5.2三角函数的概念导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

参考答案 二、知识点填空 1.y;x: Y 2.正，负：正，负：正，负 3.sina; cosa; tana;相等 四、例题精讲 1.r=5,sind= 4 C0s&=- 3 2n- ,cos5=号，tan5=-3 2 32 3 3. sin210=-3<0,cos150=-9<0,负×负2证) 2 4.(1)sin-1395=sin-1395+360°×4=sin45=2 5-cO (2)cos- 25-8=os号 3 5. coS = 5 3 tang=- V5 5 五、课堂练习 1. 5 (或 2 3.三 4. 二 5. -2 6. -1 7.-5m 6 8. 13 9.( ， 2 10.-1 (利用诱导公式化简) 六、模拟提升 1.A,B,D(A:负，B:负，C正，D:负) 2。号（先求出cos60°=05，利用余弦定义列方程） 3.3(分子分母同除以coa,得1==3) 4.四（由积小于0知在二或四，由sina<cosa且在单位圆分析得在四） 5.±3 (先求纵坐标y=±4-1=±3，sina=Y=) 八、课后作业 1.-1 2. -2 -5 3.正(191°和192°在第三象限，正切为正，且角度增大正切值增大) 4. -15 5. 3 6.四 1. 1 8. 9.3 不存在，因为 -不满足 《三角函数的概念》学案 适用教材： 人教A版必修第一册 课时： 1课时 一、学习目标 1. 理解定义：借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2. 确定符号：掌握三角函数在各象限的符号规律。 3. 公式应用：掌握并应用诱导公式一（终边相同角的三角函数关系）。 4. 数学运算：能根据定义求解给定角的三角函数值，或根据三角函数值求解参数。 二、知识点填空 1. 任意角的三角函数定义（单位圆法） 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，则： · 把点 的纵坐标 叫做 的正弦函数，记作 ，即 ______； · 把点 的横坐标 叫做 的余弦函数，记作 ，即 ______； · 把点 的纵坐标与横坐标的比值 叫做 的正切，记作 ，即 ______（ ）。 2. 一般定义（坐标法） 设 角终边上任意一点 （不与原点重合），点 到原点的距离为 ，则： · · · 3. 三角函数值在各象限的符号 · 正弦（ ）：纵坐标 的符号决定，一、二象限为______，三、四象限为______。 · 余弦（ ）：横坐标 的符号决定，一、四象限为______，二、三象限为______。 · 正切（ ）：比值 的符号决定，一、三象限为______，二、四象限为______。 · 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 4. 诱导公式一 · ______ · ______ · ______ （ ） · 含义：终边相同的角的同一三角函数值______。 三、重点讲解 1. 从锐角到任意角的推广 初中学习的锐角三角函数是直角三角形边长的比值。高中将其推广到平面直角坐标系中，利用坐标比值定义，使得三角函数不再依赖于三角形，而是依赖于角的终边位置。 2. 单位圆的作用 利用单位圆定义三角函数，可以将复杂的比值计算简化为坐标的直接读取（即 ），体现了“数形结合”的数学思想。 3. 定义域 · 和 的定义域是 。 · 的定义域是 （即终边不能在 轴上）。 四、例题精讲 例题1：（基础定义） 已知角 的终边经过点 ，求 的值。 例题2：（单位圆与特殊角） 求 的正弦、余弦和正切值。 例题3：（符号判断） 确定 的符号。 例题4：（诱导公式一） 求下列各式的值： (1) (2) 例题5：（综合应用） 已知 ，且 是第二象限角，求 的值。 五、课堂练习（10道） 1. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为______。 2. ______。 3. 若 且 ，则 是第______象限角。 4. 点 位于第______象限。 5. 计算： ______。 6. 已知角 的终边在直线 上，则 ______。 7. 将 化为弧度是______。 8. 若点 在角 的终边上，则 ______（注： ）。 9. 比较大小： ______ （填 , 或 ）。 10. 化简： 。 六、模拟提升（5道） 1. （多选题） 下列三角函数值为负的是（ ） A. B. C. D. 2. （填空题） 已知角 的终边经过点 ，且 ，则 的值为______。 3. （计算题） 已知 ，求 的值。 4. （象限判断） 若 ，且 ，则 是第______象限角。 5. （应用题） 一个半径为 的圆与角 的终边交于点 ，若点 的横坐标为 ，求 的值。 七、课堂总结 · 一个核心：任意角三角函数的定义（坐标比值、单位圆）。 · 两个公式：同角三角函数基本关系（ ）、诱导公式一。 · 三个函数：正弦、余弦、正切在四个象限的符号规律。 八、课后作业（10道） 1. 求值： 。 2. 已知角 的终边经过点 ，求 。 3. 确定 的符号（正或负）。 4. 若 ，且 为第二象限角，求 。 5. 求 的值。 6. 已知点 在第三象限，则角 的终边在第______象限。 7. 化简： 。 8. 若角 的终边落在射线 上，求 。 9. 已知 ，求 。 10. （探究） 是否存在角 ，使得 且 ？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $