3.7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考二次函数图象与性质必考核心考点，严格对接中考说明，系统梳理基本性质、a,b,c关系、对称轴计算、象限特征四大考向，分析近四年考点权重，归纳选择填空及解答常考题型，结合2025山东安徽卷等真题及改编题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精讲+多解法突破”，如2022陕西卷通过距离比较法和草图法解析函数值比较题，培养几何直观与推理意识，2025高新唐南中学二模题用代数法推导顶点坐标，强化抽象能力。帮助学生掌握数形结合等答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点7 二次函数的图象与性质（必考） 3 考向1 二次函数的基本性质（必考） 1.［北师九下P41第1题改编］写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标和最值. （1） 的开口向____,对称轴为直线______,顶点坐标为 ______，最____值为___； 上 小 5 （2） 的开口向____,对称轴为直线________,顶点坐标为 ________，最____值为___； （3） 的开口向____,对称轴为直线______,顶点坐标为 ________，最____值为____. 下 大 4 下 大 16 4 2.[2025山东省卷]在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度 （厘米/天）和光照强度 （勒克斯）之间存在一定关系.在低光照强度范围 内，与 近似成一次函数关系；在中高光照强度范围 内，与 近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图 象，下列结论正确的是（ ） 第2题图 A. 当时，随 的增大而减小 B. 当时， 有最大值 C. 当时， D. 当时， √ 5 3.数形结合 已知抛物线，，为常数，且与 的部分对应值如表： … 0 3 5 … … 16 0 0 … 下列结论正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 有最小值 C. 若，是抛物线上两点，则 D. 当时， √ 6 考向2 二次函数图象与，， 的关系 4.二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象一 定不经过（ ） 第4题图 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 7 5.[2025安徽]已知二次函数 的图象如图所示，则 （ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 8 第5题图 【解析】由图可知抛物线交轴于点，另一个交点横坐标在 和0之 间，根据对称性可知，，即 ，故B选项 错误；当时，可知，即 ，故D选项错误；观察 图象知，，，故 ，故A选项错误；由对称轴的范 围可知，即，故，把点 代入抛物线 表达式中，得，故 ，再代 入①式中，可得，整理即为 ， 故C选项正确. 9 6.关于的二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【解析】，， 二次函数 的图象与轴有两个交点， 对称轴为直线 ，与轴交点为， 函数图象的顶点在第三象限. √ 10 考向3 与对称轴有关的计算（2025∼2022.8） 7.已知，是抛物线 上两点，则该抛物线的 顶点坐标是________. 8.已知抛物线 . （1）若抛物线的对称轴是轴，则 ___； （2）当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减小， 则抛物线的对称轴为直线______， 的值为___； （3）若当时，随的增大而增大，则 的取值范围是_______. 2 4 11 第9题图 9.[2025高新唐南中学二模]如图，二次函数 的部分图象与轴的一个交点的横坐标是 ，顶点坐标为 ，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，随 的增大而减小 D. 二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 √ 12 第9题图 【解析】选项A： 顶点坐标为， 对称轴为直线 ，故选 项A错误；选项B：由对称性可知，关于直线 对称的点为 ，故选项B错误；选项C：开口向下，当时，随 的增大而 增大，故选项C错误；选项D：设二次函数表达式为 ， 将代入后解得， ，令 ，得， 二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是 3，故选项D正确. 13 10. [2022陕西8题3分]已知二次函数 的自变量 ，，对应的函数值分别为，，.当 ， ，时，，， 三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. √ 14 【解析】解法1：距离比较法：抛物线的对称轴为直线 ， ，，， ， ，，而抛物线开口向上， . 解法2：画草图法：由题意可画草图如解图，由解图可知 . 第10题解图 15 11.已知二次函数的图象经过轴正半轴及 、 两点，且，若，则和 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【解析】 二次函数的图象经过 轴的正半轴， ，即， 抛物线开口向上，， 抛物线的对称 轴是直线，，， 点 到对 称轴的距离小于或等于点到对称轴的距离， . √ 16 12.[2023陕西8题改编]关于的二次函数 的图 象经过点，对称轴在 轴的右侧，则二次函数 有（ ） A. 最大值2 B. 最小值2 C. 最大值 D. 最小值 【解析】 二次函数的图象经过点 ， ，解得或， 对称轴在 轴的右侧， ，，， 二次函数， 该函数有最小值为2. √ 17 考向4 与抛物线象限特征有关的判断（2020、2018.10） 13. 已知抛物线在时， ， 在时， ，则该抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】 抛物线的对称轴为直线 ,且当 时,， 当时，，又 当时，， 当时，, 当时，， 顶点在第四象限. √ 18 14. 将二次函数 的图象先向左 平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的图象的顶点一定在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 【解析】解法1：代数法：， 将二次函数（ 为常数）的图象先向左平移1个单 位长度，再向下平移2个单位长度后得到 ， 即，顶点坐标为， ，则 ， 平移后的顶点在第四象限. 19 解法2：草图法： 平移后的抛物线表达式为 ， ， 对称轴为直线， ，画草图 如解图， 平移后的顶点在第四象限. 第14题解图 20 15.[2025陕西8题3分]在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 轴两侧，则下 列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随 值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， √ 21 【解析】由题意可得，方程 的两根异号， ，解得, 二次项系数 ，图象的开口向上， 故A不符合题意； 二次函数 图象的对称 轴为直线， 当时，随 增大而增大，故B不符合题 意； 当时，， 函数的最小值为 ，故C不符合题意；当 时，，， 此时 ，故 D符合题意. 22 16.数形结合 已知抛物线，，为常数， 的对称 轴为直线，与轴交于，两点，且 ，下列结论 正确的是（ ） A. B. C. D. √ 第16题解图 【解析】 抛物线对称轴为,，, 结合 , 可画抛物线草图如解图，由解图可知，抛物线与 轴交于正半轴， . 故A选项错误. 抛物线的对称轴为直线， ，即.故B选项错误. 抛物线上横坐标为 的点， 其纵坐标小于零，.故C选项正确.，， .故D选项错误. 二次函数综合题专题见《分层突破题位题》P33 23 $