3.10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦二次函数实际应用中考核心考点，严格对接中考说明，分析2020至2025年考情时间轴，明确抛物线型问题、面积问题、销售利润问题三大常考类型及权重，归纳顶点式求最值等典型题型解法，备考针对性强。 课件亮点在于真题改编训练与应试技巧指导，如“喷水巨龙”问题通过建立坐标系用顶点式求最大高度，培养抽象能力和模型意识，销售利润问题结合一次函数求二次函数最值。帮助学生掌握解题方法，教师可依此高效指导中考冲刺复习。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点10 二次函数的实际应用 3 4 类型1 抛物线型、类抛物线型问题（2025~2022.25） （1）关键词：涵洞、桥拱、喷泉、踢足球、投篮球、大棚等； （2）常考方式：结合图形建立平面直角坐标系，根据文字描述对应写出 图中点的坐标，再结合坐标求函数表达式. 特别提醒：①距离转化为点坐标要注意正负；②最大高度、水平距离等词 要正确理解. 5 例1题图 例1 ［人教九上P36例4改编］某景点的“喷水巨龙”口中 处的水流呈抛物 线形，该水流距水平面的高度与水平距离 之间的关系如图所 示，为该水流的最高点，，垂足为点．已知 ， ，求该水流距水平面的最大高度 .#4 解读关键句： 为…最高点 是抛物线顶点 ,，， ,对称轴为直线 .#4.1.2 6 【自主作答】#4.2 例1题图 解：根据题意，设抛物线的表达式为 , 将点，代入，得 解得 抛物线的表达式为 ， , 当时， 有最大值，最大值为9，即 . 7 类型2 面积问题（2021.26、2020.25） （1）常考方式： ①规则图形面积 直接用面积公式表示出面积与自变量 之间的二次函 数关系； ②不规则图形 利用割补法转化为几个图形面积的和或差，再列函数关系. （2）常考设问： ①确定函数关系式； ②确定面积最值 能取到对称轴时，利用配方法或最值公式求解；不能 取到对称轴时，利用增减性求最值. 8 例2题图 例2 某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室 的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图 所示位置留 宽的门，已知计划中的建 筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为 ．设饲养室长为 ，占地面积为 ，则关于 的函数表达式是（ ） A. B. C. D. √ 9 例3 [2020陕西25题改编]如图，是半的直径，， 是半圆 上一动点，平分交于点，于点，于点 ， 若，阴影部分的面积为，则关于 的函数关系式为____________ ___. 例3题图 思维点拨 先证四边形是正方形，再旋转使得 和 重合，由三角形面积公式得解. 10 类型3 销售利润问题 （1）常考方式： ①单价每增加…销量减少… ②单价每减少…销量增加… ③已知销量与价格的一次函数关系（多以图象、表格形式呈现），再求利 润（利润 单价×销售量-总成本）； （2）常考设问：如何定价利润最大 二次函数性质求最值. 11 例4 [2024西工大附中月考]某超市购进一种商品，成本为每盒30元，市场 规定商品销售单价不能高于商品成本价的2倍，经试销发现，日销售量 （盒）与销售单价 （元）符合一次函数关系，如图所示.当销售单价为多 少元时，该超市日获利最大？最大获利是多少元？ 例4题图 12 审（解读关键句、图中信息）： ①成本为每盒30元,销售单价不能高于商品成本价的2倍 ； ②日销售量与销售单价 如图→y是的一次函数，经过点 ， ； ③日获利（销售单价-成本单价） 日销售量. 13 例4题图 解：设与之间的函数关系式，把， 分别代入 ，得解得 ； 设该超市日获利为 元， 大获利1 250元. ， ， 抛物线开口向下， 有最大值， 当时， ， 答：当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最 14 $