3.9 二次函数表达式的确定-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考核心考点二次函数表达式的确定，覆盖待定系数法（表格型、文字型、图象型）和函数图象平移与对称（8年4考）。通过对接中考说明分析考频，按题型归纳解法，如表格型用一般式代入三点，文字型结合对称轴用顶点式，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题改编训练与多解法指导，如2019陕西对称题、2017陕西平移题，培养学生运算能力、推理意识和模型观念。通过待定系数法多解法对比（一般式与顶点式），帮助学生掌握“左加右减”等技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点9 二次函数表达式的确定（必考） 3 考向1 待定系数法求表达式（必考） 1.表格型 二次函数，， 是常数，且 的自变量和函数 的部分对应值如表所示,求此二次函数的表达式. … 0 1 … … 5 4 5 8 … 解：解法二次函数的图象过点 ，, .将，代入 中， 得解得 此二次函数的表达式为 . 4 解法 二次函数的图象过点， ， 对称轴为直线 ， 顶点坐标为 ， 设二次函数表达式为 ， 将代入，得，解得 ， 此二次函数的表达式为 . 解法3：任取三组和的对应值代入 中，解三元 一次方程组即可. 5 2.文字型 已知抛物线经过两点、 ，且对称轴是直 线 ，求其表达式. 解：解法抛物线对称轴是直线且经过点 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点 设抛物线的表达式为 ， 即 ， 把代入，得， ， 抛物线的表达式为 . 6 解法2：设抛物线的表达式为 ， 将、代入，得 又 抛物线对称轴是直线,， ， 联立解得 抛物线的表达式为 . 7 3.图象型[2024陕西副题第25题改编]如图，点和点 是一个柱形喷泉装置 上的两个喷头，喷头喷出的水流的落地点为.以为原点，以 所在 直线为轴，所在直线为 轴，建立平面直角坐标系（柱形喷泉装置的 粗细忽略不计）.已知：，，，从 喷头 和喷头各喷出的水流的高度与水平距离 之间的表达式分别是 和 ，求这两个抛物线的表达式. 第3题图 8 第3题图 解：根据题意，令，易得， ， 令，得 ， 解得 ； 喷头和喷头各喷出的水流的高度 与水平距离 之间的表达式分别是 和 . 9 考向2 二次函数图象的平移和对称（8年4考，对称3次，平移1次） 4.[2019陕西10题改编]在平面直角坐标系中，若抛物线 与抛物线 关 于原点对称，则 的表达式为_________________. 【解析】 抛物线 与抛物线 关于原点对称， 解得的表达式为 . 10 5.[2017陕西24题改编]在同一直角坐标系中，抛物线 与抛物线关于轴对称.求抛物线, 的函数表达式. 解：关于轴对称的表达式为 ， ，， ， ， . 11 6.[2025榆林期末改编]已知抛物线的表达式为 ，且过点 ，将抛物线 向左平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到抛 物线.求抛物线 的顶点坐标. 解：由题意，把点代入，得，解得 ， 抛物线的表达式为 ， 将抛物线向左平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到抛物线 ， 抛物线的表达式为 ， 抛物线的顶点坐标为 . 12 $