2.3 分式方程的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 分式方程的解法及应用（8年3考） 3 考向1 分式方程及其解法（8年3考，与分式化简轮换考查） 1.［新人教八上P166练习改编］将分式方程 去分母后得到的整式方 程为（ ） A. B. C. D. √ 4 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 分式 是最简分式 B. 若分式的值为0，则 C. 将分式中的， 都扩大到原来的3倍，分式的值不变 D. 若关于的方程无解，则 的值是0 易错点：B中分式忽略有意义的条件；D中混淆方程无解的含义. √ 5 3.［新人教八上P166例2改编］分式方程 的解的情况是 （ ） A. 解为 B. 解为 C. 解为 D. 无解 4.新定义 对于实数，，定义一种新运算“☆”为：☆ .例如：1☆ ，则方程☆ 的解是（ ） A. B. C. D. √ √ 6 5.[2025连云港]解方程： . 解：去分母，得 ， 整理，得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 是原分式方程的解. 7 6.[2024陕西16题改编]解方程： . 解：去分母，得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 是原分式方程的解. 8 7.解分式方程： . 解：去分母，得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 是原分式方程的解. 9 8.解分式方程： . 解：去分母，得 ， 整理，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 检验：当时， ， 则 是分式方程的增根， 原分式方程无解. 10 9.[2025铁一中四模]若关于的方程有增根，试求 的值. 解：方程两边都乘 ， 得 ， 原方程有增根， 最简公分母，即增根为 ， 把代入整式方程，得 . 11 10. 下面是解方程 的过程，请认真阅读并完成任务. 解： ，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 解得 .…………第四步 任务一：填空 （1）第____步是去分母，去分母的依据是_____________； （2）第____步出现错误，错误的原因是________________； 二 等式的性质2 三 去括号时未变号 12 任务二： 填空 （1）直接写出该分式方程的正确结果______； （2）解完分式方程，最后还少了一步，请补充完整. 解：检验：当时， ， 是原分式方程的解. 易错点：任务二第二问为解分式方程最常遗漏步骤. 13 考向2 分式方程的实际应用 11.学科融合 某实验室现有浓度为的盐水，要配制浓度为 的 盐水，需要加入水，下面是小明同学所列的关于 的方程，你认为正 确的是（ ） A. B. C. D. √ 14 12.[2025山西]我国自主研发的 型快速换轨车，采用先进的自 动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车 每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公 里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号 快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 公里，根据题意 得 ，去分母，得 ，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 15 13.题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内 的土地进行绿化， 为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前 2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积. 甲同学所列的方程为 ； 乙同学所列的方程为 . （1）甲同学所列方程中的 表示__________________________，乙同学所 列方程中的 表示____________________________； 原计划平均每月的绿化面积 实际完成这项任务需要的月数 16 （2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目. 解：按甲同学的做法解答， ， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 17 答：原计划平均每月的绿化面积是 . 按乙同学的做法解答， ， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 原计划完成这项工程需要的月数为 ， . 答：原计划平均每月的绿化面积是 . 18 $