第一章勾股定理 检测试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理检测试卷 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个 动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是() E D C A.BC B.CE C.AD D.AC 2.如图所示，正方体的棱长为1，一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B,则蜘 蛛爬行的最短距离的平方是( A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，将一根长为8cm(AB=8cm)的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B, 然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为( ) D B A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 4.如图，在△ABC中，D是BC上一点，己知AB=15,AD=12,AC=13,CD=5 则BC的长为() B D C A.14 B.13 C.12 D.9 5.在△ABC中，AB=AC=5,P是BC上异于B,C的一点，则AP2+BP,PC的值 是() A.15 B.25 C.30 D.20 6.如图，△ABC是一张纸片，∠C=90°，AC=6,BC=8,现将其折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE,则DE的长为( B A.1.75 B.3 C.3.75 D.4 7.如图是一个四级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为30dm,3dm,2dm,A和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬行到点B的最短路程为( 30 3 B A.10v12 dm B.10v14 dm C.10v13 dm D.10v15 dm 8.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时A0为4米，若竹竿的顶端A沿 墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD( 2 0 B D A.小于2米 B.等于2米 C.大于2米 D.以上都不对 9.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A.1,2,5 B.2,3,4 C.1,2,3 D.4,5,6 10.图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点0的直 角三角形（如图2所示）演化而成的.如果图2中的0A1=A1A2=A2A3=…A7Ag=1 ,那么OAg的长为( ICME-7 图1 图2 A.2v2 B.3 c.0 D.11 11.如图所示，己知在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6,∠BCA=90°，在AC上取一 点E,以BE为折痕，折叠△ABC,使点A与BC延长线上的点D重合，则DE的 长度为( B E A.6 B.3 c.25 D.5 12.如图，若圆柱的底面周长是50cm,高是120cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝 线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是( A.170 cm B.70 cm C.145 cm D.130 cm 二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分） 13.如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，己知可近似地将灯管看作圆柱体，且 底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 14.如图，已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点，连接DE并延长，与AB的延长线 交于点F.设DA=京，DC=b,那么向量D示用向量a,b表示为 15.如图，△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,D是AC的中点，则 BD= cm. B D 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D,使得 AD=AP,当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E,AB-BC=4,AC=8,则 △ABP面积为 D E B 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3,点D,E分别在AC边和AB边上， 沿着直线DE翻折△ADE,点A落在BC边上，记为点F,如果CF=1,那么BE= E D 18.如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10m的高台A,利用旗杆顶 部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17m,高为3m的矮台B,马里奥在 荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN= B D 三、解答题（共7小题；共60分） 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，ADIBC,∠D=90°，AD=4,BC=3.分别以点A ,C为圆心，大于专AC的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F, 交AC于点0，点0是AC的中点. (1)求证：AF=BC: (2)求CD的长. 20.(8分)如图，某圆柱形水杯的高为20cm,底面周长为14cm,在外侧杯底的点A处 有一只蚂蚁，与它相对的内测距杯口4cm的B处有一滴峰蜜，求蚂蚁吃到蜂蜜所走的最 短路程. B 21.(10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： (1)画线段ADIBC且使AD=BC,连接CD; (2)线段AC的长为 CD的长为 AD的长为 -； (3)△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点 B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，求EB'的长. : B 6 23.(8分)“身边的方程思想”学习研究 人类对代数方程的研究源远流长，古埃及的纸草书和巴比伦的泥板书中，己有一元方程、二次 方程及某些一元三次方程解法的记载，在我国，东汉初年编成的《九章算术》中收集了许多 关于方程（组）的算题，流传后世 (1)【实践1】《九章算术》中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问 户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈， 那么门的高和宽各是多少？(1丈等于10尺，1尺等于10寸) 若用本章所学的知识来解决上述问题，可设长方形门的宽为x尺，高为y尺，则可列方 程组为」 若设长方形门的宽为x尺，则可列方程为 (2)【实践2】在数学史上，有许多数学家为代数方程理论的发展作出过贡献，请查阅相关 资料，了解代数方程发展历史中的关键人物和相关数学成就.（如图中的数学家和相关数 学著作可作为查阅的参考线索) (3)【实践3】通过上述两项实践活动，我们知道古今中外，人们一直利用方程来解决实际 问题.其实我们身边也有可以用方程思想解决问题的事例，请你以小组形式，展开研究， 完成一份研究报告表（见表1），并在班级中与同伴交流分享活动经验，完成组间互评表 (见表2)· 表1“身边的方程思想”研究报告表 研究主题 小组成员 选题背景 问题设计 解决方法 研究结论 表2“身边的方程思想”组间互评表 小组组长 小组成员 评价量度表 满分 小组得分 表述清晰，图文并茂 5 选题新颖，有独创性 5 解决问题，准确无误 5 分工明确，合作完成 5 总计得分 方案中的亮点 团队中的“启明星” 注：方案中的亮点既可以是创意本身，也可以是解决问题的方法等。 24.(10分)如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角 形”.（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） (1)如图1，在△ABC中，AB=AC=25,BC=4,求证：△ABC是“美丽三角形"； 的 图1 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=45,若Rt△ABC是"美丽三角形， 求BC的长. 图2 25.(8分)如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm, 2dm,A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物，问：蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？ 420 3 0 答案 第一部分 1.B 【解析】如图连接PC, E B D AB=AC,BD=CD, AD⊥BC, ·PB=PC PB+PE=PC+PE, :PE+PC≥CE, ·P,C,E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度. 2.D 【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上，连接AB,如图所示， A B 爬行的最短路径为线段AB, 由勾股定理得，AB2=(1+1)2+12=5, 故选D. 3.B 10