2.1 一次方程（组）的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考方程（组）核心考点，覆盖一次方程（组）解法及应用等每年2至4道、8至18分的高频内容。通过对接中考说明分析考点权重，如实际应用8年5考，归纳购买打折、工程生产等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2021陕西打折销售题、2024陕西工程问题题，结合数学思维的逻辑推理与数学语言的模型意识，示范工程问题设总量为1、行程问题用s=vt关系式等突破方法。帮助学生掌握解题步骤提高得分率，为教师提供系统复习框架助力中考冲刺教学。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）的解法及应用 （每年2~4道,8~18分） 3 4 要点1 等式的性质 基本 性质 文字表达 数学表达 在解方程中 的应用 性质1 等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等 若 ，则 移项 性质2 等式两边乘同一个数，或除 以同一个不为0的数，结果 仍相等 若，则 ； 若， ，则 去分母，系 数化为1 5 要点2 解一元一次方程： 经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤，将以 为未 知数的方程转化为 的形式. 例1 解方程： . 答题规范 解：①________________________ 第一步：去分母： 不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母时要加括号 ②_____________________ 第二步：去括号：去掉“ （ ）” 括号时要变号 ③_____________________ 第三步：移项：移项一定要变号 ④_________ 第四步：合并同类项：把方程化为 的形式 ⑤______. 第五步：系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 6 要点3 二元一次方程组的解法 （1）基本思想：二元一次方程组 一元一次方程; （2）解法：代入消元法，加减消元法. 例2 多解法 解方程组： 解法1：代入消元法 解：由②，得 ⑥_________，③ 把③代入①，得⑦_____________________， 解得⑧_______, ⑨_________________,解得⑩______， 将代入③中 方程组的解为⑪_ _______. 解法2：加减消元法 解： ，得⑫____________， 解得⑬_______， ⑭_________________, 解得⑮______， 方程组的解为⑯_ _______. 将代入②中 7 归纳：①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解； ②加减消元法:更适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为 相反数时; ③代入消元法:更适用于方程组中一个方程常数项为0或某个未知数的系数 为1或 时. 8 1.解方程组： （1） 解：原方程组整理，得 ，得 ， 将代入②，得 ，解得 ， 原方程组的解为 9 （2） 解：将②代入①，得 ， 解得 . 把代入②，得 ， 解得 ， 原方程组的解为 10 要点4 一次方程（组）解的应用 （1）若是关于的一元一次方程的解，则 ; （2）若是关于，的二元一次方程 的解，则 ； （3）若是关于，的二元一次方程组 的解，则 （4） 三元一次方程组的解法（*为选学内容） 基本思想：三元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程. 11 2.已知是关于的方程的解，那么 的值为___. 变式1已知是方程的一组解，那么 的值为___. 变式2若关于,的方程组中,则 的值为___. 2 2 1 12 要点5 一次方程（组）的实际应用（8年5考） 类型1 购买、打折销售类问题 重点 （1）常见关键词：购买、进价、售价、标价、成本、销售量、利润、打 折等； （2）基本关系式： ①购买某类物品：总花费 单价×购买量； ②多人共买一物：物价人均花费×人数 差的金额； ③购买A,B两类物品：总花费的单价的数量的单价 的数量； ④打折销售：售价标价（或原价） 折扣（如：打八折即标价 ）； ⑤单件利润：利润售价-进价（或成本）；利润率 ； ⑥单一物品多件销售：销售额单件售价×销量；利润单件利润 销量. 13 例3 我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元， 剩余3元；每人出7元，还差4元.问一共有几个人，这个物品的价格是多少元？ 审：梳理题目关键信息 ①每人出8元，剩余3元：人数⑰___ 物价； ②每人出7元，还差4元：人数⑱___ 物价. 解：设：一共有 个人， 列：根据题意可列方程为⑲________________, 解：解得⑳______， 物品的价格为 ㉑____元， 答：一共有㉒___人，这个物品的价格为㉓____元. 53 7 53 14 例4 [2021陕西19题5分] 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的 8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销 售额相等.求这种服装每件的标价. 解：设这种服装每件的标价是 元， 根据题意得，，解得 ， 答：这种服装每件的标价为110元. 审：梳理题目关键信息 ①标价8折销售10件的销售额标价㉔____ ㉕____； ②标价降低30元销售11件的销售额㉖______________ . 0.8 10 （标价） 15 类型2 工程生产问题 重点 （1）常见关键词：施工、修路、单独完成、合作完成等； （2）基本关系式： ①单人工作：工作量工作效率 工作时间； ②多人合作：工作总量甲的工作量 乙的工作量+… 温馨提示：工作总量的巧用：当工作总量不确定时，常设工作总量为单位1. 16 例5 [2024陕西20题5分]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任 务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加 篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了 多长时间. 审：梳理题目关键信息 ①根据题意，总的工作量可以设为单位1；②小峰的工作效率为㉗__；爸爸的工作效率为㉘__； ③设这次小峰打扫了小时，则爸爸打扫了㉙________ . 解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ， 根据题意得 ， 解得 . 答：这次小峰打扫了 . 17 类型3 行程问题 重点（匀速运动）：基本关系式 . （1）相遇问题（同时出发）：如图1，， ； 图1 （2）追及问题： 同时不同地：如图2，， ； 图2 图3 同地不同时：如图3，甲出发小时后乙出发，在处乙追上甲, ， 18 3.［新北师八上P123第2题改编］甲、乙两人从相距 的两地匀速相向 而行，若甲比乙先动身，则在乙动身 后甲、乙两人相遇；若乙先走 ，则在甲动身 后，甲、乙两人相遇，则甲的速度为__________， 乙的速度为__________. 19 类型4 阶梯费用问题 （1）常见关键词：“在…以内，超出后…”； （2）设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分 单价为3元. 若共付元，求用量 . 先判断，有两种情况： 情况时，关系式为 ; 情况时,关系式为 . . . . . 20 例6 [2025交大附中期末改编]为了加强公民的节水意识，合理利用水资源， 某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准： 用水不超过12吨，每吨按 2 元收费，超过12吨的部分按每吨3元收费，王 老师家三月份平均水费为每吨 2.7 元，则王老师家三月份用水多少吨？ 解:设王老师家三月份用水 吨， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：王老师家三月份用水40吨. 21 类型5 配套问题 （1）常见关键词：“…恰好配套”； （2）基本关系式： 个A和1个B配套：A的总数量 的总数量； 个A和个B配套：A数量的倍数量的 倍. . . . . 22 4.［新人教七上P140第2题改编］已知1个桌面配4个桌腿，木匠师傅用1根 木材可做3个桌面或12个桌腿，现在木匠师傅有24根木材，如何分配木材 才能使桌面和桌腿刚好配套？设用根木材做桌面，用 根木材做桌腿，依 题意得方程组为_ ______________. 23 $