第二章《有理数的运算》期末单元复习卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第二章 有理数的运算 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分） 1.的倒数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据倒数的定义，来判断选项． 【解答】解：根据倒数的定义，求的倒数，即找一个数与相乘等于． 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 2.若三个有理数，，的积是一个正数，则的值可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案． 【解答】解：三个有理数，，的积是一个正数， 的值是负数， 的值可以是， 故选：． 3.下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查有理数的基本运算，需熟练掌握运算规则，如减去负数等于加正数、负数相加取负号绝对值相加、负数相乘得正、除以分数等于乘以倒数等．通过逐一验证每个选项的计算是否正确，基于有理数的加减乘除法则． 【解答】解：选项：根据有理数的减法法则可得：，故选项计算错误； 选项：根据有理数的加法法则可得：，故选项计算正确； 选项：根据有理数的乘法法则可得：，故选项计算错误； 选项：根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：，故选项计算错误． 故选：． 4.对乘积记法正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知个相乘，可记为． 【解答】解：． 故选：． 5.如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据数值转换机的运算顺序即可得出答案． 【解答】解：根据数值转换机的运算顺序可得代数式为，当时，代数式的值为， 故选：． 6.下面算式与的值相等的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案． 【解答】解：由于 ． 对于选项， ， 故选项不符合； 对于选项， ， 故选项不符合； 对于选项， ， 故选项符合； 对于选项， ， 故选项不符合． 故选：． 7.下表是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差（最高气温与最低气温的差）最小的是（   ） 第一天 第二天 第三天 第四天 最高温度 最低温度 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 【答案】D 【解析】本题考查了温差的定义，有理数的减法，分别求出每天的温差，作比较即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：第一天的温差， 第二天的温差， 第三天的温差， 第四天的温差， ， 温差最小的是第四天， 故选：． 8.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】A 【解析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，的值为或， 故选：． 9.若，则（   ） A.或 B.或 C.或或 D.或 【答案】D 【解析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【解答】解：， 有四种情况：  ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设为正数，，为负数，则原式； ④一个负数，两个正数，假设为负数，，为正数，则原式； 综上，的值为或， 故选： 10.对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了相反数的定义、有理数的加法法则，绝对值的意义，有理数的乘除法则等知识，熟知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键． 【解答】解：的相反数是， 当时，则无意义，故①结论错误，不符合题意； ， 、同号或至少一个为时， ，故②结论正确，符合题意； 如图，设点表示有理数，由绝对值的意义得， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 的最小值为， ③结论正确，符合题意； ，， 中必然为两个正数，一个负数， 设， 则， ④结论错误，不合题意． 故选： 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.年投入乡村振兴资金为亿元，将“亿”用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示形式为，其中， 为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【解答】解：亿， 故答案为：． 12.已知，，且，则___13或-3________． 【答案】或 【解析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义求出和即可． 【解答】解：，，且， 当时，，则； 当时，，则． 故答案为：或． 13.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是____24________． 【答案】 【解析】本题考查了有理数的运算，根据运算程序把代入进行计算即可得解． 【解答】解：当时， ． 故答案为：24 14.已知． （1）写出一个大于且小于的负整数      或或或（任写一个即可）      ； （2）若的倒数是与的差，则的值为           ． 【答案】或或或（任写一个即可） 【解析】（1）此题主要考查了非负数的性质，有理数减法计算，倒数的定义，正确根据非负数的性质求出、的值是解题的关键．根据几个非负数的和为，那么这几个非负数的值都为得到，则，据此可得大于且小于的负整数有； （2）先求出，再根据乘积为的两个数互为倒数即可得到答案． 【解答】（1）解：，，， ， ， 大于且小于的负整数有， 故此题答案为：或或或（任写一个即可）； （2），， 的倒数是与的差， ， 故此题答案为：． 15.计算：__-1013____________． 【答案】 【解析】本题考查有理数的加减运算，两两一组分别计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 16.若三个有理数的乘积为负数，且这三个有理数的和等于其中某个有理数， 则这三个有理数的乘积为___________ 【答案】 【解析】本题考查了有理数的乘法、一元一次方程的应用，准确的计算是解决本题的关键． 先算出三个数的和为，再分成三种情况讨论即可． 【解答】解：三个数的和为：， 根据题意得，当时， 解得， 三个数为、、，乘积为正数（不符合“乘积为负”，排除）， 当时， 解得， 此时三个数为、、，乘积为（不符合“乘积为负”，排除）， 当时， 解得， 此时三个数为、、， 乘积为， 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(8分) 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】 【解析】（1）把减法转化为加法计算即可； （2）把除法变为乘法，利用多个有理数的乘法计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【解答】（1）解： （2） （3） （4） 18.（5分）已知，，且，若，求的值． 【答案】 【解析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的乘法法则，根据题意得出的值，代入代数式求值，即可求解． 【解答】解：因为，， 所以或，或． 又因为且，所以，， 当，时，， 所以的值为：． 19.(6分) 有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中 （1）用“”、“”或“”填空：_____，_____ （2）化简 【答案】， 【解析】（1）根据数轴上点的位置，根据有理数的乘法以及有理数的加法运算，进行判断，即可求解； （2）根据数轴上点的位置，得出，进而化简绝对值，最后合并同类项，即可求解． 【解答】（1）解：根据数轴可得，，则， ，， 故答案为：，． （2）解：， ． 20.(6分) 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数． （1）___0___，____1__，______，______； （2）求代数式的值． 【答案】；；； 【解析】（1）根据与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值是，是最大的负整数，可以得到，，，； （2）将中的结果，代入所求式子计算即可． 【解答】（1）解：与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值是，是最大的负整数， ，，，， 故答案为：，，，； （2）由知：，，，， 当时， 当时， ．   21.(8分) 【思考】 定义一种新运算“”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把__绝对值相加____．任何数同进行“”运算，都得__这个数的绝对值____． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“”，如有括号，先做括号内的运算．） 【答案】绝对值相加,这个数的绝对值 【解析】（1）根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）先计算括号里，再计算括号外面的解答即可； （3）分类计算即可． 本题考查了新定义运算，正确理解新运算的法则是解题的关键． 【解答】（1）解：根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同进行“”运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值． （2）解：． （3）解：当时，； 当时，； 当时，． 22.(8分) 已知数轴上的点、、、分别表示、、、 （1）请在数轴上标出、、、四个点； （2）、两点之间的距离是___5.5____； （3）如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点、、分别表示的数是___，，____． 【答案】见解答 ，， 【解析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求、两点的距离； （3）原点取在处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【解答】（1）解：如图所示： （2）解：． 故答案为：． （3）解：点， 点， 点， 故答案为：，，． 23.(8分) 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】 该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据工资的教师方法，由计件工资+奖励工资总工资计算即可． 【解答】（1）解：（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个． （2）解：（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是个． （3）解：该工艺厂在这一周应付出的工资总额（元）． 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 24.(11分) 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款__546_____元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，那么他实际付款_______元，当大于或等于元时，他实际付款_______元．（用含的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 【答案】 ， 元 【解析】（1）根据元部分按折付款，剩下的按折付款即可； （2）根据当小于元但不小于元时，他实际付款为：购物款折元，当大于或等于元时，他实际付款为：折超过的购物款折元，计算求解即可； （3）由题意知两次购物实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款的）折，把相关数值代入即可求解． 【解答】（1）解：根据题意得： 元， 故答案为：； （2）解：由题意知，当小于元但不小于元时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款元， 故答案为：，； （3）解：第一次购物的货款为元，， 第二次购物的货款为元， 第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， 两次实际付款数和为：， 两次购物王老师实际付款元．   25.(12分) 阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若，两点分别表示数、，那么，两点之间的距离与，两数的差有如下关系：或、如表示、在数轴上对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点之间的距离是___4__． （2）已知，则__或__； （3）当满足_____时，则的值最小，最小值是多少？； （4）当___2__时，的最小值是多少？ 【答案】 或 ； ； 【解析】（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）由题意得，表示的是数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）设数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，分点在点左侧， 点在点和点之间（包括点，点）和点在点右侧三种情况，可表示出，进而可求出最小时的取值范围，据此可得答案； （4）当时，有最小值，当时，有最小值，故当时，有最小值，据此求解即可． 【解答】（1）解：由题意得，数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：由题意得，表示的是数轴上表示数的点到表示数的点的距离为， 当数在数的左侧时，，当数在数的右侧时，， 的值为或， 故答案为：或； （3）解：设数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则， 表示的是点到点和点到点的距离之和， ， 当点在点左侧时，， 当点在点和点之间（包括点，点）时，则， 当点在点右侧时，则， 当点在点和点之间（包括点，点）时，有最小值，最小值为， 当时，的值最小，最小值为， 故答案为：；； （4）解：由可得，当时，有最小值，最小值为， ， 当，即时，有最小值，最小值为， 当时，和能同时取得最小值， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：； 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第二章 有理数的运算 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分） 1.的倒数是（    ） A. B. C. D. 2.若三个有理数，，的积是一个正数，则的值可以是（    ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4.对乘积记法正确的是（       ） A. B. C. D. 5.如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（      ） A. B. C. D. 6.下面算式与的值相等的是 A. B. C. D. 7.下表是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差（最高气温与最低气温的差）最小的是（   ） 第一天 第二天 第三天 第四天 最高温度 最低温度 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 8.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 9.若，则（   ） A.或 B.或 C.或或 D.或 10.对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.年投入乡村振兴资金为亿元，将“亿”用科学记数法表示为________________． 12.已知，，且，则_________． 13.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是_________． 14.已知． （1）写出一个大于且小于的负整数          ； （2）若的倒数是与的差，则的值为           ． 15.计算：____________． 16.若三个有理数的乘积为负数，且这三个有理数的和等于其中某个有理数， 则这三个有理数的乘积为________ 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(8分) 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18.（5分）已知，，且，若，求的值． 【答案】 【解析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的乘法法则，根据题意得出的值，代入代数式求值，即可求解． 【解答】解：因为，， 所以或，或． 又因为且，所以，， 当，时，， 所以的值为：． 19.(6分) 有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中 （1）用“”、“”或“”填空：_____，____ （2）化简 20.(6分) 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数． （1）___，____，____，_____； （2）求代数式的值． 21.(8分) 【思考】 定义一种新运算“”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同进行“”运算，都得__这____． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“”，如有括号，先做括号内的运算．） 22.(8分) 已知数轴上的点、、、分别表示、、、 （1）请在数轴上标出、、、四个点； （2）、两点之间的距离是______； （3）如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点、、分别表示的数是_____． 23.(8分) 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24.(11分) 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款______元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，那么他实际付款_____元，当大于或等于元时，他实际付款______元．（用含的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 25.(12分) 阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若，两点分别表示数、，那么，两点之间的距离与，两数的差有如下关系：或、如表示、在数轴上对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点之间的距离是____． （2）已知，则____； （3）当满足_____时，则的值最小，最小值是多少？； （4）当____时，的最小值是多少？ 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $