2.1 代数式（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦代数式核心知识点，系统梳理代数式的概念及注意事项，详细讲解书写规则，深入剖析整式（含单项式的定义、系数、次数，多项式的定义、项、次数），并阐述代数式的值的定义、求法及注意事项，形成从概念到应用的完整学习支架，内含思维导图辅助知识梳理。 该资料特色在于针对基础薄弱学生的分层设计，知识点讲解条理清晰，练习题覆盖代数式书写规范、实际意义等多样题型。通过门票费用、路程计算等实际情境题培养模型意识，整式概念辨析提升抽象能力和符号意识，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生通过针对性练习查漏补缺。

2.1代数式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、代数式的概念 1. 代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。 2. 注意事项：代数式中不含有等号（）、不等号（(>)、(<)、、、）。 二、代数式的书写规则 1. 数字与字母相乘：数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，或用“”表示。例如：写作(3a) 或。 2. 字母与字母相乘：乘号可以省略不写，字母一般按英文字母顺序书写。例如：写作(ab)。 3. 带分数与字母相乘：带分数要化成假分数。例如：写作。 4. 除法运算：一般写成分数形式。例如：写作。 5. 有单位时的处理：若代数式是和或差的形式，后面有单位，代数式要加括号。例如：((a + b))米。 三、整式 1. 单项式 · 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 · 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：的系数是(-5)。 · 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：的次数是。 2. 多项式 · 定义：几个单项式的和叫做多项式。 · 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如：多项式中，、(-2x)、(5)是它的项，(5)是常数项。 · 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：多项式的次数是(3)。 · 整式：单项式和多项式统称为整式。 四、代数式的值 1. 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 求代数式值的步骤： · 代入：把给定的字母的值代入代数式中； · 计算：按照代数式指明的运算，计算出结果。 3. 注意事项：代入负数或分数时，要根据情况添上括号。例如：当时，。 型 习 练 题 代数式的书写方法 1．下列代数式中，书写不规范的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 4．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列代数式书写规范的是（    ） A．3 B．元 C．m D．÷5 代数式表示的实际意义 6．关于代数式表示的意义，下列说法不正确的是（   ） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式表示名成人和名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是，走路的速度是，则代数式表示他分别跑步和走路所经过的总路程 C．如果用和（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式表示枚1元硬币和枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为，宽为10，正方形的边长为，则代数式表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 7．下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（   ） A．a的2倍与c的和 B．比a的2倍小c的数 C．a与c的和的2倍 D．a与c的2倍的和 8．代数式表示的意义是（    ） A．m的6倍与n的差 B．m与n的差 C．m与n的差的6倍 D．m与n的6倍的差 9．代数式在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（    ） A．甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程 B．某商品成本为40元/件，售价为元/件，则销售一件商品的利润 C．一个长方形的周长为40厘米，若其长为厘米，则其宽的长度 D．一项工程需要生产40个零件，每天生产个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量 10．甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：a的3倍与b的和； 乙：铅笔每支a元，钢笔每支b元，两种文具各买3支的总费用． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 单项式的系数、次数 11．下列说法正确的是（     ） A．单项式 的系数是，次数是4 B．多项式 是四次三项式 C．都是单项式，也都是整式 D．多项式 的项是,,5 12．下列说法错误的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是2次 C．多项式有两项，分别是1和5 D．多项式是四次三项式 13．单项式的次数是（   ） A．8 B．6 C．5 D．3 14．单项式的系数是（    ） A． B． C．5 D． 15．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 多项式的项、项数或次数 16．多项式的一次项的系数是（   ） A．1 B． C．2 D．3 17．关于整式的概念，下列说法不正确的是（   ） A．没有常数项 B．的次数是6 C．单项式的系数是，次数是4 D．0是单项式 18．下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是，次数是6 C．多项式的常数项是 D．多项式有三项，且次数是3 19．陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ）． A． B． C． D． 20．多项式的次数及常数项分别是（    ） A．2，5 B．2， C．3， D．3，5 已知字母的值，求代数式的值 21．a是最大的负整数，b是最小的正整数，则的结果是（   ） A． B．0 C．1 D．2 22．当时，代数式的值为（   ） A． B．17 C．7 D． 23．若，则的值为（   ） A． B． C．5 D．3 24．若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．1013 25．已知 ，则的值为（    ）． A． B． C． D． 写整式 26．代数式，0，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 27．下列代数式，0，，，中，整式有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 28．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 29．下列各式不是整式的是（   ） A．1 B． C． D． 30．下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 整式的判断 31．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是 ． 32．请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： ． 33．有一单项式的系数是，次数为3，且只含有a，b，则这个单项式可能是 ． 34．系数为5，只含字母m、n的三次单项式有 个，它们是 ． 35．写出一个系数是2，且只含字母和的五次单项式： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1代数式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、代数式的概念 1. 代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。 2. 注意事项：代数式中不含有等号（）、不等号（(>)、(<)、、、）。 二、代数式的书写规则 1. 数字与字母相乘：数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，或用“”表示。例如：写作(3a) 或。 2. 字母与字母相乘：乘号可以省略不写，字母一般按英文字母顺序书写。例如：写作(ab)。 3. 带分数与字母相乘：带分数要化成假分数。例如：写作。 4. 除法运算：一般写成分数形式。例如：写作。 5. 有单位时的处理：若代数式是和或差的形式，后面有单位，代数式要加括号。例如：((a + b))米。 三、整式 1. 单项式 · 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 · 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：的系数是(-5)。 · 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：的次数是。 2. 多项式 · 定义：几个单项式的和叫做多项式。 · 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如：多项式中，、(-2x)、(5)是它的项，(5)是常数项。 · 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：多项式的次数是(3)。 · 整式：单项式和多项式统称为整式。 四、代数式的值 1. 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 求代数式值的步骤： · 代入：把给定的字母的值代入代数式中； · 计算：按照代数式指明的运算，计算出结果。 3. 注意事项：代入负数或分数时，要根据情况添上括号。例如：当时，。 型 习 练 题 代数式的书写方法 1．下列代数式中，书写不规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，代数式书写时，数字与字母相乘应数字在前且省略乘号；带分数应化为假分数；除法应写成分数形式；单位应与代数式明确分开．据此判断即可． 【详解】解：A、数字与字母相乘，书写规范，不符合题意； B、书写规范，不符合题意； C、书写规范，不符合题意； D、代数式中乘号“”通常省略，且数字1与分数相乘时应直接写出系数，书写不规范，符合题意． 故选：D． 2．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式中，数字与字母相乘时乘号应省略，除法运算应写成分数形式，带分数应化为假分数，据此逐项判断即可． 【详解】选项A中，乘号未省略，不符合规范，规范形式为； 选项B中，使用分数形式表示除法，符合规范； 选项C中，带分数要化为假分数，应写为，不符合规范； 选项D中，使用除号且未写成分数形式，不符合规范，规范形式为； 故选：B． 3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据符合代数式书写规范，对四个式子逐一分析，再作判断． 【详解】解：，数字写成分数形式，乘号省略，故A符合规范； ，有乘号且数字未写在字母前，应写成，故B不符合规范； ，使用带分数，应写成，故C不符合规范； ，使用除法符号，应写成，故D不符合规范． 故选：A． 4．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 5．下列代数式书写规范的是（    ） A．3 B．元 C．m D．÷5 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式书写的基本规则． 根据代数式书写规范，逐一判断各选项是否符合要求． 【详解】A、数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，应写成，不规范； B、代数式中不应直接包含单位符号，元不规范； C、数字写在字母前面，除法运算写成分数形式，符合规范； D、除法运算应写成分数形式，应写成，不规范． 故选：C． 代数式表示的实际意义 6．关于代数式表示的意义，下列说法不正确的是（   ） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式表示名成人和名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是，走路的速度是，则代数式表示他分别跑步和走路所经过的总路程 C．如果用和（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式表示枚1元硬币和枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为，宽为10，正方形的边长为，则代数式表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，熟练掌握代数式与实际情境中数量关系的对应是解题的关键．逐一分析每个选项中实际情境与代数式的对应关系，判断是否一致． 【详解】解：∵成人票每张10元，名成人费用为元；学生票每张5元，名学生费用为元， ∴总费用为元，故A项正确，不符合题意． ∵跑步速度，10s路程为米；走路速度，路程为米， ∴总路程为米，故B项正确，不符合题意． ∵1元硬币每枚10角，枚金额为角；5角硬币每枚5角，枚金额为角， ∴总金额为角，故C项正确，不符合题意． ∵长方形面积长宽；正方形面积边长的平方，5个正方形面积为，但代数式为（并非面积）， ∴不能表示面积和，故D项错误，符合题意． 故选：D． 7．下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（   ） A．a的2倍与c的和 B．比a的2倍小c的数 C．a与c的和的2倍 D．