4.7 几何测量问题-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“三角形”章节核心考点，重点覆盖锐角三角函数、解直角三角形及几何测量问题。对接2013至2024年考情时间轴，系统梳理锐角三角函数定义、特殊角值及边角关系，归纳“阳光下影子、标杆、仰角测量”等常考题型，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“基础要点+真题方法+分层训练”模式，如“利用仰角测量旗杆高度”例题，结合三角函数与几何直观，示范构造直角三角形、运用tan34°计算的解题步骤，培养学生推理意识与应用意识。配套对点练习及分层作业，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点7 几何测量问题 3 4 要点1 锐角三角函数 （1）锐角三角函数 如图，在中， ，为 的一个锐角，则有： 的正弦： ①__； 的余弦： ②__； 的正切： ③__. 5 （2）特殊角的三角函数值 三角函数 __________________________________ __________________________________ ④_ __ ⑤_ __ ⑥_ __ ⑦_ _ ⑧___ 1 6 （3）解直角三角形 三角关系 ⑨_____ 三边关系 边角关系 ; ⑩______;⑪__ 知二推三：在中，除外的五个元素，，，， ，知道 其中的两个元素（至少有一个是边），即可根据三边关系、三角关系或 边角关系公式求解出其他三个未知元素 7 1.在中， . （1）若，，则_ _;__; __; （2）若，则 __. 2.如图，在的正方形网格中，点,,都在格点上， 则 的值为_ ___. 第2题图 8 要点2 用锐角三角函数解实际应用题的三种常见背景 概念 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 __________________________________ 坡度（坡比） _____________________________________ 点在点 的⑫___________方向 点在点 的⑬___________方向 点在点 的⑭ ___________________方向 北偏东 南偏东 西北（北偏西） 9 要点3 利用相似三角形与三角函数测高 重点 例 小明想利用自己的身高运用相似三角形与三角函数的有关知识测量旗 杆的高度. 测量工具：小镜子、标杆、皮尺、测倾器等测量工具. 方法1： 利用阳光下的影子（如图①）. 测量数据：①小明的身高为，②同一时刻，小明 的影长为 ，旗杆的影长为 . 例题图① 10 应用知识： ____________.（填“相似三角形”或“三角函数”） 相似三角形 自主计算 （结果保留整数）： 例题图① 解：易证得，， ,即 , 旗杆的高度约为 . 11 方法2： 多解法 利用标杆（如图②）. 测量数据：①小明的身高为 （眼睛到头顶的距离忽略不计），② 小明与旗杆的距离为，③标杆长 ，④小明与标杆的距离 为 .#1.3.1 应用知识： ____________.（填“相似三角形”或“三角函数”） 相似三角形 例题图② 自主计算 （结果保留整数）： 12 解：如解图①，过点作交于点，交于点 ，则 ，， ，易证 得，，，即 ， 例题解图① 解得,, 旗杆 的高度约为 . 13 拓展方法：多解法 假设旗杆底部无法抵达（即无法直接测量小明与旗杆 及标杆与旗杆之间的距离），小明想通过如图③的方式测量旗杆的高度.#1.4 例题图③ 测量数据：①小明的身高为 （眼睛到头顶的距离忽略不计）， ②标杆与的长均为，③两标杆之间的距离为 ，④小明站 在点处时与标杆的距离为，⑤小明站在点处时与标杆 的距离 为 . 应用知识： ____________.（填“相似三角形”或“三角函数”） 相似三角形 14 例题图② 自主计算 （结果保留整数）： 解：如解图②，过点作分别交，，于点，， ，易 得点，，，，共线，则 ， ，， ，易证得， ，，，即 ， ，即，解得 ， , , 旗杆的高度约为 . 15 方法3： 利用仰角（如图④）.#1.5 例题图④ 测量数据：①小明的身高为 （眼睛到头顶的距 离忽略不计），②小明与旗杆的距离为 ，③小明 的视线与水平面的夹角 .#1.5.1.1 应用知识： __________.（填“相似三角形”或“三角函数”） 三角函数 自主计算 （结果保留整数）： 16 解：如解图③，过点作交于点，则 ， ，， ， 在 中， , ， 旗杆的高度 约 为 . 例题解图③ 17 例题图⑤ 拓展方法： 假设旗杆底部无法抵达，小明想通过如图⑤的方式测量旗杆 的高度. 测量数据：①小明的身高为 （眼睛到头顶的距离忽略不计），② 小明站在点处时视线与水平面的夹角 ，③小明从 点处向旗杆方向移动了到达点 ，④小明站在点 处时视线与水平面的夹角 . 应用知识：__________.（填“相似三角形”或“三角函数”） 三角函数 18 例题解图④ 自主计算 （结果保留整数）： 解：如解图④，过点作交于点，易得点，， 共线，由 题意可知，，， ， ， 在 中， ,在 中， , ,解得, ， 旗杆的高度约为 . 19 例题图⑥ 方法4： 利用镜子的反射（如图⑥）. 备选测量数据：①小明的身高为 （眼睛到头顶的距离忽略不计）， ②小明与旗杆的距离为，③小明到镜子的距离为 ，④镜子 到旗杆的距离为 ，⑤小明的视线与镜 面的夹角为 .#1.7.1 20 应用知识： 相似三角形. 测量数据选择：_______________________.（填序号） （答案不唯一） 自主计算 （结果保留整数）： 例题图⑥ 解：易证得，，,即 ,解得 ， 旗杆的高度约为 .（答案不唯一） 21 $