3.10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的实际应用核心考点，紧密对接中考说明中“命题点10（8年6考）”的考查要求，系统梳理抛物线型问题、面积最值问题、利润销售问题等常考题型，通过真题改编与原创题结合，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+多解法指导”，如2022陕西25题隧道抛物线问题，示范顶点式求表达式及方程求解坐标，培养学生用数学思维分析问题的能力。针对利润问题，通过“售价-销量-利润”关系构建二次函数模型，指导配方求最值技巧，助力学生掌握答题方法，教师可依此精准开展专题复习，提升冲刺效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点10 二次函数的实际应用（8年6考） 3 类型1 抛物线型问题（2025∼2022.25） 第1题图 1. ［北师九下P48第4题改编］如图为一座拱 桥的示意图，当水面宽为 时，桥洞顶部离水面 的距离为 .已知桥洞的拱形可看作抛物线，若以 顶点为坐标原点，水平方向为轴，以过点 垂直于 A. B. C. D. 点拨：解法1：直接求解；解法2：排除法，将图象上的点的坐标代入选项中. 轴的直线为 轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ） √ 4 2.如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线 （单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架 ，已知 ，则脚手架的高 为（ ） A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 √ 【解析】， 设， ， 由题意得，把点的坐标代入， 得 ，解得（负值已舍去）， （米）. 第2题图 5 3.[2025甘肃省卷改编]如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形 喷水装置，喷头 向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线 路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ，则水流喷出的最大高度是 _____ . 第3题图 2.75 6 4.[2022陕西25题8分]现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示， 线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在直线为 轴，以过点 垂直于轴的直线为 轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求： ，该抛物线的顶点到的距离为 . 第4题图 （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； 解：依题意，顶点的坐标为 , 设抛物线的函数表达式为 , 将代入，得,解得 , 抛物线的函数表达式为 ; 7 第4题图 （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点 ,处分别安装照明灯.已知点、到的距离均为，求点、 的坐标. 解：令，得 , 解得, ， , . 8 第5题图 5.学科融合 [2025榆林榆阳区一模]如图，在物理实验课上某一次实验中， 一小球沿斜坡下滑，经过水平桌面，然后从点 处离开桌面（不考虑空气 阻力）.小球从点离开桌面到落到水平地面的路径是抛物线的一部分.点 在点的正下方且点在水平地面上，以点 为坐标原点，水平地面 （垂直于的直线）为轴，所在直线为 轴建立平面直角坐标系.水平 桌面与水平地面平行，桌面与地面之间的距离 为 ，利用频闪照相机观测到小球运动到点 处时， 到轴的距离与到水平桌面的距离均为，点 为图 中抛物线的顶点.#1 9 第5题图 （1）求抛物线的函数表达式； 解：由题意，得点 为图中抛物线的顶点， ， 设抛物线的函数表达式为 ， 把代入，得 ， 解得 ， 抛物线的函数表达式为 ； 10 （2）在小球抛出的正前方有一高为 的无盖正方体纸箱（纸箱厚度忽 略不计），纸箱左侧到原点的水平距离为 ，小球最终能否落到纸 箱内？请通过计算说明参考数据： . 第5题图 解：把代入得 ， 解得 （负值已舍去）， ， ， ， 小球最终能落到纸箱内. 11 6.[2025陕西25题8分]某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部 ， 左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点 到 的距离，，关于所在直线对称.，， 为框 架，点，在上，点，分别在，上，， ， .以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为 轴，建立 平面直角坐标系.#1 第6题图 12 第6题图 （1）求抛物线 的函数表达式； 解： ， 抛物线的顶点的坐标为，设抛物线 的函数表达式为 ， ，结合抛物线的对称性得， ， 将代入 ， 得，解得 ， ； 13 （2）已知抛物线的函数表达式为，，求 的长. 第6题图 解：由（1）得抛物线的函数表达式为 ， ，，，， 且抛物线 的函数表达式为 ， ， 整理得 ， 解得 ， . 14 第7题图 7. “嫦娥六号”返回地球的半弹道跳跃式再入方式震撼世界.某 校数学社团和计算机社团利用计算机建立数学模型，绘制了呈抛物线型的 理想运行图.如图所示，线段表示水平地面，为水平地面上一点，以 为坐标原点，所在直线为轴，过点垂直于轴的直线为 轴，建立平 面直角坐标系.已知，，，点和点 关于抛物线Ⅰ的对称 轴对称，抛物线Ⅰ的顶点到的距离 为60.#1 15 第7题图 （1）求抛物线Ⅰ的表达式； 解：，抛物线Ⅰ的顶点到 的距离为60， ， 设抛物线Ⅰ的表达式为 ， ，对称轴为直线 ， ， ， 将代入，得 ， ； 16 第7题图 （2）“嫦娥六号”采取半弹道跳跃式再入方式的原因之一是为给返回器减 速，因此在实际实验时抛物线Ⅱ很难按照理想运行图运行（抛物线Ⅰ与抛物 线Ⅱ关于点中心对称）.若经过减速，抛物线Ⅲ依然过点 ，顶点高度不变， 沿 轴正方向移动了40个单位长度.求新降落点的坐标. 17 第7题图 解 抛物线Ⅰ与抛物线Ⅱ关于点 中心对称， 抛物线Ⅱ的顶点坐标为 ， 抛物线Ⅲ依然过点，顶点高度不变，沿 轴正方向移动了40个单位长 度， 抛物线Ⅲ的顶点为 ， 设抛物线Ⅲ的表达式为 ， 将点 代入，得， 解得 ， 抛物线Ⅲ的表达式为 ，当时， ，解得， （舍去）， 新降落点的坐标为 . 18 类型2 面积问题（2021.26；2020.25） 8.[2025铁一中八模节选·人教九上P52第6题改编]如图是一块三角形的木头 材料，经测量 ， ， .木匠师父在这块材料中裁出 了顶点，在边、上且面积最大的矩形木料 ，则该矩形木料 的面积为多少？ 第8题图 19 第8题图 解： 四边形为矩形，设，， ， ，，即 ， ， ， ， ， 有最大值， 当时， ， 该矩形木料 的面积为12. 20 9.[2025榆林榆阳区五模节选]如图，在一块空地上有两堵墙与 ，在 一侧用围栏围出一块薰衣草种植地，围栏的一个顶点在边 上.已知， ，，且 ，求 的面积的最小值.#2 第9题图 解：如解图，过点作， 交的延长线于点 . 第9题解图 ， ， 四边形 为矩形， 又， 四边形 为正方形， 21 .， . 设，则， ， ， ， ， . 当时，的面积最小，最小为 . 第9题解图 22 类型3 利润问题 10.[2025内江]2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷 新了中国电影票房的新纪录，商家推出、 两款“哪吒”文旅纪念品.已知 购进款200个，款300个，需花费14 000元；购进款100个， 款200个， 需花费8 000元. （1）求、 两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ 解：设款“哪吒”纪念品每个进价为元，款“哪吒”纪念品每个进价为 元， 由题意得解得 答：款“哪吒”纪念品每个进价为40元， 款“哪吒”纪念品每个进价为20元； 23 （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12 000元的资金购 进、两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进 款纪念品多少个？ 【答案】设需要购进款纪念品个，则需要购进款纪念品 个， 由题意得，，解得 ， 的最小值为200， 答：至少需要购进 款纪念品200个； 24 （3）在销售中，该商家发现每个 款纪念品售价60元时，可售出200个， 售价每增加1元，销售量将减少5个.设每个 款纪念品售价 元，表示该商家销售 款纪念品的利润（单位：元）， 求关于的函数表达式，并求出 的最大值. 解：由题意得， ， ， ， 当时， 最大，最大值为4 500元. 25 $