第五章 投影与视图 巩固训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图 一、单选题 1．下列是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（    ） A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆柱 5．如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的主视图是（   ） A． B． C． D． 6．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   7．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 8．图中几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．投影线垂直于投影面产生的投影叫做 . 10．某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是 cm²． 11．当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个 ．视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的 投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能 ． 12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 ． 13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是 cm3. 14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ．（结果保留） 三、解答题 15．小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 16．如图是由8个同样大小的小正方体搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图． 17．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体形状如图所示．根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图．你还能搭出满足条件的其他几何体吗？ 18．如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 19．画出图中几何体的三视图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．牢记平行投影的定义是解题的关键． 【详解】如图所示，连接影子的顶端和物体的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．通过作图可知A、C、D中影子的顶端和物体的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和物体的顶端连线平行． 故选B． 2．C 【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解． 【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误； 选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误； 选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确； 选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 3．A 【分析】根据三视图判断即可． 【详解】解：由图可得，主视图为三个正方形，俯视图和左视图都是两个正方形， ∴主视图的面积最大， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线． 4．A 【分析】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体．熟练掌握根据几何体的三视图还原几何体是解题的关键． 由三视图可知，这个几何体是长方体，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是长方体， 故选：A． 5．A 【解析】略 6．B 【详解】从左边看时，有两列，左边一列最高层有2层，右边一列最高层有3层. 故选B. 点睛：首先从整体上看，从左边看时图形有两列；其次观察细节，找出每一列的小正方体最多的个数，从左边看时左边列的小正方体的个数最多有2个，右边列的小正方体的个数最多有3个，如此则能确定从左边看时的图形. 7．A 【详解】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选A． 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 8．D 【详解】从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大， 故选D． 9．正投影 【分析】根据正投影的概念作答. 【详解】解：正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影. 【点睛】本题考查了正投影的概念，根据概念内容得出所描述的内容为正投影. 10．18 【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有，据此可得该几何体的表面积． 【详解】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有． 故该几何体中正方体木块的个数是4个，其表面积是：． 故答案为：18． 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 11． 视图 正 不同 【解析】略 12．2000π 【详解】解：根据题意得：π×10×10×20=2000π． 故答案为：2000π 13．24 【分析】根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题. 【详解】解：由主视图可知长方体长为4,高为3,由俯视图可知长方体宽为2, ∴长方体体积==24 cm3 【点睛】本题考查了利用三视图求立体图形的体积,属于简单题,看懂三视图是解题关键. 14． 【分析】本题考查由三视图还原为立体图形求表面积，涉及求圆锥表面积、求圆柱表面积等，作出立体图形，如图所示，从而根据扇形面积公式、圆面积公式，将立体图形表面积表示出来即可得到答案，根据三视图还原成立体图形是解决问题的关键． 【详解】解：根据三视图，还原为立体图形，如图所示： 圆锥底面半径为，圆锥母线长为， 这个几何体的表面积是， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键． 根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和，利用圆柱体体积的计算公式即可求解． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和， 高分别是和， 体积为：． 答：该工件的体积是． 16．画图见解析 【分析】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．根据主视图、左视图、俯视图的定义画图即可得到结果． 【详解】解：这个几何体的三视图如图所示： 17．见解析 【分析】根据从上面看到的形状和从正面看到的形状解题即可． 【详解】本题的答案有多种，从左面看到的形状图可能有以下几种： 【点睛】本题主要考查三视图，掌握一定的空间想象能力是关键． 18．(1)平行投影 (2)见解析 【分析】本题主要考查的是平行投影的相关知识． （1）根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影，即可解答； （2）根据太阳光线是平行线，作图即可． 【详解】（1）解：根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行投影． （2）作图如图，即为所求． 19．答案见解析 【分析】主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形； （1）观察可知，长方体的主视图、左视图和俯视图分别为大小不同的矩形； （2）从正面看圆柱得到的图形是圆，从左面，上面看圆柱得到的图形都是长方形； （3）从正面看正五棱柱得到的图形是正五边形，从左面看正五棱柱得到的图形是中间有横线的矩形，上面看正五棱柱得到的图形是中间有竖线的矩形． 【详解】解：（1）长方体的三视图如图所示： （2）圆柱的三视图如图所示： （3）正五棱柱的三视图如图所示： 【点睛】本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $