第一章《有理数》期末单元复习卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第一章 有理数 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分） 1.下列各数、、、、中，负数的个数为（    ） A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是（   ） A.正数没有最大的数，有最小的数 B.有理数分为正数和负数 C.绝对值最小的数是 D.增加和减少是一对相反意义的量 3.某超市出售的三种品牌的面粉，面粉袋上标有质量分别为的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（    ） A. B. C. D. 4.如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为（    ） A. B. C. D. 5.利用数轴判断，大于且小于的整数有（      ） A.个 B.个 C.个 D.个 6.数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 7.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 8.已知，则的相反数的倒数为（   ） A. B. C. D. 9.点，在数轴上对应的数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（    ） A. B.或 C.或 D.或 10.如图，已知，（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（      ）①对应的数是；②点到达点时，；③时，；④在点的运动过程中，线段的长度不变． A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.某项科学研究，以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正例如记为，记为，依此类推，上午应记为____________． 12.大于且小于的非负整数是________________． 13.若的相反数是，，且，则的值是____________． 14.已知，且，试利用数轴比较大小：_____________ “”连接），本题用到的数学思想是________________． 15.有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 正确的有____________（填写序号）  16.在数轴上，点分别表示数，则点之间的距离为．已知点在数轴上分别表示数，且，则的最小值为____________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）把下列各数填入相应的括号里：，，，，，，，，． 正数集合：{     …}； 负数集合：{     …}； 整数集合：{     …}； 正分数集合：{     …}． 18.(6分) 有理数在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：____，_____，______； （2）化简：． 19.(6分) 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数． （1）______，______，_____，______； （2）求代数式的值． 20.（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ， 21.(8分) 某水库监测站记录一周水位变化（警戒水位为米）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 求： （1）哪两天水位变化最大？ （2）周日比周一水位高还是低？差多少？ 22.(8分) 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23.(10分) 如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为个单位长度，到的距离为个单位长度． （1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ． （2）在数轴上，甲从点出发以每秒个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动． ①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度． ②若丙从点出发以每秒个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后秒，乙与丙的距离为个单位长度，求乙的运动速度． 24.(10分) 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为“”、减产记为“”， 单位∶ 个)． 星期 — 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈生产玩具最多的一天比最少的一天多生产玩具_____________个； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元：少生产一个则倒扣元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？ （3）若将上面第 问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比_____________(填“增加了”、“减少了”或“不变”)． 25.(12分) 综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点表示的数是_____； （2）点在数轴上表示的数为，则，两点间的距离是_____； （3）点也在数轴上，且到点的距离为，则点表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是．若点以每秒个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点以每秒个单位长度的速度向左移动．经过秒后，，两点间的距离为．则点起始位置表示的数为____． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第一章 有理数 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分） 1.下列各数、、、、中，负数的个数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先化简各数，再判定是否是负数即可． 【解答】解：负数，正数，正数，正数，负数， 负数有：，，共个， 故选：． 2.下列说法中，正确的是（   ） A.正数没有最大的数，有最小的数 B.有理数分为正数和负数 C.绝对值最小的数是 D.增加和减少是一对相反意义的量 【答案】C 【解析】此题考查了有理数的分类，绝对值的性质．根据有理数的分类及绝对值的性质依次判断即可． 【解答】解：正数没有最大值，但也没有最小值（可无限接近），故该选项不符合题意； 有理数包括正有理数、负有理数和零，零既不是正数也不是负数，故该选项不符合题意； 绝对值表示数到原点的距离，的绝对值为，其他数的绝对值均大于，故绝对值最小的数是，故该选项符合题意； 相反意义的量需单位相同，增加（质量）和减少（长度）单位不同，不是相反意义的量，故该选项不符合题意； 故选：． 3.某超市出售的三种品牌的面粉，面粉袋上标有质量分别为的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查正负数的实际应用，关键是理解质量波动范围并计算极端值之间的差值． 根据三种面粉的质量波动范围，找出两袋不同品牌面粉质量差的最大值．为了最大化差值，应使一袋质量尽可能小，另一袋尽可能大． 【解答】解：三种面粉的质量范围分别为： 品牌，即； 品牌，即； 品牌，即． 考虑所有不同品牌对： 品牌与品牌：最大差值为或； 品牌与品牌：最大差值为或； 品牌与品牌：最大差值为或． 最大差值为， 故选：． 4.如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据，结合数轴，即可求解． 【解答】解：点、分别表示数、，且，、两点间的距离为， ， 故选：． 5.利用数轴判断，大于且小于的整数有（      ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】此题暂无解析 【解答】如图： 大于且小于的整数有：，，，，，， 共个， 故选： 6.数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴可知：，据此即可判断． 【解答】解：由数轴可知：， ，，，， 只有选项正确，、、选项错误． 故选：． 7.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】A 【解析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，的值为或， 故选：． 8.已知，则的相反数的倒数为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查非负数的性质，代数式的值，相反数，倒数等概念，利用非负数的性质求出，的值是解题的关键； 根据几个非负数的和为零，则每个数都为零，求出，的值，进而可得的值，再得出的相反数的倒数即可． 【解答】，，， ，， 解得，， ， 的相反数是，的倒数是， 的相反数的倒数是． 故选：． 9.点，在数轴上对应的数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（    ） A. B.或 C.或 D.或 【答案】A 【解析】本题考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，先求出，，从而可得点，在数轴上对应的数分别为，，结合题意得出秒后，点表示的数为，点表示的数为，根据秒后两点到原点的距离相等列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：，，， ，， ，， 点，在数轴上对应的数分别为，， 点，在数轴上对应的数分别为，， 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动， 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 秒后两点到原点的距离相等， ， 解得：或（不符合题意，舍去）， 故选：． 10.如图，已知，（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（      ）①对应的数是；②点到达点时，；③时，；④在点的运动过程中，线段的长度不变． A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 【答案】D 【解析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可； ③分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可； ④分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可． 【解答】解：设点对应的数是，点对应的数为，且， ， ， 点对应的数是，故①错误； 由题意得：（秒）， 点到达点时，，故②正确； 分两种情况： 当点在点的右侧， ，， ， （秒）， 时，， 当点在点的左侧， ，， ， （秒）， 时，， 综上所述，时，或，故③错误； 分两种情况： 当点在点的右侧， ，分别为，的中点， ，， ， 当点在点的左侧， ，分别为，的中点， ，， ， 在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上列结论中正确的是②④．故选． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.某项科学研究，以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正例如记为，记为，依此类推，上午应记为____________． 【答案】 【解析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 先计算出上午到上午时的时间有多少分钟，再计算出有多少个分钟，即可计算出结果． 【解答】解：以时为，向前每分钟为一个“”， 因为到共分钟，含个分钟， 所以应记为． 故答案为：． 12.大于且小于的非负整数是_____0，，____________． 【答案】0，， 【解析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的分类，非负整数是大于等于的数，那么满足题意的数就是大于等于且小于的整数，据此可得答案． 【解答】解：大于且小于的非负整数是，，， 故答案为：，，2 13.若的相反数是，，且，则的值是_______3_______． 【答案】3 【解析】本题主要考查的是有理数的加减法，绝对值以及相反数，解这一类问题的关键主要在于去绝对值符号以及正负号的判断． 根据相反数的定义和绝对值的性质，求值计算即可． 【解答】因为的相反数是， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：3 14.已知，且，试利用数轴比较大小：________________ “”连接），本题用到的数学思想是___数形结合思想_____________． 【答案】,数形结合思想 【解析】本题考查绝对值，利用数轴进行有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先画出数轴，再根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 【解答】解：，且， 画数轴如图 ， 本题用到的数学思想是数形结合思想． 故答案为：，数形结合思想． 15.有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 正确的有_____①②④⑤_______（填写序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，，进而根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【解答】解：由数轴可知，，， ，，，，，， ，， ①②④⑤正确，③错误， 故答案为：①②④⑤．   16.在数轴上，点分别表示数，则点之间的距离为．已知点在数轴上分别表示数，且，则的最小值为______5或________． 【答案】5或 【解析】本题考查绝对值的应用，数轴，掌握知识点是解题的关键． 由，，得到是和的中点，，，由，得到，即，设表示点的数，当时，点在点的右侧时(思路相同)， 有，分类进行分析计算；当点在点的左侧时，分类进行分析计算，即可解答． 【解答】解：由，， 是和的中点，，， 由，得 ，即， 设表示点的数， 当时，点在点的右侧时(思路相同)， 有， ①当点在点的左侧时，如图 ， ②当点在点的右侧时，如图 ， ③当点在点上时，如图 ， ④当点在点上时，如图 ， ⑤当点在之间时，如图 ， ⑥当点在之间时，如图 ⑦当点在之间（包括点，）时，如图 ， 的最小值为5 当点在点的左侧时，同理可得， 当点在之间时，取得最小值，如图 ． 综上所述，的最小值为或9 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）把下列各数填入相应的括号里：，，，，，，，，． 正数集合：{     …}； 负数集合：{     …}； 整数集合：{     …}； 正分数集合：{     …}． 【答案】，，，，,，，,，，，，,，． 【解析】根据绝对值、实数的分类标准是解决本题的关键． 【解答】解：正数集合：；负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：． 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，．   18.(6分) 有理数在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 【答案】，， 【解析】（1）根据数轴的特点、绝对值的性质，有理数的大小的关系即可求解； （2）根据数轴上有理数大小、符号、绝对值的性质进行化简即可求解． 【解答】（1）解：根据数轴可得，， ，，， 故答案为：，，． （2）解：，，， ． 19.(6分) 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数． （1）___0___，____1__，______，______； （2）求代数式的值． 【答案】；；； 【解析】（1）根据与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值是，是最大的负整数，可以得到，，，； （2）将中的结果，代入所求式子计算即可． 【解答】（1）解：与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值是，是最大的负整数， ，，，， 故答案为：，，，； （2）由知：，，，， 当时， 当时， ． 20.（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ， 【答案】数轴上表示见解析， 【解析】本题考查了有理数比较大小、在数轴上表示有理数等知识点，正确在数轴上表示出有理数成为解题的关键． 先可把数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大将其从小到大排列并用“”连接起来即可． 【解答】解：， 在数轴上表示如下： ， 按从小到大的顺序用“”连接起来如下： ． 21.(8分) 某水库监测站记录一周水位变化（警戒水位为米）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 求： （1）哪两天水位变化最大？ （2）周日比周一水位高还是低？差多少？ 【答案】周一和周五 周日比周一水位低，低 【解析】（1）根据变化量绝对值的最大，即可求解； （2）将变化量相加，进而即可求解． 【解答】（1）解：， ，，，，， 周一和周五水位变化最大 （2）总变化：， ， 所以水位低 22.(8分) 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】 或 【解析】（1）根据绝对值的意义得到，，根据乘法计算法则得到或，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可． 【解答】（1）解：，， ，， ， 或， 或， 的值为； （2）解：， ， ，， 或， 的值为或 23.(10分) 如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为个单位长度，到的距离为个单位长度． （1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ． （2）在数轴上，甲从点出发以每秒个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动． ①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度． ②若丙从点出发以每秒个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后秒，乙与丙的距离为个单位长度，求乙的运动速度． 【答案】，； ①乙的速度为：（个单位长度/秒），②乙的运动速度为或个单位长度/秒 【解析】（1）根据题意利用相反数的含义与两点之间的距离即可判断、两点所表示的数． （2）①先求出甲从运动到所用的时间，即乙的时间，再根据速度路程时间加上即可求解； ②设乙的运动速度为个单位长度/秒，分两种情况：当乙与丙未相遇时，当乙与丙相遇后，进行讨论列出方程即可求出答案．  【解答】（1）解：，到原点的距离相等，且到的距离为个单位长度， ， ， 表示的数为，表示的数为， 到的距离为个单位长度， 表示的数为， （2）①表示的数为，表示的数为， 甲从运动到所用的时间为：（秒）， 乙的速度为：（个单位长度/秒）． ② 甲与丙相遇的时间为：（秒）， 因为甲与丙相遇后秒，所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）． 丙运动到数轴上表示的点． 设乙的运动速度为个单位长度/秒．乙与丙的距离为个单位长度， 当乙与丙未相遇时，由题意得，解得； 当乙与丙相遇后，由题意得，解得． 综上所述，乙的运动速度为或个单位长度/秒． 24.(10分) 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为“”、减产记为“”， 单位∶ 个)． 星期 — 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈生产玩具最多的一天比最少的一天多生产玩具______16_______个； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元：少生产一个则倒扣元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？ （3）若将上面第 问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比_____减小了________(填“增加了”、“减少了”或“不变”)． 【答案】 小明妈妈这一周的工资总额是元 小明妈妈这一周的工资与原来相比减小了． 【解析】（1）由超出最多的减去不足最多的即可得到答案； （2）先计算完成的玩具数量为个，再按照每日计件工资制列式：，再计算即可； （3）每周计件工资制列式：，再计算并比较即可得到结论． 【解答】（1）解：（个）， 小明妈妈生产玩具最多的一天比最少的一天多生产玩具个； （2）解：小明妈妈这一周生产玩具（个）， （元）， 小明妈妈这一周的工资总额是元； （3）解：按每周计件工资制可得： 小明妈妈这一周的工资总额为：（元）， ， 小明妈妈这一周的工资与原来相比减小了． 25.(12分) 综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点表示的数是__-2_____； （2）点在数轴上表示的数为，则，两点间的距离是_4_____； （3）点也在数轴上，且到点的距离为，则点表示的数为___1或5____； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是．若点以每秒个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点以每秒个单位长度的速度向左移动．经过秒后，，两点间的距离为．则点起始位置表示的数为___0或6___． 【答案】 或 或 【解析】（1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）先求出点表示的数为，表示的数为，设点表示的数是，则点向右运动秒后表示的数为，点向左运动秒后表示的数为，列出方程，求出的值即可． 【解答】 （1）解：由数轴，可知点表示的数是； 故答案为：． （2）点表示的数是，点在数轴上表示的数为， ，两点间的距离是． 故答案为：； （3）设点表示的数是，列方程得， ， 即或， 解得或； （4），分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是， ，即表示的数为，表示的数为， 设点表示的数是，则点向右运动秒后表示的数为，点向左运动秒后表示的数为， ，两点间的距离为， ， ， 即或， 解得或． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $