，， ， 在△中，由勾股定理可得， 即， 解得， ； （2）解：当时，如图，可知，， △△， ， 即， 在△中，， 即， 解得：； 当时，如图． 过点作，与，的延长线交于点，，设， ， 由“”字型相似可得△△， ， 即， 解得， 在△中，由勾股定理得， 解得（舍去）， ， ， 即， 解得， 综上所述，或1． 24．【解】（1）∵，，， ∴， 若，则，解得； 若，则，解得（舍去）； 若，则，无解，舍去； 若，则，解得； 若，则，解得； 若，则，无解，舍去； 若，则，解得； 若，则，解得； 故答案是：或或或（写出一个即可）； （2）证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为幸福四边形； （3）①证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为幸福四边形， ∴， 而， ∴， ∵D、G、C、E四点共圆， ∴， ∴， ∴是的直径； ②过E作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得． 25．【解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：当时，， 解得，， ∴点的坐标为，点的坐标为； （3）解：当时，， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将,代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 假设存在点，使四边形的面积最大， 设点的坐标为， 如图所示，过点作轴，交直线于点， 则点的坐标为， 则， ∴ ； ∴当时，四边形的面积最大，最大值是； ∵， ∴存在点，使得四边形的面积最大． 学科网（北京）股份有限公司 $