4.1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦三角形中线段、角、相交线与平行线等核心考点，结合考情分析近10年命题频率，明确每年3~6道、13~23分的考查权重，通过“教材要点归纳+易错警示+对点练习”系统梳理基础概念，归纳余角补角计算、平行线性质与判定等常考题型，对接中考说明要求。 课件亮点在于“真题实战+多解探究”，如2023陕西3题通过对顶角转化、四边形内角和等多解法培养推理意识与几何直观，针对三线八角识别、三等分点分类讨论等易错点设置专项突破，帮助学生掌握“已知平行证角等”等答题技巧，教师可依托此资料实施分层教学，助力学生中考冲刺高效复习。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点1 线段、角、相交线与平行线 （每年3~6道,13~23分） 3 4 要点1 线段与直线 两个基 本事实 （1）两点确定一条直线.生活中的应用如下图中的①_________ ______； （2）两点之间，线段最短.生活中的应用如下图中的②_____ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 图1，图 2，图3 图4 5 两点间 的距离 连接两点之间的线段的长度 线段的 中点 _________________________________________________________ 点是线段的中点,③_ _ 线段的 三等 分点 __________________________________________________________ 点、是线段的三等分点,④_ _ _________ 易错警示 一条线段的三等分点有2个，遇到三等分点时要 注意分类讨论. 6 要点2 角与角平分线（必考，2025.3、2020.2单独考查） 角度的换算 1周角 ，1平角 ，⑤____, ⑥____ 余角 ⑦_____ ， 互为余角.同角（等角）的 余角⑧______ 补角 ⑨______ ， 互为补角.同角 （等角）的补角⑩______ 60 60 相等 相等 7 角平 分线 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 相等的角的射线叫作这个角的平分线.如 图，射线为 的平分线 性质 ; 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离⑪ ______. 如图， ⑫____ 相等 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离⑬______的点 在这个角的平分线上 相等 角平 分线 8 1.已知 . （1）若与互余，则 ________； （2）若与互补，则 _________； （3）若平分，则 ________. 9 要点3 相交线 （1）三线八角 对顶角 对顶角相等，如 ⑭____ 邻补角 互为邻补角的两个角之和等于 ,如 和都与， 互为邻补角 同旁内角 与， 与 ⑮____，结构特征： 形如“ ” 同位角 ∠1与 ⑯____，∠2与∠6 等，结构特征：形 如“F ” 内错角 ∠2与 ⑰____,∠3与∠5 ，结构特征： 形如“Z ” 10 （2）垂线与垂线段 垂线 ①在同一平面内，与一条直线垂直的直线 有 ⑱______条； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短.如图， ⑲___（点不与点 重合，填“ ”“ ”或“ ”） 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.如 图，点到直线 的距离即 ⑳____的长度 无数 11 （3）线段的垂直平分线 定义 经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 ㉑ ______. 如图，直线垂直平分线段于点，点， 在直 线 上， 则 ㉒___， ㉓___（填“ ”“ ”或“ ”） 逆定理 到线段两个端点距离㉔______的点在这条线段的垂 直平分线上 相等 相等 12 2.如图，下列说法错误的是（ ） 第2题图 A. 与是同位角 B. 与 是内错角 C. 与是同旁内角 D. ，， 互为邻补角 √ 13 3.如图，是直线外一点，点，，，都在直线上，于点 ， 则线段，，， 中最短的是____. 第3题图 拓展 若是的中点，请写出图中与 相等的线段：____. 14 要点4 平行线 重点 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 推论 平行于同一直线的两条直线平行，即若,,则 性质与判定 同位角㉕______ 两直线平行；内错角㉖______ 两直线平行； 同旁内角㉗______ 两直线平行 平行线之间 的距离 概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离 性质：两条平行线之间的距离处处相等 相等 相等 互补 15 4.多解法 [2023陕西3题3分]如图，，.若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. √ 第4题图 解法1：①求的对顶角；②同旁内角互补求； ，求出， ； 解法2：①求的对顶角；②利用 ， 四边形内角和为 求解 . 16 5.如图，，，分别为直线，上的点， 为平面内任意一点. 第5题图 （1）［北师八上P186第15（2）题改编］如图①，点在 上方，若 ， ，则____ ; 20 （2）如图②，点在与之间，且 ，若 ， 则 ______. 17 要点5 定义、命题与定理 定义 对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义 命题 概念 判断一件事情的句子叫作命题.一般地，命题都是由条件和结论组成的 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题 假命题 如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题 定理 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理 反例 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这样的例子称为反例 18 6.已知命题：对顶角相等. （1）请把该命题改为“如果 ，那么…”的形式； 解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （2）写出这个命题的逆命题； 解：如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角； （3）请判断（2）中的命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出 一个反例验证你的判断. 解：假命题；反例：如果有两个角相等，这两个角也有可能是同位角. 19 $