4.3 等腰（边）三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考三角形核心考点，重点覆盖等腰（边）三角形的性质与判定，对接中考说明中高频考查要求（仅2020年未涉及）。通过梳理近5年中考真题，分析考点权重，归纳性质应用、判定证明、分类讨论等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，精选2025安徽、广西等地真题，强化分类讨论（如第7题点P位置分析）和几何直观（如第10题格点作图找顶点）。通过三线合一、勾股定理等方法突破考点，培养学生数学思维与推理能力，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点3 等腰（边）三角形的性质与判定 （仅2020年未涉及） 3 考向1 等腰三角形的性质（常作为命题背景图形） 第1题图 1.［新人教八上P85第8题改编］如图，在三角测平架中， ，在的中点 处挂一重锤，让它自然下垂，如果 调整架身，使重垂线正好经过点,那么就能确认 处于水 平位置.这种做法依据的数学原理是（ ） A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 √ 4 拓展1-1 下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. √ 第1题图 拓展1-2 若 ,则 _____. 变式 若等腰三角形 两边长分别是4和9,则该 等腰三角形的周长是____. 22 5 2.[2025安徽]如图，在中， ，，边 的中点为 ，边上的点满足.若，则 的长是（ ） 第2题图 A. B. 6 C. D. 3 √ 6 3.[2025西安新城区期末]如图，在中，， ， 且，，则 的长是（ ） 第3题图 A. 4.8 B. 8 C. 9.6 D. 10 √ 7 考向2 等边三角形的性质（2025.14涉及） 4.[2024贵州改编]如图，在中，以点为圆心，线段 的长为半径 画弧，交于点，连接.若 ，，则 的长为___. 第4题图 5 8 5.[2025广西]如图，点，在同侧， ， ，则 ________. 第5题图 9 6.［北师八下P6第2题改编］如图，在等边三角形中，是 边上的 中线，延长到点，使得 . 第6题图 （1） 的度数为______； （2） 的长为____. 10 7.分类讨论 [2022陕西26（1）题改编]在等边中，是 边上的中 线，若点是直线上一点，且，则 的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 √ 【解析】由题意可画草图如解图，点的位置有两种情况，和 ，易得 的度数为 或 . 第7题解图 11 考向3 等腰（边）三角形的判定 8.将含 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知 ，点，表示的刻度分别为，，则线段 的长为 ___ . 第8题图 2 12 9.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点 、 ，的垂直平分线分别交、于点、，则 的周长为 （ ） 第9题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 √ 13 10.分类讨论 [2025铁一中一模］如图，，为 方格纸中格点上的两 点，若以为边，在方格中取一点在格点上，使得 为等腰三 角形，则点 的个数为（ ） 第10题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 点拨：分三种情况，，，，求点 的个数. √ 14 【解析】如解图，分三种情况：当时，以点为圆心， 的 长为半径作圆，则点，即为所求；当时，以点 为圆心， 的长为半径作圆，则点即为所求；当时，作线段 的垂 直平分线，则点，即为所求；综上所述：使得 为等腰三角形 的 点的个数为5. 第10题解图 15 11.真实情境 [2025交大附中月考]图①是一把折叠椅实物图，图②是椅子 打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），支架与交于点 ， .椅面与地面水平线平行，， ， ，那么折叠后椅子比完全打开时长___________ . 第11题图 16 【解析】如解图，过点作于点， 即为折叠椅完全打开时的高度. ，， ， ，是等边三角形， ，， ， 是等边三角形，，， ， ，, ， ，在中， ， . 第11题解图 17 12. [2024陕西13题改编]如图，在中，， 是边 上一点，连接，在的右侧作，且，连接 .若 ，，求四边形 的面积. 第12题图 18 解：解法1：如解图①，，， ， ，，平分，过点 作 于点，过点作于点，平分 ， ，，，又， ， ，， 第12题解图 19 过点 作于点，，,, ，,由勾股定理得， ， ， . 第12题解图 20 解法2：如解图②，过点作交的延长线于点， ， ， 四边形为平行四边形，， 四边形 为 菱形，，，由菱形的性质可得 ， （等底等高）， ，过点 作 于点，则 ，由勾股定理得： 12， ， . 第12题解图 $