6.4 平行线 讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本讲义聚焦平行线的判定与性质这一核心知识点，先引导学生识别同位角、内错角、同旁内角，再通过“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”等定理判定平行，结合性质解决角度计算与推理问题，辅以过点画平行线和垂线的操作，构建从基础识别到综合应用的学习支架。 该资料通过典型例题（如用直尺三角尺画平行线渗透几何直观）、变式训练（如风筝节骨架中同旁内角识别培养应用意识）和分层练习，强化推理意识。课中辅助教师突破判定与性质的应用难点，课后详细解析帮助学生自查推理逻辑，有效查漏补缺。

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 6.4平行线 (巩固练习) 【典型例题】 【例1】如图，∠2的内错角是() A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 【例2】利用直尺和三角尺画平行线的道理是() A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角相等，两直线平行 D.平行于同一直线的两条直线互相平行 【例3】如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段a,b.请你给出能够使这两条线 段a,b平行的数学原理 【例4】如图，请添加一个条件，可得AD∥BC. D 4 3 【例5】过图中的点A画直线BC的垂线和平行线： 第1页共22页 C B 【例6】已知：如图LB+LBCD=180°，LB=LD,那么∠E=∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽 同学进行的推理 D B C 解：成立，理由如下： ,LB+∠BCD=180°（己知）， .① (同旁内角互补，两条直线平行). ∴.LB=∠DCE(② ) 又.B=LD（已知)， .LDCE=∠D(③ .AD∥BE(④ ∴.∠E=∠DFE(⑤ 【举一反三】 【变式1】下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是() ② ④ A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 【变式2】如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是() 第2页共22页 B 3 4 A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180° C.∠D=∠DCED.∠1=∠2 【变式3】某村要修建一条水渠，如图，水渠从A村沿北偏东55°方向到B村，从B村沿北偏西 30°方向到C村，然后从C村到E村.若CE与AB方向一致，则∠ECB= E 北 北 30 D B A 【变式4】把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE∥AB,则∠1的度数 为 A B 分 【变式5】如图，己知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并 标注相关字母 画射线： ①画线段AB; ②画直线AC; ③过点B画AD的平行线BE; ④过点D画AC的垂线段，垂足为F. 第3页共22页 B 【变式6】如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD于 H,且∠EHD+∠HBF=180°. (1)若∠F=30°，求∠ACB的度数； (2)若∠F=∠G,求证：DG∥BF. D E H G B 【巩固练习】 1.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是() B 3 D 1 4 E A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.ZD=LDCE D.∠D+∠ACD=180 第4页共22页 2.如图中所示的步骤，具体描述了利用三角尺和直尺画直线b与已知直线平行的过程，则其 依据是( -年年 A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.对顶角相等 3.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l∥1，∠1=47°，则∠2的度数为( A.47 B.108 C.1199 D.125° 4.如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°中，能判断直线 c∥d的有() 5 4 3 d A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.2024年香洲区举办了第六届风筝节.如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是 第5页共22页 6.如图①，有一个可折叠的晾衣架放置在水平地面上，图②是其侧面示意图，其中AB是地面， 当∠I=∠2时，PM∥AB;∠3=∠4时，PN∥AB.同时满足上述条件时，一定有N,P,M三点 在同一条直线上，其依据是 4X1/M 27 ① ② 7.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C'处.若LEFC=124°， 则1= G C D C 8如图，ABR CD,∠EAF-EAB,∠ECF=BCD,则∠aFC-一∠AEC. 4 B D 9.如图，已知∠1=∠C,EF1BC,∠2+∠3=180°. 30 B (1)求证：∠2=∠4； (2)试求出∠ADC的度数 第6页共22页 10.如图，已知线段AB,CD相交于点0,0E平分∠A0C,交AC于点E,∠B0E+∠D=180°. (1)求证：0E11AD; (2)若∠AE0=80°，∠B=∠D=55°，求∠ACD的度数. B 11.已知如图1，线段AB∥CD,在AB、CD间取一点P(点P不在直线AC上)，连接PA、PC, B D D 图1 图2 图3 图4 (1)请探索LAPC与∠A、∠C之间的关系，并说明理由 (2)若点P在图2的位置时，请探索∠APC与∠A、∠C之间的关系，并说明理由， (3)若点P的位置如图3和图4，请分别写出图3和图4中∠APC与∠A、∠C之间的关系. 第7页共22页 12.如图1，E点在BC上，∠A=∠D,LACB+LBED=180°· D D F G、 E H B 图1 图2 图3 (1)求证：AB/1CD; (2)如图2，AB/1CD,BG平分LABE,与∠EDF的平分线交于H点，若LDEB比∠DHB大60° ,求∠DEB的度数， (3)在(1)的结论下，保持(2)中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK, DN平分∠CDE,作BP/1DN,则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明 理由. 第8页共22页 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，∠2的内错角是() A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 【答案】D 【例2】利用直尺和三角尺画平行线的道理是() A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角相等，两直线平行 D.平行于同一直线的两条直线互相平行 【答案】A 【例3】如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段a,b.请你给出能够使这两条线 段a,b平行的数学原理 【答案】同位角相等，两直线平行 【例4】如图，请添加一个条件 可得AD∥BC. 【答案】∠5=∠B(案不唯一) 第9页共22页 【例5】过图中的点A画直线BC的垂线和平行线. A。 C B 【答案】解：过点A画直线BC的垂线和平行线如下图所示： C 【例6】已知：如图LB+LBCD=180°，LB=LD,那么∠E=∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽 同学进行的推理 A D B C 解：成立，理由如下： ,∠B+∠BCD=180°（己知）， ∴.① (同旁内角互补，两条直线平行). ∴.LB=LDCE(② ) 又∠B=∠D(已知)， ∴.LDCE=LD(③ ∴.AD∥BE(④ .∠E=∠DFE(⑤ 【答案】解：成立，理由如下： .∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴.①AB∥CD(同旁内角互补，两条直线平行). ∴.LB=LDCE(两直线平行，同位角相等)， 第10页共22页