a与c的2倍的和 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的含义，熟练掌握代数式的构成是解题关键．代数式表示的是2乘以，再加上，由此即可得． 【详解】解：代数式表示的是2乘以，再加上，即的2倍与的和． 故选：A． 8．代数式表示的意义是（    ） A．m的6倍与n的差 B．m与n的差 C．m与n的差的6倍 D．m与n的6倍的差 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，根据代数式表示先计算的6倍，再减去，即的6倍与的差，进行判断即可． 【详解】解：表示m的6倍与n的差； 故选：A． 9．代数式在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（    ） A．甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程 B．某商品成本为40元/件，售价为元/件，则销售一件商品的利润 C．一个长方形的周长为40厘米，若其长为厘米，则其宽的长度 D．一项工程需要生产40个零件，每天生产个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，逐项判断即可得到答案． 代数式表示从40中减去2倍的，逐项分析情境，只有选项D中未完成的零件数量计算为总零件数减去已生产零件数，即，符合代数式的实际意义． 【详解】解：A：由题意，2小时后距离甲地路程为千米，与代数式不匹配，不符合题意； B：由题意，利润为元，与代数式不匹配，不符合题意； C：由题意，宽为厘米，与代数式不匹配，不符合题意； D：由题意，总零件数为40个，每天生产个，则 2天生产了个，从而得到未完成零件数为，与代数式匹配，符合题意； 故选：D． 10．甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：a的3倍与b的和； 乙：铅笔每支a元，钢笔每支b元，两种文具各买3支的总费用． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，解题的关键是准确把握代数式的运算顺序及实际情境中的数量关系；分析甲的叙述是否匹配“”的运算顺序，判断乙的实际情境对应的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：A、甲的叙述“的3倍与的和”对应的代数式是，并非，此选项不符合题意； B、乙的叙述中，两种文具各买3支的总费用为，此选项符合题意； C、甲的叙述错误，此选项不符合题意； D、乙的叙述正确，此选项不符合题意． 故选：B． 单项式的系数、次数 11．下列说法正确的是（     ） A．单项式 的系数是，次数是4 B．多项式 是四次三项式 C．都是单项式，也都是整式 D．多项式 的项是,,5 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，包括系数、次数、项等概念，需逐项判断正误． 【详解】解：A．单项式的系数是（含常数π），次数是3（r的指数），故A错误； B．多项式，最高次项为，次数为2，是二次三项式，故B错误； C．和都是数字与字母的积，符合单项式定义，且单项式属于整式，故C正确； D．多项式的项是、、，故D错误． 故选：C． 12．下列说法错误的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是2次 C．多项式有两项，分别是1和5 D．多项式是四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数及多项式的项、次数的概念，解题的关键是准确区分单项式与多项式的相关定义．确定单项式的系数为数字因数、次数为所有字母指数和；确定多项式的项为组成它的单项式（含符号）、次数为最高项的次数． 【详解】解：A、单项式的系数是，此选项不符合题意； B、单项式的次数是次，此选项不符合题意； C、多项式的两项是和，并非1和5，此选项符合题意； D、多项式的最高次项是（次数为4），且有三项，是四次三项式，此选项不符合题意； 故选：C． 13．单项式的次数是（   ） A．8 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，明确单项式次数的定义是关键； 单项式的次数是指所有字母的指数之和，常数因子（如）不影响次数，进而求解. 【详解】解：∵ 单项式 中，字母的指数为 2，字母的指数为 3， ∴ 单项式的次数为； 故选：C. 14．单项式的系数是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的相关定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 15．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的系数为．次数为． 故选：B． 多项式的项、项数或次数 16．多项式的一次项的系数是（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的相关定义解答即可． 【详解】解：多项式中，一次项为，系数为， 故选：B． 17．关于整式的概念，下列说法不正确的是（   ） A．没有常数项 B．的次数是6 C．单项式的系数是，次数是4 D．0是单项式 【答案】B 【分析】本题考查整式的相关概念，包括常数项、单项式的次数和系数等． 通过整式的相关概念判断各选项的正误． 【详解】解：选项A：多项式中所有项均含变量，没有常数项，该说法正确； 选项B：单项式，其次数为变量指数之和，即，不是6，该说法不正确； 选项C：单项式中，系数为，次数为变量指数之和，该说法正确； 选项D：0是常数，是单项式，该说法正确； 故选：B． 18．下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是，次数是6 C．多项式的常数项是 D．多项式有三项，且次数是3 【答案】B 【分析】本题考查了整式、单项式与多项式的相关概念，解题的关键是掌握整式的定义、单项式的系数与次数、多项式的项数、次数及常数项的定义． 分别根据整式的定义判断选项A；根据单项式的系数和次数的定义判断选项B；根据多项式常数项的定义判断选项C；根据多项式的项数和次数的定义判断选项D． 【详解】解：A、是单项式，属于整式，此选项不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，此选项符合题意； C、多项式的常数项是，此选项不符合题意； D、多项式有三项，次数是3，此选项不符合题意． 故选：B． 19．陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念准确分析是解题的关键． 根据描述，代数式需满足：是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】选项：，项数为，符合三项式，最高次项为，次数为，系数为，常数项为，完全符合描述； 选项：最高次项为 ，次数为，不是四次多项式； 选项：最高次项系数为，不是； 选项：常数项为，不是． 故只有正确； 故选． 20．多项式的次数及常数项分别是（    ） A．2，5 B．2， C．3， D．