3.8 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦二次函数图象与性质的应用这一中考核心考点，严格对接中考说明，系统分析了交点问题、区间最值问题等高频考点的权重，归纳了选择、填空、解答等常考题型，融入2024曲江一中月考、2025铁一中一模改编等真题实例，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+分类突破”的备考模式，通过数形结合（几何直观）、分类讨论（推理意识）等方法，如交点问题利用对称轴求另一个交点坐标，区间最值问题分a正负讨论开口方向与对称轴位置，培养学生运算能力和解题技巧。教师可依此设计分层教学，帮助学生高效突破考点，提升中考得分率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点8 二次函数图象与性质的应用 3 考向1 交点问题 1. 抛物线 的部分如图所示，则一元二次方程 的根为（ ） 第1题图 A. B. ， C. ， D. ， √ 4 第1题图 【解析】解法1：利用对称轴求解： 抛物线的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为， 抛物线与轴的另外一个交点为， 一 元二次方程的根为， . 解法2：根与系数关系：由图象可设一元二次方程 的根 为，，则，解得，， 一元二次方程 的根为， . 解法3：确定表达式求解：将 代入抛物线表达式中得 ，，，令 ， 则，解得，，， 一元二次 方程的根为， . 5 2.[2024曲江一中月考]如图，二次函数 的图象过点 ，对称轴为直线，则不等式 的解集为 _________________. 第2题图 【解析】 二次函数的图象过 点 ，对称轴为直线， 图象与轴的另一个 交点坐标为 ，由图象可知：不等式 的解集为或 . 6 3.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微.数形结合 百般好，隔离分家万事非.”寥寥数语，把图形之妙趣说得淋漓尽致.如图是 二次函数的图象，那么无论为何值，函数值 恒为正的 条件是（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 【解析】 无论为何值，函数值恒为正，即二次函数 的图象在轴的上方，，， 即 ，解得 . 7 4. 已知二次函数的图象与轴有交点,则 的 取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【解析】 二次函数的图象与 轴有交点， ,,解得且 . √ 8 5.[2025铁一中一模改编]已知抛物线 上的部分点的横坐标 与纵坐标的对应值如表，当时， 的取值范围是________________. … 0 … … 1 0 … 或 【解析】由表格可知，该抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线与轴的一个交点坐标为， 抛物线与 轴的另一个交点坐标为， 当时，的取值范围是 或 . 9 考向2 区间最值问题 6.对于二次函数 . （1）该函数有最____（填“大”或“小”）值，为____; （2）当时， 的最小值为____; （3）当时， 的最大值是____，最小值是____; （4）当时， 的最大值是___，最小值是______. 小 34 2 10 7.数形结合 [2025西工大附中期中]已知二次函数 ，当时，函数取得最大值；当 时， 函数取得最小值，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. √ 【解析】， 抛物线开口 向上，对称轴为直线，顶点坐标为，可画 出抛物线如解图，当 时，，关于对 称轴对称的点坐标为， 要满足当时， 函数取得最大值；当 时，函数取得最小值， ， . 第7题解图 11 8.分类讨论 已知抛物线，当 时，函数的最大 值与最小值之差为8，则 的值为_______. 2或 12 【解析】由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线 ，与 轴交于点， 抛物线过点，画草图如解图，当 时，抛物 线开口向上，则抛物线在时取得最小值，在 时取得最大值， ，当时， ，则 第8题解图 ，解得，同理，当 时， 抛物线开口向下，则抛物线在 时取得最大值， 在时取得最小值， ，解得 . 13 9.分类讨论 已知抛物线为常数，当 时，其 对应的函数值最大为，则 的值为（ ） A. 4 B. 或7 C. 1或7 D. 或4 【解析】①当时，则， ，代入抛物线 ，得，整理得 ， 解得或1（舍去）；②当时，则， ，代入抛物线 ，得，整理，得 ， 解得或4（舍去）当时，当 时，取最大值为 ,不符合题意.故的值为7或 . √ 14 $