25.1 成比例线段（教学课件）2025-2026学年冀教版（2012）数学九年级上册

第二十五章 图形的相似 25.1 比例线段　 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 学 习 目 标 1.知道线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比； （重点） 2．理解并掌握比例的基本性质及其应用；（重、难点） 3.结合实例了解黄金分割. 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片 新课导入 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 新课导入 1、形状相同，大小不同 2、图形之间的“放大、缩小” 3、图形上相应的线段也被“放大、缩小” 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用“线段长度的比”来描述图形的大小关系。 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 新课导入 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 如果选用同一个度量单位，量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，我们就把线段的比m和n的比叫做线段AB,CD的比. 其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项. 知识讲解 1.线段的比与成比例线段 设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？ 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. A B C D G H E F 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 练一练 ，那么 、 各等于多少？ 2．已知 16 1.已知线段a、b、c满足关系式 ，且b＝4， 那么ac＝______． 知识讲解 1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数,它没有单位.比值总是正的。 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段的比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段的比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求它们的比 . 注意 知识讲解 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 例1.判断下列线段a、b、c、d是否为成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ， ∴　 ， （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 知识讲解 　 （2）∵　 ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 知识讲解 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 下列各组线段中成比例线段的是（　　） C 练一练 知识讲解 问题：如果线段a、b、c、d 成比例，即 ，那么ad＝bc 吗？反过来，如果线段a、b、c、d 满足ad＝bc，那么这四条线段成比例吗？ 2.比例的基本性质 知识讲解 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 如果线段a、b、c、d成比例，即 ， 那么ad=bc吗？ 由此可得到比例的基本性质： 在等式两边同时乘bd，得ad=bc. 如果 ，那么ad=bc. 知识讲解 在等式两边同时除以bd，得 . 由此可得到比例的基本性质： 在等式中，四个数a、b、c、d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0. 如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么 . 如果线段a、b、c、d 满足ad＝bc，那么这四条线段成比例吗？ 知识讲解 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 那么b叫作a，c的比例中项 知识讲解 例2 根据下列条件，求 a : b 的值： （1） 4a=5b ； （2） 解： （1）∵ 4a=5b，∴ （2）∵ ，∴8a=7b，∴ 知识讲解 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 问题：已知a 、 b、 c、 d、 e、f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？ 设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以 3.等比性质 知识讲解 例3 在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长. 解：∵ ∴ ∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) . 又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm， ∴ △DEF的周长为24cm. 知识讲解 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 4.黄金分割 芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让我们一起去看看如何用数学知识解释这个现象吧! 知识讲解 问题：如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上. 当 时,线段AC的长是多少? 解:设AC=x,则BC=a-x. ∵ ，∴ , ∴建立关于x的方程 解得 ∵AC为正数，∴AC= 知识讲解 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 ， 那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点, 称为黄金比. 每条线段上的黄金分割点都有两个. 知识讲解 如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由. 练一练 有上面的结论可得，0.618×468≈289.2，468-289.2=178.8. 因此塔身的黄金分割点位于中球体内. 知识讲解 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 随堂训练 1.若两地的实际距离为300 km，图上距离为3 cm，则这张地图的比例尺为( ) A．1 000 000︰1 B．10 000 000︰1 C．1︰1 000 000 D．1︰10 000 000 2.下列四条线段中，不能成比例的是( ) A．a＝3，b＝6，c＝4，d＝8 B．a＝1，b＝，c＝，d＝ C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝，d＝ D C 3.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 那么 . 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 4.如果 求m的值． 随堂训练 5已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm. (1)求线段a与线段b的比； (2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长． 解：(1)∵ a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm， ∴ a∶b＝30∶60＝1∶2. (2)∵线段a，b，c，d成比例， . ∵ c＝12 dm＝120 cm， ∴d＝240 cm. 随堂训练 方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学应用是一个核心概念，学生需要学会巩固。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 6.已知a，b，c是△ABC的三边，满足 且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状． 解：设 可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8， 代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3， 则a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2， 即△ABC为直角三角形． 随堂训练 成比例线段 如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长 度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长 度的比，即AB：CD=m：n，或写成 四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的 比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做 成比例线段，简称比例线段. 线段的比 成比例线段 课堂小结 如果 那么 ad = bc 基本性质 等比性质 如果ad = bc（a 、 b、 c、d）都不等于0，那么 $