内容正文:
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名:________班级:________考号:________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
人教版七年级数学
第二章 有理数的运算
期末复习卷
考试时间:120分钟 满分120分
班级:________________ 姓名:________________ 考号:________________
卷I(选择题)
一、选择题(本题共计 10 小题 ,每题 3分 ,共计30分)
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据倒数的定义,来判断选项.
【解答】解:根据倒数的定义,求的倒数,即找一个数与相乘等于.
、,不符合题意;
、,不符合题意;
、,不符合题意;
、,符合题意;
故选:.
2.若三个有理数,,的积是一个正数,则的值可以是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了有理数的乘法,由题意,三个有理数的积为正数,已知一个负数和一个正数,因此第三个数必须为负数,才能使积为正,据此即可得出答案.
【解答】解:三个有理数,,的积是一个正数,
的值是负数,
的值可以是,
故选:.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题考查有理数的基本运算,需熟练掌握运算规则,如减去负数等于加正数、负数相加取负号绝对值相加、负数相乘得正、除以分数等于乘以倒数等.通过逐一验证每个选项的计算是否正确,基于有理数的加减乘除法则.
【解答】解:选项:根据有理数的减法法则可得:,故选项计算错误;
选项:根据有理数的加法法则可得:,故选项计算正确;
选项:根据有理数的乘法法则可得:,故选项计算错误;
选项:根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数,可得:,故选项计算错误.
故选:.
4.对乘积记法正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查有理数乘方的意义:求几个相同因数积的运算,叫做乘方.根据乘方的意义,可知个相乘,可记为.
【解答】解:.
故选:.
5.如图是一个数值转换机,若输入的值为,则输出的结果应为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据数值转换机的运算顺序即可得出答案.
【解答】解:根据数值转换机的运算顺序可得代数式为,当时,代数式的值为,
故选:.
6.下面算式与的值相等的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案.
【解答】解:由于
.
对于选项,
,
故选项不符合;
对于选项,
,
故选项不符合;
对于选项,
,
故选项符合;
对于选项,
,
故选项不符合.
故选:.
7.下表是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录,在这天中,温差(最高气温与最低气温的差)最小的是( )
第一天
第二天
第三天
第四天
最高温度
最低温度
A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天
【答案】D
【解析】本题考查了温差的定义,有理数的减法,分别求出每天的温差,作比较即可得出答案,掌握相关知识是解题的关键.
【解答】解:第一天的温差,
第二天的温差,
第三天的温差,
第四天的温差,
,
温差最小的是第四天,
故选:.
8.若,互为相反数,,互为倒数,的绝对值为,则的值为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
【答案】A
【解析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值,由题意可得,,,再分两种情况,分别代入所求代数式计算即可得解,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
【解答】解:,互为相反数,,互为倒数,的绝对值为,
,,,
当时,原式,
当时,原式,
综上所述,的值为或,
故选:.
9.若,则( )
A.或 B.或 C.或或 D.或
【答案】D
【解析】本题考查了绝对值的化简,有理数的混合运算,分四种情况:①三个都为正数;②三个都为负数;③一个正数,两个负数;④一个负数,两个正数,进行解答即可求解,运用分类讨论思想解答是解题的关键.
【解答】解:,
有四种情况:
①三个都为正数,则原式;
②三个都为负数,则原式;
③一个正数,两个负数,假设为正数,,为负数,则原式;
④一个负数,两个正数,假设为负数,,为正数,则原式;
综上,的值为或,
故选:
10.对于下列说法:
①若、互为相反数,则;
②如果,则;
③若表示一个有理数,则的最小值为;
④若,,则的值为.
其中一定正确的结论的个数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了相反数的定义、有理数的加法法则,绝对值的意义,有理数的乘除法则等知识,熟知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键.
【解答】解:的相反数是,
当时,则无意义,故①结论错误,不符合题意;
,
、同号或至少一个为时,
,故②结论正确,符合题意;
如图,设点表示有理数,由绝对值的意义得,
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
的最小值为,
③结论正确,符合题意;
,,
中必然为两个正数,一个负数,
设,
则,
④结论错误,不合题意.
故选:
卷II(非选择题)
二、 填空题(本题共计 6 小题 ,每题 3 分 ,共计18分 )
11.年投入乡村振兴资金为亿元,将“亿”用科学记数法表示为________________.
【答案】
【解析】本题考查了科学记数法表示较大的数,根据科学记数法的表示形式为,其中, 为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,据此解答即可.
【解答】解:亿,
故答案为:.
12.已知,,且,则___13或-3________.
【答案】或
【解析】本题考查了绝对值的计算,理解绝对值的定义是解题的关键.
根据绝对值的定义求出和即可.
【解答】解:,,且,
当时,,则;
当时,,则.
故答案为:或.
13.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为,则最后输出的结果是____24________.
【答案】
【解析】本题考查了有理数的运算,根据运算程序把代入进行计算即可得解.
【解答】解:当时,
.
故答案为:24
14.已知.
(1)写出一个大于且小于的负整数 或或或(任写一个即可) ;
(2)若的倒数是与的差,则的值为 .
【答案】或或或(任写一个即可)
【解析】(1)此题主要考查了非负数的性质,有理数减法计算,倒数的定义,正确根据非负数的性质求出、的值是解题的关键.根据几个非负数的和为,那么这几个非负数的值都为得到,则,据此可得大于且小于的负整数有;
(2)先求出,再根据乘积为的两个数互为倒数即可得到答案.
【解答】(1)解:,,,
,
,
大于且小于的负整数有,
故此题答案为:或或或(任写一个即可);
(2),,
的倒数是与的差,
,
故此题答案为:.
15.计算:__-1013____________.
【答案】
【解析】本题考查有理数的加减运算,两两一组分别计算即可.
【解答】解:原式
,
故答案为:.
16.若三个有理数的乘积为负数,且这三个有理数的和等于其中某个有理数, 则这三个有理数的乘积为___________
【答案】
【解析】本题考查了有理数的乘法、一元一次方程的应用,准确的计算是解决本题的关键.
先算出三个数的和为,再分成三种情况讨论即可.
【解答】解:三个数的和为:,
根据题意得,当时,
解得,
三个数为、、,乘积为正数(不符合“乘积为负”,排除),
当时,
解得,
此时三个数为、、,乘积为(不符合“乘积为负”,排除),
当时,
解得,
此时三个数为、、,
乘积为,
故答案为:.
三、 解答题(本题共计 9 小题 ,共计72分 )
17.(8分) 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】
【解析】(1)把减法转化为加法计算即可;
(2)把除法变为乘法,利用多个有理数的乘法计算即可;
(3)利用乘法分配律进行计算即可;
(4)先计算乘方,再计算乘除,最后计算加减法即可.
【解答】(1)解:
(2)
(3)
(4)
18.(5分)已知,,且,若,求的值.
【答案】
【解析】本题考查了绝对值的意义,代数式求值,有理数的乘法法则,根据题意得出的值,代入代数式求值,即可求解.
【解答】解:因为,,
所以或,或.
又因为且,所以,,
当,时,,
所以的值为:.
19.(6分) 有理数,,在数轴上的位置如图所示,其中
(1)用“”、“”或“”填空:_____,_____
(2)化简
【答案】,
【解析】(1)根据数轴上点的位置,根据有理数的乘法以及有理数的加法运算,进行判断,即可求解;
(2)根据数轴上点的位置,得出,进而化简绝对值,最后合并同类项,即可求解.
【解答】(1)解:根据数轴可得,,则,
,,
故答案为:,.
(2)解:,
.
20.(6分) 已知与互为相反数,与互为倒数,的绝对值是,是最大的负整数.
(1)___0___,____1__,______,______;
(2)求代数式的值.
【答案】;;;
【解析】(1)根据与是互为相反数,与互为倒数,是绝对值是,是最大的负整数,可以得到,,,;
(2)将中的结果,代入所求式子计算即可.
【解答】(1)解:与是互为相反数,与互为倒数,是绝对值是,是最大的负整数,
,,,,
故答案为:,,,;
(2)由知:,,,,
当时,
当时,
.
21.(8分) 【思考】
定义一种新运算“”,观察下面的算式,你能发现什么规律吗?
,
.
,
.
,
.
【归纳】
(1)两数进行“”运算时,同号得正,异号得负,并把__绝对值相加____.任何数同进行“”运算,都得__这个数的绝对值____.
【运用】
(2)计算:;
(3)化简:.
(提示:对于运算“”,如有括号,先做括号内的运算.)
【答案】绝对值相加,这个数的绝对值
【解析】(1)根据运算实例,得同号得正,异号得负,并把绝对值相加.任何数同进行“”运算,都得这个数的绝对值.