3，5 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的项、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、次数的定义解答即可得． 【详解】解：多项式共有，，三项，其中是常数项； 项的次数为，项的次数为， 所以多项式的次数为3． 故选：C． 已知字母的值，求代数式的值 21．a是最大的负整数，b是最小的正整数，则的结果是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】此题考查了正整数、负整数，有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握知识点．根据题意，a是最大的负整数，即；b是最小的正整数，即，然后计算a的2026次方和b的2027次方，最后求差即可． 【详解】解：∵ a是最大的负整数， ∴； ∵ b是最小的正整数， ∴； ∴． 故选：B． 22．当时，代数式的值为（   ） A． B．17 C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，直接将代入计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 23．若，则的值为（   ） A． B． C．5 D．3 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键在于理解几个非负数的和为零，则每个非负数均为零．利用非负数的性质，求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 24．若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．1013 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．先根据偶次方和绝对值的非负性可得，，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 25．已知 ，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数均为零． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零． 【详解】且，， ，， 且， ，， ． 故选． 写整式 26．代数式，0，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查整式的定义，根据整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一检查每个代数式是否符合定义即可． 【详解】解：是多项式，是整式； 0是单项式，是整式； 是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 是多项式，是整式； 分母含字母x和y，不是整式． ∴整式共有5个． 故选：C． 27．下列代数式，0，，，中，整式有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查整式，整式是分母中不含字母的代数式．根据定义，逐一判断每个代数式是否为整式即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式； 0是常数，属于整式； 是单项式，分母无字母，是整式； 的分母是常数2，无字母，是整式； 的分母是常数，无字母，是整式． ∴整式有0、、、，共4个． 故选：C． 28．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别；整式是分母中不含字母的代数式．逐个检查每个代数式，判断分母是否含有字母． 【详解】解：：分母为3（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：分母为n（字母），不是整式； ：常数，是整式； ：分母为5（常数），是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数，是整式； ：分母为（含字母），不是整式； ：单项式，是整式． ∴ 整式有7个（第1、2、4、5、6、7、9个）． 故选：B． 29．下列各式不是整式的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据整式是分母中不含字母的代数式，逐项判断即可． 【详解】解：A.1是常数，分母无字母，是整式； B.是多项式，分母无字母，是整式； C.分母是数字3，无字母，是整式； D.分母含有字母，不是整式； 故选：D． 30．下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念，单项式和多项式统称为整，掌握整式的定义是解题关键．根据定义逐个判断每个式子即可． 【详解】解： ①0是常数，属于整式； ②分母含有字母x，不是整式； ③是多项式，是整式； ④中部分分母含有x，不是整式； ⑤是单项式，是整式； ⑥是多项式，是整式． ∴ 整式有①、③、⑤、⑥，共4个． 故选：C． 整式的判断 31．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是 ． 【答案】或 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 32．请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数。要求系数为，只含字母和，且次数为，即和的指数之和为，据此写出一个单项式即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 字母和的指数之和必须为，且指数均为正整数， 可写出如、、、． 故答案为：． 33．有一单项式的系数是，次数为3，且只含有a，b，则这个单项式可能是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的系数、次数和所含字母的要求，写出符合条件的单项式即可． 【详解】解：系数是，次数为，且只含有,的单项式可能是或． 故答案为：或． 34．系数为5，只含字母m、n的三次单项式有 个，它们是 ． 【答案】 2 、 【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键；单项式的次数是所有字母指数的和，系数为5且只含字母m、n的三次单项式，要求字母部分同时包含m和n（即指数均大于0），因此m和n的指数之和为3且每个指数至少为1，满足条件的组合只有两种，然后问题可求解． 【详解】解：设单项式为，其中a和b为非负整数，且，由于字母部分必须同时包含m和n，故， ∴可能的情况为：或，对应的单项式分别为和；因此共有两个这样的单项式。 故答案为2；、． 35．写出一个系数是2，且只含字母和的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，根据单项式系数和次数的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和．要求系数为2，次数为5，且只含字母x和y． 【详解】解：由题意，单项式的系数为2，次数为5，因此字母x和y的指数之和必须为5． 可写出如、、、等， 故答案为：（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $