3.7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质核心考点，严格对接中考说明，系统梳理表达式、对称轴、顶点坐标、最值及增减性等内容，结合近三年中考真题分析考点权重，归纳选择、填空及解答等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+多解法指导”模式，如2024陕西真题通过代数法求解析式和几何直观画图排除法突破，培养学生推理意识与抽象能力。针对对称轴应用等难点，总结“距离比较法”等技巧，助力学生掌握答题策略，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点7 二次函数的图象与性质 3 要点1 二次函数的图象与性质（图象 抛物线） 概念 形如,,为常数且 的函数叫作 的二次函数 三种表达式 一般式 顶点式 交点式 . . 4 大致 图象 开 口向上 开 口向下 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ _____________ ⑤______ — ， 最值 时， 有最 小值⑥_ ______ 时， 有 最小值⑦___ 时， 有最⑧____值 时， 有最 大值⑨_ ______ 时， 有 最大值⑩___ 时， 有最 ⑪____值 小 大 6 增减性 在对称轴左侧时，随 增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑬______ 在对称轴左侧时，随 增大而⑭______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑮______ 温馨提示：特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则二次函 数图象必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点， 则必有 .#1.1 减小 增大 增大 减小 续表 7 1.多解法 [2024陕西8题3分]已知一个二次函数的自变量 与函数 的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随 值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 √ 8 【解析】解法1：由题知，解得 二次函数 的表达式为， 抛物线的开口向下，故A选 项不符合题意.， 当时，随 的 增大而减小，故B选项不符合题意.令得， ，解得 ，， 抛物线与轴的交点坐标为和，又 抛物 线的顶点坐标为， 抛物线经过第一、三、四象限，故C选项不符 合题意. 二次函数表达式为， 抛物线的对称轴为直 线 .故D选项符合题意. 9 解法2:利用表格中的点画出大致图象如解图，由图象可知A、B、C错误， 故用排除法可得D选项正确. 第1题解图 10 要点2 二次函数的图象与，， 的关系 决定抛物线的开口方 向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 、 决定抛物线对称轴的 位置（对称轴为直线 ，对称轴为⑯_____； 左同右异 ，对称轴在 轴⑰____侧； ，对称轴在 轴⑱____侧； 轴 左 右 11 决定抛物线与 轴交点的位置 与 轴必有交点 ,抛物线过原点； ,抛物线与 轴交于正半轴； ，抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴的交点个数 时，与 轴有唯一的交点 （顶点）； 时，与 轴有⑲______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 12 特殊关系 看到，比较和1的大小； 看到，比较 与 的大小； 看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值； 看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值 续表 13 2.在如图所示的网格中建立平面直角坐标系 ，已知每个小正方形的边 长均为1，点,,,均在网格的格点上，二次函数 的图 象恰好经过点,,, . （1）该二次函数的图象还能经过网格中的哪个格点？在图中描出这个点， 并用描点法画出该二次函数的图象； 第2题图 14 解：该二次函数还能经过的格点为 ，描点画出该二次函数的图象如 解图； 第2题解图 15 （2）观察这个二次函数图象，回答下列问题. 第2题解图 ①图象的开口向____，对称轴是直线______，顶点坐标为______； ②当___时， 有最____值（填“大”或“小”）为___（填数字）； 下 1 大 4 16 ③比较大小：若点,在该函数图象上，则___ ； 若点,在该函数图象上，则___ ; 若点，在该函数图象上，则___. （填“ ”“ ”或“ ”） 第2题解图 17 要点3 对称轴的理解与应用 重点 （1）对称轴与函数图象的对称性 例1 抛物线过和 两点,则此抛物线的对 称轴为直线 ⑳____. 方法指导 利用抛物线的对称性求对称轴或对称点的坐标 如图1，若对称轴为的抛物线上有两点， ，其纵坐标相等,横坐标不相等,则 对称轴为直线 ，, .#1.2.1.1 图1 18 变式 [2021陕西8题改编]已知抛物线的自变量 与 函数值的部分对应值如下表，则此抛物线的对称轴为直线 ㉑____， 开口向 ㉒____，顶点坐标为 ㉓________，与 轴的交点坐标为 ㉔ _______________，直线与抛物线的一个交点坐标为 ，另一 个交点坐标为 ㉕_________. … 0 2 … … 0 3 4 3 … 下 ， 19 （2）比较函数值的大小 例2 [2022陕西8题改编]已知点，， 在函数 的图象上，则，， 的大小关系是（㉖___） A. B. C. D. √ 方法指导 解法1:代入法.若二次函数表达式已知,代入横坐标,求出纵坐标进行比较; 解法2:异侧转同侧结合增减性比较. 求出异侧点关于对称轴对称的点的横坐标,然后利用同侧的增减性比较,如 图2,3; 20 图2 图3 解法3:距离法.先确定开口方向,再算点到对称轴的距离,开口向上,距离越远 的函数值越大,开口向下,距离越远的函数值越小，如图4. 图4 21 例3 [2022高新一中六模]已知二次函数的图象与 轴交于正半轴，且，， 是图象上的三个点，则 ，， 的大小关系是（㉗___） A. B. C. D. √ 22 $