(2)先计算括号里,再计算括号外面的解答即可;
(3)分类计算即可.
本题考查了新定义运算,正确理解新运算的法则是解题的关键.
【解答】(1)解:根据运算实例,得同号得正,异号得负,并把绝对值相加.任何数同进行“”运算,都得这个数的绝对值.
故答案为:绝对值相加;这个数的绝对值.
(2)解:.
(3)解:当时,;
当时,;
当时,.
22.(8分) 已知数轴上的点、、、分别表示、、、
(1)请在数轴上标出、、、四个点;
(2)、两点之间的距离是___5.5____;
(3)如果把数轴的原点取在点处,其余条件都不变,那么点、、分别表示的数是___,,____.
【答案】见解答
,,
【解析】(1)在数轴上描出四个点的位置即可;
(2)根据两点之间的距离公式可求、两点的距离;
(3)原点取在处,相当于将原数加上,从而计算即可.
【解答】(1)解:如图所示:
(2)解:.
故答案为:.
(3)解:点,
点,
点,
故答案为:,,.
23.(8分) 某工艺厂计划一周生产工艺品个,平均每天生产个,但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减(个)
(1)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
(2)求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;
(3)已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖元,少生产一个扣元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
【答案】
该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元.
【解析】(1)本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解;
(2)把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可;
(3)根据工资的教师方法,由计件工资+奖励工资总工资计算即可.
【解答】(1)解:(个)
答:本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个.
(2)解:(个)
答:该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是个.
(3)解:该工艺厂在这一周应付出的工资总额(元).
答:该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元.
24.(11分) 某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物
优惠办法
少于元
不予优惠
低于元但不低于元
九折优惠
元或超过元
其中元部分给予九折优惠,超过元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物元,他实际付款__546_____元.
(2)若某位顾客在该超市一次性购物元,当小于元但不小于时,那么他实际付款_______元,当大于或等于元时,他实际付款_______元.(用含的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物货款合计元,第一次购物的货款为元,用含的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元?(货款为打折前的货物总价)
【答案】
,
元
【解析】(1)根据元部分按折付款,剩下的按折付款即可;
(2)根据当小于元但不小于元时,他实际付款为:购物款折元,当大于或等于元时,他实际付款为:折超过的购物款折元,计算求解即可;
(3)由题意知两次购物实际付款第一次购物款折折(总购物款第一次购物款第二次购物款的)折,把相关数值代入即可求解.
【解答】(1)解:根据题意得:
元,
故答案为:;
(2)解:由题意知,当小于元但不小于元时,他实际付款元,
当大于或等于元时,他实际付款元,
故答案为:,;
(3)解:第一次购物的货款为元,,
第二次购物的货款为元,
第一次购物的实际货款为元,第二次购物的实际货款为元,
两次实际付款数和为:,
两次购物王老师实际付款元.
25.(12分) 阅读理解:数轴是一个非常重要的数学工具,使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题.
数轴上,若,两点分别表示数、,那么,两点之间的距离与,两数的差有如下关系:或、如表示、在数轴上对应的两点之间的距离.
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是___4__.
(2)已知,则__或__;
(3)当满足_____时,则的值最小,最小值是多少?;
(4)当___2__时,的最小值是多少?
【答案】
或
;
;
【解析】(1)根据数轴上两点距离计算公式求解即可;
(2)由题意得,表示的是数轴上表示数的点到表示数的点的距离为,再根据数轴上两点距离计算公式求解即可;
(3)设数轴上点表示的数为,点表示的数为,点表示的数为,则,分点在点左侧, 点在点和点之间(包括点,点)和点在点右侧三种情况,可表示出,进而可求出最小时的取值范围,据此可得答案;
(4)当时,有最小值,当时,有最小值,故当时,有最小值,据此求解即可.
【解答】(1)解:由题意得,数轴上表示和的两点之间的距离是,
故答案为:;
(2)解:由题意得,表示的是数轴上表示数的点到表示数的点的距离为,
当数在数的左侧时,,当数在数的右侧时,,
的值为或,
故答案为:或;
(3)解:设数轴上点表示的数为,点表示的数为,点表示的数为,则,
表示的是点到点和点到点的距离之和,
,
当点在点左侧时,,
当点在点和点之间(包括点,点)时,则,
当点在点右侧时,则,
当点在点和点之间(包括点,点)时,有最小值,最小值为,
当时,的值最小,最小值为,
故答案为:;;
(4)解:由可得,当时,有最小值,最小值为,
,
当,即时,有最小值,最小值为,
当时,和能同时取得最小值,
当时,有最小值,最小值为,
故答案为:;
第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页
第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页
学科网(北京)股份有限公司
$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名:________班级:________考号:________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
人教版七年级数学
第二章 有理数的运算
期末复习卷
考试时间:120分钟 满分120分
班级:________________ 姓名:________________ 考号:________________
卷I(选择题)
一、选择题(本题共计 10 小题 ,每题 3分 ,共计30分)
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.若三个有理数,,的积是一个正数,则的值可以是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.对乘积记法正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图是一个数值转换机,若输入的值为,则输出的结果应为( )
A. B. C. D.
6.下面算式与的值相等的是
A. B.
C. D.
7.下表是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录,在这天中,温差(最高气温与最低气温的差)最小的是( )
第一天
第二天
第三天
第四天
最高温度
最低温度
A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天
8.若,互为相反数,,互为倒数,的绝对值为,则的值为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
9.若,则( )
A.或 B.或 C.或或 D.或
10.对于下列说法:
①若、互为相反数,则;
②如果,则;
③若表示一个有理数,则的最小值为;
④若,,则的值为.
其中一定正确的结论的个数是( )
A. B. C. D.
卷II(非选择题)
二、 填空题(本题共计 6 小题 ,每题 3 分 ,共计18分 )
11.年投入乡村振兴资金为亿元,将“亿”用科学记数法表示为________________.
12.已知,,且,则_________.
13.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为,则最后输出的结果是_________.
14.已知.
(1)写出一个大于且小于的负整数 ;
(2)若的倒数是与的差,则的值为 .
15.计算:____________.
16.若三个有理数的乘积为负数,且这三个有理数的和等于其中某个有理数, 则这三个有理数的乘积为________
三、 解答题(本题共计 9 小题 ,共计72分 )
17.(8分) 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
18.(5分)已知,,且,若,求的值.
【答案】
【解析】本题考查了绝对值的意义,代数式求值,有理数的乘法法则,根据题意得出的值,代入代数式求值,即可求解.
【解答】解:因为,,
所以或,或.
又因为且,所以,,
当,时,,
所以的值为:.
19.(6分) 有理数,,在数轴上的位置如图所示,其中
(1)用“”、“”或“”填空:_____,____
(2)化简
20.(6分) 已知与互为相反数,与互为倒数,的绝对值是,是最大的负整数.
(1)___,____,____,_____;
(2)求代数式的值.
21.(8分) 【思考】
定义一种新运算“”,观察下面的算式,你能发现什么规律吗?
,
.
,
.
,
.
【归纳】
(1)两数进行“”运算时,同号得正,异号得负,并把______.任何数同进行“”运算,都得__这____.
【运用】
(2)计算:;
(3)化简:.
(提示:对于运算“”,如有括号,先做括号内的运算.)
22.(8分) 已知数轴上的点、、、分别表示、、、
(1)请在数轴上标出、、、四个点;
(2)、两点之间的距离是______;
(3)如果把数轴的原点取在点处,其余条件都不变,那么点、、分别表示的数是_____.
23.(8分) 某工艺厂计划一周生产工艺品个,平均每天生产个,但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减(个)
(1)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
(2)求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;
(3)已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖元,少生产一个扣元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
24.(11分) 某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物
优惠办法
少于元
不予优惠
低于元但不低于元
九折优惠
元或超过元
其中元部分给予九折优惠,超过元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物元,他实际付款______元.
(2)若某位顾客在该超市一次性购物元,当小于元但不小于时,那么他实际付款_____元,当大于或等于元时,他实际付款______元.(用含的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物货款合计元,第一次购物的货款为元,用含的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元?(货款为打折前的货物总价)
25.(12分) 阅读理解:数轴是一个非常重要的数学工具,使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题.
数轴上,若,两点分别表示数、,那么,两点之间的距离与,两数的差有如下关系:或、如表示、在数轴上对应的两点之间的距离.
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是____.
(2)已知,则____;
(3)当满足_____时,则的值最小,最小值是多少?;
(4)当____时,的最小值是多少?
第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页
第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页
学科网(北京)股份有限公司
$