精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

定远育才学校2025-2026学年八年级（上）期中检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2. 下列三角形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：根据“”可判断图①的三角形与图②的三角形全等． ②③，③④，①④均不符合题意． 故选：A． 3. 已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　） A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可． 【详解】解：设三个外角的度数分别为，，， 根据三角形外角和定理，可知， 得， 所以最小的外角为， 故最大的内角为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解题的关键是根据题意列出方程求解． 4. 如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点，，三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：由题意得：， 是的外角， ， 故选：D． 5. 如图所示，∠的度数是（　 　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】A 【解析】 【详解】如图： ∠1=30°+20°=40+∠，则∠=10°， 故选A. 6. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为,所以.由这种作图方法得到的和全等的依据是（    ） A. SSS  B. SAS   C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，于是可利用“SSS”判断△D′O′C′≌△DOC，然后根据全等三角形的性质得到角相等． 【详解】解：根据作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′， 所以利用“SSS”可判断为△D′O′C′≌△DOC， 所以∠D′O′C′=∠DOC．(SSS) 故选A. 【点睛】本题考查全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 8. 如图，，垂足为C，A是上一点，且．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：， ， 在和中： ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：A． 9. 如图，，M是的中点，DM平分，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，平行线的性质，作于，由角平分线的性质定理可得，结合题意可得，从而可得平分，再由平行线的性质求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ∵，平分，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质直接求出结论即可． 【详解】解：已知平分，点到的距离为， 根据角平分线的性质，点到的距离等于点到的距离， 所以点到的距离是． 故答案为：12． 12. 如图，在的角平分线上，在利用角平分线性质定理推出时，必须满足的条件是____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 根据角平分线的性质得出结论即可． 【详解】解：∵在的角平分线上， ∴当，时，． ∴必须满足的条件是，． 故答案为：，． 13. 如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和及三角形的外角，延长交于点M，首先根据三角形的内角和求出的值，然后利用三角形的外角可得，进而即可得出结论． 【详解】延长交于点M， ，， ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：20． 14. 如图，在中，是角平分线，是中线，若，则__________________，若，则__________________度． 【答案】 ①. 12 ②. 36 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线和中线，掌握相关定义是解题关键．根据三角形中线将线段分成相等的两部分，可求出的长，根据角平分线将角分成相等的两个角，可求出的度数． 【详解】解：∵是中线，， ∴， ∴， ∵是角平分线，， ∴， ∴， 答案：12，36． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知在等腰中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 【答案】腰长是10，底边长是1 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，已知给出的15和6两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论． 【详解】解：设，则， 上的中线将这个三角形的周长分成15和6两部分， 有两种情况： ①当，且时， 解得， 三边长分别为 ②当且时， 解得，此时腰长为4， 三角形任意两边之和大于第三边，而， 故这种情况不存在． 腰长是10，底边长是1． 16. 阅读并写出正确的证明过程． 如图，已知：为的中线，求证：． 证明：延长至使得，连接，则， 为的中线（已知）， ， 在和中， ， ∴（_______）， （______）， 在中，根据三角形的三边关系有： （_______________________________）， 而_____， 这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”， 【答案】；；；；；；三角形的两边之和大于第三边； 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握好全等三角形的判定定理和性质是解题关键． 将中线倍长后，用“”易证．根据全等三角形的性质，将转化为，此时．在中，运用三角形的基本性质来证明题干的不等式． 【详解】证明：延长至使得，连接，则， ∵为的中线已知， ， 在和中， ， ∴， ， 在中，根据三角形的三边关系有： （三角形的两边之和大于第三边）， 而，， ， 故答案为：；；；；；；三角形的两边之和大于第三边；． 17. 如图，CE平分，F为CA延长线上一点，交AB于点G，，，求的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠GAF，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵CE平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故的度数是25°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出关于轴对称的 （2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 （3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为          ． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移变换和轴对称变换作图，根据网格结构作出对应点的位置解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的； （2）依据移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△； （3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点经过第一次变换后的点的坐标为，经过第二次变换后的对应点的坐标为． 故答案为：． 19. 如图，已知，点E在边上，与交于点F． （1）若 ，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质． （1）由全等三角形的性质得到，，求出的长，即可得到长． （2）由全等三角形的性质得到，由三角形外角的性质得到，由对顶角的性质得到． 【小问1详解】 解：， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 20. 如图，为的角平分线，交的延长线于点，． （1）求证：为等腰三角形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：设， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ​​​​​​​∴为等腰三角形； （2） 证明：过点作交的延长线于点， ∴，． ∵平分， ， ∴， ， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）通过设，利用角平分线性质、垂直的性质以及三角形内角和定理，推导出与相等，进而证明，得出为等腰三角形． （2）过点作交延长线于，利用平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的判定与性质，结合垂直的性质，推导出且，从而得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA. （1）求证:∠EAC=∠B； （2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出结论； （2）∠BAD=∠DAC=x°，则∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：（1）相等.理由如下： ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD 又∠EAD＝∠EDA ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD ＝∠EDA－∠BAD ＝∠B （2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°， 由（1）有：∠EAC＝∠B＝50° ∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）° 在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180° ∴3 x＋2（x＋50）＝180 解得：x＝16 ∴∠E＝48° 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 22. 在中，，点是和平分线的交点，点在外且满足，，设． （1）证明：． （2）证明：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）根据已知设，则，利用角平分线定义，等边对等角，可表示出和，再利用三角形内角和分别表示出与，即可得出结论； （2）在上取，结合（1）中的结论，证明，可以推导出，从而得到． 【小问1详解】 证明：， 设，则， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ； 【小问2详解】 证明：如图，在上取， 由（1）得，， ， 在与中， ， ，， ，， ， ， ． 23. 如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点． 【问题解决】 （1）若，，则_____． 【猜想证明】 （2）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论?（用含有的式子表示） 【拓展提高】 （3）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）不变化， （3） ，理由如下： 如图，延长、交于点A， ， ， 由（2）可得， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，以及三角形的外角和的性质，熟练掌握三角形的内角和可用于计算未知角的度数，根据得到的相关角的数量关系是推导角度等式的基础． （1）根据角平分线的性质可得与，再根据三角形的外角和即可求解． （2）根据角平分线的性质可得与，再根据三角形的外角和即可求解． （3）先由三角形的内角和可得与和的数量关系，再由第二问的结论，等量代换可得、、的数量关系． 【小问1详解】 解：在中，，， ， ， 平分，平分， ，， ． 【小问2详解】 解：不变化 理由如下： 平分，， 平分，， ， 即． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年八年级（上）期中检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三角形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　） A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 4. 如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点，，三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，∠的度数是（　 　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 7. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为,所以.由这种作图方法得到的和全等的依据是（    ） A. SSS  B. SAS   C. ASA D. AAS 8. 如图，，垂足为C，A是上一点，且．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5.5 9. 如图，，M是的中点，DM平分，若，则（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是_______． 12. 如图，在的角平分线上，在利用角平分线性质定理推出时，必须满足的条件是____________． 13. 如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 14. 如图，在中，是角平分线，是中线，若，则__________________，若，则__________________度． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知在等腰中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 16. 阅读并写出正确的证明过程． 如图，已知：为的中线，求证：． 证明：延长至使得，连接，则， 为的中线（已知）， ， 在和中， ， ∴（_______）， （______）， 在中，根据三角形的三边关系有： （_______________________________）， 而_____， 这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”， 17. 如图，CE平分，F为CA延长线上一点，交AB于点G，，，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出关于轴对称的 （2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 （3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为          ． 19. 如图，已知，点E在边上，与交于点F． （1）若 ，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 20. 如图，为的角平分线，交的延长线于点，． （1）求证：为等腰三角形； （2）求证：． 21. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA. （1）求证:∠EAC=∠B； （2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数. 22. 在中，，点是和平分线的交点，点在外且满足，，设． （1）证明：． （2）证明：． 23. 如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点． 【问题解决】 （1）若，，则_____． 【猜想证明】 （2）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论?（用含有的式子表示） 【拓展提高】 （3）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $